未來工作與展望

第四章結論與未來工作

4.2 未來工作與展望

在影像處理程式方面，根據儀器量測系統的環境與光源，未來可以撰寫程式使用介面，建立一影像處理的標準程序，甚至藉由程式自動判讀晶圓變形屬於 Zernike 多項式中的哪一類物理變形而採用不同的資料點定位方式。

在晶圓夾具的製作方面，由於夾具在同時夾持平面鏡與晶圓的平行度仍更偏差，未來希望製作一可以使平面鏡與晶圓在同時夾持時平行度較佳的夾具，減小晶圓傾斜造成的量測誤差。

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雙光束量測藍寶石晶圓曲率及薄膜應力

, 國立交通大學機械工程學系碩士論文，新竹市，台灣。

附表

表 1 應力計算採用的藍寶石基板(sapphire)材料參數彈性係數(GPa)

C

¹¹

C

₁₂

C

₁₃

C

₃₃

C

₄₄

C

₁₄

490.2 165.4 113.0 490.2 145.4 -23.2

應力計算採用的氮化鎵(gallium nitride)材料參數彈性係數(GPa)

C

¹¹

C

₁₂

C

₁₃

C

₃₃

C

₄₄

C

₆₆ 390.0 145.0 106.0 398.0 105.0 123.0

表 2 Zernike 一至五階多項式與對應的物理像差

附圖

圖 1.1 薄膜應力計算示意圖

圖 1.2 薄膜與基板座標示意圖

x y

圖 2.1 溫度上升時，膨脹係數不同所致基板變形示意圖

圖 2.2 薄膜與基板變形前後示意圖

圖 2.3 太曼-格林干涉儀系統示意圖

圖 2.4 太曼-格林干涉儀(Twyman-Green interferometer)實驗架構圖 M2

圖 2.5 初階球面像差(spherical aberration)波前函數 3D 圖

圖 2.6 初階球面像差(spherical aberration)波前函數 2D 等高線圖

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

圖 2.7 離焦波前函數 3D 圖

圖 2.8 離焦波前函數 2D 等高線圖

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

圖 2.9 初階慧差波前函數 3D 圖

圖 2.10 初階慧差波前函數 2D 等高線圖

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

x

y

圖 2.11 對 x 軸傾斜波前函數 3D 圖

圖 2.12 對 x 軸傾斜波前函數 2D 等高線圖

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

圖 2.13 對 y 軸傾斜波前函數 3D 圖

圖 2.14 對 y 軸傾斜波前函數 2D 等高線圖

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

圖 2.15 (a)干涉影像原始圖 (b)將(a)圖二值化

圖 2.16 (a)干涉影像原始圖 (b)將(a)圖做頂帽轉換處理後，取與圖 2.15(b)相同的閥值所得的二值轉換圖，其二值轉換結果顯示較多干涉條

紋細節

(a) (b)

圖 2.17 物體

^A

其原點平移至 x=(x₁,x₂)

圖 2.18 物體 B 的反射

圖 2.19 影像處理前的影像矩陣

圖 2.20 蝕刻時將結構元素中心放置於像素值 1 集合內一點，若結構元素完全內嵌於像素 1 的集合內，則此點保留

圖 2.21 將 2.19 圖以垂直且長度為 3 個像素長的結構元素做蝕刻的結果

圖 2.22 膨脹時，結構元素中心放置於像素值 1 的各個點，每一次位移後的結果的集合為膨脹

圖 2.23 將 2.19 圖以垂直且長度為 3 個像素長的結構元素做膨脹的結果

(a)

(b)

(c)

圖 2.24 (a)斷開前(b)斷開時將結構元素在 A 內沿邊界平移(c)斷開後的結果

圓形結構素 B

(a)

(b)

(c)

圖 2.25 (a)閉合前(b)閉時將結構元素沿 A 的外邊界平移(c)閉合後的結果圓形結構元素 B

(a)

(b)

(c)

圖 2.26 (a)影像亮度分佈，縱軸為亮度(b)灰階影像斷開好比將結構元素往上頂沿內邊界平移(c)斷開結果

圖 2.27 干涉影像

圖 2.28 將 2.28 圖做斷開處理之影像

圖 2.29 以 2.27 圖減去 2.29 圖得到頂帽轉換的結果

圖 2.30 細線化前的影像

圖 2.31 將 2.31 圖細線化

圖 2.32 將 2.31 圖骨架化

(a)

(b)

(c)

圖 2.33 (a)細線化前範例圖(b)以 Zhang and Suen [28]的演算法則進行細線化(c)以 Guo and Hall[33]演算法進行細線化。

圖 2.34 像素 p 及其 3x3 矩陣鄰域

圖 2.35 以 Zhang and Suen [28]演算法進行細線化，左圖為左右方向寬為兩個像素的對角線圖形，右圖為結果，由右圖可看知左圖中紅線圈起處

被判定為可刪除的像素

圖 2.36 以 Zhang and Suen [28]演算法進行細線化，右圖為細線化結果，

一個兩像素寬的正方形圖形被完全消除

圖 2.37 以 3x3 像素矩陣為例，若不加入 b(p)6 的條件，則像素 p 會被刪除使得白色圖形內產生黑洞

p

圖 3.1 拍攝干涉影像時屏幕表面造成的散斑

圖 3.2 屏幕旋轉下拍攝所得干涉影像

圖 3.3 右圖為已放置晶圓的夾具，左圖為將平面鏡再放置於夾具的圖，此夾具可同時夾持晶圓與平面鏡

圖 3.4 讀取位於十字黃色條紋區域的干涉條紋座標

優點

缺點

十字讀取 ●分析範圍大

●fringes 可以更缺損

●分析時間較快

●由於只讀取十字方向，較全域讀取不精準

全域讀取 ●較為精準 ●分析範圍小

●fringes 不可更缺損

●分析時間較慢

圖 3.5 十字讀取與全域讀取優缺點比較

圖 3.6 干涉條紋原始影像

圖 3.7 將原始干涉影像做頂帽轉換結果圖

圖 3.8 以較小結構元素對原始干涉影像做頂帽轉換的結果,暗紋變的較粗

圖 3.9 將 3.8 圖以閥值 7 做二值化，可看出暗紋處缺損嚴重

圖 3.10 將 3.7 圖做二值化(閥值為 7)

圖 3.11 消除像素的 H 相連

(a)

(b)

圖 3.12 (a)將 3.10 圖細線化(b)將圖(a)紅線圈起處放大，可看到突刺(spur) 很多，細線化結果不完美

圖 3.13 將 3.10 圖暗紋中的白色雜訊消除且將其邊緣磨平滑

圖 3.14 將 3.13 圖細線化，得到完美細線化結果

圖 3.15 原始干涉影像

圖 3.16 將 3.15 圖進行底帽轉換

圖 3.17 將 3.15 圖以形態學影像處理後的最終細線化結果

圖 3.18 採用大結構元素使細節呈現不佳

圖 3.19 採用小結構元素使細節度呈現較好

圖 3.20 雜訊範例圖

圖 3.21 將 3.18 圖以中值濾波處理後的結果

圖 3.22 干涉影像經底帽及二值處理的結果

圖 3.23 以斷開消除暗紋中雜訊(白洞)的結果

圖 3.24 以重建來斷開(open by reconstruction)的結果

圖 3.25 以重建來閉合(close by reconstruction)的結果

圖 3.26 細線化後分支產生

圖 3.27 將 3.20 圖中的分支以端點偵測的方式逐步刪除

圖 3.28 由於條紋過密，可成功擬合的區域小

圖 3.29 未使用頂帽轉換下的擬合結果

圖 3.30 將 3.23 圖中的細線化結果與擬合圖結合比較

圖 3.31 使用頂帽轉換後，可擬合區域擴大

圖 3.32 將 3.6 圖細線化後，以十字讀取擬合結果(多項式的階數為四階)，

細線化結果與擬合結果疊合比較

圖 3.33 讀取三條干涉條紋資訊，進行十字讀取，以三階多項式擬合之結果

圖 3.34 全域讀取，三階擬合之結果

圖 3.35 全域讀取五條干涉條紋資訊，以三階多項式擬合的結果

圖 3.36 十字讀取，四階擬合之結果，靠近外圍處仍更不穩合處，因為十定讀取外圍資料的點數不足

圖 3.37 全域讀取，以四階多項式擬合，結果與細線化之結果幾乎完全穩合

圖 3.38 與軸夾 45 度的像散波前函數 3D 圖

圖 3.39 與軸夾 45 度的像散等高線圖