極短的載子生命期

 ₂ (3-20)

此乘積K由鎖模脈衝在時間上的分布形狀而定，在理想的特定函數分布下會有一個最小 值，即為轉換極限脈衝(Transform-limited pulse)，例如若脈衝形狀為理想的高斯函數則 乘積K最小值約為 0.44[35]，若為理想的 squared hyperbolic secant 函數則乘積 K 最小值 約為 0.315。因此增益頻寬愈大，則其輸出光頻譜寬 v 愈大而愈有利形成愈窄時間寬度 的脈衝。

3.2.2.4 極短的載子生命期

可從時間解析光譜得知，量子點結構中的載子復合速率相當快速[36]，如圖 3-7(a)，

在 Pump-probe 的量測中清楚地顯示，其包含了兩種不同的載子生命期(carrier lifetime)，

即其有兩種不同的載子復合路徑，其中生命期較短者僅 1ps 左右，這也代表用量子材料 作為飽和吸收介質時，其吸收光後所產生的載子的存活時間相當短，而可快速從飽和吸 收的狀態回復為不飽和吸收的狀態。如此短的回復時間(recovery time)在產生較窄的鎖模 脈衝的過程中扮演了關鍵的角色，如圖 3-7，在穩定狀態下，非飽和吸收介質所造成的 損耗高於光放大器所產生的增益，但當脈衝開始進入吸收介質時，吸收介質達到飽和的 速度較光放大器增益達到飽和的速度快，而且吸收介質也較光放大器回復更快，因此扣 除損耗的總增益大於零的時間，便可以由飽和吸收介質的回復時間決定，回復時間愈快，

總增益大於零的時間愈短，所輸出的脈衝也愈窄。此外，若是在外部加上逆向偏壓來加 速帶走多餘的載子，則更可以加強飽和吸收介質的回復能力而縮短回復時間，有助於產 生寬度更窄鎖模脈衝。

圖 3-7 (a) Pump-probe 量測下的量子點波導元件的載子生命期[37].

(b) 產生脈衝的過程中，增益與損耗在時間上的動態關係

鎖模脈衝寬度量測原理 3.2.3

由於被動式鎖模量子點雷射的脈衝寬度約可達數個皮秒(picosecond, 10^-12)到數百個 飛秒(femtosecond, 10^-15)，一般高速光偵測器與電性分析設備很難量測到這麼短時間的脈 衝訊號寬度。因此必須以光學的方法做量測，其中較為簡單且普遍使用的方法為自相關 法(autocorrelation)。此方法將要測量的脈衝光平均分為兩道光並使兩道光產生光程差，

透過調變光程差的方式得到兩道脈衝光的捲積(convolution)訊號，便可推算回原來脈衝 的寬度，其可量測之範圍取決於調變光程差的能力。

我們以一簡單的強度自相關器(intensity autocorrelator)的架構圖做說明，如圖 3-8，

假設將一道脈衝光打入薄膜分光器(beam spiliter)，平均地將其分為兩道光，這兩道光經 不同反射鏡反射，其中一個反射鏡的位置可調變，使兩道光產生光程差 l 。假設兩者之 電場分別為E(t)與E(t)，而 l /c為光程差所造成之延遲，而當這兩道光再次通過 分光器時，因為光強度I(t) E(t)²，其光強度分別為為I(t)與I(t)。當這兩道光打入 一個非線性光學晶體，其有很高的二階非線性係數使之產生倍頻光，即二階諧波光，故 可以作為二階諧波產生器(second-harmonic generation, SHG)。而後光偵測器在偵測此倍

頻光時，由於偵測器的反應速度遠較脈衝時間寬來得慢而僅能得到平均訊號，因此光偵 測器所得之訊號S_2()可近似為將倍頻光對時間t做積分平均為：









  

 I t dt I t I t dt

S_2() 2 ()² 4 ( ) ( ) (3-21)

在(3-21)式中可知此倍頻光包含兩項，第一項為原來兩道光各自產生的倍頻光，與調變 光程差所造成之時間延遲 無關，為背景訊號；而第二項為兩道光所產生的合頻光，與 時間延遲 相關，會因調變之光程差而有所不同，是為自相關儀量測脈衝寬度所得之訊 號。假將背景訊號濾除則可得二階諧波訊號(SHG Signal) G₂()為：



 I t I t dt

G₂() ( ) ( ) (3-22)

圖 3-8 強度型自相關器架構概要圖

假使原始脈衝強度對時間的函數I(t)為高斯函數，即其脈衝形狀在以高斯分布於時 間軸上，如圖 3-9，與此脈衝在二階諧波轉換器中自相關後而被光偵測器所偵測到且去 除背景後的訊號G₂()，雖然轉換後的訊號G₂() 與原始脈衝在時間上的形狀相似，但 兩者的半高寬值並不相同。自相關訊號的半高寬_AC會比原始脈衝的半高寬_p來得大且 兩者存在固定的比例關係，其比值乃根據原始脈衝在時間上的形狀而定，表 3-1為幾個 較常見的脈衝形狀與其相關資料。

表 3-1 常用的三種脈衝形狀與其相關資料[38]。

Pulse shape I(t) G₂()

AC p



 ^TBP

(tv) Gaussian I(t)e^t2 G₂()e^2/2 0.707 0.441

sech² I(t)sech²t 



  ₂

2 sinh

) 1 coth ( ) 3

(  

G 0.648 0.314

圖 3-9 原始脈衝與其經過二階諧波轉換器的訊號的形狀與半高寬

第4章 實驗設計與實驗架構

本章介紹我們所使用的雷射元件與實驗架構，包含元件結構、鏡面抗反射層的設計 與實驗結果、外腔式雷射架構與量測系統。