未來工作與展望

因錐形壓電換能器致振效果不佳，可能導致量測矽基板面內共振頻率的 實驗與 EPSI 量測面內共振模態之邊界條件不同，量測結果有差異，未來可 改善錐形壓電換能器的致振效果，使兩項實驗可於相同的邊界及致振條件 下進行量測減少差異。

目前 ESPI 量測矽基板面內實驗架構為鉛垂直立，未來可以嘗試將光路 以平行重力方向架設，方便將試片旋轉 90 度或夾持旋轉 90 度，進行實驗 量測，改善夾持轉向後邊界不同所造成的實驗誤差。

自製的面內模態共振裝置可成功量測試片面內共振頻率，經數值模擬分 析，證實所拍攝共振模態的正確性，未來可用於檢測太陽能電池，由共振 頻率的改變及干涉條紋的不連續性，判斷太陽能電池是否含有缺陷。太陽 能電池結構有如複合材料層板，包含主要材料矽、電極、鋁矽共晶結構、

多孔隙鋁結構與背面電場等，未來可將完整的太陽能電池的數值分析結果 與實驗結果比對，驗證所拍攝得共振模態的正確性。

35

參考文獻

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38 3.8317059 7.0155867 10.173468 13.323692 16.47063

表 2.2 零階第一類貝索函數谷值與

k

_j值對應表

2.4048256 5.5200781 8.6537279 11.791534 14.930918 18.071064

39

表 3.1 計算錐形壓店換能器頻率響應採用之壓電陶瓷(PZT-4)材料係數 彈性係數(GPa)

C

11

C

₁₂

C

₁₃

C

₃₃

C

₄₄

139 77.8 74.3 115 25.6

壓電係數(Coulomb/m²)

介電係數

12 0

8 . 854 10

ε

  ^ farads/m

e

15

e

₃₁

e

₃₃

ε

₁₁

/ ε

₀

ε

₃₃

/ ε

₀

12.7 -5.6 15.1 730 635

表 3.2 計算錐形壓電換能器頻率響應採用之鋁合金材料係數 密度



(

kg m

/ ³) ^楊氏係數

E (GPa )

蒲松比



2700 70 0.33

40

表 3.3 錐形壓電感測器模態分析結果

原尺寸(mm) L＝80 T=40 d=10 a=2

fr (kHz) 25.99

改變參數 分析結果

L (mm) 70 60 50 40 30

fr (kHz) 28.811 32.241 36.457 41.628 47.823 T (mm) 30 20 10

fr (kHz) 27.837 29.178 30.592

d (mm) 9 20 30 40 50

fr (kHz) 25.863 26.548 26.683 26.711 26.686 等比例縮小 縮小 3 倍 縮小 4 倍

fr (kHz) 77.992 103.990

表 3.4 矽基板分析方式與邊界條件

分析種類 模態分析 模態分析 時諧分析

邊界條件 Free-free Uy=0

四點 Uy=0 Uz=0

四點時諧外力

示意圖

41

表 3.5 模擬分析採用之單晶矽基板材料係數

彈性係數(GPa) 密度(

kg m

/ ³)

C

11

C

₁₂

C

₄₄



165.7 63.9 79.6 2332

表 3.6-1 單晶矽基板面內共振頻率及模態分析結果(I)

模態分析 模態分析 時諧分析

Free-free Uy=0

四點 Uy=0 Uz=0

四點時諧外力 21.194 kHz 22.036 kHz 21.25 kHz

27.0726 kHz 28.367 kHz 26 kHz

47.055 kHz 47.503 kHz 46.25 kHz

42

表 3.6-2 單晶矽基板面內共振頻率及模態分析結果(II)

模態分析 模態分析 時諧分析

Free-free Uy=0

四點 Uy=0 Uz=0

四點時諧外力 50.762 kHz 50.881 kHz 58.25 kHz

64.211 kHz 65.694 kHz 64 kHz

72.588 kHz 73.373 kHz 71 kHz

43

表 3.7 模擬分析採用之多晶矽基板材料係數

表 3.8-1 多晶矽基板面內共振頻率及模態分析結果(I)

模態分析 模態分析 時諧分析

Free-free, Uy=0 四點 Uy=0, Uz=0 四點時諧外力 24.876 kHz 25.554 kHz 24.75 kHz

23.264 kHz 23.883 kHz 27.5 kHz

47.61 kHz 48.147 kHz 47 kHz 密度



(

kg m

/ ³) ^楊氏係數

E (GPa )

蒲松比



2300 169 0.22

44

表 3.8-2 多晶矽基板面內共振頻率及模態分析結果(II)

模態分析 模態分析 時諧分析

Free-free, Uy=0 四點 Uy=0, Uz=0 四點時諧外力 57.384 kHz 57.596 kHz 56.25 kHz

70.65 kHz 70.779 kHz 70 kHz

72.45 kHz 76.282 kHz 74.75 kHz

45

表 4.1 單晶矽板面內共振頻率量測與 ESPI 驅動頻率比較

Mode

(a)

ESPI Driving Frequency (kHz)

(b)

Measured Frequency (kHz)

Deviation=

( ) ( ) Frequency (kHz)

(b)

Measured Frequency (kHz)

Deviation=

( ) ( )

46

表 4.3-1 單晶矽板實驗與模擬結果比較(I) 單晶矽板

分析方式 模態分析 模態分析 時諧分析

邊界條件 Free-free, Uy=0 四點 Uz=0, Uy=0 四時諧外力

21.35 kHz 21.194 kHz 22.036 kHz 21.25 kHz

46 kHz 47.055 kHz 47.503 kHz 46.25 kHz

47

表 4.3-2 單晶矽板實驗與模擬結果比較(II)

48.52 kHz 50.762 kHz 50.881 kHz 58.25 kHz

63.295 kHz 64.211 kHz 65.694 kHz 64 kHz

70.72 kHz 72.588 kHz 73.373 kHz 71 kHz

48

表 4.4-1 單晶矽板旋轉 90 度比較(I)

單晶矽板試片旋轉 90 度(試片 1)

原試片方向 試片旋轉 90 度

' x x

' x

x

21.35 kHz 21.4 kHz

46 kHz 46 kHz

49

表 4.4-2 單晶矽板轉向 90 度比較(II)

單晶矽板試片轉向 90 度(試片 1)

原試片方向 試片旋轉 90 度

' x x

' x

x

48.52 kHz 48.48 kHz

63.295 kHz 64.15 kHz

50

表 4.5 單晶矽板厚度不均模擬分析結果 單晶矽板厚度分佈設為

21.35 kHz 21.191 kHz

46 kHz 47.075 kHz

48.52 kHz 50.773 kHz

63.295 kHz 64.219 kHz

0.18

0.23

單位：mm

51

表 4.6 單晶矽板不同夾持方式比較

單晶矽板夾持旋轉 90 度(試片 2)

上下夾持 左右夾持

a a ' a a '

48.52 kHz 48.48 kHz

52

表 4.7-1 多晶矽板實驗與模擬結果比較(I)

多晶矽板(試片 1)

分析方式 模態分析 模態分析 時諧分析

邊界條件 Free-free, Uy=0 四點 Uz=0, Uy=0 四時諧外力

46.1 kHz 47.61 kHz 48.147 kHz 47 kHz

58 kHz 57.384 kHz 57.596 kHz 56.25 kHz

53

表 4.7-2 多晶矽板實驗與模擬結果比較(II)

多晶矽板(試片 1)

分析方式 模態分析 模態分析 時諧分析

邊界條件 Free-free, Uy=0 四點 Uz=0, Uy=0 四時諧外力

68 kHz 70.65 kHz 70.779 kHz 70 kHz

72.45 kHz 74.68 kHz 76.282 kHz 74.75 kHz

54

表 4.8 多晶矽板旋轉 90 度比較

多晶矽板-試片旋轉 90 度(試片 2)

原試片方向 試片旋轉 90 度

' x x

' x

x

46.02 kHz 46.15 kHz

67.91 kHz 試片旋轉後拍攝不到結果

72.854 kHz 72.825 kHz

55

表 4.9 多晶矽板厚度不均模擬分析結果

多晶矽板厚度分佈

46.15 kHz 47.641 kHz

72.825 kHz 74.693 kHz

0.18

0.23

單位：mm

56

表 4.10 多晶矽板不同夾持方式比較

多晶矽板夾持旋轉 90 度(試片 7)

上下夾持 左右夾持

'

a a a a '

46 kHz 46 kHz

67.89 kHz 67.89 kHz

72.45 kHz 72.45 kHz

1

57

表 4.11-1 太陽能電池實驗結果(I)

太陽能電池(試片 1)

20.55 kHz 20.829 kHz

21.4 kHz 22.071 kHz

32.2 kHz 33.683 kHz

58

表 4.11-2 太陽能電池實驗結果(II)

太陽能電池(試片 1)

45.25 kHz 48.379 kHz

47.8 kHz 51.669 kHz

58.4 kHz 62.958 kHz

59

表 4.12 太陽能電池旋轉 90 度比較

太陽能電池試片旋轉 90 度(試片 2)

原試片方向 試片旋轉 90 度

x x

'

'

x

x

20.55 kHz 20.6 kHz

32.2 kHz 32.2 kHz

5

58.51 kHz 62.057 kHz

60

表 5.1-1 單晶矽基板最佳化程式收斂測試(I)

收斂目標：

C

₁₁

 165.7 C

₁₂

 63.9 C

₄₄

 79.6

(GPa) initial guessed converged

parameters deviation parameters deviation

C

11 _{167.257 165.72}

C

12 _{64.539 1% 63.92 0.014%}

C

44 _{80.396 79.6}

C

11 _{169.014 165.72}

C

12 _{65.178 2% 63.92 0.014%}

C

44 _{81.192 79.6}

C

11 _{170.671 165.73}

C

12 _{65.817 3% 63.93 0.022%}

C

44 _{81.988 79.6}

C

11 _{172.382 170.52}

C

12 _{66.456 4% 68.74 2.97%}

C

44 _{82.784 78.34}

C

11 _{157.415 165.73}

C

12 _{60.705 -5% 63.92 0.016%}

C

44 _{75.62 79.6}

C

11 _{149.13 165.69}

C

12 _{57.51 -10% 63.89 0.04%}

C

44 _{71.64 79.6}

61

表 5.1-2 單晶矽基板最佳化程式收斂測試(II)

收斂目標：

C

₁₁

 165.7 C

₁₂

 63.9 C

₄₄

 79.6

(GPa) initial guessed converged

parameters deviation parameters deviation

C

11 _{140.845 165.73}

C

12 _{54.51 -15% 63.93 0.017%}

C

44 _{71.64 79.59}

C

11 _{139.188 165.73}

C

12 _{53.676 -16% 63.93 0.017%}

C

44 _{66.864 79.59}

C

11 _{137.531 161.49}

C

12 _{53.037 -17% 68.27 -5.75%}

C

44 _{59.252 62.45}

62

表 5.2 多晶矽基板最佳化程式收斂測試 收斂目標：

E  169( GPa )   0.22

initial guessed converged

parameters deviation parameters deviation

E 185.9

63

表 5.3-1 單晶矽基板反算結果(I)

原材料係數：

C

₁₁

 165.7 C

₁₂

 63.9 C

₄₄

 79.6

(GPa) initial guessed converged objective function

(

10

^4) Parameters Parameters

C

11 _{169.8425 211.77}

C

12 _{65.4975 107.74 8.4707}

C

44 _{81.59 66.78}

C

11 _{173.985 207.67}

C

12 _{67.095 86.09 3.8682}

C

44 _{83.58 63.32}

C

11 _{178.1275 210.16}

C

12 _{68.6925 89.63 4.105}

C

44 _{85.57 63.32}

C

11 _{182.27 212.09}

C

12 _{70.29 108.12 8.4725}

C

44 _{87.56 66.65}

C

11 _{186.4125 207.59}

C

12 _{71.8875 86 3.8678}

C

44 _{89.55 63.33}

C

11 _{190.555 207.48}

C

12 _{73.485 85.84 3.8683}

C

44 _{91.54 63.36}

64

表 5.3-2 單晶矽基板反算結果

原材料係數：

C

₁₁

 165.7 C

₁₂

 63.9 C

₄₄

 79.6

(GPa) initial guessed converged objective function

(

10

^4) Parameters Parameters

C

11 _{170 222.4}

C

12 _{50 118.22 8.47644}

C

44 _{100 65.53}

C

11 _{180 207.87}

C

12 _{40 86.24 3.86806}

C

44 _{110 63.34}

C

11 _{190 212.01}

C

12 _{40 108.01 8.46259}

C

44 _{120 66.93}

C

11 _{200 122.63}

C

12 _{30 88.234 20.7468}

C

44 _{130 93.278}

C

11 _{222.4 222.51}

C

12 _{118.22 118.34 8.47711}

C

44 _{65.53 65.52}

C

11 _{160 211.87}

C

12 _{65 107.92 8.46312}

C

44 _{80 66.92}

65

表 5.4-1 單晶矽板材料係數反算模態結果(I) 單晶矽板

21.35 kHz 21.441 kHz

46 kHz 46.591 kHz

48.52 kHz 69.029 kHz

66

表 5.4-2 單晶矽板材料係數反算模態結果(II) 單晶矽板

63.295 kHz 64.878 kHz

70.72 kHz 72.631 kHz

67

表 5.5 多晶矽板材料係數反算前後比較

Mode

(a) ESPI Driving Frequency (kHz)

(b)

FEM Calculated Frequency (kHz)

11

FEM Calculated Frequency (kHz)

11

68

表 5.6-1 多晶矽基板反算結果(I) 原材料係數：

E  169( GPa )   0.22

initial guessed converged objective function (

10

^4₎ Parameters Parameters

E

^{165.62 163}

2.1481



0.2156 0.2758

E

^{162.24 162.98}

2.14713



0.2112 0.2746

E

^{158.86 162.92}

2.1471



0.2068 0.2749

E

^{155.48 162.9}

2.14466



0.2024 0.274

69

表 5.6-2 多晶矽基板反算結果(II) 原材料係數：

E  169( GPa )   0.22

initial guessed converged objective function (

10

^4) Parameters Parameters

E

^{172.37 162.92}

70

表 5.7 多晶矽板材料係數反算模態結果 多晶矽板

46.1 kHz 46.658 kHz

58 kHz 56.555 kHz

68 kHz 68.636

72.45 kHz 71.753 kHz

71

表 5.8 多晶矽板材料係數反算前後比較

Mode

(a) ESPI Driving Frequency (kHz)

(b)

FEM Calculated Frequency (kHz)

[ , ] [169 10 ,0.22]

E



  9

FEM Calculated Frequency (kHz)

[ , ] [162.9 10 ,0.274]

E



  9

72

表 5.9 單晶矽板不同厚度差異比較 Simulation

0.18 mm

Simulation

0.18mm 0.25mm

21.35 kHz 21.191 kHz

47.055 kHz 47.075 kHz

50.773 kHz 50.773 kHz

64.219 kHz 64.219 kHz

72.588 kHz 72.631 kHz

73

表 5.10 多晶矽板不同厚度差異比較 Simulation

0.18 mm

Simulation

0.18mm 0.25mm

47.61 kHz 47.641 kHz

57.384 kHz 57.438 kHz

70.65 kHz 70.669 kHz

76.68 kHz 74.693 kHz

74

表 5.11 單晶矽基板四支撐點 Uz=0 模型的反算結果 收斂目標：

C

₁₁

 165.7 C

₁₂

 63.9 C

₄₄

 79.6

(GPa)

initial guessed converged

parameters deviation parameters deviation

C

11 _{160 172.97}

C

12 _{60 -7.2% 64.54 1.8%}

C

44 _{70 79.6}

C

11 _{150 218.04}

C

12 _{50 -18.62% 88.68 18.35%}

C

44 _{60 67.4}

C

11 _{140 157.02}

C

12 _{40 -30.03% 12.5 -33.65%}

C

44 _{50 67.45}

C

11 _{180 181.48}

C

12 _{70 6.23% 73.04 6.62%}

C

44 _{80 76.44}

C

11 _{190 197.76}

C

12 _{80 17.64% 89.36 17.48%}

C

44 _{90 74.22}

75

表 5.12 多晶矽基板四支撐點 Uz=0 模型的反算結果 收斂目標：

E  169( GPa )   0.22

initial guessed converged

parameters deviation parameters deviation

E 160

76

表 6.1 本研究量測太陽能電池的面內共振模態與[1]之結果比較

[1] 本研究

19.8 kHz 20.55 kHz

48.25 kHz 58.51 kHz

77

附圖

Si wafer

Transducer on Z-stage

Ultrasonic probe on X-stage

pump

Computer Controlled electronics

圖 1.1 RUV 量測系統[3]

圖 1.2 太陽能矽基板裂縫檢測之敲擊實驗裝置[7]

78

Lock-on amplifier

Laser (excitation) Ge

x y

detector

Sample on the moving

stage SPEX 500M spectrometer

圖 1.3 光激發螢光量測系統[8]

Cooled CCD Camera

Objective Lens Light Emission Polycrystalline-Si

Solar Cell

Forward Bias V

圖 1.4 電致發光量測系統[9]

79

圖 2.1 ESPI 面內振動量測實驗系統

0 5 10 15 20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

K

|J0|

Zero-order Bessel function of the first kind

圖 2.2

J

₀

(K)

函數

80

X3

X

Xr

Xr

X X3

Xe

(a ) reflection (b ) expansion

圖 2.3 Nelder-Mead Method 步驟示意圖(a)反射 (b)擴張

X3

X

Xr

Xe

X3

X Xcc

X1

(c ) shrink (c ) inside contraction (d ) outside contraction

圖 2.4 Nelder-Mead Method 步驟示意圖(c)向外收縮 (d)向內收縮 (e)收縮

81

82

Tetrahedral Option-not recommended y

x

Surface Coordinate System

圖 3.3 元素 Solid45[22]

(Prism Option)

圖 3.4 元素 Solid5[22]

83

0 40 80 120 160 200

Frequency (kHz)

-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40

M ag n it u d e (d B )

50,881 elements 28,836 elements 9,000 elements 2,700 elements

圖 3.5 錐形壓電換能器不同長度切割元素數目

圖 3.6 錐形壓電換能器有限元素網格，元素數量 28,836

84

0 20 40 60 80 100

Frequency (kHz)

-180 -160 -140 -120 -100 -80

M ag n it u d e (d B )

24,436 elements 18,327 elements 12,218 elements

圖 3.7 單晶矽板不同長度切割元素數目

圖 3.8 單晶矽板有限元素網格，元素數量 12,218

85

圖 3.9 多晶矽板有限元素網格，元素數量 12,168

a

T L

Al PZT-4 d

L: 壓電片厚度 T: 圓錐深度 d: 壓電片直徑 a: 圓錐頂部直徑

圖 3.10 錐形壓電換能器示意圖

86 0

sin

F  t

Al PZT-4

圖 3.11 錐形壓電換能器時諧分析邊界示意圖

0 40 80 120 160 200

Frequency (kHz)

-140 -120 -100 -80 -60

M ag n it u d e (d B )

0 40 80 120 160 200

0 40 80 120 160 200

P h as e (d eg re e)

圖 3.12 錐形壓電換能器軸向頻率響應圖

87 0

sin

F



t

Al PZT-4

圖 3.13 錐形壓電換能器時諧分析邊界示意圖

0 40 80 120 160 200

Frequency (kHz)

-260 -240 -220 -200 -180

M ag n it u d e (d B )

-200 -100 0 100 200

P h as e (d eg re e)

圖 3.14 錐形壓電換能器軸向頻率響應圖

88 0

sin

F



t

Al PZT-4

0

sin

F



t

圖 3.15 錐形壓電換能器時諧分析邊界示意圖

0 40 80 120 160 200

Frequency (kHz)

-140 -120 -100 -80 -60

M ag n it u d e (d B )

0 40 80 120 160 200

0 40 80 120 160 200

P h as e (d eg re e)

圖 3.16 錐形壓電換能器軸向頻率響應圖

89

0 20 40 60 80 100

Frequncy (kHz)

-10 -9 -8 -7 -6 -5

M ag n it u d e (d B )

F(ω)

圖 3.17 待測桿件的頻率響應

0 20 40 60 80 100

Frequency (kHz)

-1 0 1 2 3

M ag n it u d e (d B )

AL AL

PZT-4 PZT-4

V(ω)

圖 3.18 簡化模型量測到的頻率響應

90

0 20 40 60 80 100

Frequency (kHz)

-160 -140 -120 -100 -80

M ag n it u d e (d B )

圖 3.19 單晶矽板頻率響應圖

0 20 40 60 80 100

Frequency (kHz)

-160 -140 -120 -100

M ag n it u d e (d B )

圖 3.20 多晶矽板頻率響應圖

91

Al

PZT-4

銀膠 Cu

圖 4.1 錐形壓電換能器實際結構示意圖

圖 4.2 量測基座結構示意圖

92

圖 4.3 量測頻率 LabVIEW 程式使用介面

NATIONAL INSTRUMENTS

NI PXI- 1033

圖 4.4 面內模態共振法實驗架構

93

0 20000 40000 60000 80000 100000

Frequency (Hz)

2 4 6 8 10

M ag n it u d e (d B )

圖 4.5 錐形壓電換能器自身量測結果

致振器 感測器

可滑動基座 鋼塊(剛體)

圖 4.6 可滑動基座量測示意圖

94

0 20000 40000 60000 80000 100000

Frequency (Hz)

0.98 0.985 0.99 0.995 1 1.005

M ag n it u d e (d B )

圖 4.7 可滑動基座量測結果

圖 4.8 八邊形單晶矽基板

95

0 20000 40000 60000 80000 100000

40 50 60 70 80

M ag n it u d e (d B )

Amplitude

0 20000 40000 60000 80000 100000

Frequency (kHz)

-200 -100 0 100 200

P h as e (d eg re e)

Phase

圖 4.9 單晶矽基板面內振動頻率響應

圖 4.10 四邊形多晶矽基板

96

0 20000 40000 60000 80000 100000

Frequency (Hz)

-200 -100 0 100 200

M ag n it d u e (d B )

Amplitude

0 20000 40000 60000 80000 100000

30 40 50 60 70

P h as e (d eg re e)

Phase

圖 4.11 多晶矽基板面內振動頻率響應

Beam splitter Spatial filter

Laser CCD Camera

Mirror

圖 4.12 量測平板試片面內變形之 ESPI 光路架構

97

圖 4.13 ESPI 實驗所使用之 LabVIEW 程式介面

圖 4.14 錐形壓電換能器上下夾持試片，以 ESPI 量測面內位移 u

98 海棉墊

圖 4.15 面內 ESPI 實驗系統，試片後方放置海棉墊，限制試片面外變形。

0.23 mm 0.18 mm

圖 4.16 試片厚度不均示意圖

99

圖 4.17 錐形壓電換能器左右夾持試片，以 ESPI 量測面內位移 u

100

程式開始

輸入一組初始值

ANSYS Modal analysis (求取共振頻率)

代入目標函數判斷是否收斂

輸出材料係數值

產生新材料係數

程式結束 是

否

圖 5.1 材料係數反算流程示意圖

101

0. 18 17

139 156

17 139

156

單位：mm

圖 5.2 單晶矽基板尺寸

156 mm

156 mm

0. 18 mm 單位：mm

圖 5.3 多晶矽基板尺寸

102

0 100 200 300

Iteration 0

0.01 0.02 0.03 0.04

O b je ct iv e F u n ct io n V al u e

圖 5.4 單晶矽基板目標函數迭代過程

0 50 100 150 200

Iteration

0 0.0004 0.0008 0.0012 0.0016

O b je ct iv e fu n ct io n v al u e

圖 5.5 多晶矽基板目標函數迭代過程

103

a b

17

139 156

17

139 156

單位：mm

圖 5.6 單晶矽基板厚度反算模型尺寸 156 mm

156 mm

b 單位：mm

a

圖 5.7 多晶矽基板厚度反算模型尺寸

在文檔中 矽基板面內共振的電子光斑干涉術量測 (頁 48-117)