染色體中軸之擷取

由於染色體二值化影像所含的資訊較單純，因此在染色體中軸擷取的部分我

們使用二值化的影像來做處理，再將擷取出來的中軸對應到灰階值影像上以進行 特徵擷取的步驟。因為考慮到染色體的旋轉方向不一定，所以在這裡我們擷取染 色體中軸的第一個步驟便是對每條染色體的二值化影像取四個方向的切片，此四 個方向分別是水平方向、垂直方向、45°斜線方向與 135°斜線方向，以特定間距 切割染色體輪廓影像，可得到該切片方向的切片影像，如圖 7 的水平方向切片影 像，以及圖 8 的垂直方向切片影像所示。圖中每條切線段的中點以藍色表示，為 染色體中軸軌跡點，將各方向所有切片的中點疊加起來，可以得到圖 9。由圖 9 可發現，在這些中點當中，除了近似中軸軌跡的點以外，尚有一些離中軸較遠 的雜點。再比較圖 7、圖 8 與圖 9 可以知道，該雜點是由某些未經過染色體中軸 的切片所產生，而這些切片有一個共通的特性，即其長度甚大於或甚小於染色體 的寬度。因此，只要濾去切片長度不合理者，即可去掉絕大部分不正確的染色體 中軸點。

圖 7 水平方向的染色體切片影像

圖 8 垂直方向的染色體切片影像

圖 9 四個方向的染色體切片中點

圖 10 切片長度分佈

此外，若將各方向的切片長度以特定區間分組，可發現切片長度有特定分 佈，如圖 10。由圖 10 中可以得知，四個切片方向（以不同顏色代表）出現次數 最多的切片，皆落在相同的切片長度區間（橫軸），此條染色體的寬度應該就在 此長度區間內。此現象說明可以利用切片長度來過濾掉不合理的切片，進而去掉 離中軸軌跡太遠的切片中點。而過濾之後的切片中點，即代表染色體中軸所通過 的近似軌跡。另外，實際應用中取樣不用像圖 7 那麼密，可放寬取樣間距至染色

體寬度的 1/2 到 1/3 之間，即可得到足夠數量的切片，如圖 11。比較圖 9 與圖 11 可以發現，過濾切片長度之後，中軸點數量已經減少，便於後續處理，且剩下的 中軸點確實有足夠的代表性，可以據以得到中軸。圖 12 是此方法對不同染色體 影像進行實驗的另外一個例子。

圖 11 過濾切片長度後四個方向的染色體切片及其中點

圖 12 過濾切片長度後的染色體切片另一例

接下來便進行中軸點連線的步驟。雖然過濾後的中軸軌跡點對於中軸軌跡已 具有相當的代表性，但是仍然有一些問題需要克服：

1. 由圖 11 以及圖 12 中可以注意到，有些相同方向的中軸軌跡點的切片相距甚 遠，其連線顯然不能代表染色體中軸。

2. 不同方向的中軸軌跡點的切片，有些會重疊或是非常靠近，造成他們的連線 有相交或是重疊的情形發生。

針對第一點，我們以相鄰切片及相同方向作為中軸連線的條件，所得到的線

段再進行後續的連接，以得到完整的中軸。針對第二點，可以加入動態調整切片 長度過濾條件的機制，不但可以避免中軸軌跡點交疊的情形，對於不同方向的中 軸線段之間的連線也有助益。圖 13 為中軸點連線的結果，其中不同顏色的線段，

分別代表不同方向的切片做連線的結果。圖 14 為另一個例子。可以發現所得到 的線段，都有足夠的代表性，提供後續的各線段連接以得到完整中軸的步驟不錯 的基礎。

圖 13 中軸點連線結果

圖 14 中軸點連線結果另一例

在圖 13 以及圖 14 中皆可發現兩種不同顏色線段交錯或覆蓋的情況，例如圖 14 中，較上方的黑色線段覆蓋在紅色線段上。這種線段交錯的現象對於中軸的 擷取是無益的，因此必須將之排除。在這裡所使用的方法是比較兩條線段端點y 軸的大小。圖 15 以及圖 16 分別為圖 13 和圖 14 經過此方式分離交錯線段的結果。

圖 15 圖 13 經過線段分離處理的結果

圖 16 圖 14 經過線段分離處理的結果

處理完線段交錯的情況之後，接下來的步驟是對所有相互分離的線段做連 線。由於每條線段都會有頭尾兩端，因此每兩條線段之間要做連線的話會有四種 不同的排列組合，將所有線段兩兩做連線之後對所有連線的長度做排序，由最短 的連線開始判斷它所連接的兩個端點是否已經和別的端點有連線，若是，則刪除 這條連線，若否，則保留這條連線。以此類推，直到所有的端點中只剩下兩個端 點未與其他端點相連接為止，而這兩個端點就是整條染色體中軸連線的頭尾兩 端。連線的結果如圖 17 以及圖 18（圖中紫色的線段即為兩兩的連線）。

圖 17 圖 15 經過連線的結果

圖 18 圖 16 經過連線的結果

完成以上的步驟之後，染色體的中軸雖然已經擷取出來，但其實各線段之間 並沒有順序性，因此接下來的動作便是排列各線段的順序，此外，由圖 17 以及 圖 18 可看出，中軸連線的頭尾兩端仍然與染色體真正的端點有一段距離，因此 必須延伸中軸的兩端直至與邊界相交。在上一個段落，也就是連線的部分，除了 整條染色體中軸的頭尾兩個端點之外的各個端點應該都要與其他線段做連線，因 此最後沒有與其他線段做連線的兩個端點即為整條染色體中軸的兩端。藉由這個 資訊，便可以在影像中找出這兩個端點，並且令當中y 值較小的點為染色體中軸 的頭端，y 值較大的為中軸的尾端，最後由頭端開始對其他線段建立順序並且計 算中軸的長度。

由於染色體的兩端常有彎曲的現象，因此在找端點的時候不能只是依中軸兩

端的斜率做延伸，必須在此延伸的兩邊一定範圍內做搜尋，先找出灰階值變異數 最小的方向，而後再沿其垂直方向延伸與染色體邊界相交，其交點即可用來當作 染色體真正的端點。以下將敘述詳細的過程。首先，將先前得到的染色體中軸連 線頂端第一段連線取出（尾端的作法也一樣）且沿其斜率方向往外做延伸至染色 體的邊界，並且在其左右各 45°角之內每隔 5°角之處從中軸連線頂端往外做一次 延伸直至染色體邊界。在這十九條線段的中點上分別取垂直的線段直至與染色體 邊界相交處，計算這些線段上染色體灰階值的變異量，將變異量最小的一段延伸 當作正確的染色體端點。圖 19 及圖 20 分別為圖 17 以及圖 18 做中軸延伸後之結 果，圖中染色體兩端紅色的部分為有做搜尋的區域。

圖 19 圖 17 經過中軸延伸的結果

圖 20 圖 18 經過中軸延伸的結果