6吋碳化矽單晶長晶爐熱場模擬分析研究

科技部補助專題研究計畫成果報告

期末報告

6吋碳化矽單晶長晶爐熱場模擬分析研究

計 畫 類 別 ： 個別型計畫 計 畫 編 號 ： MOST 105-2623-E-006-006-D 執 行 期 間 ： 105年01月01日至105年12月31日 執 行 單 位 ： 國立成功大學材料科學及工程學系（所） 計 畫 主 持 人 ： 黃文星 計畫參與人員： 碩士班研究生-兼任助理人員：卲晉樑 碩士班研究生-兼任助理人員：蔡正範 博士班研究生-兼任助理人員：朱學良

中　華　民　國　106　年　02　月　21　日

中 文 摘 要 ： 本研究目標在於開發一6吋碳化矽長晶模擬系統，系統現象包含電磁 加熱，熱場之分佈，碳化矽顆粒分解氣化，氣流的流動，[Si]、 [SiC2]、[Si2C]的壓力分佈，粉末之石墨化以及在晶種上的長晶情 形。藉由數值模擬方法了解碳化矽生長製程中的溫度場及流場之分 佈情形，並分析石墨坩堝內部之物理行為變化，包含熱流、質傳、 粉末石墨化、晶體成長速率，晶體形貌預測等。由模擬結果觀察到 主要加熱區域集中在粉末靠近坩堝壁處。而反應氣氛係由外側向上 往晶種表面流動。冷卻至室溫後，晶體兩側及靠近晶種處有壓應力 ，生長前緣則具有拉應力，且在晶體中心產生較高的缺陷密度。此 外，當冷卻時間較長，晶體內的缺陷密度會降低，殘留應力值亦較 小。但隨著冷卻時間拉長，降低速率減緩，表示若持續拉長冷卻時 間，對於降低殘留應力或缺陷密度的影響有限。 中 文 關 鍵 詞 ： 碳化矽，物理氣相傳輸法，數值模擬

英 文 摘 要 ： The purpose of this research is to develop a system to simulate the procedure for SiC crystal growth, and by using the simulation process to understand more about its

temperature field, fluid flow distribution and also analyze the physical behavior such as, thermal field, mass

transport, inside of the crucible. The distribution of temperature field and flow field in silicon carbide growth process was studied by numerical simulation method. The physical behavior of graphite crucible was analyzed, including the heat flow, mass transfer, powder

graphitization, crystal growth rate and crystal morphology prediction. The simulation results showed that the main heating zone was concentrated at the powder near the crucible wall, and the reaction atmosphere flows from the outside to the seed surface. After cooling to room

temperature, both sides of the crystal and near the seed at a compressive stress, the growth front has tensile stress, and produce a high dislocation density in the crystal center. In addition, when the cooling time is longer, the dislocation density in the crystal is reduced and the residual stress value is also small. However, as the

cooling time is lengthened, the rate of decrease is slowed down, indicating that the effect of reducing the residual stress or dislocation density is limited if the cooling time is sustained.

英 文 關 鍵 詞 ： silicon carbide, physical vapor transport, numerical simulation

國防科技學術合作研究計畫成果報告



           











6 吋碳化矽單晶長晶爐熱場模擬分析研究













           

計畫編號：

105－2623－E－006－006－D

執行期間：2016 年 01 月 01 日至 2016 年 12 月 31 日

計畫主持人：黃 文 星

共同主持人：

執行單位：國立成功大學材料科學與工程學系

中華民國 106 年 02 月 20 日

目錄

中文摘要………..………IV Abstract………...……….V 一、前言………..………1 二、研究目的………..…………3 三、研究方法……….4 3.1 數值模擬之爐體規格……….4 3.2 數值計算流程……….4 3.2.1 電磁模組………..4 3.2.2 熱傳模組………..5 3.2.3 質傳模組………..6 3.2.4 應力模組………..7 3.2.5 粉源計算模組……….……….9 3.3 邊界條件………..…………..…...10 3.4 材料性質………...………10 四、結果與討論………..………15 五、結論………..………27 參考文獻………..………28

圖目錄

圖 3-1 爐體尺寸幾何示意圖……….……….12 圖 3-1 本研究之數值模擬流程………...…...………... 13 圖 3-2 邊界條件設定……….…...………..14 圖 4-1 溫度場模擬分佈結果………..17 圖 4-2 反應氣氛[Si]壓力分佈之模擬結果………..………..18 圖 4-3 爐體內之壓力分佈情形………..19 圖 4-4 粉末分解變化之模擬結果………..………..………..20 圖 4-5 軸向流速之模擬結果………..21 圖 4-6 徑向流速之模擬結果………..22 圖 4-7 坩堝內部流動情形分佈圖……….……….23 圖 4-8 比較不同冷卻時間對晶體的應力及缺陷密度之影響………..….…24 圖 4-9 冷卻時間 10 小時，晶體內殘留應力分佈圖……….………25 圖 4-10 冷卻時間 10 小時，晶體內缺陷密度預測結果………..……...25 圖 4-11 比較不同冷卻時間之晶體內殘留應力及缺陷密度………..26

中文摘要

本研究目標在於開發一 6 吋碳化矽長晶模擬系統，系統現象包含電磁加熱，熱場 之分佈，碳化矽顆粒分解氣化，氣流的流動，[Si]、 [SiC2]、[Si2C]的壓力分佈， 粉末之石墨化以及在晶種上的長晶情形。藉由數值模擬方法了解碳化矽生長製程 中的溫度場及流場之分佈情形，並分析石墨坩堝內部之物理行為變化，包含熱流、 質傳、粉末石墨化、晶體成長速率，晶體形貌預測等。由模擬結果觀察到主要加 熱區域集中在粉末靠近坩堝壁處。而反應氣氛係由外側向上往晶種表面流動。冷 卻至室溫後，晶體兩側及靠近晶種處有壓應力，生長前緣則具有拉應力，且在晶 體中心產生較高的缺陷密度。此外，當冷卻時間較長，晶體內的缺陷密度會降低， 殘留應力值亦較小。但隨著冷卻時間拉長，降低速率減緩，表示若持續拉長冷卻 時間，對於降低殘留應力或缺陷密度的影響有限。 關鍵字：碳化矽，物理氣相傳輸法，數值模擬

Abstract

The purpose of this research is to develop a system to simulate the procedure for SiC crystal growth, and by using the simulation process to understand more about its temperature field, fluid flow distribution and also analyze the physical behavior such as, thermal field, mass transport, inside of the crucible. The distribution of temperature field and flow field in silicon carbide growth process was studied by numerical simulation method. The physical behavior of graphite crucible was analyzed, including the heat flow, mass transfer, powder graphitization, crystal growth rate and crystal morphology prediction. The simulation results showed that the main heating zone was concentrated at the powder near the crucible wall, and the reaction atmosphere flows from the outside to the seed surface. After cooling to room temperature, both sides of the crystal and near the seed at a compressive stress, the growth front has tensile stress, and produce a high dislocation density in the crystal center. In addition, when the cooling time is longer, the dislocation density in the crystal is reduced and the residual stress value is also small. However, as the cooling time is lengthened, the rate of decrease is slowed down, indicating that the effect of reducing the residual stress or dislocation density is limited if the cooling time is sustained.

一、前言

回顧過去幾十年，半導體材料元件之發展是以第一代藍寶石和第二代之矽材 料為主，藍寶石的組成為氧化鋁(Al2O3)，是由三個氧原子和兩個鋁原子以共價鍵 型式組合而成，晶體結構為六方晶格結構，其光學穿透區間很寬，從紫外光至紅 外線都具有很佳之透光性，並且具備高聲速、耐高溫、抗腐蝕、高硬度、熔點高 等特點，常作為製成氮化鎵磊晶發光層的主要基板材質。 隨著近來環保意識的提升，加上政府政策方面的補助，帶動綠能產業的大幅 提升，例如以發光二極體作為光源的燈具，電動汽車和太陽能電池等。然而隨著 電子原件往高頻率和高功率發展，以往的基板材料遇到了物理極限的瓶頸。藍寶 石材質的基板製成成本過高，且有散熱性不佳的問題，而且和磊晶結構的晶格匹 配性不佳，容易在製造時造成大量缺陷。 近年來的研究發現碳化矽材料之材料特性如穩定性、導電性、熱導性、熔點、 耐電壓性質以及電子漂移率等，比藍寶石和矽基板更為優異，在高溫、高頻率及 高功率之應用上有優秀表現，使電子產業能夠突破各種傳統基板材料無法超越之 極限，成為高溫、高功率及寬能隙元件的首選材料。儘管碳化矽相對於傳統基板 材料有較好的性質，但受限於生產方式，並伴隨著生長速率慢、在生長時容易產 生缺陷且碳化矽材料成本較昂貴等問題，要在業界大量生產及維持生長的晶體品 質有其難度。因此如何透過控制各種製程參數，如溫度和壓力等來提升長晶速率 和晶體品質為目前的主要發展方向。 碳化矽之應用極為廣泛，主要用於高溫、高功率、高頻等半導體元件上，其 中 4H-及 6H-SiC 在半導體領域中較常被使用。碳化矽與傳統基板在性質上之比 較，不論在導熱性、能隙、電子飽和速度等特性均為優良許多。良好之導熱性質 使元件散熱和抗熱能力得到更理想之效果，此外較大之電子飽和速度可以有效地 使碳化矽元件降低轉換之能量損耗，因此碳化矽是具有相當佳之發展潛力[1]。 現時成長製備碳化矽的方法有很多種，主要的方式有柴氏拉晶法(Czochralski growth method)、化學氣相沉積法(Chemical vapor deposition)及物理氣相傳輸法 (Physical vapor transport, PVT)。此三種方法各有其優缺點。其中，物理氣相傳輸 法是利用通交流電之線圈對長晶爐內之坩堝進行感應加熱，使坩堝內之碳化矽粉 末被加熱昇華至高溫並在低壓的情況下分解為不同之反應氣氛(SiC, Si2C, SiC2, Si 等)。因溫度及濃度差的關係，反應氣氛由較高溫之碳化矽粉末傳輸至上方較 低溫的晶種表面，到達飽和濃度時，晶種表面持續凝固成長生成碳化矽之過程。 此方法最早是由 Lely 於 1955 年提出以昇華的方法順利成功製備碳化矽[2]。物理 氣相傳輸法相較於柴氏拉晶法和化學氣相沉積法，雖然成本較高昂且製程條件需 維持在 2000 o_{C 以上之高溫，但其生產率和品質都較優異，因此較適合以物理氣} 相傳輸法生產碳化矽塊材[3,4]。 物理氣相傳輸法之製程主要分為四個階段，包括抽氣、電磁加熱、晶體成長 以及最後的冷卻過程。在長晶爐組合完成後，首先抽氣將長晶爐的壓力降至低壓 狀態再置入氬氣以確保長晶過程中沒有污染物的存在，其後通電至線圈進行電磁 加熱的步驟，碳化矽粉末被加熱同時再進行第二次抽氣把長晶腔中的壓力降低以 使粉末昇華分解成反應氣氛，氣氛到達晶種表面進行成長，最後再由高溫冷卻至 室溫。 國外已有許多學者針對碳化矽長晶行為，以模擬方式對其製程、石墨化、粉 末昇華等長晶現象進行研究。Yan 等人[5]研究在 PVT 長晶過程中加入一石墨場 方法改善長晶爐的熱傳情況，並以 finite volume-based computational method 計算 改善前後的流場和濃度場變化之情況，最後提出當溫度分佈的方向和速度場方向

所形成的角度愈小，熱傳效果比較佳的觀點。Lu 等人[6]考慮 PVT 長晶過程中的 熱傳、質傳、流動現象，以模擬計算出來的結果了解成長動力學和質傳的機制的 關係。Su 等人[7]利用有限元素方法模擬 PVT 長晶過程，探討線圈大小和頻率對 於碳化矽單晶成長速率之影響，發現當頻率愈高時，成長速率也會隨之上升。他 們的模擬結果得出線圈在 0.11~0.13 m 的範圍和頻率在 30-40 kHz 的範圍為長晶 最好的條件。 而粉末在 PVT 成長過程中溫度分佈之探討，亦有不少研究者進行相關之研 究，Liu 等人[8]的模擬結果指出，粉末昇華後因矽和碳的蒸氣分壓的不同，當矽 被氣化後，石墨坩堝壁有碳化的情況發生，並發現溫度差的大小會影響成長速度， 當粉末溫度差很大時不只可以提升昇華的效率也可以增快長晶速度，也可以防止 底部的粉末再結晶的現象出現。此外，Liu 等人[9]對石墨化現象亦有探討，模擬 長晶時坩堝中在不同的熱傳導係數下計算溫度分佈和長晶速率。結果顯示隨著成 長時間愈長，坩堝的石墨化程度會因而提高，而石墨晶體大小會影響坩堝的電阻 和熱傳，溫度分佈則會影響到成長的速率。 陳國良與邱昭彰利用 COMSOL 模擬物理氣相傳輸法生長 SiC 單晶之過程， 分析長晶程序之熱場，以獲得製程的最佳化參數，有助於實際生長 SiC 單晶分析 探討及研究[10]。Matukov 等人[11]利用 VR-STR 軟體進行熱場分佈、缺陷密度 分佈、粉末之消耗及晶體形貌的模擬。由其結果得知，在一開始晶體上的溫度分 佈不太平均，當製程的時間增長後，溫度分佈慢慢的達到平均值，在初期成長， 都一直保持著同一的成長速率，隨著時間和晶體上溫度的增加，成長速率因而減 緩。高溫處主要是集中在坩堝壁上，因此靠牆的粉末會先被氣化分解，但是發現 粉的上部有再結晶的情況發生，而熱應力主要會集中在頸部的位置。

二、研究目的

碳化矽晶體之生產製程為物理氣相轉移法，此方法大都係利用感應線圈對坩 堝進行射頻感應加熱(RF)，當加熱至 2000 o_{C 以上，坩堝內多晶碳化矽晶源加熱} 昇華為氣相，並往上流動，而在坩堝上部的晶種處持續磊晶而形成碳化矽。在 PVT 製程中，「溫度分佈」、「長晶速率」和「氣流分怖」對於碳化矽晶體生長之多 型(polytype)、表面形狀和熱應力存在關鍵性影響。然而，完全密閉的坩堝及高溫 製程的嚴苛條件下，使得長晶腔室內的溫度場及氣流分佈難以經由直接測量而得， 因此 PVT 製程在操作與控制製程條件上有相當難度。有鑑於此，以電腦模擬工 程預測長晶腔室內之變化代替實驗量測，便成為了解爐體內部的一項有力工具。 因此，本研究計畫目標在於整合前人相關研究內容和過去的執行計畫，以建 立及改良一完整的爐體熱流模擬分析系統。並延續其模擬系統以分析在生長六吋 碳化矽晶體時，對爐體內部的熱流場分佈、熱應力、粉末晶源之消耗及缺陷產生 的現象進行了解。

三、研究方法

3.1 數值模擬之爐體規格

模擬系統中所建立之六吋坩堝構型設計為半徑為 110 mm，坩堝內部為 200 mm，內半徑為 90 mm，加熱線圈數為 9 匝，線圈間距為 3 mm，而線圈距離爐體 之距離為 30 mm，幾何示意圖如圖 3-1 所示。 3.2 數值計算流程

本研究之數值模擬系統之建立以 Microsoft Visual Studio C++為基礎，針對物 理氣相傳輸法製程以軸對稱圓柱座標描述整個模擬系統，整個系統分割為 2 mm 大小的網格。採用的數值運算方法為有限差分法，在利用有限差分法進行運算前， 需要先對系統進行離散化，圖 3-2 為本研究數值模擬之流程圖，其中，計算核心 係由數個小項目組成，包括電磁模擬、熱傳模擬、氣流及長晶模擬、應力模擬、 缺陷密度模擬及粉源消耗模擬。 3.2.1 電磁模組 電磁感應原理為當高頻交變電流通過線圈時，會產生感應電磁場，在電磁場 內物體會產生渦電流，渦電流會因物體自身的電阻而產生熱能，稱為感應加熱。 感應加熱可以視為電能轉換成磁能再轉換成熱能的過程。除了線圈的位置、形狀 和匝數會影響感應加熱的功率分佈，此外線圈內電流的大小和頻率也會造成影響。 電磁場之計算以馬克斯威爾方程式(Maxwell's equation)為基礎，輸入加熱線 圈內之電流與頻率後，藉由電磁模組可以計算出電磁能的分佈，以圓柱座標電磁 能為基礎，定義如下：

( )

_∫

−

=

x

x

dl

I

x

A

0

4

π

µ

(3-1)

x0為源座標點(Source point)，x 為場座標點(Field point)及 dl 為單元線圈長(Wire

element)，如圖 3-3 所示分別可表示為：

(

cos

φ

,

sin

φ

,

0

)

a

x

=

_(3-2)

(

) (

z

)

R

x

₀

=

sin

θ

,

0

,

cos

θ

=

ρ

,

0

,

(3-3)

(

φ

φ

)

d

φ

a

dl

=

−

sin

,

cos

,

0

_(3-4) 將式(3-2)、(3-3)與(3-4)帶入(3-1)式中整理可得：

( )

_∫

−

+

=

π φ

φ

ρ

φ

φ

π

µ

ρ

2 0 2 2 0

cos

2

cos

4

,

a

a

R

d

a

I

z

A

(3-5) 而式(3-5)可利用橢圓積分表示：

( )

(

)

(

)

( )

( )













−

−

+

+

=

2 ₂ 2 2 0

4

2

2

4

,

k

k

E

k

K

k

z

a

a

I

z

A

ρ

π

µ

ρ

φ (3-6)

(

)

2 2 2 2 2

4

2

4

z

a

a

a

R

a

a

k

+

+

=

+

+

=

ρ

ρ

ρ

ρ

(3-7) 其中 K(k)、E(k)為第一類及第二類完全橢圓積分，第一類橢圓積分之值可利用算 幾平均法計算如下：

( )

_∫

−

=

/2 0 2 2

sin

1

π

ϕ

ϕ

k

d

k

K

(

1

,

1

)

2

k

k

agm

−

+

=

π

(3-8) 第二類完全橢圓積分可以多項式展開為：

( )

=

_∫

/2 − 0 2 2 sin 1 π

ϕ

ϕ

d k k E

( )

( )

n

k

n

n

n n n

₁

₂

!

2

!

2

2

2 2 0 2 2



−











=

∑

∞ =

π

(3-9) 其中φ=θ/2，藉由求解(3-6)式即可求得系統內電磁場的分佈。 3.2.2 熱傳模組 熱能傳遞的過程必須要考慮熱傳導、對流與輻射三種方式，通常視溫度的高 低與系統內的物質來決定何種傳熱為主要機制。對物理氣相傳輸法系統，坩堝壁 受到感應加熱後，藉由傳導將熱能傳遞到坩堝內部，坩堝內部的氣體流動會造成 熱對流，同時坩堝壁溫度高達攝氏 2000 度，因此輻射熱傳的影響也需要加入考 慮。結合上述，為了模擬系統中溫度場的準確性，本研究之系統同時考慮傳導、 對流與輻射熱傳行為。感應加熱會在坩堝壁上不斷產生熱能，因此系統內需採用 非穩態熱傳方程，非穩態熱傳方程為一偏微分方程，針對偏微分方程的求解，有 限差分法的具體操作分為兩個部分，第一步是以差分取代微分，將連續的變量離 散化，從而得到差分方程組的數學形式，第二步即為求解差分方程組，方程組中 的每一個未知項就是整個模擬範圍內的所有節點之離散近似值。 本研究採用能量平衡法來計算非穩態熱傳方程，能量平衡法在每個節點的單 元上，用熱平衡法建立差分方程，分別計算每個單元的導熱方程，能量平衡法的 物理意義明確，適合運用在各種複雜的熱傳行為計算。根據能量守恆，每個單元 獲得的內能等於單元從外獲得的熱量加上單元對外作的功，假設單元對外無作功， 則單元內能的增加等於單位獲得的熱量加上其潛熱。對於軸對稱圓柱座標，系統 內環向沒有熱量的傳遞，只需考慮軸向和徑向的熱傳，以單元(i, j)為中心來看， 在經過單位時間Δt 後，單元內能變化∆U 和軸向與徑向單元輸入的熱量 Q 為：

(

)(

p

)

j i p j i p i r z T T c U = ∆ 2⋅∆ ⋅∆ _, 1 − _, ∆

_ρ

_θ

+ (3-10)

(

) (

)

z

T

T

t

r

i

Q

p j i p j i t

_∆

−

∆

∆

⋅

∆

=

+ − , 1 1 , 2

θ

λ

(3-11)

(

) (

)

z

T

T

t

r

i

Q

p j i p j i b

_∆

−

∆

∆

⋅

∆

=

+ + , 1 1 , 2

θ

λ

(3-12)

(

)

r

T

T

t

r

i

Q

p j i p j i l

_∆

−

∆

⋅

∆

⋅

∆











 −

=

+ − , 1 , 1 2

2

1

_θ

λ

(3-13)

(

)

r

T

T

t

r

i

Q

p j i p j i r

_∆

−

∆

⋅

∆

⋅

∆











 +

=

+ + , 1 , 1 2

2

1

_θ

λ

(3-14) 根據能量守恆，ΔU=Qt+Qb+Ql+Qr，把(3-10)~(3-14)式代入整理，即得到非 穩態熱傳之差分方程： p p j i p j i p j i p j i p j i p j i p j i p j i p p j i p j i

c

h

z

T

T

T

r

i

T

T

r

T

T

T

c

t

T

T

ρ

ρ

λ

∆

+









∆

+

−









+

∆

⋅

−

+

∆

+

−

=

∆

−

_{+ − + − + −} + 2 1 , , 1 , , 1 , 1 2 , 1 , , 1 . 1 ,

2

2

2

(3-15) 利用交替式隱性差分法來求解(3-15)式，先將一方向之溫度視為已知，對另 一方向求解，之後利用計算得到的溫度，求解其他方向的溫度。兩個方向的交替 溫度計算，可將(3-15)式的二維空間求解五個未知數之複雜計算，簡化為計算兩 次三個未知數的方程： p p j i p j i p j i p j i p j i p j i p j i p j i p p j i p j i

c

h

z

T

T

T

r

i

T

T

r

T

T

T

c

t

T

T

ρ

ρ

λ

₊

∆









∆

+

−

+

∆

⋅

−









+

∆

+

−

=

∆

−

+ _{+ −} − + + + − + + + + 2 1 , , 1 , 2 1 , 1 2 1 , 1 2 2 1 , 1 2 1 , 2 1 , 1 . 2 1 ,

2

2

2

2

(3-16) p p j i p j i p j i p j i p j i p j i p j i p j i p p j i p j i

c

h

z

T

T

T

r

i

T

T

r

T

T

T

c

t

T

T

ρ

ρ

λ

₊

∆









∆

+

−

+

∆

⋅

−









+

∆

+

−

=

∆

−

+ − + + + + − + + + − + + + + + 2 1 1 , 1 , 1 1 , 2 1 , 1 2 1 , 1 2 2 1 , 1 2 1 , 2 1 , 1 2 1 . 1 ,

2

2

2

2

(3-17) 其中將時間步∆t 分成兩部分，前 1/2∆t 計算徑向溫度，後 1/2∆t 計算軸向溫度， 1 , + p j i T 即為經過時間步∆t 後之溫度。 3.2.3 質傳模組 對稱圓柱座標系統之動量守恆方程式如下：

( )

( )

( )

z

uv

r

u

z

u

r

ru

r

r

r

P

t

u

∂

∂

−

∂

∂

−













∂

∂

+













∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

+

∂

∂

2 2 2

1

1

ρ

µ

ρ

(3-18)

( )

( )

z

v

r

uv

z

v

r

v

r

r

r

z

P

t

v

∂

∂

−

∂

∂

−













∂

∂

+













∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

+

∂

∂

2 2 2

1

1

ρ

µ

ρ

(3-19) 將速度對時間項進行差分，整理後可得： ( ) ( )

( )

( )

( )













∂

∂

−

∂

∂

−

∂

∂

−













∂

∂

+













∂

∂

∂

∂

+

=

+

r

P

z

uv

r

u

z

u

r

ru

r

r

t

u

u

n n

ρ

ρ

µ

δ

1

2₂ 2

1

1 (3-20) ( ) ( )

( )

( )













∂

∂

−

∂

∂

−

∂

∂

−













∂

∂

+













∂

∂

∂

∂

+

=

+

z

P

z

v

r

uv

z

v

r

v

r

r

r

t

v

v

n n

ρ

ρ

µ

δ

1

2₂ 2

1

1 (3-21) 其中未知數共有三項，分別為 P、u 和 v，先將速度 u 和 v 對空間項視為已知項， 將壓力 P 對時間項進行差分，則(3-20)和(3-21)可表示成：

( ) ( )

(

( ) ( )1

)

, 1 1 , , 1 , + + + +

₌

₋

₋

n j i n j i n j i n j i

P

P

z

t

G

v

ρδ

δ

(3-22) ( ) ( )

(

( ) ( )1

)

, 1 , 1 , 1 , + + + +

₌

₋

₋

n j i n j i n j i n j i

P

P

r

t

F

u

ρδ

δ

(3-23) 其中 G 和 F 代表已知的速度對空間項，將上述兩式帶入連續方程式取代式中速 度項： ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

















−

+

−

=

+

−

+

+

−

− − + − + + + + − + + +

z

G

G

r

F

F

t

z

P

P

P

r

P

P

P

n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i

δ

δ

δ

ρ

δ

δ

1 , , , 1 , 2 1 1 , 1 , 1 1 , 2 1 , 1 1 , 1 , 1

2

2

(3-24) 式(3-24)為標準 Poisson equation，共有_{𝑃𝑃𝑖𝑖−1,𝑗𝑗}(𝑛𝑛+1)、_{𝑃𝑃𝑖𝑖+1,𝑗𝑗}(𝑛𝑛+1)、_{𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑗𝑗−1}(𝑛𝑛+1)、_{𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑗𝑗+1}(𝑛𝑛+1)、_{𝑃𝑃𝑖𝑖,𝑗𝑗}(𝑛𝑛+1)五 個未知項，可以疊代法求解壓力。本研究為了加速流場收斂速度，以超鬆弛疊代 法進行求解，將部分已知舊數值以計算得到之新數質取代，並利用加入超鬆弛因 子 w 控制收斂速度，其中δx=δr=δz： ( ) ( )

(

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

























−

+

−

−

−

+

+

+

+

=

− − + − + + − + +

x

G

G

x

F

F

t

x

P

P

P

P

P

w

P

P

n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i n j i

δ

δ

δ

δ

ρ

, 1, , , 1 2 , 1 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

4

4

(3-24) w 之值介於 1 到 2 之間，本研究中設定為 1.7。其中時間步δt 的選取採用文獻中 Courant-Friedrichs-Lewy conditions：





























₊

=

− max max 1 2 2

,

,

1

1

2

Re

min

v

y

u

x

y

x

t

δ

δ

δ

δ

τ

δ

(3-25)

其中 Re 為流體之雷諾數，umax及 vmax為最大流速，τ 為安全因子(Safety factor)，

數值介於 0 到 1 之間。 3.2.4 應力模組 對稱圓柱座標系統應力平衡方程：

0

=

−

∂

∂

+

∂

∂

+

r

z

r

r

rz rr rr

σ

τ

σ

φφ

σ

(3-26)

0

=

∂

∂

+

∂

∂

+

z

r

r

zz rz rz

τ

σ

τ

(3-27)

其中

σ

rr_、

σ

φφ_、

σ

zz_{代表正向應力(normal stress)，}

τ

rz_{代表剪應力(shear stress)，}

可以分別表示為：

(

)

(

)

(

)

_   _{− Τ Τ} ∂ ∂ +     _{− Τ Τ} +     _{− Τ Τ} ∂ ∂

= _{r ref ref z ref}

rr z w c r u c r u c₁₁

α

- ₁₂

α

- ₁₃

α

-σ

φ

(

)

(

)

(

)

_   _{− Τ Τ} ∂ ∂ +     _{− Τ Τ} +     _{− Τ Τ} ∂ ∂

= _{r ref ref z ref}

z w c r u c r u c₁₂

α

- ₂₂

α

- ₂₃

α

-σ

φφ φ

(

)

(

)

(

)

_   _{− Τ Τ} ∂ ∂ +     _{− Τ Τ} +     _{− Τ Τ} ∂ ∂

= _{r ref ref z ref}

zz z w c r u c r u c₁₃

α

- ₂₃

α

- ₃₃

α

-σ

φ       ∂ ∂ + ∂ ∂ = r w z u c rz 44

σ

其中 u、w 為位移量，cij為彈性常數，α 為熱膨脹係數，Tref為參考溫度，取系統 內的平均溫度作為參考溫度。應力項可以位移項 u, w 取代，整理可得：

(

)

(

)

(

(

)

(

)

(

)

)

(

)

0

1

13 12 11 23 13 22 12 12 11 2 22 44 13 2 2 44 2 2 11 23 13 11

=

∂

∂

+

+

−

−

+

−

+

−

−

+

−













∂

∂

∂

∂

+

+

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂













−

+

∂

∂

r

T

c

c

c

c

c

c

c

c

c

T

T

r

r

u

c

r

w

z

c

c

z

u

c

r

u

c

z

w

r

c

c

r

u

r

c

z r z r ref

α

α

α

α

α

α

φ φ (3-28)

(

)

(

_{13 23 33}

)

0

2 2 33 2 2 44 13 44 44 44 23

=

∂

∂

+

+

−

∂

∂

+

∂

∂

+













∂

∂

∂

∂

+

+

∂

∂

+

∂

∂













+

z

T

c

c

c

z

w

c

r

w

c

z

u

r

c

c

r

w

r

c

z

u

r

c

c

z r

α

α

α

_φ (3-29) 其中 cij為彈性常數。將(3-28)和(3-29)中位移項和溫度項進行差分並整理，可解 得：

0

9 1 , 1 8 , 1 7 1 , 6 , 5 1 , 4 , 1 3 1 , 2 , 1 1 ,

=

+

+

+

+

+

+

+

+

=

− − − − + + − −

k

w

k

w

k

w

k

w

k

u

k

u

k

u

k

u

k

u

j i j i j i j i j i j i j i j i j i (3-30)

0

17 , 1 16 1 , 15 , 1 14 1 , 13 1 , 12 , 1 11 , 10 ,

=

+

+

+

+

+

+

+

=

+ + − − − −

k

w

k

w

k

w

k

w

k

u

k

u

k

u

k

w

j i j i j i j i j i j i j i j i (3-31) 其中 k 為包含彈性係數與溫度之已知常數項，將位移項帶回應力項即可求得熱應 力的分佈。 而晶體內缺陷密度，可由 Alexander-Haasen 提出的模型中[12]，利用塑性應 變－缺陷關係式所推算，其數學方程式推導如下: 塑性應變率(dεpl_{/dt)可由 Orowan Equation 推導而得:} Nbv dt d

ε

pl ₌ (3-32) 式中，N 表示缺陷密度，b 為柏格向量(Burgers vector)，v 為移動缺陷的平均速度。 而移動缺陷的平均速度可由式 3-33 求得: ) exp( 0 T K Q v v b m eff − = τ (3-33) 其中，v0及 m 為材料參數，Q 為 activation enthalpy，Kb為波茲曼常數，T 為溫 度， m eff

τ

_{為有效應力，可用下式關係所計算。}

N D if N D if N D eff < ≥ − = τ τ τ τ , 0 , (3-34) 式中，D 為硬化因子(hardening factor)。 而缺陷密度變化率可由式(3-35)之關係求得，其中 K 及λ 皆為常數。 Nv K dt dN eff λ τ = (3-35) 最後，由式(3-33)及(3-35)整理即可得到塑性應變與缺陷之關係式。 ) exp( ) ( 0 T K Q v KN dt dN b m eff − = _{τ τ} +λ (3-36) 而式(3-33)至(3-36)中各符號，其相對應數值整理如下表: 符號 數值 b 3.073×10-10 K 7×10-5 v0 8.5×10-15 Q 3.3, T > 1000 ºC 2.6, T < 1000 ºC λ 1.1, T > 1000 ºC 0.6, T < 1000 ºC m 2.8 KB 8.615×10-5 3.2.5 粉源計算模組 計算粉源發生石墨化時，將先假設以顆粒進行討論其微觀變化情形。假設一未發 生石墨化前的碳化矽顆粒，其半徑為 rcore，當發生石墨化後，碳化矽顆粒便會昇 華一部分，並假設其外圍是由一層石墨殼所包覆，此時半徑為 r。可知 r 與 rcore 為相依變數，主要是由碳化矽顆粒昇華速率( SiC sub

V

)與石墨殼生成速率( C gr V )有關， 如下方數學式所示: SiC sub core _V dt dr − = (3-37) S V dt dm C gr shell =ρ (3-38) 其中，mshell為石墨殼的質量，ρ 為石墨殼的密度，S 為表面積。 利用式(3-37)與(3-38)，可計算發生石墨化後顆粒半徑 r 的變化關係: C gr core SiC sub V r r V dt dr ₌₋ 2 ₊ ) ( (3-39) 而石墨化程度(f)，即可用石墨殼與碳化矽顆粒的體積比作為計算:

3 3 3 r r r V V V V V f core granule core granule granule shell = − = − = (3-40) 3.3 邊界條件 本研究採用二維軸對稱的圓柱座標系統，溫度場之邊界在中心設定為對稱邊界

0

=

∂

∂

r

T

兩個不同物質單元的相接觸面則藉由兩個接觸單元各自的傅立葉熱傳方程中的 熱傳係數來決定，其複合導熱係數可以表示為：

(

)

A B B A B A B A

x

x

x

x

∆

+

∆

⋅

∆

+

∆

⋅

⋅

⋅

=

λ

λ

λ

λ

λ

2

(3-41) 其中，ΔxA和ΔxB為單元邊長。 質傳部分則是將史蒂芬流動與擴散納入考量，並忽略作用相較之下極小的浮 力與重力效應，可以分為三種異質邊界，分別為粉末晶源表面、晶種表面與坩堝 壁面，分別對於此三個異質界面設定如下的邊界條件如下，如圖 3-2 所示： (1) 晶源表面 晶源表面可以視為反應氣氛產生的入口，為了保持粉末晶源與長晶爐內之流續性， 將此處之邊界條件設定成： z z

v

v

₊₁

=

z z

u

u

₊₁

=

z z

P

P

₊₁

=

代表晶源表面邊界之上方與下方之速度與壓力為連續值。 (2) 晶種表面 晶種為反應氣氛沉積的位置，可以視為氣流的出口邊界，可以利用 Hertz-Knudsen’s equation 計算單位時間內在單位面積上消耗的氣氛流量作為邊界條件 設定：













∂

∂

−

=

z

c

D

c

v

J

A A z A (3-42) (3) 坩堝壁面 坩堝壁面與晶種表面之設定相同遵循 Hertz-Knudsen’s equation，當徑向溫度梯度 較小時，可將之設定為絕壁邊界以簡化計算。 3.4 材料性質 在物理氣相傳輸法生長過程中，長晶爐內之溫度由室溫升至 2000 o_{C 以上，} 因此系統中石墨坩堝，碳化矽晶種與粉末晶源等材料之熱物性質皆會隨著溫度提 升而變化，為了模擬系統之準確性，將各材料熱物性質設定為溫度相關函數，包 含熱導率λ (W/m/K)、密度 ρ (kg/m3_{)、比熱 cｐ (J/kg)、電導率}σ (1/Ω/m) 透磁率 μ (H/m)、輻射係數ε 等。各材料之熱物參數取值如下： (1) 填充氬氣 λ＝1.83914×10-4_T0.800404 _T≦500， λ＝－7.128738＋6.610288×10

＋4.497633×10-7_T3_{－4.132517×10}-10_T4_{＋1.514463×10}-13_T5 _{500≦T≦600，} λ＝4.1944×10-4_T0.671118 _600≧T， ρ＝坩堝內總壓×氬分子量÷(氣體常數×溫度) cｐ＝520.0 (2) 絕熱材料 λ＝8.175×10-2_＋2.485×10-4_{T T≦1473，} λ＝－119.02＋0.346838T－3.9971×10-4_T2_－2.283×10-7_T3 －6.46047×10-11T4＋7.2549×10-15_T5 _{1473≦T≦1873，} λ＝－0.7447＋7.5×10-4_{T 1873≧T，} ρ＝170.0 cｐ＝2100.0 σ＝2.45×102_＋9.82×10-2_T μ＝1.0 ε＝0.2 (3) 石墨坩堝 λ＝37.715 exp(－1.96×10-4_T) ρ＝1750.0 cｐ＝1/(4.411×102T-2.306＋7.97×10-4T-0.0665) σ＝10000.0 μ＝1.0 ε＝0.8 (4) 碳化矽晶種 λ＝exp(9.892＋249.8/T－0.844ln(T) ρ＝3140.0 cｐ＝1/(3.91×104T-3.173＋1.835×10-3T-0.117) σ＝100000.0 μ＝1.0 ε＝0.85 (5) 多晶碳化矽晶源 ρ＝3140.0 cｐ＝1/(3.91×104T-3.173＋1.835×10-3T-0.117) σ＝100000.0 μ＝1.0 ε＝0.85

四、結果與討論

本研究主要以 C++程式語言為基礎，利用 Microsoft Visual Studio 建立一套 數值模擬軟體，模擬分析在封閉石墨坩堝內的各種反應，主要包含熱傳、流動和 晶體成長等物理現象。並利用模擬軟體作為基礎，針對六吋碳化矽長晶系統進行 模擬。 系統中加熱線圈電流為 250 安培(A)，頻率為 10 kHz，線圈感應加熱產生之 熱量主要產生於坩堝壁上，再藉由熱傳導等方式傳遞至坩堝內部。而整體溫度分 佈如圖 4-1 所示，由圖中可清楚看到，主要加熱區域集中在粉末靠近坩堝壁處， 最高溫約為 2260 o_{C，而粉末的溫度則由坩堝壁外側逐漸往內遞減。此外，爐體} 下方的溫度也較上方來得高約 70 o_{C，如此一來，才得已使得汽化後之反應氣氛} 向上傳輸至晶種。 碳化矽粉源昇華後，產生的反應氣氛主要有 Si、Si2C 及 SiC2三種。而由熱 力學及前人研究結果得知，不管在何種溫度下，這三種氣氛又以 Si 為佔大多數， 因此在研究中探討反應氣氛 Si 的壓力結果，以推測爐體內所產生之反應氣氛之 分佈狀況。圖 4-2 所示者為 Si 反應氣氛之壓力在不同生長時間之模擬結果，如 圖 4-2(a)為生長初期的結果，生成的 Si 與溫度趨勢類似，主要在靠近坩堝壁處有 最大值，此係因為在高溫所生成的反應氣氛較多，因此氣氛濃度較高。而隨著長 晶時間增加，如圖 4-2(a)－(d)所示，反應氣氛的壓力隨著時間增加，粉末內部產 生的壓力也逐漸變高，表示內部粉末也開始昇華產生反應氣氛。而產生的氣氛， 亦由圖中的腔室可看出很平滑地往上流動。 而爐體內總壓隨生長時間之變化的模擬結果如圖 4-3 所示，由圖中可看出， 長晶初期時，總壓分佈成層狀分佈。隨著時間增加，粉末靠近坩堝壁側之壓力逐 漸增大，表示此時之粉末昇華產生反應氣氛，這是因為在靠近坩堝壁側之溫度較 高，使得該處的粉源昇華的氣氛比粉源內部來得多。 圖 4-4 為粉末分解速率歷時變化圖。其中，分解速率之值為正表示粉末分解， 若為負值則代表發生再結晶(recrystallization)現象。由圖 4-4(a)－(c)之結果，皆可 看到在靠近坩堝壁處發生分解，而在中間處產生再結晶，此現象可由溫度場之模 擬結果得知，在此兩部分在粉末晶源皆為相對低溫區，因此可推測反應氣氛並非 由整體粉墨晶源均勻產生，反應氣氛主要由坩堝壁兩側高溫區的粉末分解產生， 昇華後的氣氛除了向上朝晶種傳輸外，亦會往粉源上層與底部的相對低溫區流動， 造成反應氣氛消耗而發生再結晶反應。而隨著時間增加，粉源兩側會逐漸消耗。 碳化矽粉末分解與再結晶反應會造成粉末區域的孔隙度發生變化，隨著粉末晶源 外側的孔隙度差異越來越大，氣流在外側的高孔隙區會有加速作用，低孔隙區的 緻密層則會阻礙氣流通過，因此反應氣氛在粉末晶源產生後主要由粉末晶源外側 進入長晶腔室。 圖 4-5 及圖 4-6 分別為軸向及徑向流速連續變化圖。圖 4-5(a)為長晶初期之 結果，可看到晶源處的流動相當均勻，而在長晶腔室內有大的流速分佈。圖 4-5(b) －(c)可明顯看出反應氣氛由外側向上傳輸，往晶種表面流動。由圖 4-6 中可觀察 到一開始反應氣氛是由粉末晶源中間由外側向中心聚集，而後隨著氣氛昇華區 (如圖 4-5(c))往內部移動且外側孔隙度大幅提升，氣氛逐漸轉變為由內往外快速 傳輸。 圖 4-7 為將軸向和徑向流速以向量表示之二維流速圖，可明顯觀察反應氣氛 之流向，在坩堝壁兩側及粉末晶源頂部具有明顯的流動行為，與溫度分佈趨勢相 同，表示溫度越高的區域氣氛流動情形較明顯。此外，在粉末晶源上方與底部的 回流區，雖然反應氣氛已昇華流入長晶腔，仍有部分回流至晶源上層，並且氣氛

越往中心緻密區越可明顯看出流動受到阻礙。由此可知，坩堝內部的溫度分佈除 了會影響反應氣氛生成的量之外，對於反應氣氛的傳輸亦具有相當大的影響。 待長晶完成後，如圖 4-8 所示，設計四種不同之冷卻時間(分別為 1，5，10 及 20 小時)由高溫冷卻至室溫，比較不同冷卻時間對晶體內應力及缺陷密度之影 響。經由冷卻時間 10 小時降至室溫後，晶體內部的殘留應力及缺陷密度分佈分 別如圖 4-9 及 4-10 所示，由圖中可觀察到在晶體兩側及靠近晶種處有壓應力， 生長前緣則具有拉應力，且在晶體中心的應力比邊緣或生長前緣來得大，因而由 Alexander-Haasen 模型推得在晶體中心產生較高的缺陷密度，本研究中所得到的 缺陷密度分佈與 Gao 等人的結果[12]類似，他們在長晶 10 小時後，在晶體頂部 及邊緣的缺陷密度較高，而在生長前緣的缺陷密度較低。而應力分佈結果與 Kim 等人的模擬結果[13]恰好相反，他們由 ABAQUS 模擬的結果發現，在晶體中心 具有張應力而在邊緣具有壓應力，且張應力分佈的區域佔多數。雖然如此，但是 他們的結果為晶錠切片後的剖面結果，無法完整表現整塊晶體的應力分佈情況。 但可以確定的是，無論是壓應力或拉應力，都會對晶體品質造成影響[13]。 另外，殘留應力及缺陷密度隨著不同冷卻時間之關係如圖 4-11 所示，由圖 中觀察到隨著冷卻時間拉長，晶體內的缺陷密度會降低，殘留應力值亦較小。但 隨著冷卻時間拉長，降低速率減緩，表示若持續拉長冷卻時間，對於降低殘留應 力或缺陷密度的影響有限。然而，在本研究中得到的結果與 Gao 等人的結果[12] 相異，他們所得到的應力卻與缺陷密度非成正相關的關係，他們此一現象是在冷 缺時，新生成的缺陷無法釋放熱應力，導致雖然缺陷密度較低，但卻造成應力值 較大。

圖 4-3 爐體內總壓之模擬結果

圖 4-8 比較不同冷卻時間對晶體的應力及缺陷密度之影響

Higher temperature

Growth

Cooling _process

Time

1 h

5 h

10 h

20 h

圖 4-9 冷卻時間 10 小時，晶體內殘留應力分佈圖

五、結論

本研究針對物理氣相傳輸法生產碳化矽開發一數值模擬系統，針對六吋碳化 矽晶圓的生長做溫度及反應氣氛之模擬。 系統中加熱線圈電流為 250 安培(A)，頻率為 10 kHz，線圈感應加熱產生之 熱量主要產生於坩堝壁上，主要加熱區域集中在粉末靠近坩堝壁處，最高溫約為 2260 oC，而粉末的溫度則由外側逐漸往內遞減。而反應氣氛傳輸的過程，由軸向 流速連續變化圖可看到反應氣氛係由外側向上傳輸，往晶種表面流動。而徑向流 速連續變化，一開始反應氣氛是由粉末晶源中間由外側向中心聚集，而後隨著氣 氛昇華區往內部移動且外側孔隙度大幅提升，氣氛逐漸轉變為由內往外快速傳輸。 而坩堝內部的溫度分佈對於反應氣氛的傳輸具有相當大的影響。冷卻至室溫後， 晶體兩側及靠近晶種處有壓應力，生長前緣則具有拉應力，因而由 Alexander-Haasen 推得在晶體中心產生較高的缺陷密度。此外，比較不同冷卻時間對殘留應 力及缺陷密度，發現當冷卻時間較長，晶體內的缺陷密度會降低，殘留應力值亦 較小。但隨著冷卻時間拉長，降低速率減緩，表示若持續拉長冷卻時間，對於降 低殘留應力或缺陷密度的影響有限。

參考文獻

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150.

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[4] M. Dudley, X.R. Huang, W. Huang, A. Powell, S. Wang, P. Neudeck, M. Skowronski, The mechanism of micropipe nucleation at inclusions in silicon carbide. Appl. Phys. Lett. 75 (1999) 784－786.

[5] J.Y. Yan, Q.S. Chen, Y.N. Jiang, H. Zhang, Improvement of the thermal design in the SiC PVT growth process. J. Cryst. Growth 385 (2014) 34－37.

[6] J. Lu, Z.B. Zhang, Q.S. Chen, Numerical simulation of the flow field and concentration distribution in the bulk growth of silicon carbide crystals. J. Cryst. Growth 292 (2006) 519－522.

[7] J. Su, X. Chen, Y. Li, Numerical design of induction heating in the PVT growth of SiC crystal. J. Cryst. Growth 401(2014) 128－132.

[8] X. Liu, B.Y. Chen, L.X. Song, E.W. Shi, Z.Z. Chen, The behavior of powder sublimation in the long-term PVT growth of SiC crystals. J. Cryst. Growth 312 (2010) 1486－1490.

[9] X. Liu, E.W. Shi, L.X. Song, Z.Z. Chen, Effects of graphitization of the crucible on silicon carbide crystal growth. J. Cryst. Growth 310 (2008) 4314－4318.

[10] 陳國良,邱昭彰，物理氣相傳輸法碳化矽單晶生長數值模擬。中華科技大學 學報, 53 (2012) 91－104.

[11]

I.D. Matukov, D.S. Kalinin, M.V. Bogdanov, S.Yu. Karpov, D.Kh. Ofengeim, M.S. Ramm, J.S. Barash, E.N. Mokhov, A.D. Roenkov, Yu. A. Vodakov, M.G. Ramm, H. Helava, Yu.N. Makarov, Modeling of facet formation in SiC bulk crystal growth. J. Cryst. Growth 266 (2004) 313－319.

[12]

B. Gao, K. Kakimoto, Dislocation-density-based modeling of the plastic behavior of 4H–SiC single crystals using the Alexander–Haasen model. J. Cryst. Growth 386 (2014) 215－219.

[13] J.G. Kim, J.H. Jeong, Y. Kim, Y. Makarov, D.J. Choi, Evaluation of the change in properties caused by axial and radial temperature gradients in silicon carbide

crystal growth using the physical vapor transport method, Acta Mater. 77 (2014) 54－59.

科技部補助計畫衍生研發成果推廣資料表

日期:2017/01/18

科技部補助計畫

計畫名稱: 6吋碳化矽單晶長晶爐熱場模擬分析研究 計畫主持人: 黃文星 計畫編號: 105-2623-E-006-006-D 學門領域: 材料與應用化學

無研發成果推廣資料

105年度專題研究計畫成果彙整表

計畫主持人：黃文星 計畫編號：105-2623-E-006-006-D 計畫名稱：6吋碳化矽單晶長晶爐熱場模擬分析研究 成果項目 量化 單位 質化 （說明：各成果項目請附佐證資料或細 項說明，如期刊名稱、年份、卷期、起 訖頁數、證號...等） 　　　　　　　 國 內 學術性論文 期刊論文 0 篇 研討會論文 1 專書 0 本 專書論文 0 章 技術報告 0 篇 其他 0 篇 智慧財產權 及成果 專利權 發明專利 申請中 0 件 已獲得 0 新型/設計專利 0 商標權 0 營業秘密 0 積體電路電路布局權 0 著作權 0 品種權 0 其他 0 技術移轉 件數 0 件 收入 0 千元 國 外 學術性論文 期刊論文 0 篇 研討會論文 0 專書 0 本 專書論文 0 章 技術報告 0 篇 其他 0 篇 智慧財產權 及成果 專利權 發明專利 申請中 0 件 已獲得 0 新型/設計專利 0 商標權 0 營業秘密 0 積體電路電路布局權 0 著作權 0 品種權 0

技術移轉 件數 0 件 收入 0 千元 參 與 計 畫 人 力 本國籍 大專生 0 人次 碩士生 2 博士生 1 博士後研究員 0 專任助理 0 非本國籍 大專生 0 碩士生 1 博士生 0 博士後研究員 0 專任助理 0 其他成果 （無法以量化表達之成果如辦理學術活動 、獲得獎項、重要國際合作、研究成果國 際影響力及其他協助產業技術發展之具體 效益事項等，請以文字敘述填列。）　　

科技部補助專題研究計畫成果自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價

值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）、是否適

合在學術期刊發表或申請專利、主要發現（簡要敘述成果是否具有政策應用參考

價值及具影響公共利益之重大發現）或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估

■達成目標

□未達成目標（請說明，以100字為限）

　　□實驗失敗

　　□因故實驗中斷

　　□其他原因

說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形（請於其他欄註明專利及技轉之證

號、合約、申請及洽談等詳細資訊）

論文：□已發表　□未發表之文稿　■撰寫中　□無

專利：□已獲得　□申請中　■無

技轉：□已技轉　□洽談中　■無

其他：（以200字為限）

3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價值

（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性，以500字

為限）

此一研究計畫之結果，將可協助中科院於實際生產碳化矽晶體時，提供內部溫

度場之變化，可利於現場實際操作人員如何調控功率，以達適合之長晶溫度。

並由後續之應力及缺陷密度預測之結果，瞭解在何種情況生產時容易造成晶體

內部之破損。對於晶體品質之控制與提昇，可謂是依大助益。

4. 主要發現

本研究具有政策應用參考價值：■否　□是，建議提供機關

（勾選「是」者，請列舉建議可提供施政參考之業務主管機關）

本研究具影響公共利益之重大發現：■否　□是　

說明：（以150字為限）