第二章 材料與理論的簡介
本章節中將對釔鋇銅氧化物此材料作簡介。
2.1 釔鋇銅氧化物之簡介
本章節中將說明釔鋇銅氧化物之結構與其傳導機制，及對 Hubbard model 和 t-J model 之簡介。
2.1.1 釔鋇銅氧的晶體結構
釔鋇銅氧化物(YBa2Cu3Oy , 6≤ y ≤7)乃是具有高度異向性的晶格結構，
如圖 2-1 (a)、(b)，其結構稱之為鈣鈦礦結構(perovskite) [22]，主要是由兩層 Cu(1)O(1)-BaO(4) 上 下 夾 住 Cu(2)O(2)-Y-Cu(2)O(3) 層 ， 如 圖 2-2 。 而 在 Cu(2)-O(2，3)所形成的平面結構稱之為銅氧面(CuO2 plane)，也是 YBa2Cu3Oy
的導電層。當氧含量高時，會於 b 軸方向形成 Cu(1)-O(1)-Cu(1)的鏈狀結構，
稱為銅氧鏈(Cu-O chain)，當含氧量降低時，結構會發生由 orthorhombic 到 tetragonal 的相變[23]。若 y > 6.3 時釔鋇銅氧將會從絕緣性轉變為超導性[24]。
而沿著 c 軸方向的 O(4)，則稱之為軸向氧(apical)。
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圖 2-1 為釔鋇銅氧之晶體結構：(a) 為 YBa2Cu3O6絕緣體 ; (b) 為 YBa2Cu3O6.93超導體。[22]
圖 2-2 為 YBa2Cu3O6.93之晶體示意圖。
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2.1.2 釔鋇銅氧之費米能階附近電子結構
銅氧化物中的銅氧面之費米能階(Fermi level；EF)附近能帶，主要是由 O 2pσ與 Cu 3dx2-y2混成所貢獻[9]， 如圖 2-3 所示，(a)小圖為 O 2pσ與 Cu 3dx2-y2 軌域示意圖，當將 one electron tight-binding model 考慮進去後，分裂出三個 能帶，如(b)小圖所示，預測有半滿的傳導帶 AB，樣品應有良好的傳導性，
但將強庫倫作用力 U 考慮進去後，傳導帶 AB 分裂為 upper Hubbard band 及 lower Hubbard band，而樣品變為 Mott insulator，如(c)小圖所示。考慮到 強庫倫作用力 U >> Δct (gap between the highest filled anion-like and the lowest empty cation-like states)後，因能隙介在 UHB 和 NB 間，為典型的 charge transfer insulator，見圖(d)。最後考慮 Cu-O hybridization，使得 B 分 裂成在價帶邊緣的 Zhang-Rice singlet 及處在能量較低處的 Triplet，如圖(e)。
圖 2-3 銅氧化物費米能階附近電子結構圖。[21]
(a) (b) (c) (d) (e)
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當超導體未摻入電洞時，電子填滿 ZRS 與 LHB，此時 UHB 為空，則 將會呈現絕緣特性。當摻入電洞進入樣品（如在 YBCO 增加氧含量）時，
則會在 ZRS 中出現未填滿之軌域，而形成 p-type 超導體
2.1.3 釔鋇銅氧的傳導機制
在缺氧的樣品中，銅氧面上的銅離子(Cu2+)具有(d 9)電子軌域，並對鄰 近的銅離子具有強的反磁性，此時銅氧面為絕緣，當增加銅氧面載子（電 洞）的數目，如以二價的原子取代原本三價的原子或增加 YBa2Cu3O6中的 氧，如同在銅氧面當中加入 O2-成分形成 Cu-O 鏈，銅氧面為了維持電荷平
衡，電子將從銅氧面離開，留下具移動性的電洞（失去電子），於是開始具
導電之特性。當電洞在臨界溫度 Tc以下產生了 Cooper pairs，因此才開始具 有超導性[25]。
我們可將銅氧化物超導體視為用銅氧面分隔載子庫的架構，而 Cu-O 鏈 可以被視為載子庫，其具有傳遞載子進入銅氧面的功能，故我們可以直覺 的想像由載子庫傳遞載子到銅氧面上，銅氧面才開始具有導電之特性。
2.1.4 Hubbard model
Hubbard model 為描述強關聯系統中較簡易之模型，其式如下：
9 生(creation operator)與湮滅(annihilation operation)算符，<i, j>表示對近鄰座 位求和，
t
ij=1，當 i, j 為最近鄰；其它情形為零，另外 U 為一對正負自旋電1 描述indirect exchange interaction 中，位於copper sites自旋S=1/2電子的antiferromagnetic exchange作用。
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