有限元素分析與實驗結果討論

葉片實際量測重量為750g，本文建立的有限元素模型（圖45）重量亦 為750g，暫態分析需要龐大的計算資源，為了能有效節省資源，減少計算 時間，建立的格點沒有很細緻，網格收斂約在千分之ㄧ，共有3245個元素、

4033節點。無拘束條件下分析自然頻率所得的第一階至第五階自然頻率分 別為95.3 Hz、214.6 Hz、247.8 Hz、348.9 Hz、387.5Hz，各階自然模態綜整 如圖46，由模態圖可看出自然振動行為有彎曲振動以及扭轉振動，其中彎 曲振動又包含了翼展方向（flap- wise）和翼弦方向（edge-wise）。

無拘束條件下自然頻率分析結果與實驗結果相比較第一階到第五階的 誤差量約在4.2%以內，詳細結果資料如表9，互相比較實驗結果與分析值的 曲線（如圖47），可以看出有相同的趨勢；由於葉片採用複合材料並以手工 製作，實際葉片與分析模組會有所差異性，如樹酯含量的分佈情形、纖維

分佈密度、纖維排列方向、幾何形狀製作時產生的變異等等，造成葉片分 析與實驗的誤差量較鋁板的為大。

進行暫態分析時先驗證單邊挾持下的自然頻率，分析結果顯示第一階 至第三階分別為27 Hz、50 Hz、110Hz，根據實驗結果顯示（實驗數據如圖 48 所示），測量出的第一階頻率為 25Hz、第三階頻率為 109Hz，比較二者 結果相當近似，得到初步可靠性的驗證。其中第一階的彎曲振動自然頻率 與發電機葉片旋轉頻率息息相關，ㄧ般工程設計上第一階自然頻率不能與 發電機葉片旋轉頻率整數倍重合，必免產生共振，對於三葉片的發電機設 計要求上，第一階自然頻率必須大於發電機葉片旋轉頻率的320%，以本文 葉片範例來看，葉片可應用在旋轉頻率為7.813Hz（亦等於 468.75rpm）以 下的發電機。續而進行暫態分析，選擇距離葉尖50mm 處做為一參考點，

比較分析結果與實驗數據在參考點位置上的加速度對時間的變化，將兩條 結果曲線相互比較於圖49，圖中觀察出兩者曲線相當近似，個別比較幾個 時間特徵點（如圖中所標示之位置），時間資料點之差異值也都在6.6%以 內，阻尼影響振動的收斂行為也近似，因此，可以確定暫態分析模組的準 確性以及阻尼值的適用性。

使用暫態分析比較葉片受瞬時激振力時，應變對時間的變化趨勢，圖 50為應變實驗量測結果，應變量測的兩點（P01、P02）位置與施力為同一 平面，點P01距離夾持端葉柄的位置較近，從實驗結果判斷，兩點應變經敲 擊後立刻同步產生正應變，點P01初始最大應變為1.263e-4大於點P02初始最 大應變為3.379e-5，初步判斷實驗結果符合理論物理現象；進行有線元素分 析時，必須先確認元素的方向性是否與應變規黏貼的方向一致，於總域座 標中葉柄向葉尖之徑向方向（翼展方向）定義為X軸，複合材料的各個元素

座標亦定義徑向方向為X軸，如此，ANSYS元素Y方向結果將與應變量測結 果座標一致。本文於模態分析時採用較粗的網格，對於模態分析有足夠的 網格收斂性，但進行振動研究時會有較大的誤差影響，因而必須進行網格 細緻處理，為了能節省系統資源、減少計算時間，僅針對應變量測點的位 置進行網格細緻處理，網格細緻處理前、後比較如圖51所示。

將ANSYS各點徑向方向應變分析結果與實驗比較，圖52為點P01的比較 結果，圖53為點P02的比較結果，從兩張圖中之曲線可以看出兩者的趨勢相 似，波峯、波谷的減緩趨勢也相似，為了判斷方便，茲將每個波峯及波谷 以曲線連接起來，並將其線性化相互比對，應變量測點P01趨勢線如圖54，

應變量測點P02趨勢線如圖55，由圖中可以判斷出兩者的變化趨勢相似，波 型也近似，分別在不同時間點下，取P01及P02的實驗與分析應變結果值互 相進行比較，比較結果詳列於表11，點P01最大誤差在7.74%，點P02應變最 大誤差在4.81 %，由於複合材料的振動行為較為複雜，且其材料具有方向 性，誤差之造成可能因應變規黏貼方向與有限元素分析模型有所偏斜，或 是因為應變規黏貼於葉片上的曲面，與有限元素分析時的設定為平整XY平 面有所不同，而造成分析與實驗有所誤差，進行鋁板分析時無上述困難，

因而鋁板分析結果較葉片分析結果之誤差為小，對於複合材料葉片而言，

振動分析與實驗之誤差，仍屬合理誤差範圍。

葉片於環境下有時會受到瞬時的巨大陣風作用，利用暫態分析模擬葉 片於瞬時風力作用下的振動行為，假設一環境風場初始風速0m/s，於3ms 內風速提升至50 m/s後又回到0m/s，實際流場邊界條件須利用計算流體力學 方式分析，然而，流固耦合分析將造成整體分析過於複雜，本文採用第2章 所述之方式計算各徑向位置受力對時間的關係變化，圖56顯示風速以及葉 片所受總力對時間之變化曲線，圖57顯示不同時間下，葉片受力情形對各 徑向位置之變化曲線。將有限元素分析模型於徑向方向分割為20等份，各 徑向位置葉片受力對時間變化計算結果依相對應位置輸入有限元素模型，

固定條件與振動試驗分析相同，所得之P01以及P02於徑向方向之應變結果 如圖58，等效應變（Von Mises Strain）結果如圖59，利用應變分析結果並引 用最大應變破壞準則（Maximum strain criterion）可以判斷結構是否安全，

葉尖端點處的位移及加速度對時間變化如圖60，求出葉尖端點位移量可以 判斷葉片與塔架是否會發生干涉。

由上述結果可以看出最大應變及最大位移時間點大約發生在12 ms時，

分析葉片應力時必須要有較細緻的網格才能有良好的收斂結果，網格經細 致處理後如圖61，共計有125182個元素、160635個節點，茲分別取12ms時 葉片迎風面以及背風面整體應力分佈情形（如圖62、63），以及12ms時整體 葉片變形情形（如圖64），迎風面在12ms時受陣風載荷承受張應力，背風面 則承受壓應力，由圖中可以觀察出，徑向方向應力較大的地方為靠近葉柄

處亦即為拘束端，弦向方向應力較大的地方發生在1/3~1/4弦長處，目前市 售的葉片會在葉柄處及弦長1/3處進行結構增強設計，可見分析結果與實際 情形相符合。

由於葉片於徑向及弦向方向受力不同，幾何上的弦長寬度及厚度亦有 所差異，應力分佈情形相當複雜，建立有限元素分析能量可以較容易了解 葉片在風場下的應力分佈情形，對於結構補強設計，組合介面的結構設計 有很大的幫助，環境的風場實際上為一對時間的函數，建立了暫態分析能 量，能有助於了解葉片在時間域下的振動行為。

六、結論與未來研究方向