材料性質

Hertz-Knudsen’s equation 計算單位時間內在單位面積上消耗的氣氛流量作為邊界條件

設定：

坩堝壁面與晶種表面之設定相同遵循 Hertz-Knudsen’s equation，當徑向溫度梯度 較小時，可將之設定為絕壁邊界以簡化計算。

＋4.497633×10^-7T³－4.132517×10^-10T⁴＋1.514463×10^-13T⁵ 500≦T≦600，

λ＝4.1944×10^-4T^0.671118 600≧T，

ρ＝坩堝內總壓×氬分子量÷(氣體常數×溫度) c^ｐ＝520.0

(2) 絕熱材料

λ＝8.175×10^-2＋2.485×10^-4T T≦1473，

λ＝－119.02＋0.346838T－3.9971×10^-4T²－2.283×10^-7T³

－6.46047×10^-11T⁴＋7.2549×10^-15T⁵ 1473≦T≦1873，

λ＝－0.7447＋7.5×10^-4T 1873≧T，

ρ＝170.0 c^ｐ＝2100.0

σ＝2.45×10²＋9.82×10^-2T μ＝1.0

ε＝0.2

(3) 石墨坩堝

λ＝37.715 exp(－1.96×10^-4T) ρ＝1750.0

c^ｐ＝1/(4.411×10²T^-2.306＋7.97×10^-4T^-0.0665) σ＝10000.0

μ＝1.0 ε＝0.8

(4) 碳化矽晶種

λ＝exp(9.892＋249.8/T－0.844ln(T) ρ＝3140.0

c^ｐ＝1/(3.91×10⁴T^-3.173＋1.835×10^-3T^-0.117) σ＝100000.0

μ＝1.0 ε＝0.85

(5) 多晶碳化矽晶源 ρ＝3140.0

c^ｐ＝1/(3.91×10⁴T^-3.173＋1.835×10^-3T^-0.117) σ＝100000.0

μ＝1.0 ε＝0.85

圖 3-1 爐體尺寸幾何示意圖

圖 3-2 本研究之數值模擬流程

圖 3-3 邊界條件設定

四、結果與討論

本研究主要以 C++程式語言為基礎，利用 Microsoft Visual Studio 建立一套 數值模擬軟體，模擬分析在封閉石墨坩堝內的各種反應，主要包含熱傳、流動和 晶體成長等物理現象。並利用模擬軟體作為基礎，針對六吋碳化矽長晶系統進行 模擬。

系統中加熱線圈電流為 250 安培(A)，頻率為 10 kHz，線圈感應加熱產生之 熱量主要產生於坩堝壁上，再藉由熱傳導等方式傳遞至坩堝內部。而整體溫度分 佈如圖 4-1 所示，由圖中可清楚看到，主要加熱區域集中在粉末靠近坩堝壁處，

最高溫約為 2260 ^oC，而粉末的溫度則由坩堝壁外側逐漸往內遞減。此外，爐體 下方的溫度也較上方來得高約 70 ^oC，如此一來，才得已使得汽化後之反應氣氛 向上傳輸至晶種。

碳化矽粉源昇華後，產生的反應氣氛主要有 Si、Si2C 及 SiC2三種。而由熱 力學及前人研究結果得知，不管在何種溫度下，這三種氣氛又以 Si 為佔大多數，

因此在研究中探討反應氣氛 Si 的壓力結果，以推測爐體內所產生之反應氣氛之 分佈狀況。圖 4-2 所示者為 Si 反應氣氛之壓力在不同生長時間之模擬結果，如 圖 4-2(a)為生長初期的結果，生成的 Si 與溫度趨勢類似，主要在靠近坩堝壁處有 最大值，此係因為在高溫所生成的反應氣氛較多，因此氣氛濃度較高。而隨著長 晶時間增加，如圖 4-2(a)－(d)所示，反應氣氛的壓力隨著時間增加，粉末內部產 生的壓力也逐漸變高，表示內部粉末也開始昇華產生反應氣氛。而產生的氣氛，

亦由圖中的腔室可看出很平滑地往上流動。

而爐體內總壓隨生長時間之變化的模擬結果如圖 4-3 所示，由圖中可看出，

長晶初期時，總壓分佈成層狀分佈。隨著時間增加，粉末靠近坩堝壁側之壓力逐 漸增大，表示此時之粉末昇華產生反應氣氛，這是因為在靠近坩堝壁側之溫度較 高，使得該處的粉源昇華的氣氛比粉源內部來得多。

圖 4-4 為粉末分解速率歷時變化圖。其中，分解速率之值為正表示粉末分解，

若為負值則代表發生再結晶(recrystallization)現象。由圖 4-4(a)－(c)之結果，皆可 看到在靠近坩堝壁處發生分解，而在中間處產生再結晶，此現象可由溫度場之模 擬結果得知，在此兩部分在粉末晶源皆為相對低溫區，因此可推測反應氣氛並非 由整體粉墨晶源均勻產生，反應氣氛主要由坩堝壁兩側高溫區的粉末分解產生，

昇華後的氣氛除了向上朝晶種傳輸外，亦會往粉源上層與底部的相對低溫區流動，

造成反應氣氛消耗而發生再結晶反應。而隨著時間增加，粉源兩側會逐漸消耗。

碳化矽粉末分解與再結晶反應會造成粉末區域的孔隙度發生變化，隨著粉末晶源 外側的孔隙度差異越來越大，氣流在外側的高孔隙區會有加速作用，低孔隙區的 緻密層則會阻礙氣流通過，因此反應氣氛在粉末晶源產生後主要由粉末晶源外側 進入長晶腔室。

圖 4-5 及圖 4-6 分別為軸向及徑向流速連續變化圖。圖 4-5(a)為長晶初期之 結果，可看到晶源處的流動相當均勻，而在長晶腔室內有大的流速分佈。圖 4-5(b)

－(c)可明顯看出反應氣氛由外側向上傳輸，往晶種表面流動。由圖 4-6 中可觀察 到一開始反應氣氛是由粉末晶源中間由外側向中心聚集，而後隨著氣氛昇華區 (如圖 4-5(c))往內部移動且外側孔隙度大幅提升，氣氛逐漸轉變為由內往外快速 傳輸。

圖 4-7 為將軸向和徑向流速以向量表示之二維流速圖，可明顯觀察反應氣氛 之流向，在坩堝壁兩側及粉末晶源頂部具有明顯的流動行為，與溫度分佈趨勢相 同，表示溫度越高的區域氣氛流動情形較明顯。此外，在粉末晶源上方與底部的 回流區，雖然反應氣氛已昇華流入長晶腔，仍有部分回流至晶源上層，並且氣氛

越往中心緻密區越可明顯看出流動受到阻礙。由此可知，坩堝內部的溫度分佈除 了會影響反應氣氛生成的量之外，對於反應氣氛的傳輸亦具有相當大的影響。

待長晶完成後，如圖 4-8 所示，設計四種不同之冷卻時間(分別為 1，5，10 及 20 小時)由高溫冷卻至室溫，比較不同冷卻時間對晶體內應力及缺陷密度之影 響。經由冷卻時間 10 小時降至室溫後，晶體內部的殘留應力及缺陷密度分佈分 別如圖 4-9 及 4-10 所示，由圖中可觀察到在晶體兩側及靠近晶種處有壓應力，

生長前緣則具有拉應力，且在晶體中心的應力比邊緣或生長前緣來得大，因而由 Alexander-Haasen 模型推得在晶體中心產生較高的缺陷密度，本研究中所得到的 缺陷密度分佈與 Gao 等人的結果[12]類似，他們在長晶 10 小時後，在晶體頂部 及邊緣的缺陷密度較高，而在生長前緣的缺陷密度較低。而應力分佈結果與 Kim 等人的模擬結果[13]恰好相反，他們由 ABAQUS 模擬的結果發現，在晶體中心 具有張應力而在邊緣具有壓應力，且張應力分佈的區域佔多數。雖然如此，但是 他們的結果為晶錠切片後的剖面結果，無法完整表現整塊晶體的應力分佈情況。

但可以確定的是，無論是壓應力或拉應力，都會對晶體品質造成影響[13]。

另外，殘留應力及缺陷密度隨著不同冷卻時間之關係如圖 4-11 所示，由圖 中觀察到隨著冷卻時間拉長，晶體內的缺陷密度會降低，殘留應力值亦較小。但 隨著冷卻時間拉長，降低速率減緩，表示若持續拉長冷卻時間，對於降低殘留應 力或缺陷密度的影響有限。然而，在本研究中得到的結果與 Gao 等人的結果[12]

相異，他們所得到的應力卻與缺陷密度非成正相關的關係，他們此一現象是在冷 缺時，新生成的缺陷無法釋放熱應力，導致雖然缺陷密度較低，但卻造成應力值 較大。

圖 4-1 溫度場數值模擬分佈結果

圖 4-2 反應氣氛[Si]壓力分佈之模擬結果

圖 4-3 爐體內總壓之模擬結果

圖 4-4 粉末分解速率之模擬結果

圖 4-5 軸向流速之動態變化模擬結果

圖 4-6 徑向流速之動態變化模擬結果

圖 4-7 坩堝內部流動情形分佈圖

圖 4-8 比較不同冷卻時間對晶體的應力及缺陷密度之影響

Higher temperature

Growth

^Cooling _process

Time

1 h

5 h

10 h

20 h

圖 4-9 冷卻時間 10 小時，晶體內殘留應力分佈圖

圖 4-10 冷卻時間 10 小時，晶體內缺陷密度預測結果

圖 4-11 比較不同冷卻時間之晶體內殘留應力及缺陷密度

五、結論

本研究針對物理氣相傳輸法生產碳化矽開發一數值模擬系統，針對六吋碳化 矽晶圓的生長做溫度及反應氣氛之模擬。

系統中加熱線圈電流為 250 安培(A)，頻率為 10 kHz，線圈感應加熱產生之 熱量主要產生於坩堝壁上，主要加熱區域集中在粉末靠近坩堝壁處，最高溫約為 2260 ^oC，而粉末的溫度則由外側逐漸往內遞減。而反應氣氛傳輸的過程，由軸向 流速連續變化圖可看到反應氣氛係由外側向上傳輸，往晶種表面流動。而徑向流 速連續變化，一開始反應氣氛是由粉末晶源中間由外側向中心聚集，而後隨著氣 氛昇華區往內部移動且外側孔隙度大幅提升，氣氛逐漸轉變為由內往外快速傳輸。

而坩堝內部的溫度分佈對於反應氣氛的傳輸具有相當大的影響。冷卻至室溫後，

晶體兩側及靠近晶種處有壓應力，生長前緣則具有拉應力，因而由 Alexander-Haasen 推得在晶體中心產生較高的缺陷密度。此外，比較不同冷卻時間對殘留應 力及缺陷密度，發現當冷卻時間較長，晶體內的缺陷密度會降低，殘留應力值亦 較小。但隨著冷卻時間拉長，降低速率減緩，表示若持續拉長冷卻時間，對於降 低殘留應力或缺陷密度的影響有限。

參考文獻

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科技部補助計畫衍生研發成果推廣資料表

日期:2017/01/18

科技部補助計畫

計畫名稱: 6吋碳化矽單晶長晶爐熱場模擬分析研究 計畫主持人: 黃文星

計畫編號: 105-2623-E-006-006-D 學門領域: 材料與應用化學

無研發成果推廣資料

105年度專題研究計畫成果彙整表

計畫主持人：黃文星 計畫編號：105-2623-E-006-006-D 計畫名稱：6吋碳化矽單晶長晶爐熱場模擬分析研究

成果項目 量化 單位

質化

（說明：各成果項目請附佐證資料或細 項說明，如期刊名稱、年份、卷期、起 訖頁數、證號...等） 　　　　　　　

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在文檔中 6吋碳化矽單晶長晶爐熱場模擬分析研究 (頁 17-40)