大部分机器人的控制系统像 机器人一样分为上位机和下位机。从运 动控制的角度看，上位机作运动规划，并将手部的运动转化成各关节的运动，按控 制周期传给下位机。下位机进行运动的插补运算及对关节进行伺服控制，所以常用 多轴运动控制器作为机器人的关节控制器。多轴运动控制器的各轴伺服控制也是 独立的，每个轴对应一个关节。多轴控制器已经商品化。这种控制方法并没有考虑 实际机器人各关节的耦合作用，因此对于高速运动、变载荷控制的伺服性能也不会 太好。实际上，可以对单关节机器人作控制设计，对于多关节、高速变载荷情况可以 在单关节控制的基础上作补偿。
控 制 器 设 计 的 目 的 是 使 控 制 系 统 具 有 良好的伺服性能。下面以直流伺服电动机作 为 驱 动 元 件 为 例 说 明 单 轴 控 制 器 的 设 计 方 法，采用固定定子励磁电压，控制电枢电压 达 到 控 制 电 动 机 转 速 、 转 角 的 目 的 ， 如 图
所示。系统的参数如下： 图 直流伺服电动机控制系统 转子总惯量，包括电动机转子、减
速器和手臂及手端载荷质量等效到电动机轴上的转动惯量；
折合到电动机转子上的总阻尼系数；
转 子 线 圈 电 阻；
电动 机力 矩系 数；
电动机反电动势常数；
电 枢 电 压；
电动机转角；
电动机转速；
电动机输出转矩。
对图 所示的系统，忽略转子线圈的电感，其数学模型为
如果电动机转角和电枢输入电压的初始值为零，则可求此系统以 为 输 出、 为 输入的传递函数，即对式（ ）两边取拉 氏变换，得
＝
注意到 ，对上式两边进行拉氏变换得
将上述关系画成方框图如图 所 示 。
图 电枢 电压 。与 输 出 角 的关系
因为变化的载荷及关节的耦合都可以引起 和 的变化，由图 可见系统 也随之发生变化，因而要求对系统进行伺服控制。当给定信号用 表示，实际输出 为 ，则偏 差 为
对上式两边取拉氏变换后 ，得
）
实际控制系统的偏差 以电压信号体现，要对它进行前置放大，设放大系数为
，再进行功率放大，设放大系数为 ，则作用在电枢上的电压 为
对上式取拉氏变换后，得
为了保证系统的响应速度，需要对系统进行速度反馈，设反馈速度系数为 综上所述，可将图 所 示 的 系 统变 换 成 图 所示的系统。简化框图 ，得
图 。此系统为典型 型系统，其一般形式为图
图 有位置 反馈和速度 反馈的控 制系统 其 中：
由 式（ 第 式可见，由于速度反馈系数 的存在可缩小时间常数 ，从
图 典型 型 系 统
而提高系统的响应速度。
典 型 型系统 实际上是 二阶系统 ，可以按着 希望特性 来选择 乘积值，典型 型系统的性能指标与 值的关系可参见表
表 典 型 型系统性能指标 与参数的关系
从表 中可以看到，当 时，系统具有足够的稳定裕度，通过 适当地选择时间常数 可获得适当的快速性，并且在调整时间 时达到一定的稳
时称为最佳二阶系统，此时系统具有最佳综合性能。
态精度。其中 本例
，以达到
调 整 满足 ，此种设计方法称为按希望特性设计 法。按此方法设计的系统可以稳定、快速和精确地实现位置伺服控制。
机器人轨迹控制
在编制机器人工作程序时，了解在其路径上有无障碍（障碍约束）以及它是否
必须沿特定路径运动，是必须的。把障碍约束和路径约束组合起来，形成四种可能 所示。机械手由初始点（位置和姿态）运动到终止点，经过的 的控制方式，如表
空间曲线称为路径。
表 机械手控制方式
轨迹规划方法一般是在机器人初始位置和目标位置之间用多项式函数来“内 插”或“逼近”约定的路径，并产生一系列“控制设定点”。路径端点一般是在笛卡儿 坐标中给出的。如果需要某些位置的关节坐标，则可调用运动学逆问题求解程序，
进行必要的转换。
在给定的两端点之间，常有多条可能的轨迹。例如，可以要求机械手沿连接端 点的直线运动（直线轨迹），也可以要求它沿一条光滑的圆弧轨迹运动，在两端点处 满足位置和姿态约束（关节变量插值轨迹）。
而轨迹控制就是控制机器人手端沿着一定的目标轨迹运动。因此，目标轨迹的 给定方法和如何控制机器人手臂使之高精度地跟踪目标轨迹的方法是轨迹控制的 两个主要内容。
给定目标轨迹的方式有示教再现方式和数控方式两种。
示教再现方式
示教再现方式是在机器人工作之前，让机器人手端沿目标轨迹移动，同时将位 置及速度等数据存入机器人控制计算机中。在机器人工作时再现所示教的动作，使 手端沿目标轨迹运动。示教时使机器人手臂运动的方法有两种，一种是用示教盒上 的控制按钮发出各种运动指令；另一种是操作者直接用手抓住机器人手部，使其手 端 按 目 标 轨 迹运 动 。 轨 迹 记 忆 再 现 的 方式 有 点 位 控 制 ）和连续路径控制
，如 图 所示。点位控制主要用于点焊作业、更换刀具或其他工具等情况。
连续路径控制主要用于弧焊、喷漆等作业。 控制中重要的是示教点处的位置 和姿态，点与点之间的路径一般不重要，但在给机器人编制工作程序时，要求指出 对点与点之间路径的情况，比如是直线、圆弧还是任意的。 控制按示教的方式 又分两种：一种是在连续路径上示教许多点，使机器人按这些点运动时，基本上使 实际路径与目标路径吻合；另一种是在示教点之间用直线或圆弧线插补。
数 控方 式
数控方式与数控机床的控制方式 样，是把目标轨迹用数值数据的形式给出。
控制 控制 示教点，示教路径
再生轨迹举例
图 控 制 和 控 制 图 目标轨迹的形成
这些数据是根据工作任务的需要设置的。
无论是采用示教再现方式还是用数值方式，都需要生成点与点之间的目标轨 迹。此种目标轨迹要根据不同的情况要求生成。但是也要遵循一些共同的原则。例 如，生成的目标轨迹应是实际上能实现的平滑的轨迹；要保证位置、速度及加速度 的连续性。保证手端轨迹、速度及加速度的连续性，是通过各关节变量的连续性实 现的。
和
和 间运动 ，它们
设手端在点 ，对应的关节变量为 可通过运动学逆
问题算法求出。为了说明轨迹生成过程，把关节向量中的任意一个关节变量 记 为 ，其初始值和终止值分别为
，
把这两时刻的速度和加速度作为边界条件，表示为
，
）
的多项式
满足这些条件的平滑函数虽然有许多，但其中时间 是最简单的。能同时 到
满足条件（ 式（ 的多项式最低次数是 ，所以设
其中的待定系数可求出如下：
当 时 ， 变为四次多项式。将此四次多项式和直线插补结合起来，可
人材料无摩擦，则在 方向的力矩为零也作为约束条件之一。
图 两种不同作业的自然约束
在 图 中所示情况，位置约束可以用手端在约束坐标系中的位置分量表 示，手端速度在约束坐标系中的分量 表示位置约束；而 力约束则为在约束坐标系中的力／力矩分量
与自然约束对应的是人为约束，它与自然约束一起规定出希望的运动或作用 力。人为约束也定义在广义曲面的法线和切线方向上。但人为力约束在法线方向 上，人为位置约束在切线方向上，以保证与自然约束相容。
图 表示两种作业的自然约束和人为约束。在约束坐标系中的某个自由度 若有自然位置约束，则在该自由度上就应规定人为力约束，反之亦然。为适应位置 和力的约束，在约束坐标系中的任何给定自由度都要受控制。
图 表示将一个销子插入孔中的装配过程：首先把销放在孔左侧平面上，
然后在平面上平移滑动，直到掉入孔中，再将销向下插入孔底。
图 两种作业的自然约束与人为约束
将约束坐标系建在 销子上 ，销子在空中向下落时 ，是自由的 ，如图 ）所 示 。与环境无接触 ，所以其自然约束为
柄的转轴。手指紧握曲柄的手把，手把套在一个小轴上，可绕小轴转动。在图
）中，约束坐标系建在螺丝刀顶端，在操作时随螺丝刀一起转动。为了不使螺丝 刀从螺丝槽中滑出，在方向 的力为零，作为约束条件之一。如果假设螺钉与被拧
）处 在 空 中 平移滑动 掉入孔中 插入孔底
为位置运动，即机器人手端（或安装在手臂端部的工具）按指令要求沿目标轨迹和 给定速度运动。当手端与环境接触时，安装在机器人上的接触传感器或力传感器感 知到接触的发生。机器人控制程序按新的自然约束和人工约束来执行新的控制策 略，即位置与力的混合控制。
图 力反馈的一般结构
对应在位置约束方向上的关节的位移将产生机器人杆件和接触表面的变形，
微小的变形将产生较大的力作用，所以不能以位移作为控制量，必须直接对力的大 小进行控制，也就必须对力进行检测和反馈。
位置和力反馈控制系统如图 所 示 。其 中 为约束坐标系中的位置向量，
为接触环境的位置向量， 为与接触有关的结构（手臂、传感器、环境等）的综 为 为雅可比
合刚度， 接触力向量， 矩阵， 为在约束坐标系中的希望力向量，
或 的
为在约束坐标系中的希望位置向量。 为对角元素为 对角矩阵，常称其 为选择矩阵，其维数为 为 维的单位矩阵。由选择矩阵 确定约束坐标
为在约束坐标系中的希望位置向量。 为对角元素为 对角矩阵，常称其 为选择矩阵，其维数为 为 维的单位矩阵。由选择矩阵 确定约束坐标