棘波偵測之研究背景與演算法則

第二章 棘波偵測之研究背景與演算法則

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2.2 棘波偵測演算法則

本節我們將從 Matched filter technique 討論起，Matched filter 是一個用來 進行棘波偵測之簡單架構，其核心的動作為將數組預先計算好的模板

(template) 拿來循序的與棘波序列的區段做摺積運算。為了簡單起見，我們先 假設 matched filter 只有一組模板。以下我們將做一些符號上的定義；x[n] 為 輸入棘波序列中第 n 個樣本 (sample)。𝐱_𝑛 = [𝑥[𝑛], 𝑥[𝑛 − 1], . . . , 𝑥[𝑛 − 𝑁 + 1]]^𝑇為棘波序列中第 n 個區段 (segment)，其中 N 為區段的長度。而用於

matched filtering 的模板同樣擁有 N 個元素 (element)，我們將其定義為：t

= [𝑡[1], . . . , 𝑡[𝑁 − 1]]^𝑇。y[n]定義為 matched filter 在棘波序列中第 n 點的摺積輸出 值。

𝑦[𝑛] = ∑ 𝑥[𝑛 − 𝑘]𝑡[𝑘] = 𝐱

𝐭 (1)

𝑁−1 𝑘=1

值得注意的是摺積的計算相當於區段 𝐱_𝑛 與模板 t 做內積的計算。當 y[n] 大 於一個我們預設好的一個閥值 η 時，此時的區段 𝐱_𝑛 即為我們偵測到的棘 波。然而 matched filter 的缺點是單一的 η 值無法在不同 SNR 環境下做出有效的 偵測。

我們將利用平方誤差 (squared distance) 來觀察區段 𝐱_𝑛 與模板 t 之間的 關係，我們首先可以觀察下面所列出的平方誤差 (squared distance)公式：

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𝐱̅

𝐭̅ ≤ 1. (7)

所以我們的 normalized correlator 是基於 𝐱̅_𝑛 與 𝐭̅ 上的計算。當 𝐱̅_𝑛^𝑇𝐭̅ ≥ η 時，

我們就可以說此時對應到的 𝐱_𝑛 就是我們偵測到的棘波。從 eq.(7) 我們可以推 出

η ≤ 1. (8)

另外，當 𝐱_𝑛^𝑇t > η ，根據 eq.(6) 我們可以得到

d(𝐱

, t) ≤ 2(1 –η), (9)

此時的 d(𝐱_𝑛, t) 取決於閥值 η 的大小，因此只要利用閥值 η ，就可以控制平

方差的上限值，進而利用此關係有效的進行棘波的偵測。另一方面，當閥值 η 變大時，意味著平方誤差會隨之變小，而 η 最大值為1，它完全不會受到輸入 棘波序列的影響。

由於 η ≤ 1，且用來判斷 t 與偵測到的棘波是否批配的平方誤差之最大值 為2(1 –η)，所以 η 對 nomalized correlator 來說可以有更進一步有意義的解 釋。如果我們偵測時讓閥值 η = 1.0，表示的是只有當區段 𝐱_𝑛 與模板 t 有完 全的相關性(full correlation) 時才會被視為偵測到的一個棘波，也就是區段 𝐱_𝑛 與模板 t 的平方誤差為0時。如果讓閥值η = 0.5時，表示的是所有與模板 t 只 要有一半相關性(half correlation or above) 以上的區段 𝐱_𝑛 都會被視為偵測到的

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棘波，此時區段 𝐱_𝑛 與 模板 t 的平方誤差上限值為1。然而當閥值η = 0時，即 使與模板 t 毫無相關性 (no correlation) 的區段 𝐱_𝑛 皆會被視為偵測到的棘波，

而此時區段 𝐱_𝑛 與模板 t 的平方誤差上限值為2。通常在有雜訊的環境下，我 們是無法以全關係的條件 (i.e. η = 1.0) 來進行棘波偵測。根據我們實驗的結 果，即使在雜訊很高的環境下我們只需要 70% 的相關性 (i.e. η = 0.7)，就可以 讓我們 normalized correlator 偵測達到高 hit rate,低 miss rate,及低 false alarm rate的效果。