未來展望

本論文研究尚有許多未臻完善之處，未來研究的方向可以朝以下幾個 方向努力：

1. 對整個振動系統做有限元素分析，並給定實際輸入能量與系統邊界

條件，以探討輸入能量與實際振幅之關係，並在最佳化設計將放大 率及能量轉換效率考慮為目標函數。

2. 以有限元素分析之方式，模擬加工上尺寸之誤差對於振幅放大器特 性之影響，可藉由改變變數值，模擬振幅放大器之特性是否在容忍 範圍內，進而制定出尺寸公差。

3. 針對材料進行材料試驗，以得到較為可靠的材料參數，使有限元素 分析之結果更為準確。因材料性質對振幅放大器之共振頻率影響敏 感，因此材料試驗需做的較精確，以防止材料試驗的誤差過大使分 析不準確。

4. 在大型振幅放大器的振幅量測上，使用非接觸式量測儀器取代千分 錶量測，以獲得更準確之振幅分佈，由表 5-4 之比較，若不考量成 本因素，光纖位移感測器有著解析度高、可即時量測及可量測頻率 高等優點，為最適合量測振幅放大器振幅分佈之儀器。

5. 持續改良研究中自行設計之簡易超音波振幅量測儀，儀器支架之剛 性、增加 XY 平台、探針之趨動與接觸判定，均為未來可以改良的部 分，使本儀器精確度提高，以應用在一般儀器無法量測之振幅放大 器振幅量測上。

6. 設計刀具振幅放大器側向位移的量測方式。

7. 探討研究中並未討論振幅放大器之特性，如機械性質 Q 質、電氣特 性、與相鄰頻率之間隔等。

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附錄 A 京華超音波股份有限公司振幅放大器型號定義

京華超音波股份有限公司所生產之振幅放大器，其型號定之義如下：K 前數值代表共振系統頻率（kHz），論文中兩載具共振頻率分別為 15kHz（業 界實際慣用為 14.7kHz）及 35kHz；S 與 E 分別代表振幅放大器種類為階梯 型（Step）與指數型（Exponential）；W 後數值代表其端面長度（mm），依 序為大端（輸入端）長度及小端（輸出端）長度，（若有中端則依序加入，

刀具小端長度忽略不計）；L 後數值則是代表振幅放大器寬度（mm）。振幅放 大器之總長度並不會影響其振幅放大功能（主要影響為端面截面積），故在 型號中並無特別定義。

論文中所出現之振幅放大器，其論文定義名稱與型號對照表，如表 A-1 所示。

表 A-1：振幅放大器名稱型號對照表

論文中定義名稱 型號對照

15K 原始設計 15KSW100w70L130 15K-Original 15KSW100w70L131

15K-Optimum 15KSW100w62w70L131 35K 原始設計 35KEW22w5.5L100 35K-Original 35KEW22w5.66L100

35K-Optimum 35KEW22w5.7L100

附錄 B 15K 振幅放大器雙溝槽最佳化試驗

15K 振幅放大器屬中型振幅放大器，鑽孔及弓牙所移除的質量只佔振 幅放大器很小的比例，模擬時有無鑽孔及弓牙，對頻率及端面振幅分佈 影響皆不大，因屬試驗階段，故模擬時暫時移除鑽孔及弓牙，使用簡 化的幾何外型。

使用 15K 原始設計的外型，並根據振幅放大器大小與公式 3-7 選 擇溝槽數目為雙溝槽，但因公式為均勻截面積之振幅放大器設計時選 用的公式，而本振幅放大器之截面積並非均勻，因此藉由有限元素分 析與最佳化設計，找出適合的溝槽位置與寬度。

設計變數為：

溝槽位置坐標（x¹、x²、x³、x⁴、y¹、y²、y³、y⁴） 溝槽寬度（R）

設計變數示意圖如圖 B-1 所示。

設計變數邊界條件為：

10mm≦x¹、x²≦50mm （式 B-1）

80mm≦x³、x⁴≦120mm （式 B-2）

10mm≦y¹、y³≦70mm （式 B-3）

100mm≦y²、y⁴≦160mm （式 B-4）

3mm≦R≦8mm （式 B-5）

即兩溝槽分別會落在振幅放大器的左右兩半邊。

圖 B-1：15K 振幅放大器雙溝槽設計變數示意圖

目標函數為：

minimize（U^max-U^min） （式 B-6）

因目標為使振幅分佈均勻，所以定目 標函數為輸出端面最大振幅 減最小振幅，若振幅越均勻則此值越小。因屬試驗階段故不設定其他 限制條件。

設定三組不同設計變數與預定變數執 行最佳化設計，設計變數選 定、變數初始值及最佳化設計結果如表 B-1 所示，最佳化設計後振幅 放大器溝槽位置如圖 B-2 所示，最佳化收歛曲線如圖 B-3 所示，輸出 振幅分佈如圖 B-4 所示。結果顯示最佳化設計後之振幅放大器雖有不 同的溝槽位置，但模擬振幅分佈都較單溝槽設計均勻，比較截面振幅 分佈如圖 B-5 所示才能看出振幅分佈之差異。並由模擬結果顯示，溝 槽在對稱且平行時，振幅放大器有著較佳的振幅分佈，可做為爾後設 計之經驗，以利設計變數選取進而提升最佳化設計之效率。

單位：mm

表 B-1：不同設計變數選用最佳化結果

初始值 第一組 第二組 第三組 x¹(mm) 40 31.839 38.528 固定 x¹=42 x²(mm) 40 32.838 設定 x²=x¹ 設定 x²=x¹ x³(mm) 90 100.660 91.552 固定 x³=88 x⁴(mm) 90 99.829 設定 x⁴=x³ 設定 x⁴=x³ y¹(mm) 35 33.455 26.538 41.995 y²(mm) 135 136.237 132.184 151.773 y³(mm) 35 32.870 設定 y³=y¹ 設定 y³=y¹ y⁴(mm) 135 133.323 設定 y⁴=y² 設定 y⁴=y² R(mm) 5 固定 R=5 3.492 固定 R=5 目標函數

(Umax-Umin) 166.941 63.799 64.204 63.217 共振頻率(Hz) 13817.667 13736.704 13997.794 13846.980

（a）第一組 （b）第二組 （c）第三組 圖 B-2：不同設計變數選用最佳化振幅放大器溝槽位置

（a）第一組

cost-function (un-normalized)

number of steps

第一組最佳化收歛曲線

cost-function (un-normalized)

number of steps

第二組最佳化收歛曲線

cost-function (un-normalized)

number of steps

第三組最佳化收歛曲線

（a）第一組

（b）第二組

（c）第三組

圖 B-4：不同設計變數選用最佳化振幅放大器底部振幅分佈

（a）第一組

position (mm)

a-b,c-d 截面

position (mm)

a-c,b-d 截面

position (mm)

a-b,c-d 截面

position (mm)

a-c,b-d 截面

position (mm)

a-b,c-d 截面

position (mm)

a-c,b-d 截面

附錄 C 振幅放大器 15K-Original 頻率修正

振幅放大器 15K-Original 實驗共振頻率為 14960Hz，在基準頻率為 14.7kHz 之振動系統有著頻率過高的問題。根據京華超音波股份有限公司提 供之經驗，修正振幅放大器中端側面之 R 角能有效降低振幅放大器的共振 頻率；而由有限元素分析可知，若增長溝槽，共振頻率之增減並無一定，

且向上與向下增長，其共振頻率亦有很大差別，如表 C-1 所示。因此先修 正 R 角尺寸使振幅放大器共振頻率可落在基準頻率 14.7kHz ± 100Hz 之範 圍，再針對溝槽位置進行最佳化設計。R 角修正前後尺寸圖如圖 C-1 所示，

修正後振幅放大器有限元素分析共振頻率為 14620.972Hz。

表 C-1：修正溝槽長度有限元素分析共振頻率

溝槽加長 無 向上 5mm 向下 10mm 向下 20mm 向下 30mm 共振頻率（Hz） 14950.236 14796.271 14829.431 15087.63 15026.976

圖 C-1：15K 振幅放大器 R 角修正前後尺寸圖

單位：mm

附錄 D 模態疊加驗證

針對振幅放大器 15K-Optimum，以軟體 ABAQUS/STANDARD 進行模態疊加 之模擬驗證。因考慮邊界條件給定之方式，所以將頂部螺孔構造移除。以 二階四面體網格先進行有限元素之自然頻率分析，得出振幅放大器第一縱 向模態共振頻率為 14818Hz。

實驗用機型 KWB2615 之聚能器尺寸圖如圖 D-1 所示，是以無頭螺絲連 接振幅放大器，假設聚能器與振幅放大器緊密連接，且聚能器之輸入振動 為均勻的。因此動態分析之邊界條件為在放大器輸入端中央直徑 34.5mm 的 圓範圍內，給定頻率與第一縱向共振模態相同之簡諧運動壓力，使之構成 一迫振系統，與實際振幅放大器振動方式相同。

圖 D-1：KWB2615 聚能器尺寸圖

單位：mm

本研究先以無阻尼系統，針對模態疊加的模態選取範圍進行動態分析，

分別對單一縱向共振模態、12kHz 至 18kHz 模態疊加、10kHz 至 20kHZ 模態 疊加及 0Hz 至 30kHz 之模態疊加，在輸入端（Set1）及輸出端（Set2）各 取一特徵點做時間位移圖如圖 D-2 至圖 D-5 所示。不同範圍之模態疊加在 共振響應上只有微小之差異，但在相同時間內位移之大小及趨勢均一致，

因此之後的模態疊加選擇之頻率範圍為 12kHz 至 18kHz 以兼顧軟體計算時 間與實際合理性。

圖 D-2：單一共振模態動態分析

圖 D-3：12kHz 至 18kHz 模態疊加動態分析

圖 D-4：10kHz 至 20kHz 模態疊加動態分析

圖 D-5：0Hz 至 30kHz 模態疊加動態分析

在無阻尼系統給定偏差頻率的輸入，研究中分別給定距共振頻率±1kHz 之輸入與距共振頻率較遠的 10kHz（即偏差比β＝輸入頻率／共振頻率，分 別為 1.067、0.933 及 0.675），特徵點之時間位移圖如圖 D-6 至 D-8 所示。

給定共振頻率以及給定偏差頻率之迫振分析，其時間位移圖之趨勢均與一 維無阻尼系統之彈性體理論時間位移圖相同（因同為縱向波共振），如圖 D-9 所示【32】。

圖 D-6：輸入頻率 15818Hz 之迫振分析

圖 D-7：輸入頻率 13818Hz 之迫振分析

圖 D-8：輸入頻率 10000Hz 之迫振分析

偏差比 1

偏差比 1.02

偏差比 0.99

圖 D-9：一維輸入偏差頻率時間位移理論解

在輸入與共振頻率相同頻率之迫振系統，分別給定阻尼係數：0.01、

在輸入與共振頻率相同頻率之迫振系統，分別給定阻尼係數：0.01、

在文檔中 複雜外型超音波放大器之有限元素分析與最佳化設計 (頁 80-105)