第三章 本論文演算法
3.4 田口方法
田口方法是1949 年，由日本田口玄一(Genichi Taguchi)博士發明的，當時剛 好第二次世界剛結束，日本進行戰後的重建工作，面臨成本高昂，以及缺乏生產 設備和工程師。在如此惡劣的環境之下，如何生產利用最低的成本生產最高品質 的產品是一項具有挑戰和重點的課題。當初田口玄一博士發明的動機是因為於工 作時發現傳統的實驗設計方法在實務上並不適用，為了發展「品質工程」，他竭 力於發展出一套新的實驗設計方法。
田口方法通常用來改善品質工程，所發展的方法為為透過實驗來最佳化系統 參數的方法，而非傳統的實驗設計使用統計參數，此方法的原先目的為改善品質 工程，在日本又稱之為品質工程(quality engineering)，田口博士發展的方法就簡 稱為田口方法(Taguchi methods)，不過近年來也有人用來使用在排程上面發展，
但大多為應用於設計參數部分，只有少數的學者使用在演算法的架構上，特別是 JSSP 問題幾乎無人使用過。
田口方法的優點：假設染色體內含5 個基因的超小型問題，目的為由兩條染 色體中做實驗產生出「最佳配方」染色體，如果用傳統的實驗設計方法，需要做 的實驗次數為25=32 次，但使用田口方法的話只需要做 8 次實驗，相差四倍的差 距；放大到更大的JSSP 問題來看，如果是一個|M|=10、|J|=10 的中小型問題，這 樣一條染色體裡面含有100 個基因，也就是說由兩條染色體產生一條最佳組合的 話，需要做2100的實驗次數才能找到這最佳組合，但使用田口方法的話，只需要 128 次實驗就可以得到，由此可知田口方法具有大量的減少實驗次數的效果。
3.4.1 田口方法架構
田口方法應用再排程問題的主要概念在於「降低實驗次數」，主要期望在使 用一種有系統的實驗方法來產生新母體，簡單的基本流程如下：
1. 由母體 P 隨機抽取兩條染色體。
2. 使用直交表(orthogonal array)做實驗。
3. 根據直交表的實驗結果，挑選出最佳的基因配方組成一條新的染色體。
3.4.2 直交表
田口方法是如何減少實驗次數？，答案就在於它使用了一種實驗設計的方 法，也就是利用直交表(orthogonal array)，此種直交表就是經過統計方法設計出 來的一種特定實驗方法。田口博士提出了18 種基本直交表，Phadke (1989)，稱 之為標準直交表(standard orthogonal arrays)。為了要能夠直接使用標準直交表，
我們的實驗水準數必須要和直交表中的水準數配合才行(水準數本論文採用機器 數目)，且為了減少實驗次數，最好是盡量使用最小的直交表來做實驗，其中本 研究方法的實驗方法裡面採用L16這個標準直交表(表 3.5)。
表3.5 L16標準直交表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
基底a 基底b 基底c 基底d a+b a+c a+d b+c b+d c+d a+b+c a+b+d a+c+d b+c+d a+b+c+d
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 3 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 4 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 5 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 6 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 7 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 8 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 9 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 10 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 11 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 12 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 13 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 14 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 15 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 16 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0
L16
3.4.3 田口實驗
所謂的田口實驗，就是由一組解(包含兩條不相同的解)，經過交直表實驗產 生一組最佳配方的新解，方法如下：假設已知兩組解
A、B 且這兩組解分別是
∏
A= { ∏
A( 1 ,) ∏
A( 2 ), ∏
A( 3 )}
和∏
B= { ∏
B( 1 ,) ∏
B( 2 ), ∏
B( 3 )}
，於是可以找到最小值 交表配合有3 基因，也就是 3 水準的標準直交表 L8，如表3.6 所示表3.6 L8標準直交表
1 2 3 4 6 5 7
基底a 基底b 基底c a+b c+a b+c a+b+c
1 0 0 1 0 1 1 1 2 0 1 0 1 0 1 1 3 0 1 1 1 1 0 0 4 1 0 0 1 1 0 1 5 1 0 1 1 0 1 0 6 1 1 0 0 1 1 0 7 1 1 1 0 0 0 1
L8
表中的0 代表使用解 A 裡面的基因，表中的 1 代表使用解 B 裡面的基因由 此表看來，令
E
i為實驗的基因，其中i 代表第幾組實驗，於是第一組實驗解果可
以表示為,第二組實驗解可以表示為，以此類推到第 8 組解，在分別使用要徑 法計算每一組實驗解的完工時間，會得到下表3.7：表 3.7 完工時間
1 2 3
基底a 基底b 基底c
完工時間 完工時間
的倒數
1 0 0 1 1 1
2 0 1 0 5 0.2
3 0 1 1 5 0.2
4 1 0 0 10 0.1
5 1 0 1 5 0.2
6 1 1 0 10 0.1
7 1 1 1 5 0.2
L8
最後計算，每個基因的最佳配方，用每一列的累積完工時間倒數當作權重 值，最後權重最大的就是我們要的基因，以此為例的話，新解的第一個基因使用 解
A 的基因權重為 1.4，使用第二個基因的權重為 B，由於 1.4>0.6，所以最佳配
方 解 的 第 一 個 基 因 使 用 解A 的基因，以此類推可求得最後新解的基因值
)}
3 ( ), 2 ( ), 1 (
{ A B B
new = ∏ ∏ ∏
∏ 為
A 和 B 這兩組解的最佳配方新解。
3.4.4 田口方法實際應用在 JPPS 問題
田口方法的實際應用於JSSP 問題，下面是本論文演算法所使用的程序步驟 如下：
1. 隨機產生 NP組初始解，t = 0，STOP = 0。
2. 把 NP組解放入到母體
P(t)，t = t+1，STOP = STOP +1，X = 0。
3. 隨機挑選 P(t)中的兩組解為一組合(同一個世代 t 中，不會抽取到同樣的 組合)。
4. 根據被挑選出來的兩組解，做一次田口實驗，X = X+1。
5. 產生出一組新的解
S
t,x，如果X<N
new，並回到步驟3。6. 如果已達停止條件(STOP>Nstop)，則停止程序。
7. 由母體 P(t) + X 中挑選出最佳的 NP組解當作下一代的初始母體，回到 步驟2。
其中