格點測試

+ − <

m m m

φ φ

φ ，式中

φ

U

V

7. 繼續下一個時間的運算，直到達到預設的時間。

8. 此外，在每個計算時間內，均檢查每一個元素和整個計算域之連續方程式之 殘值，

Re ≤10⁻³

∂ +∂

∂

=∂

Y V X

sidual U （4-24）

以確保在整個計算過程中均能滿足質量守恆定律。

4.2 格點測試

對於格點的疏密分佈，本文採用三種不同的網格密度作比較，第一種元素數為 7416

（節點數為 23109），第二種元素數為 10386（節點數為 32349），第三種元素數為 11200

（節點數為 34761），其中網格均為非均勻分佈，在高溫壁面和移動邊界附近，因考慮到 邊界移動後，網格會扭曲變形，所以取較密之網格分佈。在雷諾數Re=200、Gr =40000 之混合對流穩態流場下，採用上述三種不同網格數做比較，沿著 A-B 和 C-D 截面（A-B 和 C-D 之截面位置如圖 4-3 所示）之 U、V 和θ分佈如圖 4-4 所示。根據網格測試的結 果，採用 11200 和 10386 個元素所獲得的結果非常接近，而為了增加計算之準確性以及 較好的收斂性，本研究採用 11200 個元素之計算網格。

在渠道長度的測試，本文以 Fox&McDonald[33]中編號第(8.1)的方程式敘述圓管流 場達到完全發展雷諾數、管徑及管道長度的關係。其式為L/D≅0.06Re，以本文預計 測試最高的雷諾數 500 來計算，可得渠道長需 30 倍特徵長度的無因次長度，測試結果 如圖 4-5。但考慮到浮力效應的影響，出口面必須要達到均溫，將該面設定成溫度梯度

為零的邊界才較為合理；再加上本文物理模型渠道轉彎及振動對流場的影響，來做流道 長度測試，並以不影響流場觀測區為原則，發現當 h=52 時可以讓管道水平部分的觀測 區不受流道長度影響。

本文以謝[34]作為數值模擬的程式比對。引用的文獻是使用有限元素法計算一個 10X10 八節點非均勻元素網格分佈的空穴，左壁面為高溫面，右壁面為低溫面，上下兩 壁面為絕熱面，四個壁面皆為不滑動邊界的二維流場，並探討自然對流對空穴熱傳的影 響。由於並沒有提供相關位置精準的數值，因此對於該文獻所探討兩種不同的Ra比做 相同的模擬，並比較其流線分佈。本文所使用的網格為 20X20 的八節點正方形均勻元素 分佈。本文對於相關無因次參數設定為Re=1/Pr、Ra= Gr×Pr，並針對Ra=10⁴、

105

=

Ra 兩種不同的情況做趨勢上的比對。圖 4-6(a)及圖 4-6(b)為流線圖比對的結果，

其中虛線部份為本文結果，經比對後發現本文與文獻的結果相差甚微。

在暫態中時間間隔本文採dτ =0.1，以F_c =0.2為例，需要 50 步來完成一個週期，

也就是五個無因次化時間。

圖 4-1 元素節點排列方式示意圖

圖 4-2 程式架構圖

開始

建網格

計算形狀函數與 Jacobian 矩陣

網格是否正確

解速度場及溫度場

速度及溫度場是否收斂

輸出資料

移動網格點

是否需要網格重建 是

計算新網格點之 速度溫度值

否 是否繼續計算

否 停止

結束 初始條件

網格點位置 邊界條件

是

是

否

是

否

A B C

D

x y

圖 4-3 截面 A-B 與截面 C-D 示意圖

X

X

V

6 6.25 6.5 6.75 7

-1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0

Present Study Bibliography

圖 4-5 渠道出口速度分佈圖

圖 4-6(a) 謝[34]之流線圖及本文之流線圖（Ra=10⁴）

圖 4-6(b) 謝[34]之流線圖及本文之流線圖（Ra=10⁵）