第四章 實驗結果
4.2 本論文演算法最佳配方實驗
在4.1 節本研究已由所有的實驗組合裡面挑出最佳配方組合，也就是 V13 和 V41 這兩種組合，之後在把這兩組最佳配方組合對有指標性的題目做實驗，由於 Lawrence(1984)雖然有 40 組題目，由於無論是使用本論文演算法或是標竿演算法 (ACOFT-MWR)都能在設定停止條件內找到最佳解，所以不具代表性，因此本論 文不予列出比較，所以共有19 種具指標性的題目，如表 4.6
表4.6 指標性題目
FT10、FT20 Fisher & Thompson (1983)
ABZ7~ABZ9 Adam et al. (1988)
ORB1-ORB5 Applegate & Cook (1991)
LA24-LA25、LA29和LA36-LA40 Lawrence(1986)
FT10、FT20 Fisher & Thompson (1983)
ABZ7~ABZ9 Adam et al. (1988)
ORB1-ORB5 Applegate & Cook (1991)
LA24-LA25、LA29和LA36-LA40 Lawrence(1986)
根據上面所挑選的題目對本論文在4.1 節所得到的最佳配方組合 V13 和 V41 做實驗，每組題目實驗 5 次，且都有不同的停止條件(表 4.7)，比較的方法為計 算平均最佳解的百分誤差(MRE)，RE 為目前找到的解減去此問題最佳解，再除 上此問題的最佳解，最後再乘上100%就是 RE 值，MRE 則是把 RE 值再除以總 例子數目，就可以得到平均最佳解百分比誤差MRE 值。表 4.7 表示 V13 和 V41 和Huang & Lain (2006)年所提出的 ACOFT-MWR 方法比較。
% 100
− ×
=
OPT OPT solution
MRE
(6)其中
solution 就是演算法計算出的完工時間，OPT 為該題目的最佳解，如果
尚無最佳解的話，則使用下標LB(low bound) 來取代之。表4.7 指標性題目內容
問題 工件數
|J|
機器數
|M| 最佳解 最大停止
條件(萬)
La24 10 10 935 1700
La27 10 10 1235 2000
La29 20 10 (1142,1153) 2000
La37 15 15 1397 5000
La40 15 15 1222 5000
Abz7 20 15 656 5000
Abz8 20 15 (645,665) 5000
Abz9 20 15 (661,679) 5000
Orb1 10 10 1059 1000
Orb2 10 10 888 1000
Orb3 10 10 1005 1000
Orb4 10 10 1005 1000
Orb5 10 10 887 1000
FT10 10 10 930 1000
FT20 20 5 1165 1000
表4.8 最佳配方演算法實驗結果比較
問題 OPT
(LB,UB) Best Average RE Best Average RE Best Average RE LA24 935 935 938.4 0.3636 935 938.2 0.3422 935 937.8 0.2995 LA25 977 977 977.0 0.0000 977 977.0 0.0000 977 977.0 0.0000 LA27 1235 1235 1236.6 0.1296 1235 1241.6 0.5344 1235 1237.2 0.1781 LA29 (1142,1153) 1158 1165.6 2.0140 1163 1169.0 2.3643 1167 1168.0 2.2767 LA36 1268 1268 1268.0 0.0000 1268 1268.0 0.0000 1268 1268.0 0.0000 LA37 1397 1397 1398.8 0.1288 1397 1398.2 0.0859 1397 1397.2 0.0143 LA38 1196 1196 1196.0 0.0000 1196 1196.0 0.0000 1196 1196.0 0.0000 LA39 1233 1233 1233.0 0.0000 1233 1233.0 0.0000 1233 1233.0 0.0000 LA40 1222 1224 1226.4 0.3601 1224 1227.6 0.4583 1224 1229.0 0.5728 小計RE= 2.9961 小計RE= 3.7851 小計RE= 3.3415
ORB1 1059 1059 1059 0.0000 1059 1059 0.0000 1059 1059 0.0000 ORB2 888 888 888.5 0.0563 888 889.0 0.1126 888 888.0 0.0000 ORB3 1005 1005 1007.4 0.2388 1005 1005 0.0000 1005 1005 0.0000 ORB4 1005 1005 1005 0.0000 1005 1005 0.0000 1005 1005 0.0000 ORB5 887 887 888.9 0.2142 887 889.0 0.2255 887 889.0 0.2255 小計RE= 0.5093 小計RE= 0.3381 小計RE= 0.2255
FT10 930 930 930 0.0000 930 930 0.0000 930 930 0.0000 FT20 1165 1165 1165 0.0000 1165 1165 0.0000 1165 1165 0.0000 小計RE= 0.0000 小計RE= 0.0000 小計RE= 0.0000
MRE= 0.2191 MRE= 0.2577 MRE= 0.2229
ABZ7 656 658 663.2 0.7903 672 675.4 2.9573 670 675.4 2.9573 ABZ8 (645,665) 670 670.8 0.1194 679 688.2 6.6977 673 687.4 6.5736 ABZ9 (661,679) 683 687.4 0.6442 699 705.6 6.7474 691 706.0 6.8079 小計RE= 1.5539 小計RE= 16.4024 小計RE= 16.3388
ACOFT-MWR V13 V41
由表 4.8 可以發現，本論文演算法的求解品質在前三類的指標性題目和 ACOFT-MWR 並無很大的差異，在 19 個問題裡面 V13，贏了 3 個、平手 8 個 和輸了8 個，輸率大約為 42%；在 V41 裡贏了 5 個、平手 7 個和輸了 7 個，輸 率為36%。
其中在ABZ7-ABZ9 這 3 個題目有很大的落差，故無法說本論文最佳演算 法求解品質相似於Huang & Liao (2006)年所提出的 ACOFT-MWR 方法，只能說 再部分問題上相似，但在少數問題上則是輸的。
4.3 本論文最佳配方和過去著名方法比較
在4.1 節已由所有的實驗組合裡面挑出最佳配方組合，也就是 V13 和 V41 這兩種組合，之後我們在把這兩組最佳配方組合對過去著名的方法做比較，在 LA 的 9 個問題上面，取最佳解的 MRE 值比較，比較的結果在表 4.9。
由表4.9 可發現，雖然本論文演算法輸給 Huang & Liao (2006)年所提出的 ACOFT-MWR，但是和過去著名的方法比較，並無太大差異性，幾乎 MRE 都 超過這些著名演算法，特別是V13 這個方法僅敗給 ACOFT-MWR，而 V41 這 個方法則是敗給SB-RGL2、SHFT-720min 和 ACOFT-MWR 這三種方法。
表4.9 本論文演算法和過去著名方法比較 年份
方法
問題 OPT 最佳解 RE 最佳解 RE 最佳解 RE 最佳解 RE 最佳解 RE 最佳解 RE 最佳解 RE 最佳解 RE
LA24 935 957 2.35 939 0.43 935 0.00 938 0.32 938 0.32 935 0.00 935 0.00 935 0.00 LA25 977 1007 3.07 977 0.00 977 0.00 979 0.20 977 0.00 977 0.00 977 0.00 977 0.00 LA27 1235 1269 2.75 1236 0.08 1235 0.00 1235 0.00 1238 0.24 1235 0.00 1235 0.00 1235 0.00 LA29 (1142,1153) 1210 5.95 1160 1.58 1164 1.93 1168 2.28 1161 1.66 1158 1.40 1164 1.93 1167 2.19 LA36 1268 1317 3.86 1268 0.00 1268 0.00 1268 0.00 1268 0.00 1268 0.00 1268 0.00 1268 0.00 LA37 1397 1446 3.51 1407 0.72 1397 0.00 1411 1.00 1397 0.00 1397 0.00 1397 0.00 1397 0.00 LA38 1196 1241 3.76 1196 0.00 1196 0.00 1201 0.42 1196 0.00 1196 0.00 1196 0.00 1196 0.00 LA39 1233 1277 3.57 1233 0.00 1233 0.00 1240 0.57 1233 0.00 1233 0.00 1233 0.00 1233 0.00 LA40 1222 1252 2.45 1229 0.57 1224 0.16 1233 0.90 1224 0.16 1224 0.16 1224 0.16 1229 0.57
MRE 3.48 0.37 0.23 0.63 0.27 0.17 0.23 0.31
SB-RGLS2 TSSB SHKT-720min ACOFT-MWR
1995 1996 1999 2000 2004 2006
SB-GA TSAB(FT) V13 V41
2008 2008
4.4 實驗分析結論
本論文在實驗的過程之中，發現的一些關於JSSP 問題和「共識因子」與「田 口方法」的實驗心得，分別如下，本論文使用不同的實驗去說明這些結論。
1. 共識因子和母體之間的關係，越好的母體越能提升共識因子的解。
2. 越好的更新解，不一定能創造越好的修正解。
3. 求解效益的不同。
4.4.1 母體的差異性
關於共識因子本研究發現，共識因子使用越好的母體，計算出來的解會越 好，但卻無法找到更好的解，以之前的第三種實驗實驗為例子，抽出V27、V34 和V41 這四個方法來說明，數據如表 4.10 所示。
表4.10 母體的差異性
初始解平均 100萬 500萬 2000萬 3000萬 5000萬
RANDOM 5000 1183.2 1175.4 1173.6 1171.2 1167 V27 ACOFT-MWR(ACO) 2000 1176.8 1174.2 1171.6 1169.4 1167 V34 ACOFT-MWR(Taboo) 1210 1178.6 1167.6 1167.2 1167 1166.4 V41
可以發現的是，在這三個實驗裡面，除了母體不同以外，其他的實驗因子都 相同，但是可以很明確的發現，在三種不同的母體效果之下(品質差異)，初始解 的比例分別為 5000：2000：1210，彼此間的差異相當的明顯，但是在產生解數 目增加的情況之下會慢慢趨近相同。故可以得知「共識因子」需要一個有導引性 的方法來產生新母體，並因此快速的找到收斂解，但是儘管收斂速度不同，最後 會所找到的收斂解卻都大致相差不遠。
4.4.2 母體的結構性
關於共識因子本研究發現，共識因子的母體結構性越強的，共識因子所能產 生的更新解「品質」越好，以之前的第兩種實驗實驗為例子，抽出第一種實驗和 第三種實驗的平均數字做比較，數據如表4.11 所示。
表4.11 母體的結構性
母體來源 解平均 共識因子產生的解
ACO + Taboo 1180-1200 2000-2700 第一種實驗 Consensus + Taboo 1180-1190 1180-1210 第三種實驗
由以上的兩種不同的母體來源可以發現，如果共識因子的母體來源為ACO + Taboo，此時母體的解品質平均約為 1180-1200，使用共識因子產生的更新解品質 約為2000-2700；若把共識因子的母體來源變更為 Consensus + Taboo，此時母體 的解品質平均約為 1180-1190，但是卻可以讓共識因子的更新解品質提高到 1180-1210 的程度，表示出即使母體的解品質相同，但是根據母體的結構性的差 異，會絕對的影響到共識因子所產生的解。也就是說，Consensus + Taboo 這種母 體具有強大的結構性，比起ACO + Taboo 此種方法更能讓「共識因子」產生優 秀的子代解。
也就是結構性越強的母體，使用共識因子可以產生越優秀的更新解，相反的 如果母體不具有強烈結構性，共識因子便無法產生優秀的更新解(品質部份)。
4.4.3 更新解的品質
ACOFT-MWR & V13 在LA29
0 1000 2000 3000
0 40 80 120 160 200
新解數目
makespan
ACOFT-MWR V13
圖4.4 V13 和 ACOFT-MWR 的方法比較：更新解部分
ACOFT-MWR & V13 在LA29
1160 1165 1170 1175 1180 1185
0 5 10 15 20
新解數目(百萬)
makespan ACOFT-MWR
V13
圖4.4 V13 和 ACOFT-MWR 的方法比較：修正解部分
關於JSSP 問題和演算法的特性關係，本論文發現「光是提升更新解的品質，
不一定能找到最佳的完工時間」。
如圖4.4 所示，本論文最佳配方演算法 V13 和 ACOFT-MWR 的方法比較，
可以發現，在V13 裡面，左半部分為共識因子產生的更新解，平均約為 2700，
右半部分為田口方法產生的更新解，平均為1200，但是 ACOFT-MWR 所產生的 更新解大約在1900 左右，即使我們利用田口方法產生出來的更新解品質「大大」
的優於 ACOFT-MWR 中的螞蟻演算法的更新解品質，但是經過禁忌演算法之 後，三種不同的更新解幾乎就沒有差異性(圖 4.5)。
整體來說在本論文的實驗結果裡三種不同的方法求解的品質大約如下所示：
更新解品質：
Consensus ACO
Taguchi
> >修正解品質：
Consensus Taguchi
ACO
> ≅即使產生了優良的更新解，但是如果此更新解不具有發展性質的話，即使經 過強大的修正器禁忌演算法來修正，效益也是有限的，所以與其追求更新解的求 解品質，不如轉而追求利用更新解求得良好的解空間，但是如何定義一個演算法 來用以尋找良好的解空間是十分困難的。
4.4.4 田口方法的影響
4.4.5 效益的比較
生過多的新解，如共識因子和田口方法為80000：10000 為例，在停止條件為「產 生固定新解」的情況之下，這樣的浪費產生解是相當不好的，所以重點還是要放第五章 結論
本論文演算法，採用瓶頸飄移法(Shifting Bottleneck Procedure；SB)的分解機 制來作為「共識因子」和「田口方法」的求解基礎，並加上禁忌演算法(Taboo search；TS)來做修正解的動作。本論文應用了兩種演算法，分別是「共識因子」
(consensus operator) 主為利用解的共識，和前代群聚智慧的力量來找到新一代的 解，以及「田口方法」(Taguchi methods)經過有效率的實驗來產生新解。
雖然最後本論文演算法的實驗結果不如ACOFT-MWR 演算法，但本論文仍 然超過了許多過去的著名演算法，畢竟過去並無人應用「共識因子」和「田口方 法」於JSSP 問題。
本研究方法的貢獻如下：
1. 成功的把共識因子使用在求解 JSSP 問題上面。
2. 成功的把田口方法使用在求解 JSSP 問題上面。
3. 證明了在更新解部分，不能只追求品質，具有整體的結構性才重要。
4. 使用了三種不同的實驗方法，經過多次的實驗，來找出最佳的配方組合。
本研究方法尚有許多不足之處，以下本文提出幾點後續研究建議：
1. 關於母體的研究仍不夠詳細，畢竟本論文只研究了三種方法。
2. 雖然找出了最佳配方，但是之下的參數並無仔細的研究。
3. 禁忌演算法太浪費產生新解個數，是否能用其他種演算法取代。
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