極平面圖像

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圖 2-2 以基線維軸心的平面束

由於 epipolar constraint 能夠降低了在兩台攝影機成像上搜尋對應點的時間，

為了將此概念延伸至攝影機陣列上，我們必須限制攝影機陣列的擺設方式：全部 攝影機的位置需在同一條直線上。在此情況下，每一台攝影機之間的基線都會和 該直線重合，因此任一對攝影機對於空間中一點所對應的極平面都會相同。所以 在兩張以上的影像之間搜尋一給定的對應點時，我們只需要計算一次極平面即 可。

2.2 極平面圖像

由於在極平面上的各點都會投影成每張影像上的一條極線，所以一個極平面 上的影像資訊都被包含在所對應極線的集合中。為了方便處理這些資訊，我們將 極線集合以圖像方式表現。由於該圖像包含了一個極平面上的所有特徵，所以我 們稱之為極平面圖像(epipolar plane image) [7][8]。

圖 2-3 為同一直線上的三台攝影機的擷取影像。當攝影機彼此的距離夠小且 數量足夠時，每張影像之間會存在空間上的連續性。藉由空間上的連續性，我們 可以將攝影機陣列所擷取到的全部影像以一個影像資料所組成的立方體表現，如 圖 2-4，其中v軸和u軸分別為擷取影像上的座標，而P軸表示各台攝影機在直

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線上的位置。

圖 2-3 在同一直線上的攝影機成像 [7]

P

v

u

圖 2-4 影像資料立方體 [7]

一張極平面圖像相當於是資料立方體中的一個切面[7][8]，切面的位置和外 觀會受到攝影機鏡頭的設置所影響。當全部攝影機鏡頭方向和其基線垂直時，極 平面會經過每張攝影機成像上同樣高度的水平掃描線，如圖 2-5。因此，每張影 像上的水平掃描線都相當於一條極線。在此種鏡頭設置的情況下，資料立方體的

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每一個水平切面都會是一張極平面圖像。圖 2-6 為圖 2-4 的資料立方體中的一 個水平橫切面。

p

Camera1

Camera2

Camera3 a

b

c

c b a

P

圖 2-5 鏡頭方向和基線垂直時，極像相當於影像上的一條水平掃描線

P

圖 2-6 在圖 2-4 中的資料立方體的水平橫切面 [7]

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由以上討論我們可以知道在同一條直線上的攝影機隨著鏡頭方向、聚焦的不 同，相同位置的攝影機所產生的極平面圖像也會不同。攝影機鏡頭的設置主要分 為三種：(1)全部攝影機鏡頭方向都和基線垂直，如圖 2-7(a)，這也是最簡單的情 形。其極平面圖像如圖 2-7(b)。(2)每台攝影機鏡頭方向和基線間的夾角ϑ 為定值，

且ϑ ≠90^，如圖 2-8(a)，其極平面圖像如圖 2-8(b)。 (3)每台攝影機鏡頭方向和 基線間的夾角大小皆不固定，如圖 2-9(a)，產生的極平面圖像如圖 2-9(b)。

P

(a)

(b)

圖 2-7 (a)相機鏡頭方向和基線垂直的設置結構

(b)此種鏡頭設置下所得到的極平面圖像 [7]，其中縱軸為攝影機在基線上的座 標

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ϑ ϑ ϑ ϑ ϑ

P

(a)

(b)

圖 2-8 (a)相機鏡頭方向和基線之間角度固定的設置結構 (b)此種鏡頭設置下所 得到的極平面圖像 [7] 其中縱軸為攝影機在基線上的座標

P

(a)

(b)

圖 2-9 (a)相機鏡頭方向和基線之間角度不固定的設置結構 (b)此種鏡頭設置下 所得到的極平面圖像 [7]

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由於在第一種攝影機鏡頭設置的情況下，製成極平面圖像的過程可以簡化成 將每一張攝影機成像上同樣高度的水平掃描線取出並排列。此外，此種鏡頭設置 方式所得到的極平面圖像能夠充分地描述影像上的物體在三維空間中的位置關 係，所以大多數的攝影機陣列都採用鏡頭和基線方向垂直的設置。