以正觚內矩分乘對所求一觚之距內矩分，對正觚之距內矩分除之，得所求 之觚內矩分。若所求為倨於句股之觚，則所得為其外弧內矩分。以外弧減 圜半周，得所求之觚。65
吳思孝注云：「此亦邊角互求法，以對邊求對角。」以上略舉東原句股割圜 術之一二，可見東原整理傳統的句股割圜之術，以與西法三角之術相對應，而求 能以中法御西法，提振中國傳統數學之地位。故李開盛贊東原之學云：
戴震的《句股割圜記》，以特有的方式系統推演了平面三角形和球面三角 形的句股原理，大大發展了自《周髀》以來的句股弦求法，戴震的傳統句 股學以其個人的努力達到了同時代的平面三角和球面三角函數學的水 平，是一了不起的奇迹。明清之際，我國傳統的研究因西學的傳入而趨於 中斷，戴震崛起於日趨衰落的中法數學之壇，把傳統數學的研究推向一個 新的或許是最後一個高峰，這是數學史上弘揚民族文化的盛事。66
李開的評論或有過譽，但戴震的《句股割圜記》對恢復中國傳統的數學確實 有一定的貢獻，戴震結合西法闡述中法的方式，大抵繼承梅文鼎的路數，而更以 中法為尊，確有引領當時學者重新體認並研究中國傳統數學之功。
三、 校定算經十種
64 同上注。
65 同上注，頁 239。
66 參見李開《戴震評傳》(南京大學出版社，1992 年)，頁 222。
戴震在四庫館中校定群經，其中關於古代算數之書咸為大宗。戴震於早年從
事算學研究，即深感古籍之殘缺，乃有志於發掘算學之古籍，然受到民間流傳書 籍不足所限，如王錫闡、梅堯臣等數學大家皆有甚多古籍不得及見。戴震雖料知 宮中或有藏書，然迄不得見，及至乾隆三十八年癸巳，東原奉詔入京參校《四庫 全書》，始有機會見到宮中所藏之《永樂大典》，並由其中輯校出《九章算術》、《五 經算術》、《海島算經》、《周髀算經》、《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《五曹算經》、
等古代算經七種，又從毛晉蒐得的宋本校錄出《張丘建算經》、《緝古算術》二種，
加上據兩江總督採進本所校定之《數術記遺》一種，合計古代算經十種，其後孔 繼涵刊刻《算經十書》，即依據東原所校本。東原嘗自言校定古算書之過程云：
古者六藝之教：禮、樂殘闕失傳，射、御則絕無師說，書者治經之本，僅 僅賴許叔重《說文解字》，略見梗概；而所謂九數即《九章》，世罕有其書，
近時以算名者，如王寅初、謝野臣、梅定九諸子，咸未之見。余訪求二十 餘年不可得，擬《永樂大典》或嘗入書，在翰林院中。丁亥歲因吾鄉曹編 修往一觀，則離散錯出，思綴集之未之能也。出都後，恆窹寐乎是。及癸 巳夏，奉召入京師，與修《四庫全書》，躬逢國家盛典，乃得盡心纂次，
訂其 舛，審知劉徽所注，舊有圖而今闕者補之。書既進，聖天子命即刊 行，又御製詩篇冠之於首。古書之隱顯，蓋有時焉，誠甚幸也。67
戴震所以花費甚多心力從事校訂古代算經，乃有鑒於自古以來九數列為六藝 之一，唐代科舉考試且有明算科，列有算經十種，宋因唐制，算學亦為科舉項目，
仍保有相當之地位。然而明代以後，科舉廢考算學，加上儒者亦不重視，甚至視 為小數而不願為，致使流傳不廣，甚至以為古籍已亡佚，乃造成傳統數學衰落。
及至明代末年，西方傳教士將西洋數學傳入，其法精良銳新、簡便明確，一時學 者趨之若鶩，反以中法不如西法也。戴震乃欲重新整理傳統數學古籍，以使國人 明瞭中法之精義，而能與西法相抗衡。戴震云：「唐取士有明算科，其《算經十
67 參見戴震〈刊九章算術序〉，收入《戴震文集》卷七。
種》，道藏攘而有之，儒者或嘆其書亡，非亡也，不知寶貴也。」68正因學者不知 傳統數學之寶貴，致使中不如西，故戴震乃要由大量校定古籍的工作，來發掘並 恢復傳統數學的面貌與價值。
戴震所校之算經十種，均於校畢之後著有〈提要〉一篇，此蓋《四庫全書》
之通例，由此〈提要〉也可窺知東原校書之原委以及本書之內容大要與價值。玆 舉《九章算術》一書為例，列其〈提要〉如下：
臣等謹案：《九章算術》九卷，蓋《周禮‧保氏》之遺法，不知何人所傳。
《永樂大典》引《古今事通》曰：「王孝通言：周公制禮，有九章之名。
其理幽而微，其形祕而約。張蒼刪補殘缺，校其條目，頗與古術不同」云 云。今考書內有長安、上林之名。上林苑在武帝時，蒼在漢初，何緣預載？
知述是書者，在西漢中葉後矣。舊本有注，題曰劉徽所作。考《晉書》稱
「魏景元四年劉徽注《九章》」。然注中所引有「晉武庫銅斛」，則徽入晉 之後，又有增損矣。又有注釋，題曰「李淳風」所作，考《唐書》稱：淳 風等奉詔注《九章算術》，為《算經十書》之首。國子監置算學生三十人，
習《九章》及《海島算經》，共限三歲，蓋即是時作也。北宋以來，其術 罕傳。自沈括《夢溪筆談》以外，士大夫少留意者，書遂幾於散佚。至南 宋慶元中，鮑澣之始得其本於楊忠輔家，因傳寫以入祕閣，然流傳不廣。
迨明又亡。故二三百年來，算數之家均未睹其全。惟分載於《永樂大典》
者，依類裒輯，尚九篇具在。考鮑澣之《後序》稱「唐以來所傳舊圖，至 宋已亡」；又稱「〈盈不足〉、〈方程〉之篇，咸缺淳風注文。」今校其所言，
一一悉合，知即慶元之舊本。蓋顯於唐，晦於宋，亡於明，而幸逢聖代表 章之盛，復完於今。其隱其見，若有數默存於其間，非偶然矣。謹排纂成 編，併考訂訛異，各附案語於下方。其注中指狀表目，如朱實、青實、黃 實之類，皆就圖中所列而言。圖既不存，則其注猝不易曉，今推尋注意，
68 參見戴震〈戴童子壙銘並序〉，收入《戴震文集》卷十二。
為之補圖，以成完帙。唐李籍《音義》一卷，亦併附焉。算術莫古於是書，
雖新法屢更，愈推愈密，而窮源探本，要萬變不離其宗。錄而傳之，固古 今算學之弁冕矣。69
按：《九章算術》是中國傳統數學最重要的經典，書中的數學框架、成就與 體例，深深地影響中國傳統數學，其內容有關分數四則運算法則、比例問題算法、
盈不足術、開方術、方程術、正負術、損益術、解句股形方法與公式等，其成就 在世界數學史上占重要之地位，甚至超前其他文化傳統的數學成就好幾個世紀。
因此，東原校《九章算術》成，段玉裁稱之「古九數之學大顯矣」。 關於《九章算術》的時代與作者，魏人劉徽注云：
周公制禮而有九數，九數之流則《九章》是矣。往者暴秦焚書，經術散壞。
自時厥後，漢北平侯張蒼、大司農中丞耿壽昌皆以善算命世。蒼等因舊文 之遺殘，各稱刪補。故校其目則與古或異，而所論者多近語也。
劉徽以為《九章算術》的作者是西漢初年的張蒼(卒於漢景帝前元五年)，戴 震則不以為然，在〈提要〉中指出書中存有「上林」之武帝時地名，故斷定書非 張蒼所作，成書時代應在西漢中葉以後。戴震之言甚確，考 1984 年初大陸湖北 省江陵縣張家山 247 號漢墓出土一千二百餘枚竹簡，經整理後其中有《算術書》
一種重新面世。《算數書》的成書時代比《九章算術》更早，其下限據書中曆譜 所記最後一年是西漢呂后二年(西元前 186 年)。比較《算數書》與《九章算術》，
前者匯集六十九個算題名和九十二道算題，後者則匯集了二百四十六道算題，內 容來說，前者略而後者詳，後者之〈方程〉、〈句股〉兩章更是前者完全沒有的。
因此，彭浩云：
從現存《算數書》與《九章算術》的差別來看，後者的形成確實還需要一 段較長的時間來完成句股、方程兩章及其他各章的補充、歸納。70
又據《後漢書‧馬援傳》謂馬續「博覽群籍，善《九章算術》」，以及東漢光
69 參見〈九章算術提要〉，收入《戴震全書》第六冊，頁 634。
70 參見彭浩《張家山漢簡算數書註釋》(北京：科學出版社，2001 年 7 月)，頁 32。
和二年(西元 179 年)《大司農斛》銘文：「依黃鍾律曆、九章算術，以均長短、輕 重、大小。」則《九章算術》應該淵源於西漢時期，而寫定於東漢之時。郭書春 總論戴震之功云：
對《九章算術》的校勘，起碼可以追溯到李淳風、楊輝。然而，全面的校 勘則是從戴震開始的。……戴震輯錄、整理《九章算術》的貢獻極其重大，
他也提出了若干正確的校勘。有了他的工作，我們今天才能看到全本的《九 章算術》，並且基本上可以卒讀。……戴震的工作引發了乾嘉時期研究《九 章算術》，進而整理、研究中國古算的高潮。李潢、汪萊、李銳等分別以 孔刻本為底本校勘《九章算術》。71