3.2 有限元素模型的建立
3.2.2 材料性質
錫材料的基本性質通常為非線性，微細裂縫尖端在損壞前的塑性應 變也可能相當大，但在實際的例子裡，一般電子封裝體的疲勞屬於高週 期疲勞(High-Cycled Fatigue)，材料通常被看作是線彈性，僅有微量的非 線性與在錫球本身微小範圍的分析裡所出現的某些黏性阻尼，從實驗測 高這類板級(Board Level)系統的數值模擬的可行性，勢必採取適當的方 式以簡化模型。如前所言，應用殼元素與樑元素來簡化是個不錯的方法，
點處施加一固定載重，此時板子有一向下明顯之彎度，量取中心點之變 位，再計算求得其勁度；同時亦使用有限元素法模擬，將所得之結果與 實驗相互比較，所得出之勁度可當作整體結構系統中印刷電路板之勁度 係數。此測試所用裝置如圖 3-3 所示，設備有：
圖 3-3 空板之勁度測試裝置
(1) 印刷電路板：JEDEC 規範中所訂定的電子元件測試板，尺寸為 132mm*77mm*1mm 之體積，板子上下面均未置有任何 封裝體，如圖 3-4。
圖 3-4 無封裝體之測試用印刷電路板
(2) 剛性支座：兩支承分別至於印刷電路板兩側，其間距依照 PCB 板上 螺絲中心至中心的距離固定為105mm，如圖 3-5。
圖 3-5 對稱之剛性支座
(3) 位移計：安裝於測試板下方，目的為準確量取板子下陷之位移量，
圖 3-6 位移量測計
(4) 機械手臂：多點活動式手臂可以配合位移計來使用，並以磁力方式 固定於某一位置，臂端緊緊鎖住測計後，目的是要調整 位移測計與測點保持垂直，如圖 3-7。
圖 3-7 磁力機械手臂
圖 3-8 測量水準器
(6) 加載器：利用一底端為直徑 10mm 正圓與上方可添加 10 元硬幣所組 成的載重器，作為試驗之加載重量，如圖 3-9 所示，總重為 168.56g。
圖 3-9 加重負載器
位移量測操作步驟：
板的勁度。彎曲試驗的數值模型如圖 3-10 所示，結果列於表 3-2。經由 彎曲試驗的驗證推斷，在印刷電路板的材料性質上是不需要修改的。這 結果也顯示出，數值模擬方面與實驗上是相當符合的。
圖 3-10 電路板勁度試驗之數值模擬
表 3-2 電路板勁度實驗與數值模擬之位移值比較表
對於另一個簡化的修正是指同樣用殼元素所模擬的晶片封裝體，是 由晶片黏於基板上再封裝而形成，如圖 3-11 所示，晶片體每層的厚度如 表 3-3。在整體主系統與中間系統裡，晶片體被模擬成兩種殼元素型式；
一種是中心殼元素，另一種是周圍殼元素，如圖 3-12 所示。
Lab Test Result 0.573 mm Numerical Simulation Result 0.53452 mm
Compound
Die
Substrate
表 3-3 晶片封裝體各層之厚度
Thickness of layers in a chip
Core Area SurroundingArea Compound 0.235 (mm) 0.540 (mm) Die 0.305 (mm)
Substrate 0.360 (mm) 0.360 (mm)
Compound Die Substrate
Core Shell
Compound
Substrate Surrounding Shell
負載。對固體元素晶片體與等效殼元素晶片體的中心點，計算其位移並 作相互比較；最後則依據雙方中心點位移的比率，來調整所模擬的等效 殼元素之彈性係數。原始材料性質與修正材料性質分別列於表 3.4。
圖 3-13 固體元素封裝體之勁度測試
圖 3-14 等效之殼元素封裝體
(a) Side-View (Fill Plot)
(b) Iso-View (Line Plot)
Core Shell Surrounding Shell
表3-4 修正主系統元件之材料性質
Original Material Property
Components Model E (GPa) G (GPa) ρ(g/cm3) ν PCB Orthotropic
Elastic
16.8 (Ex) Substrate Orthotropic
Elastic
16.8 (Ex)
Final Material Property Used in Main System
Components Model E (GPa) G (GPa) ρ(g/cm3) ν PCB Shell Un-Changed
Solder Un-Changed Core Shell Orthotropic
Elastic
52.9 (Ex) Surrounding
Shell Elastic
21.3 (Ex)