《句股割圜記》，乃乾隆二十年(1755)乙亥，東原三十三歲時所作，即今段 刻經韻樓《戴震文集》卷七之《句股割圜記》上中下三篇。其後又於乾隆二十三 年(1758)戊寅增改擴大，加上託名吳思孝54之注與圖，段玉裁《戴東原先生年譜》
云：「是年歙人吳行先(名思孝)為序刻《句股割圜記》成，記其後曰：『總三篇，
凡為圖五十有五，為術四十有九，記二千四百十七字。因《周髀》』首章之言，
衍而極之，以備步算之全。」此三篇又被收入《原象》之五、六、七篇，成為《七 經小記》之一55，始成今日《戴震全書》所見之三卷本。
東原於託名吳思孝之〈序〉中闡釋著書之由與作注之因云：
《句股割圜記》之書三卷，余友戴君東原所撰，戴君之於治經，分數大端，
各究洞原委，步算其一也。余嘗謂儒者仰不知天道，不可以通經，如命羲 和，為〈堯典〉之端，首一 卷蓋已茫然。《詩‧大雅‧十月之交》鄭氏 箋為周正，虞 推之在周幽王六年建酉之月，劉原甫乃云宜用夏正。《春 秋》襄公二十一年、二十四年，比月連書日食，推步家姜岌、一行皆言無 比月頻食之理，楊士勛《穀梁傳疏》以為疑古有之。而漢初高帝、文帝二 十八年之間，比月日食者再，此經史不決之大疑。他端未易剖析者，遽數 之不能終其物也。……《記》中立法稱名，一用古義，蓋若劉原甫之禮補 亡，欲踵古人傳記之後，體固不得不爾也。余獨慮習今者未能驟通古，乃 附注今之平三角弧三角法於下。又以治經之士能就斯記卒業，則凡疇人子
53 參見《策算》，收入《戴震全書》第五冊，頁 7。
54 吳思孝(行先)，乃戴震自己之偽託，段玉裁云：「注亦先生所自為，假名吳君思孝。」
55 段玉裁《戴東原先生年譜》云：「《原象》凡八篇，一篇、二篇、三篇、四篇，即先生之《釋 天》也。……五篇、六篇、七篇，即《句股割圜記》上中下三篇。……《迎日推策記》亦舊時所 為，玉裁與《釋天》皆於癸未抄寫，則成書皆在壬午以前可知矣。至晚年合九篇為《原象》，以 為《七經小記》之一，天體算法，全具於此。」
弟所守，以及西國測量之長，胥貫徹靡遺焉。56
序文中，東原以為「步算」乃治經之基礎工夫，尤其有助於觀測天象，可謂 數學在天文學研究上之應用，故「儒者仰不知天道，不可以通經」，要熟知天道，
又得在數學方面下工夫。東原又有〈與是仲明論學書〉，可與上文相發明，其云：
「至若經之難明，尚有若干事：誦〈堯典〉數行，至『乃命羲和』，不知恆星七 政所以運行，則掩卷不能卒業。……不知少廣旁要，則《考工》之器不能因文而 推其制。……凡經之難明，右若干事，儒者不宜忽置不講。」57其言「不知恆星 七政所以運行」、「不知少廣旁要」，皆與步算之法相關，儒者必須做好此類基本 工夫，不宜忽略不講。因此，《句股割圜記》之作，當是東原為通經而作的基礎，
是用來通貫經書中有關天文、步算之義的工具。
關於書中內容，則以中法為主，而以西法附注，相關數學用語力求簡古，所 謂「《記》中立法稱名，一用古義」，此乃東原推崇中國傳統算學之用心，故嘗云：
「中土測天用句股，今西人易名三角八綫，其三角即句股，八綫即缀術，然而三 角之法窮，必以句股御之，用知句股者，法之盡備，名之至當也。」58可見東原 認為西法三角八綫之術，皆可在中國句股、缀術中找到相應之法，甚至「三角之 法窮，必以句股御之」，其尊崇中法可知矣。
所謂「句股」，乃中國古代數學名詞，以直角三角形的底邊為「句」，豎邊為
「股」，斜邊為「弦」，《周髀算經》：「句股之法，先知二數，然後推一，見句股，
然後求弦。先各自乘，成其實，實成勢化，外乃變通。」趙君卿注：「句股，各 自乘，併之為弦實，開方除之，即弦也。」此與西方畢達哥拉斯定律相同。又所 謂「割圜」，即古代割圓之術，即於曲綫上取兩點相連為一直線，稱為「割線」，
若截圓而連成割線，可稱「割圓」。戴震的《句股割圜記》就是將句股與割圓結 合運用的一部數學著作，全書分上、中、下三卷，計有六十四圖四十九術，上卷
56 參見《句股割圜記》之〈序〉。
57 收入《戴震文集》卷九。
58 參見〈與是仲明論學書〉，《戴震文集》卷九。
論平面三角形的公式及解法，包括正弦定理與正切定理；中卷論球面三角形解 法，下卷論球面斜三角形的解法，包括球面三角正弦定理和正矢定理。
至於東原在書中建立一套自己獨特的術語，如將「角」改為「觚」，「邊」曰
「距」，「切」曰「矩」，八綫之名除正矢、餘矢之外，其他六者則「正弦」改為
「內矩分」，「正切」改為「矩分」，「正割」改為「徑引數」，「餘切」改為「次矩 分」，「餘弦」改為「次內矩分」，「餘割」改為「次引數」。東原這種自創術語造 成後人閱讀之困難，如焦循云：「戴書務為簡奧，變易舊名，恆不易了。」59凌廷 堪亦批評東原之法其實大致略同梅文鼎，亦即略同西洋算法，只是變更新名而 已，其云：
戴氏《句股割圜記》唯斜弧兩邊夾一角及三邊求角，用矢較不用餘弦，爲 補梅氏所未及，其餘皆梅氏成法，亦即西洋成法，但易以新名耳。如上篇 即《平三角舉要》也，中篇即《塹堵測量》也，下篇即《環中黍尺》也。
其所易新名，如角曰觚，邊曰距，切曰矩，分弦曰內矩，分割曰徑引數，
同式形之比例曰同限互權，皆不足異。……又《記》中所立新名，懼讀之 者不解，乃托吳思孝注之，如矩分今曰正切云云。夫古有是名而云今曰某 某可也，今戴氏所立之名皆後於西法，是西法古而戴氏今矣，而反以西法 為今，何也？凡此，皆竊所未喻者。60
按：自西方數學方法傳入中國之後，清初數學家梅文鼎曾運用中國傳統的句 股術論證西方幾何定理，著有《句股舉隅》、《幾何通解》論證之。梅氏又撰《平 三角舉要》、《弧三角舉要》和《環中黍尺》、《塹堵測量》等書，其中《平三角舉 要》乃論說平面三角與幾何的基本概念，至於《弧三角舉要》和《環中黍尺》則 論述球面三角形之問題。可見東原之前，梅文鼎對於平面三角與球面三角已有深 入之研究，故凌廷堪認為東原此書所論大抵「皆梅氏成法，亦即西洋成法」也。
不過，東原並非不知梅文鼎已曾會通中西三角之術，然不滿於梅氏過度推崇西
59 參見焦循《釋弧‧自序》。
60 參見凌廷堪〈與焦里堂論弧三角書〉，收入《校禮堂文集》卷二十四。
法，而謂中法句股不能御三角，似有貶抑中法之嫌，故東原云：
近人殫精此學，如梅定九、薛儀甫諸家，兼通西洋之說，有八綫表、平三 角、弧三角等法，雖別立名目，於古之句股弧矢不異。惜譯書時欲張其說，
凡一語可該，必衍為千百言，多其端緒，使觀之者目眩，而莫測其涯涘。
又諱言立法之本，出於句股弧矢，轉謂句股不能御三角，三角能御句股。
以梅氏考論之，詳於《平三角舉要》論三角形用正弦為比例之理。凡為圖 者十，而不能知其為共半弧背之句股，其他大抵類此。61
可見東原不滿梅文鼎輩尊西法太過，乃欲發揚中法句股之術，足與西法三角 之術相抗衡。
至於書中所提出之術，玆舉例如下，如〈句股第一術〉云：
有句、有股，求其弦：句自乘，股自乘，併之，開方得弦。如句七丈，股 二十四丈，句自乘得四十九丈，股自乘得五百七十六丈，相併共六百二十 五丈，為弦實。開方，得弦二十五丈。62
此乃簡單的平面三角弦求法，而以傳統的句股之術可得之。又如〈五十四圖〉
【參見附圖十】後吳思孝注云：
今之斜弧三角形，有銳角，有鈍角。或三角俱銳，或兩銳一鈍，或兩鈍一 銳，或三角俱鈍。其三邊或俱不滿一象，或一邊過之，或兩邊過一象，或 三邊俱過。約其大致，有相對之邊、角，及對所求之邊、角，用邊角互求 法。有相對之邊、角，又有一邊或一角非對所求之邊、角，則用垂弧法，
截為兩正弧三角。若有兩邊一角求對角之邊，或有三邊求角，則用矢較法。
不能直用三法者，如上前後二術，易大邊為小邊，易鈍角為銳角，及邊易 為角，角易為邊。然後隨其體勢，總不出三法之範圍矣。63
此乃將球面三角形的類型作了分類，又體現出對偶之原理，其中提到「三
61 參見《句股割圜記》卷上，收入《戴震全書》第五冊，頁 168。
62 參見《句股割圜記》卷上，收入《戴震全書》第五冊，頁 130。
63 參見《句股割圜記》卷下，收入《戴震全書》第五冊，頁 238。
法」：邊角互求法、垂弧法、矢較法。如果不能用此三法，則可透過邊、角互易 進行解決。關於「邊角互求法」之運用，如〈句股第四十五術〉云：
以對正觚之距內矩分，乘對所求一距之觚內矩分，正觚內矩分除之，得所 求之距內矩分。64
吳思孝注云：「此邊角互求法，以對角求對邊。」又如〈句股第四十六術〉
云：
以正觚內矩分乘對所求一觚之距內矩分，對正觚之距內矩分除之，得所求 之觚內矩分。若所求為倨於句股之觚，則所得為其外弧內矩分。以外弧減 圜半周，得所求之觚。65
吳思孝注云：「此亦邊角互求法，以對邊求對角。」以上略舉東原句股割圜 術之一二，可見東原整理傳統的句股割圜之術，以與西法三角之術相對應，而求 能以中法御西法，提振中國傳統數學之地位。故李開盛贊東原之學云：
戴震的《句股割圜記》，以特有的方式系統推演了平面三角形和球面三角 形的句股原理，大大發展了自《周髀》以來的句股弦求法，戴震的傳統句 股學以其個人的努力達到了同時代的平面三角和球面三角函數學的水 平，是一了不起的奇迹。明清之際，我國傳統的研究因西學的傳入而趨於 中斷，戴震崛起於日趨衰落的中法數學之壇，把傳統數學的研究推向一個 新的或許是最後一個高峰，這是數學史上弘揚民族文化的盛事。66
李開的評論或有過譽，但戴震的《句股割圜記》對恢復中國傳統的數學確實
李開的評論或有過譽，但戴震的《句股割圜記》對恢復中國傳統的數學確實