本章節將藉由文獻蒐集而來的數個平面與空間桁架案例，驗證本研究方法是否可 用在桁架最佳化設計問題上。本研究在完成各案例最佳化設計後，以表格方式來呈現 各桿件應力及節點位移，以證明設計斷面滿足限制條件。最後將其結果與文獻上的結 果進行比較。
4-1 案例一：平面 10 根桿件桁架
如圖 4-1 所示，為一 6 節點、10 根桿件的懸臂桁架結構。先前已有一些研究對此 案例進行最佳化設計，如：Gellatly and Berke【41】、張巍贏【2】、Rajeev and Krishnamoorthy【42】、邱兆宇【4】等人。因此，本研究將此案例作為第一個測試案 例。表 4-1 為 10-bar 的問題設定，表 4-2 為 10-bar 各桿件起始節點及終止節點之編號，
36
表 4-3 為 10-bar 桁架受力情形。
圖 4-1 案例一，平面 10 根桿件桁架
37
表 4-1 案例一，問題設定
負載(kips) 100
材料密度(lb/in3) 0.1 楊氏系數(ksi) 10000
容許應力(ksi) ± 25
容許位移(in) ± 2
表 4-2 案例一，各桿件起始節點及終止節點之編號
桿件編號 起始節點編號 終止節點編號
1 1 2
2 2 3
3 4 5
4 5 6
5 2 5
6 3 6
7 4 2
8 1 5
9 5 3
10 2 6
表 4-3 案例一，桁架受力情形
桁架受力情形(kips)
節點編號 Ｘ方向 Ｙ方向
2 0 0
3 0 0
5 0 -100
6 0 -100
最佳化過程如下：
(1) 產生設計方案：首先將斷面皆設為 1 in2進行結構分析，受力最大者，以容許應力 反推設計斷面 Amax，取兩倍 Amax 設為上限；受力最小者，以容許應力反推設 計斷面 Amin，設為下限。再用 Excel 以介於 Amin 與 Amax 間的亂數做為桁架各 斷面面積，產生 100 筆設計。
(2) 進行結構分析：接著對其進行結構分析，產生 100 筆初始 DATA。
38
(3) 建立預測模型：以 100 筆初始 DATA 建立神經網路預測模型。基本上 Test Coore.
Coef.的數值以 0.5 為一個基準，越高於 0.5 代表預測模型越精準；反之，越低於 0.5 則誤差越大。表 4-4 為交叉驗證法之評估表，Test Coore. Coef.的部分皆有良好 的數值，代表預測模型準確。
(4) 進行最佳化設計：利用預測模型配合最佳化方法進行斷面最佳設計，結果如表 4-5。
(5) 進行驗證分析：將表 4-5 設計斷面經結構分析後，得表 4-6 與表 4-7。可知桿件皆 滿足容許應力±25 ksi，位移量皆滿足容許位移±2 in。但總重量為 7161.593 lb，高 於文獻的最輕載重 5080 lb【2】。
表 4-4 案例一，Run 1 交叉驗證法誤差評估表 Output
Variable
Train Corre.
Coef.
Train Root Mean Sqrt
Test Corre.
Coef.
Test Root Mean Sqrt y1 0.9953 0.2978 0.9916 0.3977 y2 0.9503 0.5305 0.9195 0.6699 y3 0.9961 0.3798 0.9932 0.507 y4 0.9874 0.2898 0.979 0.3718 y5 0.9804 0.7081 0.9621 0.9788 y6 0.8904 0.3804 0.831 0.4661 y7 0.981 0.1898 0.9716 0.2318 y8 0.987 0.2705 0.9772 0.3554 y9 0.9882 0.1848 0.9793 0.2445 y10 0.9249 0.613 0.8978 0.7112 y11 0.9953 0.0106 0.9917 0.0142 y12 0.9891 0.0217 0.9794 0.0297 y13 0.9871 0.0235 0.9782 0.0305 y14 0.9947 0.0378 0.9907 0.05 y15 0.9961 0.0138 0.9931 0.0183 y16 0.9946 0.0165 0.9906 0.0218 y17 0.9934 0.0194 0.9873 0.027 y18 0.9947 0.0377 0.9903 0.0514 y19 0.991 839.68 0.9882 965.69
39
表 4-5 案例一，Run 1 各桿件斷面
各桿件斷面(in
2)
桿件編號 桿件斷面
1 31.098
2 0.211
3 24.081
4 29.692
5 1.6195
6 0.3962
7 16.689
8 30.182
9 31.872
10 0.3366
表 4-6 案例一，Run 1 各桿件應力
各桿件應力(ksi)
桿件編號 桿件應力
1 6.910
2 1.914
3 -8.039
4 -3.405
5 6.129
6 0.964
7 7.803
8 -5.313
9 4.506
10 -1.714
40
表 4-7 案例一，Run 1 各桿件位移
各節點位移(in)
節點編號 Ｘ方向 Ｙ方向
1 0.000 0.000
2 0.248 -0.631
3 0.317 -1.580
4 0.000 0.000
5 -0.289 -0.851
6 -0.412 -1.615
第二回合(Run 2)最佳化過程如下：
(1) 產生設計方案：以 Run 1 得出的最佳化設計為基準，每根桿件以上下各取 0.5 倍 為新的上下限，利用 Excel 跑出第二組 100 筆設計。
(2) 進行結構分析：接著對其進行結構分析，產生 100 筆初始 DATA。
(3) 建立預測模型：以 100 筆初始 DATA 建立神經網路預測模型。表 4-8 為交叉驗證 法之評估表，Test Coore. Coef.的部分，y2、y5、y6 數值較低，代表此模型建立有 一定之誤差。
(4) 進行最佳化設計：利用預測模型配合最佳化方法進行斷面最佳設計，結果如表 4-9。
(5) 進行驗證分析：將表 4-9 設計斷面經結構分析後，得表 4-10 與表 4-11。可知桿件 皆滿足容許應力±25 ksi，節點 6 的位移量為 2.044 in 往下，超出容許位移±2 in，
其餘位移量皆滿足容許位移±2 in。但總重量大幅下降為 5564.585 lb，接近文獻最 輕載重 5080 lb【2】。
41
表 4-8 案例一，Run 2 交叉驗證法誤差評估表 Output
Variable
Train Corre.
Coef.
Train Root Mean Sqrt
Test Corre.
Coef.
Test Root Mean Sqrt y1 0.9432 10.7830 0.7190 22.9300 y2 0.9028 2.0470 0.5221 4.1885 y3 0.9710 6.7186 0.9132 11.6620 y4 0.9660 2.8173 0.6708 8.1624 y5 0.8891 4.5436 0.4522 10.4490 y6 0.9587 3.1418 0.5364 9.6396 y7 0.9495 3.8467 0.8562 6.3518 y8 0.9680 3.3776 0.9067 5.7445 y9 0.9367 2.3389 0.7818 4.2403 y10 0.9019 2.0864 0.7000 3.5413 y11 0.9878 0.1514 0.9695 0.2429 y12 0.9827 0.2081 0.9207 0.4411 y13 0.9875 0.1607 0.9571 0.3044 y14 0.9904 0.3541 0.9403 0.8751 y15 0.9767 0.2154 0.9053 0.4406 y16 0.9847 0.2036 0.9099 0.4918 y17 0.9625 0.2920 0.8551 0.5718 y18 0.9894 0.3698 0.9350 0.9096 y19 0.9178 4591.5000 0.8783 5576.6000
表 4-9 案例一，Run 2 各桿件斷面
各桿件斷面(in
2)
桿件編號 桿件斷面
1 31.982
2 0.213
3 24.125
4 19.531
5 1.613
6 0.415
7 16.523
8 15.832
9 23.724
42
10 0.214
表 4-10 案例一，Run 2 各桿件應力
各桿件應力(ksi)
桿件編號 桿件應力
1 6.391
2 3.553
3 -8.370
4 -5.136
5 0.773
6 1.8
7 8.633
8 -9.250
9 5.999
10 -5.018
表 4-11 案例一，Run 2 各桿件位移
各節點位移(in)
節點編號 Ｘ方向 Ｙ方向
1 0.000 0.000
2 0.230 -0.896
3 0.366 -1.977
4 0.000 0.000
5 -0.301 -0.924
6 -0.486 -2.044
第三回合(Run 3)最佳化過程如下：
(1) 產生設計方案：以 Run 2 得出的最佳化設計為基準，每根桿件以上下各取 0.25 倍 為新的上下限，利用 Excel 跑出第三組 100 筆設計。
(2) 進行結構分析：接著對其進行結構分析，產生 100 筆初始 DATA。
(3) 建立預測模型：以 100 筆初始 DATA 建立神經網路預測模型。表 4-12 為交叉驗 證法之評估表，Test Coore. Coef.的部分皆有良好的數值，代表此模型建立準確。
(4) 進行最佳化設計：利用預測模型配合最佳化方法進行斷面最佳設計，結果如表 4-13，可知斷面桿件 2、5、6、10 依舊為極小斷面。
43
(5) 進行驗證分析：將表 4-13 設計斷面經結構分析後，得表 4-14 與表 4-15。可知桿 件應力最大量為 11.908 ksi 小於容許應力±25 ksi。節點位移最大量為 1.992 in 向下 小於容許位移±2 in。但總重量下降為 5228.754 lb，接近文獻的 5080.05 lb【2】，
相差約為 2.97%，表 4-16 為與先前研究所設計的最佳斷面做比較。
表 4-12 案例一，Run 3 交叉驗證法誤差評估表 Output
Variable
Train Corre.
Coef.
Train Root Mean Sqrt
Test Corre.
Coef.
Test Root Mean Sqrt y1 0.9953 0.2978 0.9916 0.3977 y2 0.9503 0.5305 0.9195 0.6699 y3 0.9961 0.3798 0.9932 0.5070 y4 0.9874 0.2898 0.9790 0.3718 y5 0.9804 0.7081 0.9621 0.9788 y6 0.8904 0.3804 0.8310 0.4661 y7 0.9810 0.1898 0.9716 0.2318 y8 0.9870 0.2705 0.9772 0.3554 y9 0.9882 0.1848 0.9793 0.2445 y10 0.9249 0.6130 0.8978 0.7112 y11 0.9953 0.0106 0.9917 0.0142 y12 0.9891 0.0217 0.9794 0.0297 y13 0.9871 0.0235 0.9782 0.0305 y14 0.9947 0.0378 0.9907 0.0500 y15 0.9961 0.0138 0.9931 0.0183 y16 0.9946 0.0165 0.9906 0.0218 y17 0.9934 0.0194 0.9873 0.0270 y18 0.9947 0.0377 0.9903 0.0514 y19 0.9910 839.6800 0.9882 965.6900
44
表 4-13 案例一，Run 3 各桿件斷面
各桿件斷面(in
2)
桿件編號 桿件斷面
1 31.812
2 0.113
3 23.251
4 18.405
5 0.741
6 0.301
7 11.241
8 19.251
9 19.241
10 0.203
表 4-14 案例一，Run 3 各桿件應力
各桿件應力(ksi)
桿件編號 桿件應力
1 6.608
2 3.469
3 -8.405
4 -5.462
5 9.533
6 1.259
7 11.908
8 -8.049
9 7.408
10 -2.748
45
表 4-15 案例一，Run 3 各桿件位移
各節點位移(in)
節點編號 Ｘ方向 Ｙ方向
1 0.000 0.000
2 0.237 -0.816
3 0.379 -1.992
4 0.000 0.000
5 -0.302 -1.158
6 -0.499 -1.985
表 4-16 案例一，最佳化斷面比較表
Area(in2)
Gellatly and Berke
【41】
張巍贏【2】
Rajeev and Krishnamoorthy
【42】
邱兆宇【4】 本研究
A1 31.350 27.00 32.000 33.500 31.812 A2 0.100 0.100 0.100 1.620 0.113 A3 20.030 23.500 23.500 22.900 23.251 A4 15.600 16.000 16.000 14.200 18.405 A5 0.140 0.100 0.100 1.620 0.741 A6 0.240 0.500 0.100 1.620 0.301 A7 8.350 7.500 8.500 7.970 11.241 A8 22.210 21.000 20.000 22.900 19.251 A9 22.060 24.000 20.500 22.000 19.241 A10 0.100 0.100 0.100 1.620 0.203 Weight(lb) 5112.000 5080.050 5080.200 5490.738 5228.754
46
4-2 案例二：平面 17 根桿件桁架
如圖 4-2 所示，為一 9 節點、17 根桿件的懸臂桁架結構。先前已有一些研究對此 案例進行最佳化設計，如：Adeli and Kamal【43】、鄭博育【1】等人。表 4-17 為 17-bar 的問題設定，表 4-18 為 17-bar 各桿件起始節點及終止節點之編號，表 4-19 為 17-bar 桁架受力情形。
圖 4-2 案例二，平面 17 根桿件桁架 表 4-17 案例二，問題設定
負載(kips) 100
材料密度(lb/in3) 0.268 楊氏系數(ksi) 30000
容許應力(ksi) ± 50
容許位移(in) ± 2
47
表 4-18 案例二，各桿件起始節點及終止節點之編號
桿件編號 起始節點 終止節點
1 1 2
2 4 2
3 4 3
4 2 3
5 2 5
6 3 5
7 3 6
8 5 6
9 5 7
10 6 7
11 6 8
12 7 8
13 7 9
14 8 9
15 1 3
16 2 6
17 5 8
表 4-19 案例二，桁架受力情形
桁架受力情形(kips)
節點編號 Ｘ方向 Ｙ方向
2 0 0
3 0 0
5 0 0
6 0 0
7 0 0
8 0 0
9 0 -100
48
最佳化過程如下：
(1) 產生設計方案：首先將斷面皆設為 1 in2進行結構分析，受力最大者，以容許應力 反推設計斷面 Amax，取兩倍 Amax 設為上限；受力最小者，以容許應力反推設 計斷面 Amin，設為下限。再用 Excel 以介於 Amin 與 Amax 間的亂數做為桁架各 斷面面積，產生 100 筆設計。
(2) 進行結構分析：接著對其進行結構分析，產生 100 筆初始 DATA。
(3) 建立預測模型：以 100 筆初始 DATA 建立神經網路預測模型。基本上 Test Coore.
Coef.的數值以 0.5 為一個基準，越高於 0.5 代表預測模型越精準；反之，越低於 0.5 則誤差越大。表 4-20 為交叉驗證法之評估表，Test Coore. Coef.的部分數值偏 低，代表此模型誤差值偏大。
(4) 進行最佳化設計：利用預測模型配合最佳化方法進行斷面最佳設計，結果如表 4-21。
(5) 進行驗證分析：將表 4-21 設計斷面經結構分析後，得表 4-22 與表 4-23。可知桿 件皆滿足容許應力±50 ksi，位移量較大者為節點 9，位移量為 1.801 in 往下，且 皆滿足容許位移±2 in。但總重量為 4006.195 lb，高於文獻的最輕載重 2580.81 lb
【1】。
表 4-20 案例二，Run 1 交叉驗證法誤差評估表 Output
Variable
Train Corre.
Coef.
Train Root Mean Sqrt
Test Corre.
Coef.
Test Root Mean Sqrt y1 0.9722 20.68 0.5544 74.996 y2 0.6633 21.299 0.4046 26.248 y3 0.9816 25.8 0.6653 101.79 y4 0.7823 22.695 -0.1112 51.468 y5 0.9782 54.583 0.1328 397.78 y6 0.5185 49.227 0.0648 65.236 y7 0.9086 95.441 0.2347 299.12 y8 0.5472 26.704 0.2382 32.076 y9 0.6884 29.797 0.4214 37.753 y10 0.6737 13.399 0.3838 17.039 y11 0.8776 30.71 0.4937 56.817
49
y12 0.4988 7.7919 0.2567 8.8935 y13 0.4793 209 0.0084 273.9 y14 0.192 98.391 0.0426 101.2 y15 0.8239 33.322 0.4408 54.649 y16 0.8087 20.478 0.5957 28.658 y17 0.7668 11.751 0.5296 15.879 y18 0.2946 5.5149 -0.0203 6.0036 y19 0.9354 0.1363 0.5948 0.3202 y20 0.9805 0.0884 0.6617 0.3406 y21 0.9585 0.1081 0.6647 0.2867 y22 0.971 0.2186 0.1277 1.3395 y23 0.9566 0.3631 0.3462 1.482 y24 0.9215 0.3313 0.3028 1.0552 y25 0.9679 0.3105 0.3494 1.4784 y26 0.9652 0.2401 0.1199 1.3508 y27 0.9697 0.6745 0.2613 3.6521 y28 0.8894 0.4103 0.2746 1.1102 y29 0.9638 0.7305 0.2593 3.6416 y30 0.9143 0.9338 0.0496 3.4408 y31 0.9541 1.5006 0.1985 7.2486 y32 0.9431 181.17 0.9315 199.07
表 4-21 案例二，Run 1 各桿件斷面
桿件編號 桿件斷面
1 10.345
2 2.0609
3 14.849
4 2.0267
5 14.844
6 1.1965
7 13.262
8 2.113
9 3.9766
10 6.4052
11 14.392
12 5.772
13 10.292
14 3.4153
15 4.8491
16 5.975
17 14.829
50
表 4-22 案例二，Run 1 各桿件應力
桿件編號 桿件應力
1 35.051
2 30.853
3 -23.502
4 16.003
5 18.750
6 30.350
7 -17.132
8 6.771
9 35.081
10 13.706
11 -11.274
12 -10.655
13 13.787
14 -29.350
15 -17.097
16 -18.194
17 -3.758
表 4-23 案例二，Run 1 各桿件位移
節點編號 Ｘ方向 Ｙ方向
1 0.000 0.000
2 0.116 -0.230
3 -0.078 -0.284
4 0.000 0.000
5 0.179 -0.662
6 -0.135 -0.685
7 0.296 -1.142
8 -0.173 -1.106
9 -0.270 -1.801
第二回合(Run 2)最佳化過程如下：
(1) 產生設計方案：以 Run 1 得出的最佳化設計為基準，每根桿件以上下各取 0.5 倍 為新的上下限，利用 Excel 跑出第二組 100 筆設計。
(2) 進行結構分析：接著對其進行結構分析，產生 100 筆初始 DATA。
(3) 建立預測模型：以 100 筆初始 DATA 建立神經網路預測模型。表 4-24 為交叉驗 證法之評估表，Test Coore. Coef.的部分數值明顯的提高，代表此模型誤差已有明 顯改善。
(4) 進行最佳化設計：利用預測模型配合最佳化方法進行斷面最佳設計，結果如表 4-25。
(5) 進行驗證分析：將表 4-25 設計斷面經結構分析後，得表 4-26 與表 4-27。可知桿
51
件皆滿足容許應力±50 ksi，節點 9 的位移量為 2.184 in 往下，超出容許位移±2 in，
其餘位移量皆滿足容許位移±2 in。但總重量大幅下降為 2925.306 lb，接近文獻的 最輕載重 2580.81 lb【1】。
表 4-24 案例二，Run 2 交叉驗證法誤差評估表 Output
Variable
Train Corre.
Coef.
Train Root Mean Sqrt
Test Corre.
Coef.
Test Root Mean Sqrt y1 0.9758 3.8511 0.9346 6.257 y2 0.7586 13.665 0.4533 19.749 y3 0.9618 2.1887 0.936 2.8285 y4 0.4597 66.837 0.0579 81.645 y5 0.8081 5.0132 0.6916 6.2409 y6 0.6127 42.709 0.2749 55.643 y7 0.7179 32.379 0.0511 52.725 y8 0.6922 12.636 0.5105 15.324 y9 0.9333 8.8259 0.8632 12.453 y10 0.7733 3.2336 0.6213 4.0217 y11 0.7256 16.365 0.5464 20.057 y12 0.6767 10.725 0.3382 14.75 y13 0.9603 3.8554 0.9043 5.8859 y14 0.9824 1.2505 0.9627 1.8202 y15 0.8415 2.2622 0.7185 2.9393 y16 0.6773 36.92 0.3734 49.015 y17 0.8049 4.0694 0.673 5.1139 y18 0.2899 12.303 -0.0156 13.535 y19 0.9574 0.0175 0.8974 0.0269 y20 0.7329 0.0244 0.5309 0.0312 y21 0.7171 0.094 0.3436 0.1367 y22 0.7311 0.0554 0.5717 0.0678 y23 0.7973 0.2352 0.6259 0.3108 y24 0.7049 0.1098 0.0511 0.1756 y25 0.808 0.2232 0.6143 0.3079 y26 0.4309 0.1817 0.1072 0.21 y27 0.8849 0.2183 0.7036 0.3413 y28 0.7832 0.1109 0.2766 0.1842 y29 0.8782 0.2186 0.7028 0.3324
52
y30 0.7848 0.1115 0.3009 0.1838 y31 0.8563 0.3384 0.6728 0.4964 y32 0.9217 147.63 0.894 170.68
表 4-25 案例二，Run 2 各桿件斷面
桿件編號 桿件斷面
1 14.537
2 1.3491
3 8.6257
4 1.5238
5 7.9314
6 4.6516
7 5.4683
8 0.3776
9 8.2931
10 3.9429
11 4.3726
12 1.8169
13 8.6569
14 6.0784
15 4.9528
16 4.4247
17 7.4735
表 4-26 案例二，Run 2 各桿件應力
桿件編號 桿件應力
1 26.377
2 22.943
3 -37.647
4 11.121
5 30.220
6 19.201
7 -48.338
8 20.791
9 20.605
10 10.877
11 -29.852
53
12 -16.538
13 16.376
14 -16.492
15 -23.030
16 -12.323
17 -13.366
表 4-27 案例二，Run 2 各桿件位移
節點編號 Ｘ方向 Ｙ方向
1 0.000 0.000
2 0.087 -0.241
3 -0.125 -0.278
4 0.000 0.000
5 0.188 -0.674
6 -0.286 -0.743
7 0.257 -1.377
8 -0.386 -1.321
9 -0.441 -2.184
第三回合(Run 3)最佳化過程如下：
(1) 產生設計方案：以 Run 2 得出的最佳化設計為基準，每根桿件以上下各取 0.25 倍 為新的上下限，利用 Excel 跑出第三組 100 筆設計。
(2) 進行結構分析：接著對其進行結構分析，產生 100 筆初始 DATA。
(3) 建立預測模型：以 100 筆初始 DATA 建立神經網路預測模型。表 4-28 為交叉驗 證法之評估表，Test Coore. Coef.的部分，y4、y14、y30、y31 數值較低，其餘皆 屬於良好數值，所以此模型有一定之參考價值。
(4) 進行最佳化設計：利用預測模型配合最佳化方法進行斷面最佳設計，結果如表 4-29，可知斷面桿件 2、5、6、10 依舊為極小斷面。
(5) 進行驗證分析：將表 4-29 設計斷面經結構分析後，得表 4-30 與表 4-31。可知桿 件應力最大量為-44.646 ksi 小於容許應力±50 ksi。節點位移最大量為 1.998 in 向 下小於容許位移±2 in。總重降為 2791.295 lb 更接近文獻的最輕載重 2580.81 lb
【1】。
54
表 4-28 案例二，Run 3 交叉驗證法誤差評估表 Output
Variable
Train Corre.
Coef.
Train Root Mean Sqrt
Test Corre.
Coef.
Test Root Mean Sqrt y1 0.9869 0.2481 0.9697 0.3781 y2 0.8944 5.2258 0.8006 7.0867 y3 0.9846 0.3166 0.9636 0.4856 y4 0.5789 12.899 0.2394 16.344 y5 0.8237 2.736 0.6919 3.5355 y6 0.9086 7.7961 0.6536 15.763 y7 0.9761 1.8857 0.9539 2.608 y8 0.7778 15.019 0.3337 24.534 y9 0.8047 2.5328 0.5915 3.5235 y10 0.8294 7.0089 0.5128 11.193 y11 0.9144 31.503 0.5453 68.331 y12 0.7469 26.153 0.4745 35.607 y13 0.5205 19.064 0.1761 22.917 y14 0.4881 931.47 0.0054 1282.4 y15 0.9717 2.1099 0.9529 2.7195 y16 0.8937 9.6915 0.6257 19.055 y17 0.7935 10.241 0.6349 13.087 y18 0.987 0.0008 0.9698 0.0013 y19 0.975 0.0134 0.9591 0.0171 y20 0.9846 0.0011 0.9634 0.0016 y21 0.8742 0.0393 0.7803 0.0513 y22 0.9544 0.0043 0.9213 0.0056 y23 0.7645 0.1038 0.4973 0.1497 y24 0.6714 0.0442 0.5159 0.052 y25 0.8576 0.0762 0.6443 0.1232 y26 0.9589 0.0061 0.8892 0.0098 y27 0.7367 0.1646 0.601 0.1987 y28 0.9039 0.1208 0.5321 0.2508 y29 0.7931 0.155 0.5789 0.2136 y30 0.5086 2.8854 0.0417 3.988 y31 0.5351 2.8718 0.1003 3.9525
55
y32 0.9245 96.262 0.885 118.31 表 4-29 案例二，Run 3 各桿件斷面
桿件編號 桿件斷面
1 16.937
2 0.0865
3 15.074
4 1.522
5 7.256
6 3.758
7 6.439
8 1.034
9 8.028
10 1.932
11 5.299
12 0.786
13 4.654
14 3.422
15 5.873
16 3.979
17 6.837
表 4-30 案例二，Run 3 各桿件應力
各桿件應力(ksi)
桿件編號 桿件應力
1 23.739
2 37.052
3 -20.191
4 21.038
5 32.341
6 25.359
7 -41.646
8 14.927
9 22.745
10 13.298
11 -22.319
56
12 -22.873
13 30.437
14 -29.255
15 -24.056
16 -12.062
17 -17.072
表 4-31 案例二，Run 3 各桿件位移
各節點位移(in)
節點編號 Ｘ方向 Ｙ方向
1 0.000 0.000
2 0.084 -0.244
3 -0.067 -0.314
4 0.000 0.000
5 0.191 -0.653
6 -0.206 -0.703
7 0.267 -1.290
8 -0.281 -1.213
9 -0.378 -1.998
第四回合(Run 4)最佳化過程如下：
(1) 產生設計方案：以 Run 3 得出的最佳化設計為基準，每根桿件以上下各取 0.125 倍為新的上下限，利用 Excel 跑出第四組 100 筆設計。
(2) 進行結構分析：接著對其進行結構分析，產生 100 筆初始 DATA。
(3) 建立預測模型：以 100 筆初始 DATA 建立神經網路預測模型。表 4-32 為交叉驗 證法之評估表，Test Coore. Coef.的部分，相較於 Run 3 之數值，已看得出數值漸 漸趨近於精準，所以此模型有一定之參考價值。
(4) 進行最佳化設計：利用預測模型配合最佳化方法進行斷面最佳設計，結果如表 4-33。
(5) 進行驗證分析：將表 4-33 設計斷面經結構分析後，得表 4-34 與表 4-35。可知桿 件應力皆小於容許應力±50 ksi。節點位移最大量為 1.997 in 向下小於容許位移±2 in。但總重量下降為 2689.936 lb，與文獻的 2580.81 lb【1】相差約為 4.18%，表 4-36 為與先前研究所設計的最佳斷面做比較。