本文數值結果與蒙地卡羅數值結果比較

股票價格敏感度分析

1 1.2 1.4 1.6

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

期初股價

選擇權價格

quad MC MCCILB MCCIUB

圖 4.4 期初股價變動比較本文數值結果與蒙地卡羅數值結果 X 軸為期初股價，Y 軸為選擇權價格

參數設定：r0.03、 0.2、K50、B65、c₁ 1、t₁0.5，T 1

3. 使用執行價格變動之敏感度分析比較本文數值結果與蒙地卡羅數值結果，

當r0.03、0.2、S(0)50、B65、c₁1、t₁ 0.5，T 1，執行價設定

為K {47, 49, 51, 53, 55, 57}，如圖 4.5 所示，因為執行價越高，買權價值越低，

當執行價格逼近障礙價格，選擇權價格逼近零，並且本文數值結果落在蒙地卡羅 信賴區間內。

4. 使用障礙價格變動之敏感度分析比較本文數值結果與蒙地卡羅數值結果，

當r0.03、0.2、K50、S(0)50、c₁1、t₁ 0.5，T 1，障礙價格設

定為B{57, 59, 61,..., 73, 75}，如圖 4.6 所示，因為障礙價格越接近期初價格，越

容易使得契約失效，而當障礙價格逼近期初股價時，選擇權價格接近零，另外，

本文數值結果落在蒙地卡羅信賴區間內。

執行價格敏感度分析

5. 使用無風險利率變動之敏感度分析比較本文數值結果與蒙地卡羅數值結 果，當B65、 0.2、K50、S(0)50、c₁1、t₁ 0.5，T 1，無風險利 率設定為r{0.014, 0.018, 0.022,..., 0.046, 0.05}，如圖 4.7 所示，利率上升，蒙地 卡羅結果以及無發放股利上方出局股票選擇權價格皆上升，與本文數值結果相 同，另外，本文數值結果落在蒙地卡羅信賴區間內。

利率敏感度分析

1 1.2 1.4 1.6 1.8

0.014 0.018 0.022 0.026 0.03 0.034 0.038 0.042 0.046 0.05 無風險利率

選擇權價格

quad MC MCCILB MCCIUB

圖 4.7 無風險利率變動比較本文數值結果與蒙地卡羅數值結果 X 軸為無風險利率，Y 軸為選擇權價格

參數設定：B65、 0.2、K50、S(0)50、c₁ 1、t₁0.5，T 1

6. 使用波動度變動之敏感度分析比較本文數值結果與蒙地卡羅數值結果，當 0.03

r 、B65、K50、S(0)50、c₁1、t₁ 0.5，T 1，波動度設定為 {0.1, 0.2, 0.3,..., 0.9,1}

v ，如圖 4.8 所示，因為波動度越大，股價區間越大，下方

越容易低於執行價，上方越容易高於障礙價格，另外，本文數值結果落在蒙地卡 羅信賴區間內。

波動度敏感度分析

除息日敏感度分析

第五章 結論以及後續研究

第一節 結論

傳統支付離散股利之股票障礙選擇權並沒有精確解，本文推導支付隨機連續 型股利近似離散股利之上方出局股票障礙選擇權公式，使用數值積分得到精確 解，本文模型結果符合財務意涵，並且敏感度分析的結果皆落於蒙地卡羅信賴區 間之內，證明我們推導公式相當穩定且精確。

第二節 後續研究

1. (3.2.15)無封閉解，使用數值積分辛普森法會造成計算上的誤差，為了使誤 差降至可容忍的範圍，可以考慮對(3.2.15)指數項展開泰勒展開式，使得控制誤 差在合理範圍，另外一種作法是對常態累積分配函數做五項近似展開，但以上兩 種計算上皆為複雜，較難以計算。

2. 可將模型四延伸至其他支付離散股利路徑相關選擇權上應用，譬如回顧選擇 權…等等。

參考文獻

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