利用光柵耦合的被動鎖模量子點雷射達成在1.3微米波段波長可調且低重複率的超短脈衝光源

國 立 交 通 大 學

電子工程學系 電子研究所碩士班

碩

士

論

文

利用光柵耦合的被動鎖模量子點雷射達成在1.3

微米波段波長可調且低重複率的超短脈衝光源

Using a grating-coupled passively mode-locked

quantum-dot laser to achieve a low

repetition-rate and wavelength-tunable

ultrashort pulse source at 1.3μm range.

研

究

生：吳芊縈

指 導 教 授：李建平 教授

利用光柵耦合的被動鎖模量子點雷射達成在1.3

微米波段波長可調且低重複率的超短脈衝光源

Using a grating-coupled passively mode-locked

quantum-dot laser to achieve a low

repetition-rate and wavelength-tunable

ultrashort pulse source at 1.3μm range.

研 究 生：吳芊縈 Student：Qian-Ying Wu

指 導 教 授 ：李建平 教授 Advisor ：Prof. Chien-Ping Lee

國 立 交 通 大 學

電子工程學系 電子研究所碩士班

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Department of Electronics Engineering & Institute of Electronics College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science in

Electronics Engineering August 2013

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

利用光柵耦合的被動鎖模量子點雷射達成在1.3微米

波段波長可調且低重複率的超短脈衝光源

研究生：吳芊縈 指導教授：李建平 教授

國立交通大學

電子工程學系 電子研究所碩士班

摘要

本論文利用光柵耦合的兩段式 J 型波導量子點雷射，作為多功能的連續波或短脈衝 光源。在兩段波導皆為相同的順向偏壓操作時，其功用為波長可調的單模態連續波光源， 利用光柵選擇，在 1.3μm 波段範圍成功達成 140nm 的連續調變範圍，其範圍涵蓋量子 點基態與激發態的發光頻寬，光譜半高寬皆小於 0.1nm，且具有 40dB 的旁模抑制比； 在其中一段波導逆向偏壓作為飽和吸收體時，其為被動鎖模的脈衝雷射，其波長在基態 與激發態可調變波長範圍分別為 33nm 與 30nm，脈衝寬度在 10~30ps 範圍，藉由調整外 部共振腔長度，其脈衝重複率可由 2GHz 到 87.2MHz 連續調變，其中 87.2MHz 為目前 文獻上被動鎖模半導體雷射所能達到的最低頻率，有利於後續的光強度放大與生醫影像 的應用。

Using a grating-coupled passively mode-locked

quantum-dot laser to achieve a low repetition-rate

and wavelength-tunable ultrashort pulse source at

1.3μm range.

Student：Qian-Ying Wu Advisor：Prof. Chien-Ping Lee

Department of Electronics Engineering, Institute of Electronics

National Chiao Tung University

Abstract

In this thesis, an external grating-coupled two-section J-shape waveguide quantum dot device was used as a multi-functional light source. The wavelength tuning range was over 140nm in 1.3 μm range when the two sections were shorted and in the same forward bias. The lasing wavelength can be continuously tuned from the ground state to the excited state of the quantum dots, while the linewidth was smaller than 0.1 nm, and the side mode suppression ratio (SMSR) is about 40 dB. When one of the two sections was reversely biased as a saturable absorber, the laser was passively mode-locked. The tuning range of the lasing wavelength was about 33 nm and 30 nm for the ground state and the excited state, respectively. The pulsewidth depended on the injection current and the absorber bias and was varied from 10 ps to 30 ps. With changing the length of the external cavity, the repetition rate was continuously tuned from 2 GHz to 87.2 MHz. To the best of our knowledge, the repetition rate of 87.2 MHz was the lowest frequency achieved to date for any passively mode-locked semiconductor laser, which can make major contribution to medical and

目錄

第 1 章

簡介 ... 1

第 2 章

半導體雷射基本原理 ... 3

2.1 雷射基本原理 ... 3

臨界條件 (gain & feedback) ... 3

2.1.1 雷射縱模 ... 4 2.1.2 增益係數 ... 5 2.1.3 2.2 半導體量子點 ... 8 理想量子系統 ... 8 2.2.1 量子點材料與成長 ... 10 2.2.2 量子點能階結構 ... 10 2.2.3 量子點雷射的優點與特性 ... 12 2.2.4

第 3 章

外腔式雷射與鎖模量子點雷射原理 ... 15

3.1 波長可調外腔式雷射原理 ... 15 雙共振腔模型的振幅與相位臨界條件 ... 15 3.1.1 3.1.1.1 振幅的臨界條件 ... 15 3.1.1.2 相位的臨界條件 ... 18 繞射光柵耦合之臨界增益變化 ... 19 3.1.2 3.2 被動式鎖模量子點雷射原理 ... 21 被動式鎖模的基本原理 ... 22 3.2.1 被動式鎖模量子點雷射 ... 24 3.2.2 3.2.2.1 低臨界電流 ... 24 3.2.2.2 低吸收飽和能量 ... 24 3.2.2.3 高增益頻寬 ... 24

3.2.2.4 極短的載子生命期 ... 25 鎖模脈衝寬度量測原理 ... 26 3.2.3

第 4 章

實驗設計與實驗架構 ... 29

4.1 量子點雷射結構 ... 29 4.2 抗反射鍍膜 ... 30 抗反射鍍膜的設計 ... 31 4.2.1 抗反射鍍膜的製作 ... 34 4.2.2 抗反射鍍膜的量測 ... 37 4.2.3 4.3 外腔式雷射架構 ... 38 基本要素與架構 ... 38 4.3.1 4.3.1.1 傾斜波導與鏡面鍍膜 ... 38 4.3.1.2 非球面透鏡 ... 38 4.3.1.3 外部模態選擇濾光鏡：繞射光柵 ... 39 波長可調外腔式雷射架構設計 ... 40 4.3.2 4.3.2.1 Littrow ... 40 4.3.2.2 Littman ... 41 4.4 雷射光電特性量測系統 ... 44 基本量測平台架構 ... 44 4.4.1 自相關儀量測平台架構 ... 45 4.4.2

第 5 章

波長可調外腔式量子點雷射 ... 47

5.1 簡介 ... 47 5.2 實驗樣品與實驗架構 ... 49 5.3 波長可調外腔式量子點雷射結果與討論 ... 50 5.4 結論 ... 54

第 6 章

被動鎖模量子點外腔式雷射 ... 55

6.1 簡介 ... 55 6.2 被動鎖模外腔式雷射可調變波長之特性 ... 57 被動鎖模外腔式雷射基態發光之特性量測 ... 57 6.2.1 被動鎖模外腔式雷射可調變的波長範圍之特性量測 ... 59 6.2.2 逆向偏壓對鎖模脈衝的影響 ... 63 6.2.3 6.2.3.1 逆向偏壓對基態發光鎖模脈衝的影響 ... 63 6.2.3.2 逆向偏壓對激發態發光鎖模脈衝的影響 ... 64 增益電流對鎖模脈衝的影響 ... 66 6.2.4 6.2.4.1 增益電流對基態發光鎖模脈衝的影響 ... 66 6.2.4.2 增益電流對激發態發光鎖模脈衝的影響 ... 67 被動鎖模外腔式雷射其基態與激發態發光之特性比較 ... 69 6.2.5 6.3 被動鎖模外腔式雷射可調變重複率之特性 ... 70 被動鎖模外腔式雷射可調變的重複率範圍之特性量測 ... 70 6.3.1 被動鎖模外腔式雷射可調變最低重複率(87.2MHz)之特性量測 ... 72 6.3.2 6.4 結論 ... 73

第 7 章

總結與未來展望 ... 74

7.1 總結 ... 74 7.2 未來展望 ... 74

參考文獻

………...76

表目錄

表 3-1 常用的三種脈衝形狀與其相關資料 ... 28 表 4-1 不同數值孔徑的非球面透鏡之比較 ... 39 表 5-1 近幾年發表之論文比較表 ... 48 表 5-2 樣品 Lm4917 與 Rn913 之比較表 ... 49

圖目錄

圖 2-1 Fabry‐Perot 共振腔示意圖 ... 3 圖 2-2 簡單的原子二能階系統交互作用 ... 5

圖 2-3 費米能階(Fermi level)與準費米能階(quasi Fermi level) ... 7

圖 2-4 各種理想量子系統所對應的能態分佈 ... 8 圖 2-5 量子點 PL 強度與能量作圖 ... 11 圖 2-6 量子點系統的量子點大小分佈與其能階密度概要圖 ... 12 圖 2-7 半導體雷射電流密度對光增益作圖 ... 14 圖 3-1 雙共振腔模型 ... 16 圖 3-2 弱反饋光存在時的耦合臨界增益g (當_c _ext _d) ... 16 圖 3-3 耦合臨界增益g 與半導體雷射的增益曲線_c g 的關係圖 ... 17 圖 3-4 不同反饋係數 C 時的_d與光頻率 的關係圖 ... 18 圖 3-5 光柵耦合外腔式雷射各項光學元件的淨增益曲線 ... 20 圖 3-6 由 N 個模態的相位所形成的鎖模脈衝與其時間的關係圖 ... 23 圖 3-7 Pump-probe 量測下的量子點波導元件的載子生命期. ... 26 圖 3-8 強度型自相關器架構概要圖 ... 27 圖 3-9 原始脈衝與其經過二階諧波轉換器的訊號的形狀與半高寬 ... 28 圖 4-1 量子點雷射晶圓(Lm4917)剖面結構示意圖 ... 29 圖 4-2 經平坦化後的脊狀波導鏡面端示意圖 ... 30

圖 4-3 共振腔受到原雷射共振腔的影響 ... 30

圖 4-4 橢圓測厚儀構造圖 ... 32

圖 4-5 橢圓儀所量測不同波長的參數和 (a) SiO2 (b) TiO2 ... 32

圖 4-6 橢圓儀所量測不同波長的折射率 (a) SiO2 (b) TiO2 ... 32

圖 4-7 不同波長與反射率的對應圖 ... 33 圖 4-8 雙層抗反射鍍膜反射率頻譜圖 ... 37 圖 4-9 (L,W)=(2500μm,5μm)雷射在鍍膜前後 AR 端鏡面的 L-I 曲線圖 ... 37 圖 4-10 繞射光柵的橫向剖面圖 ... 39 圖 4-11 Littrow 架構示意圖 ... 41 圖 4-12 Littman 架構示意圖 ... 41 圖 4-13 雙邊出光的外腔式雷射架構 ... 42 圖 4-14 條紋密度為 1200 條/mm 的光柵其一階繞射效率對波長的曲線圖... 43 圖 4-15 雙邊出光的實際架構圖 ... 43 圖 4-16 量測鎖模脈衝光譜與 RF 頻譜之實驗架構 ... 45 圖 4-17 脈衝時間寬量測架構圖 ... 46 圖 5-1 近幾年發表論文之波長可調其臨界電流與波長對應圖 ... 49 圖 5-2 使用量子點雷射(Lm4917)耦合光柵的外腔式雷射頻譜圖 ... 51 圖 5-3 量子點雷射(Lm4917)的外腔式雷射臨界電流與發光波長對應圖 ... 51 圖 5-4 量子點雷射(Lm4917)的外腔式雷射在基態發光(1270nm)下光譜圖 ... 52 圖 5-5 量子點雷射(Lm4917)的外腔式雷射在激發態發光(1190nm)下光譜圖 . 52 圖 5-6 使用量子點雷射(Rn913)耦合光柵的外腔式雷射頻譜圖... 53 圖 5-7 量子點雷射(Rn913)的外腔式雷射臨界電流與發光波長對應圖... 54 圖 6-1 近幾年發表論文之波長可調對應圖 ... 56 圖 6-2 重複率可調變之變化圖 ... 56 圖 6-3 使用被動鎖模量子點雷射並用光譜分析儀與自相關儀量測 ... 58 圖 6-4 使用被動鎖模量子點雷射耦合光柵的外腔式雷射頻譜圖 ... 59

圖 6-5 使用被動鎖模量子點雷射耦合光柵的外腔式 RF 頻譜圖 ... 60 圖 6-6 被動鎖模外腔式雷射的光譜半高寬與發光波長對應圖 ... 61 圖 6-7 被動鎖模外腔式雷射的脈衝寬度與發光波長對應圖 ... 62 圖 6-8 被動鎖模外腔式雷射的 TBP 與發光波長對應圖... 62 圖 6-9 逆向偏壓對基態發光鎖模脈衝的影響 ... 64 圖 6-10 逆向偏壓對激發態發光鎖模脈衝的影響 ... 65 圖 6-11 增益電流對基態發光鎖模脈衝的影響 ... 67 圖 6-12 增益電流對激發態發光鎖模脈衝的影響 ... 68 圖 6-13 基態與激發態的最窄脈衝寬度之比較圖 ... 69 圖 6-14 被動鎖模外腔式雷射可調變的重複率範圍之特性量測 ... 70 圖 6-15 被動鎖模外腔式雷射可調變的重複率小範圍之特性量測 ... 71 圖 6-16 被動鎖模外腔式雷射可調變最低重複率(87.2MHz)之特性量測 ... 72

第1章

簡介

近年來隨著半導體量子點(quantum dot)成長技術的發展，在砷化鎵基板上成長的砷 化銦量子點已逐漸應用於半導體雷射發光層[1]，其本質上離散的能態密度分布，已被預 期並證實較傳統量子井雷射擁有較低的臨界電流密度[2]及較高的溫度穩定性[3]，但實 際 的 能 態 分 布 受 到 均 勻 與 非 均 勻 化 寬 化 效 應 (homogeneous/inhomogeneous spectral broadening)作用下，其呈現的頻譜較為寬廣，飽和增益亦受到限制，但此點卻有利於應 用在寬頻操作或波長可調的單模雷射光源[4][5]，另外其超快的載子動態特性(ultrafast gain/absorption recovery rate)，亦被成功用於產生超短光脈衝的鎖模雷射中。

寬頻可調式雷射(widely tunable lasers)在工程、科學與醫學領域上一直是相當受到關 注且 熱門 的研 究主 題 。他 可應 用於 光譜 分 析[6]、光干 涉[7]、波長 分段 多工 技術 (Wavelength Division Multiplexing , WDM)[8]以及在生醫上常被使用的光學斷層掃描 (Optical Coherence Tomography , OCT)[9]，OCT 所使用光源的波長在 1.1μm~1.3μm 間， 人體組織在此波段具有最小的光吸收以及散射，可使光穿透人體至更深處而得到較清晰 的生醫圖像。 而外腔式被動鎖模量子點雷射與傳統雷射相比，雖然增加了脈衝的複雜度，但還是 擁有許多的優點，如可得到較低重複率的脈衝波，而低重複率(repetition rate)可得到較高 的峰值強度，也可應用於醫學方面[10]、生物光子(bio-photonics) [11]與影像系統上，且 藉由調整外部腔長可調整其重複率並得到較窄的脈衝寬度，可應用於光分時多工系統 (Optical time division multiplexing systems , OTDM) ，即利用不同脈衝頻率較低的訊號有 不同的時間間隔而交錯地一起傳輸，形成一頻率較高的訊號。

本實驗所使用的樣品利用分子束磊晶(Molecular beam epitaxy)在 N 型砷化鎵晶圓上 所成長的五層砷化銦量子點雷射，元件製作為標準的脊狀波導製程，利用自然劈裂面形 成鏡面(其中用來耦合光柵側的波導傾斜 7o

)以降低反射率，並在雷射增益區分割出一塊 飽和吸收體，用以鎖定特定的模態進而產生出鎖模脈衝雷射，增益區與飽和吸收體兩者 之間以 5μm 寬的縫隙作為電性絕緣及降低光散射。

論文第二章首先介紹半導體雷射的基本原理。接著第三章介紹外腔式雷射與鎖模量 子點雷射原理。第四章說明我們的實驗設計與實驗架構。第五章與第六章為實驗結果的 討論與分析，最後第七章為總結與未來展望。

第2章

半導體雷射基本原理

2.1 雷射基本原理

雷射為一具有同調性輸出的光源，其構成要件包含共振腔、增益介質、幫浦系統等 三大部分。在半導體雷射中，幫浦多是透過電激發將電子電洞直接注入 P-N 接面中，而 夾在 P-N 接面中窄能隙材料所形成的主動層則為提供發光與增益的介質；藉由共振腔中 的鏡面提供光回饋，使原有光子激發其他電子電洞對復合產生有同調性的光子，新生成 的光子與入射光子具有相同的頻率與行進方向，此為雷射的產生[12]。

臨界條件 (gain & feedback)

2.1.1

雷射的基本結構共振腔(resonant cavity)，如圖 2-1所示，假設光從水平方向發出， 裡面傳播的為平面波( ikz e )，其共振腔長度為L，兩側反射率分別為 r1與 r2，且g與i分 別為主動層的增益係數與內部損耗係數。如(2-1)式各點所代表的光強度分別為： 圖 2-1 Fabry‐Perot 共振腔示意圖 當達到穩態時，光在共振腔往返一周後的強度必須不變，由此可得到雷射的臨界條 件：  m i φ φ i zL ik L α g e e e e( ) 2 z ( ) 2 2 1||r | 1 r |  1 2   (2-2) z ikz e 0 1 E E  L g L ik e e z 2 1 2 E E    2 2 2 3 E r E  eiφ L g L ik e e z 2 3 4 E E    1 1 4 5 E r E  eiφ (2-1)

由(2-2)式的實部與虛部分別可得到下面兩個條件： (1) 振幅條件(magnitude condition)： m i i th L g   )  R R 1 ln( 2 1 2 1 (2-3) 其中g 為臨界增益(threshold gain)，_th _m為鏡面損耗。 (2) 相位條件(phase condition)：  m z k φ φ₁ ₂ 2 _z 2 (2-4)

雷射縱模

2.1.2

由(2-4)式所述可知，相位變化須為 2π 的整數倍，忽略鏡面反射造成的相位變化(φ1 , φ2 )，波向量   r n k 2 ，長度為 L 的共振腔所能存在的駐波必須滿足： L n q r   ) 2 (  _(2-5) 其中 q 為正整數，為此共振腔中可容許存在的半波長數目，而每一個可存在的半波長即 為一個模態，此模態稱為雷射縱模(longitudinal mode)。通常雷射的共振腔長 L 遠大於雷 射 的 波 長 ， 因 此 q 值 相 當 大 ， 而 兩 個 相 鄰 縱 模 之 間 的 距 離 稱 之 為 模 距 (mode spacing)[13]： L n c v r 2   _(2-6) 2 2n L_r     _(2-7) 在一般 Fabry-Perot 共振腔的半導體雷射中，因為具有較寬廣的增益頻寬，相鄰的模 態具有相近的增益，其輸出光譜常為多模或多波長輸出，藉由分布式反饋鏡面、分布式 布拉格反射鏡(Bragg mirror)、或外部耦合光柵等方式，可得到單波長的雷射輸出；而在 鎖模半導體雷射中，則是藉由調變模態間相對的相位，彼此建設性與破壞性干涉，而達 到窄脈衝與高脈衝強度的輸出。

增益係數

2.1.3

將電子和電洞注入到主動層的機制主要為 P-N 接面。P-N 接面為半導體雷射的重要 結構之一，以電激發方式來操作，在外加電場的驅動後分別注入 P-N 接面，P-N 接面處 大量的電子與電洞可以提供復合而發出光子，因此 P-N 接面成為可以將光放大的增益介 質，其放大的能力與注入的載子濃度有關，當注入的載子濃度達到透明條件以上時，主 動層開始有增益出現，光子具有放大的效果[12]。

在簡單的原子二能階系統(two-level system)中，如圖 2-2所示，根據 Einstein 模型 歸 類 三 種 可 能 的 光 子 與 載 子 交 互 作 用 ， 分 別 為 受 激 吸 收 (absorption) 、 自 發 放 射 (spontaneous emission)與受激放射(stimulated emission) 。雷射發生所需具備的一個必要 條件－居量反轉(population inversion)，則是指在高能階中的電子要比在低能階的多，受 激放射產生的增益才能大於受激吸收造成的損耗，在系統中產生淨增益。 圖 2-2 簡單的原子二能階系統交互作用 圖 2-2 表示三種交互作用的過程，其中自發放射是指在高能量 E2的載子隨機地降 至基態能量 E1，而其所放出來的光子無特定方向，彼此之間的相位也完全不相干。在能 量 E 1的載子受到能量頻率密度為(v)的光激發而躍遷至能量 E2，此過程稱為受激吸收， 其速率可表示為： )]} ( 1 )[ ( ]{ ) ( )[ ( B R₁₂ ₁₂ v N v dv f_v E₁  f_c E₂ (2-8)

其中 B12為 Einstein 係數，N(v)為能態密度(density of state)，而 f_v(E)與 f_c(E)則分別表 示價帶與導帶的機率，而E_fv與E_fc分別表示在非熱平衡時的準費米能階(Quasi Fermi level)，其 Fermi-Dirac 機率分佈為： T k E E v _{fv B} e E f _{( )/} 1 1 ) ( _   (2-9) T k E E c _{fc B} e E f _{( )/} 1 1 ) ( _   (2-10) 受激放射則與受激吸收相反，是在 E2 能量的載子受到激發光而回到基態能量 E1 並放出與原激發光有相同方向、相位與能量大小的光子，其能量密度亦為(v)此過程的 速率可表示為： )]} ( 1 )[ ( ]{ ) ( )[ ( B R₂₁ ₂₁ v N v dv f_c E₂  f_v E₁ (2-11) 由於 Einstein 關係式中B₁₂ = B₂₁ ，因此可由(2-8)式與(2-11)式得出淨受激放射速率為： )] ( ) ( ][ ) ( )[ ( R R R R_st  ₂₁ ₁₂  ₂₁ v N v dv f_c E₂  f_v E₁ (2-12) 當半導體開始注入載子時，其在熱平衡的費米能階(Fermi level)因過量載子重新定義 為分裂的準費米能階(quasi Fermi level) E_fv與Efc，如圖 2-3所示，隨著注入的載子愈

多，E_fv與Efc分別會往價帶與導帶移動。當注入一定載子而使準費米能階之間的能量差 等於能隙E_g時，即EfcEfvEcEv Eg，在此情況下，光子能量hvE2E1EfcEfvEg， 而使fc(E2) fv(E1)0，其淨受激放射速率Rst 0，光經過此半導體既不被放大也不被吸 收，此即為半導體產生增益的透明條件(transparency condition)，而此時注入載子濃度稱 為 透 明 載 子 濃 度 。 若 注 入 的 載 子 濃 度 大 於 透 明 載 子 濃 度 ， 則E_fcE_fv E_g， 使 得 0 ) ( ) (E2  f E1  fc v ，其淨受激放射速率Rst0，故光子能量hvE2E1介於準費米能階差 fv fc E E  與能隙Eg者，通過此半導體會有放大的現象[12]。

在一雷射的光放大器中，在不飽和增益的情況下，輸入光I_in與輸出光Iout會滿足 gL in out I e I  的關係式，其中增益係數g定義為單位面積輸入的光功率I 分之在主動層中 的速度(v_g c/n_r，c 為真空中的光速，n 為主動層的折射率)，通過單位長度 dz 後所放_r 出的淨放出光功率，即為： g st v dv v hv R dz dI I g      ) ( 1  )] ( ) ( )[ ( ) ( B21 N v f E2 f E1 c n hv c v r   (2-13) 因此由(2-13)式可知，增益係數的大小可以由能態密度N(v)與 fc(E2) fv(E1)來控制，因 為E_fv與E_fc為注入載子的函數，當注入電流愈大，即注入載子愈多而使f_c(E₂)f_v(E₁)愈 大。若要達到臨界增益(g g_th)，且有較小的臨界注入電流時，就必須要調整主動層的 能態密度分布，此可藉由改變主動層的結構著手，如以量子點結構作為主動層。

2.2 半導體量子點

在半導體中，電子電洞因為較大的介電常數與小的等效質量影響，在半導體中電子 電洞具有較真空中來得長的物質波長，這使得我們可以在與原子相對較大的尺度中觀察 到量子效應。而在量子點中，三維的能障侷限使得電子電洞所具有的能階分裂，產生有 別於一般塊材與量子井的能態密度與分布。

理想量子系統

2.2.1

根據 de Broglie 所提出的物質波理論，粒子的物質波波長與動量p的關係為： (2-14) 其中比率常數 h 為普朗克常數(Planck’s constant) ， * m (effective mass)為電子在半導體中 的等效質量，E 為電子之能量，在 III-V 族半導體中，其波長約為十 nm 左右[14]。而當 主動層中任一方向維度接近或小於此波長長度時，電子會被侷限在此維度裡。侷限的維 度分別有塊材(Bulk)、量子井(Quantum well) 、量子線(Quantum wire)與量子點(Quantum dot)等結構，如圖 2-4。 圖 2-4 各種理想量子系統所對應的能態分佈 E m h p h * 2   

理想的量子系統中，假設材料是被無限深位能井包圍，藉由計算薛丁格爾方程式 (Schrodinger equation)，可解出在主動層中所具有的特徵能量(eigenenergy)以及特徵波函 數(eigenfunction)。在不同維度侷限的結構中，能量與該能量的能態密度為： (1) 塊材(Bulk) - 零維侷限： (2-15) (2-16) (2) 量子井(QW) – 一維侷限： (2-17) (2-18) (3) 量子線(QWire) - 二維侷限： (2-19) (2-20) (4) 量子點(QD) - 三維侷限： (2-21) (2-22) ) (x  _{：為步階函數 ( =1，當 and =0，當 )， 為所屬能帶邊緣的} 能量，在理想的量子點裡，因電子電洞受限於三維方向的侷限，使其電子能階具有像氫 原子般離散的能階型態。 0 2 2 2 2 ) ( 2 ) , , ( ) ( k k k E m k k k E k E  _{x y z}  _{ x}  _y  _z   _ 0 2 3 2 2 2 2 3 ) 2 ( 2 1 ) ( m E E dE dk k E D DOS         0 2 2 2 2 ) ) ( ( 2 ) , ( ) ( E L n k k m k k E k E z y x y x n      _  _ 



    n n D DOS E E m dE dk k E) ( ) ( ₂ 2      0 2 2 2 2 , ( ( ) ( ) ) 2 ) ( ) ( E L n L m k m k E k E z y x x n m      _  _  



     n m n m D DOS E E m dE dk E 2 1 , 1 ) ( 2 2 ) (     0 2 2 2 2 , , (( ) ( ) ( ) ) 2 ) ( ) ( E L n L m L l m k E k E z y x x n m l      _  _   



  n m l l n m D DOS(E) 2 (E E , ,) 0   ) (x  x0 (x) x0 E0

量子點材料與成長

2.2.2

在學術上有許多半導體量子點的製作方法，如磊晶的自組成法、電子束微影蝕刻、 利用閘電壓在二維量子井平面上產生二維的侷限等，而在量子點雷射應用上，以分子束 磊晶(Molecular beam epitaxy)或金屬有機化學氣相沈積(Metal organic chemical vapor deposition)利用 S‐K mode(Stranki‐Krastanov mode)成長自聚性量子點，可在半導體上得到 大量形態相近且高品質的量子點，此種成長是發生在界面能低，但晶格常數差異大的兩 材料上，如砷化銦與砷化鎵，晶格不匹配使磊晶層受到很大的應力，但因為砷化銦有較 低的界面能，剛開始成長仍材料會以層狀結構在砷化鎵上形成二維薄膜，稱為 wetting layer，當成長厚度大於所能承受的臨界厚度，應力使得薄膜開始形成島狀物(quantum dots, QD)，而在薄膜破裂產生缺陷前停止成長，即可得到高品質的量子點，具有較佳的光電 特性。以 S‐K mode 成長的量子點，在穿透式顯微鏡(TEM)底下多呈金字塔或圓盤狀， 因為應力分佈差異，成長的量子點大小約有 10%左右的差異，為常態分佈，而量子點的 能階與其大小、形態、應力分佈有極大的敏感性，對應到整體能態分佈或光激螢光光譜 (photoluminescence, PL)的半高寬(Full width at half maximum, FWHM)的大小，可由光激 螢光光譜、原子力顯微鏡(AFM)、穿透式顯微鏡等，檢驗量子點的均勻性與分佈[15]。

量子點能階結構

2.2.3

量子點所具有的能階結構與其大小、覆蓋層(capping layer)能障高度及厚度等有極大 的關係，在光激螢光光譜(PL)中一般可看到基態(ground state)、激發態(excited state)與 wetting layer 的訊號，較高的激發態則不一定落在能階結構之中，而對應的飽和強度， 則與量子點的密度和能態密度有關。由經驗與理論模型中[16]，以圓盤狀量子點為例， 基態能量取決於量子點的高度，加上電子自旋，基態的簡併數為 2；激發態能量對應於 橫向尺寸，簡併數為 4。一般基態與激發態的能量差在 40meV 到 70meV 左右，受限於 量子點均質與非均質分佈(homogeneous and inhomogeneous broadening)，整體量子點的能 態密度分佈會變低且變寬，如圖 2-5 (a) 所示，能態密度可表示成：

 

  QD GS n E 2  (2-23)

 

  QD ES n E 4  (2-24) 其中E_GS為基態能量，E 為激發態能量，_ES nQD為量子點面密度( 2 11 10 / 10 ~ 10 cm )，為 均質與非均質分佈所造成量子點能量分佈的半高寬。 量子點結構對於半導體雷射最關鍵的因素之一就是可以利用量子點的大小分布來 增加增益頻寬[17]，但飽和增益也因此受限。目前量子點的成長方式多半是利用 S‐ K mode，所成長的量子點大小並非均勻一致，而是近似高斯分布，因此其能階分佈便有別 於理想量子點系統。如圖 2-6，由於實際量子點系統的量子點大小非均勻，使其能階密 度並非理想量子點系統的脈衝函數，而是密度較低且分布較廣，此線寬增寬的結果，會 使得量子點雷射的增益頻寬比起量子井雷射來得更為寬廣。 圖 2-5 量子點 PL 強度與能量作圖

E

g

E

e Ef

圖 2-6 量子點系統的量子點大小分佈與其能階密度概要圖：(a) 理想量子點系統(b) 實際量子點系統，E_GS與E 分別為量子點的基態與激發態能階位置。_ES [18]

量子點雷射的優點與特性

2.2.4

理想量子點的能態密度分布趨近於脈衝函數，使得量子點雷射相較於量子井雷射有 較小的起始電流密度(low threshold current)[2]、較好的溫度穩定性(temperature stable operation)[3]、較大的調變頻寬、較高的微分增益(differential gain)、較低的 chirp 效應、 較小的 linewidth enhancement factor[19][20][21]，預期量子點雷射在未來可望取代量子井 雷射，成為主流的半導體雷射結構。 理想量子點的大小及形狀都相同，在基態有很大的復合效率，起始電流密度較低， 特徵溫度較高，飽和增益和微分增益高於量子井。但實際上自聚性量子點每個形狀和大 小皆不相同，每個量子點的能階也不一樣，因此有非均勻變寬(inhomogeneous broadening) 的情形，能態密度的最大值由較多形狀相同的量子點決定。在量子點中，導電帶的基態 和激發態能量差大約為 60~90meV，價電帶的基態和激發態能量差大約為 5~10meV，由

於價電帶的電洞能階差很小，所以原本待在基態的電洞很容易吸收能量躍遷到激發態， 此現象稱之為 Thermal escape，使得基態的電洞數目變少，造成基態的復合數目變少， 飽和增益變小。

量子點雷射實際上受到 inhomogeneous broadening 和 thermal escape 影響，使得基態 增益和飽和增益較量子井雷射小[22][23]，激發態增益因為受到簡併效應的影響，因此 會高於基態。 max / sat QD i QD G   g n  (2-25) sat

G 為飽和增益，



_QDmax為能態密度的最大值，g 為能階簡併數目(level degeneracy)，對_i

於基態而言g 2，激發態而言通常gi 2。



為能態密度的能量半高寬。一般量子點 雷射會藉由成長多層量子點或增加每一層量子點密度，來提高飽和增益。由於透明電流 密度正比於量子點的層數和密度，所以當提高飽和增益同時也會提高透明電流密度，當 雷射共振腔長度決定時，則鏡面損耗就決定，飽和增益和透明電流密度將會決定起始電 流的大小。 除了基態會有載子復合的情況，激發態也會有載子復合的效應存在，當操作的電流 持續增加時，基態被電子填滿時，電子會開始在激發態累積產生復合，當激發態產生的 增益等於內部損和和鏡面損耗時，激發態也會開始穩定的發出雷射光。由於激發態會有 簡併效應存在，所以飽和增益通常會比基態來的大。當雷射的共振腔長度變短時，鏡面 損耗會變大，當基態增益無法克服損耗時，激發態因為有簡併效應可以克服損耗，雷射 就會轉換成激發態發光，如圖 2-7 [24]。圖內的基態或激發態的光增益對起始電流密度 的曲線可以利用下面的方程式擬合： [1 exp( tr)] sat tr J J G G J      _(2-26) 其中G 為飽和增益，_sat J 為透明電流密度，_tr



為非線性修正參數。

圖 2-7 半導體雷射電流密度對光增益作圖 為了將波長可調式半導體雷射應用於各項科學領域，像是應用在 OCT 之寬頻式等 效寬頻光源，以及都會區域網路的通訊光源(1310nm)與生醫光源中心兼顧解析度與穿透 深度的波段(1.1μm~1.3μm)，希望理想的調變範圍越寬廣越好，以增加其應用性。 近年來隨著量子點結構的發展，量子井(QW)與量子點(QDs)半導體雷射已逐漸應用 於外腔式結構做為單模操作且窄線寬的可調光源。與量子井雷射相比之下，量子點雷射 由於本身較低的能態密度導致較低的飽和增益，擁有較低的臨界電流密度，使之在應用 上為一很大的優勢。另外受到均勻與非均勻化寬化效應(homogeneous/inhomogeneous spectral broadening)作用下，其呈現的頻譜較為寬廣，使之應用在連續調變波段的外腔式 雷射上。以上兩特性使量子點雷射應用在波長可調變外腔式雷射的調變範圍得以變得寬 廣，並有極低的臨界電流密度[2]。

Current density,

Optical gain,

Ideal QD array

Real QDs

First

ES

Real QDs

GS

第3章

外腔式雷射與鎖模量子點雷射原理

3.1 波長可調外腔式雷射原理

利用簡單的雙共振腔模型來討論當系統中存在弱反饋光與強反饋光的情形，對原本 雷射的臨界增益與發光譜線的影響，並使用對波長有所選擇性的繞射光柵來形成反饋光， 以達到單模態的出光。

雙共振腔模型的振幅與相位臨界條件

3.1.1

在雙共振腔模型中，可將外部鏡面所貢獻的反饋光，與原有鏡面 M2做結合，考量 長度L的外部腔體行進時所造成的時間延遲，可得到一等效反射率r_eff[25]，如圖 3-1所 示。 r ext ext j eff eff eff eff r e e r r e r r r r _           ₂ 2 2 2 2 2 1 ) 1 ( (3-1)

其中reff r2(1extcos(2ext)) (3-2) ) 2 sin( _ext ext r     (3-3) 其中 為光波在空氣中行進的頻率，_ext為光在空氣外腔中行進一趟所需的時間，r_eff 與 r  分別為等效反射率r 的振幅與相位。_eff _ext為耦合係數。 3.1.1.1 振幅的臨界條件 加上反射鏡後，振幅的臨界條件為： m i i c d g   )  R R 1 ln( 2 1 eff 1 (3-4) 將(3-4)式與沒有外部共振腔影響的(2-3)式相比可得： ) R R ln( 2 1 ) R R 1 ln( 2 1 ) R R 1 ln( 2 1 eff 2 2 1 eff 1 d d d g g_c _th    _(3-5)

若R2  R_eff ，則gc gth；若R2  Reff ，則gc gth。臨界增益的改變量決定於 Reff 與R2 的大小。當弱反饋光存在時，臨界增益的改變量可得： ) 2 cos( _ext ext th c d g g    (3-6) 其中g 為外腔式雷射的耦合臨界增益，_c g 為原雷射的臨界增益，呈現為一個以_th _ext為週 期的餘弦函數，其振幅為 d g ext  _max 。圖 3-2為當_ext _d 時的情形，其中間發光頻率 0  為臨界增益的最低點，橫軸上₀、_1、_2..為雷射的縱模，其間距 d  1 為模距 v 。 圖 3-1 雙共振腔模型 圖 3-2 弱反饋光存在時的耦合臨界增益g (當_c _ext _d)

若適當的選擇所使用雷射共振腔長度 d 與外腔長度L，可使主要發光模態₀的等效 反射率提升，臨界增益有效的下降，並抑制旁模的出現。圖 3-3為耦合臨界增益g 與_c 雷射本身的增益曲線g 之間隨 d 與L的不同，導致耦合臨界增益g 改變的情形_c [26,27]： (1) d L：此情形中外腔導致臨界增益的震盪週期較無外腔時來的大，一個週期內可包 含不只一個雷射縱模，由於被包含的縱模中臨界增益的差異，有較大機會出現單一的發 光頻率。而為了提高旁模抑制效率，可藉由提高耦合係數_ext以提升臨界增益變化的振 幅；或增加_ext使得 cos 函數的曲度上升，使得週期下降至只包含一個雷射縱模，來增 加出現單一波長的可能性。 (2) d L：此情形會使雷射原本的臨界增益都下降，但無法抑制其他縱模的出現，難以 實現單一波長的特性，但若可準確的控制外腔長度L，則有機會調整至單模操作。 (3) d L：此為外腔式雷射中最常見的狀況。因雷射淨增益較高的頻率部分對應到一個 以上的臨界增益低點，常形成多個模態同時發光，且彼此之間無相對的模態抑制產生。 圖 3-3 耦合臨界增益g 與半導體雷射的增益曲線_c g 的關係圖

3.1.1.2 相位的臨界條件 加上反射鏡後，相位的臨界條件經計算可得，當反饋光存在時，光在腔體中來回走 一趟與2m相位的差值_d與發光頻率 的關係： ) tan 2 sin( 1 ) ( 2  2  1  _{    }   _{d d} v v_{th ext ext} (3-7) 由 上 式 可 看 出_d 呈 現 以2_d 為 斜 率 的 線 性 函 數 ，再 加 上 一 個 以1/_ext 為 週 期、 2 1  _ext  為振幅的 sin 函數曲線，如錯誤! 找不到參照來源。所示。我們定義 C 為回饋 係數(feedback coefficient)： 2 1     _  _ext L ext C (3-8) 已知雷射發光頻率 v 存在的相位條件_d 0，由此式可得以下幾種發光情形： (1) C0：反饋光不存在，_d隨發光頻率 增加而呈線性增加，此時發光頻率 _th (3) C1：弱反饋光存在，但因強度小於某一定值，使得_d幾乎與沒反饋光時一樣， 隨著發光頻率 增加而線性增加，且在_d 0時仍只有單一的發光頻率能發光。 (3) C1：弱反饋光存在，但因強度大於某一定值，此時 sin 函數振幅較大，因此在 0  _d 時與_th的橫軸不只有一個交點，同時有一個以上的頻率發光，此外腔式雷射 的發光以單頻或多頻的形式出現。 圖 3-4 不同反饋係數 C 時的_d與光頻率 的關係圖

繞射光柵耦合之臨界增益變化

[26,28,29]

3.1.2

由於半導體雷射體積極小，長度通常不超過 0.5cm，外腔長度L很難達到與雷射共 振腔長度 d 差不多長度或是更短，因此d L或d  L的情形很少見，一般而言都是d L 的情形發生，對於旁模抑制的效果不佳，難以出現單模態的情形。為了使外腔式雷射的 發光波長更為單一，因此我們使用可選擇模態的繞射光柵當作外部反射鏡，隨著光柵角 度的改變，使得特定波長光有較高的反射率，以達到較低的鏡面損耗(除了選擇的特定 波長外，其餘波段的反射率皆為 0)。另外，為了提高外腔式雷射的可調變波長範圍，抑 制雷射本身的 Fabry-Perot 共振，我們將波導傾斜約  7 ，且在雷射的出光鏡面做抗反射 鍍膜(anti-reflection coating)，以增加其原本雷射腔體的臨界電流，使其反射率下降。考 慮建設性干涉的情況，將3.1.1 節中的等效反射率 Reff 改寫成 Reff (λ) ： ) ( 1 ) ( ) ( 2 2    g g eff R R R R R    _(3-9) 其中R_g()為光柵的反射率，則臨界條件與臨界增益的變化ΔL 如下： 1 1 1 ( ) [ ln( )] ( ) c i eff g g d R R       _(3-10) 2 1 ( ) ln( ) ( ) c eff g R L g g g d R         _(3-11) Δg 唯一負值，表示在_g波長使雷射發光所需的增益值有明顯的下降，並隨著光柵角度 的不同有一可調變的波長範圍，如圖 3-5所示，臨界增益的最低點的位置由光柵角度決 定，而其減少的量即為ΔL。接著我們討論可調變波長的最大範圍_t，我們簡單假設材 料增益是一拋物曲線函數如下式： ] ) ) ( [( 1 ) ( ) , ( ₀ 0 2         I d I g I g (3-12) 其中g₀(I)和₀(I)分別為注入電流為

I

時在波長的最高增益值，為雷射的增益頻寬， 由(3-11)式和(3-12)式可推得_t：

] ) ) ( [( 1 ) ) ( ln( 1 2 0 2           I d R R d g eff (3-13) ) ) ( ln( 2 )] ( [ 2 2 0 R R I eff t           (3-14) 由此可知，若半導體雷射本身所具有的越大、雷射鏡面R 的反射率越低，或是提高₂ 等效反射率Reff()，皆可使外腔式雷射的波長調變範圍更加寬廣。 圖 3-5 光柵耦合外腔式雷射各項光學元件的淨增益曲線

3.2 被動式鎖模量子點雷射原理

[13,18]

由於一般雷射所輸出的雷射光是由許多相位互相獨立的縱模所疊加而成，各個縱模 間缺乏同調性，使整體輸出近似連續光。鎖模雷射就是將雷射共振腔中各個不同的輸出 模態鎖定在同一個相位，經過一些調變方法將輸出光由連續波變為穩定且具週期性的脈 衝波。依據調變方法的不同大致可分為以下三種：

(1) 主動式鎖模(active mode locking)

主動式鎖模是透過直接調變增益的大小來達成鎖模的目的，透過輸入一定頻率的 RF 電流，使雷射光的增益量隨著不同時間的不同電流大小而改變。而此頻率也須滿 足雷射共振腔的相位條件，即2n / T，T為光在長度L共振腔來回一周所需的時 間，n 為正整數，增益因 RF 電流規律地改變，從而篩選出特定相位的縱模，而許多相 位相同的縱模疊加之後，所輸出的雷射光即由連續光轉變為脈衝光。此種鎖模技術主要 的優點為其產生的鎖模脈衝非常穩定，而且可直接透過調變 RF 的電流訊號產生即時的 雷射光脈衝訊號，便於應用在光通訊裝置上。但由於要取得高頻的 RF 電流訊號非常不 容易，因此要產生愈高頻的鎖模脈衝也愈困難，此外產生高頻 RF 電流訊號的裝置也會 大大的增加系統的複雜度。

(2) 被動式鎖模(passive mode locking)

為了要克服因 RF 電流頻率限制而對產生高頻鎖模脈衝的障礙，於是發展另一種被 動式鎖模脈衝技術。被動式鎖模為透過在共振腔中加入一飽和吸收介質，利用吸收介質 對不同相位的模態有不同的吸收能力，使不同相位模態的增益大小產生差異，來篩選特 定相位縱模輸出，使其由連續光轉變為脈衝光。可由設計共振腔長度與飽和吸收介質在 共振腔中的位置，來調整被動式鎖模的脈衝頻率，無須利用 RF 電流來調變。

(3) 混合式鎖模(hybrid mode locking)

混合式鎖模則是利用 RF 電流加諸在增益區上來觸發產生脈衝光，但還是利用飽和 吸收介質來維持並調整脈衝的輸出。

因此由以上諸點來看，被動式鎖模是構造較為簡單也易製作的脈衝雷射，若是應用 在半導體材料上，便有低價格、體積小與功耗低等優點，擁有產生高重複頻率脈衝光的 潛力[30]。

被動式鎖模的基本原理

3.2.1

一般雷射在直流電流操作下，因各個模態的相位 φ(t)互相獨立且隨時間變化，所輸 出的雷射光為連續光。但當模態跟模態之間的相位相同時，會在時間為T 2nL/c處產 生一建設性干涉的波包，且隨著疊加的模態數愈多，其強度愈強，時間上也愈集中。若 有 N 個相位相同的模態疊加並形成波包，每個波包的平均強度可藉由對時間週期2/₀ 做平均，但因₀的頻率遠大於，因此每個波包的平均強度對時間關係式可以表示 為： 2 / 2 0 0 ) ( ) ( P / 2 1 ) ( P 0 t A dt t t N 



     (3-15) 若在共振腔中加入一飽和吸收體(saturable absorber)，光經過此吸收介質會被吸收， 光強度有相當大的損耗，但若光大於一定強度時，吸收介質的吸收能力達到飽和，吸收 效果開始減弱，光穿透率提高。因此光經過飽和吸收介質時，模態相位相同者因建設性 干涉而在特定時間點有較強的強度與較高的穿透率，其餘強度較小的尾部或相位不同者， 則因強度較低而穿透率較低，大部分被吸收介質吸收。經雷射共振腔的增益介質放大， 再由飽和吸收介質做強度的選擇性吸收，光在共振腔經過如此反覆過程後，其在時間上 強度較強的波峰會被增強，強度較弱的尾部則會被抑制，因而形成一個穩定且周期性的 脈衝訊號，此即為被動式鎖模脈衝。 假設有 N 個模態的相位被鎖定在一起，如圖 3-6 由 N 個模態的相位被鎖定在一起 所形成的鎖模脈衝與其時間的關係圖，且每個模態的電場強度均相同的情況下，即 0 E E_m  ，由(3-15)式可得鎖模脈衝雷射光強度對時間的關係式可表示為：

2 2 / ) 1 ( 2 / ) 1 ( ] ) ( [ 2 0 2 ) ( ) ( P



       N N m t m j N t At E e  2 2 0 } ] 2 / ) sin[( ] 2 / ) ( sin[ { t t N E      (3-16) 由(3-16)式我們可得出鎖模脈衝的重複頻率 f ，脈衝寬度(pulse duration) _R ，以及脈衝 峰值強度(pulse peak power) P_peak，分別為：

nL c T f_R 2 1 2       (3-17)       N 2 (3-18) 2 0 2_E N P_peak (3-19) 因此可知，鎖模雷射脈衝的頻率主要是由雷射共振腔長度L所決定，共振腔長度愈短則 脈衝頻率愈高；另一方面，若可鎖定愈多的模態，則有利於縮小脈衝寬度以及增強脈衝 峰值強度。 圖 3-6 由 N 個模態的相位被鎖定在一起所形成的鎖模脈衝與其時間的關係圖

被動式鎖模量子點雷射

3.2.2

量子點材料因其特殊能階分布，使其與量子井結構相較之下有許多優點，如較低的 臨界電流與較寬的光譜頻寬(spectral bandwidth.)。而量子點半導體雷射用於被動式鎖模 雷射，比起量子井半導體雷射亦有許多優點如下。 3.2.2.1 低臨界電流 由於量子點比起量子井結構具有更高且更集中的能態密度，由(2-13)式可知，愈高 的能態密度其增益係數愈高，因此若量子點雷射要達到臨界增益，輸出雷射光所需的電 流也遠較量子井雷射來得低。由於被動式鎖模雷射輸出良好鎖模脈衝的操作區域，多半 是在略高於臨界電流的狀態下[31,32]，因此低臨界電流有利於縮小元件的體積、減低功 耗、增進效率等好處。此外，低臨界電流也代表有較低的自發放射，其所產生的雷射光 雜訊也較低，可增加脈衝的穩定性[33]。 3.2.2.2 低吸收飽和能量 量子點作為飽和吸收介質，由於其近似 delta 函數的能量密度，量子點僅需極少的 注入載子濃度即可達到透明狀態，因此達到吸收飽和所需的能量比起量子井結構要來得 更少。研究已證實[34]量子點作為飽和吸收介質的吸收飽和能量約只有量子井飽和吸收 介質的 20%到 50%，這對於高重複頻率的被動式鎖模雷射而言，因其共振腔長度相對較 短，其提供給每個脈衝的增益有限的情況下，低吸收飽和能量有助於使雷射克服損耗達 成穩定脈衝輸出。 3.2.2.3 高增益頻寬 較寬的增益頻寬除了有利於輸出更多縱模，增加鎖定的模態數量，使輸出的脈衝寬 度縮短與峰值強度增加之外，在傅立葉分析中，鎖模脈衝雷射的光頻譜寬 v 與脈衝在 時間上的寬度 之乘積為K，稱為時間頻寬積(time-bandwidth product, TBP).，其關係 式表示如下：

K c v          ₂ (3-20) 此乘積K由鎖模脈衝在時間上的分布形狀而定，在理想的特定函數分布下會有一個最小 值，即為轉換極限脈衝(Transform-limited pulse)，例如若脈衝形狀為理想的高斯函數則 乘積K最小值約為 0.44[35]，若為理想的 squared hyperbolic secant 函數則乘積 K 最小值 約為 0.315。因此增益頻寬愈大，則其輸出光頻譜寬 v 愈大而愈有利形成愈窄時間寬度 的脈衝。

3.2.2.4 極短的載子生命期

可從時間解析光譜得知，量子點結構中的載子復合速率相當快速[36]，如圖 3-7(a)， 在 Pump-probe 的量測中清楚地顯示，其包含了兩種不同的載子生命期(carrier lifetime)， 即其有兩種不同的載子復合路徑，其中生命期較短者僅 1ps 左右，這也代表用量子材料 作為飽和吸收介質時，其吸收光後所產生的載子的存活時間相當短，而可快速從飽和吸 收的狀態回復為不飽和吸收的狀態。如此短的回復時間(recovery time)在產生較窄的鎖模 脈衝的過程中扮演了關鍵的角色，如圖 3-7，在穩定狀態下，非飽和吸收介質所造成的 損耗高於光放大器所產生的增益，但當脈衝開始進入吸收介質時，吸收介質達到飽和的 速度較光放大器增益達到飽和的速度快，而且吸收介質也較光放大器回復更快，因此扣 除損耗的總增益大於零的時間，便可以由飽和吸收介質的回復時間決定，回復時間愈快， 總增益大於零的時間愈短，所輸出的脈衝也愈窄。此外，若是在外部加上逆向偏壓來加 速帶走多餘的載子，則更可以加強飽和吸收介質的回復能力而縮短回復時間，有助於產 生寬度更窄鎖模脈衝。

圖 3-7 (a) Pump-probe 量測下的量子點波導元件的載子生命期[37]. (b) 產生脈衝的過程中，增益與損耗在時間上的動態關係

鎖模脈衝寬度量測原理

3.2.3

由於被動式鎖模量子點雷射的脈衝寬度約可達數個皮秒(picosecond, 10-12 )到數百個 飛秒(femtosecond, 10-15 )，一般高速光偵測器與電性分析設備很難量測到這麼短時間的脈 衝訊號寬度。因此必須以光學的方法做量測，其中較為簡單且普遍使用的方法為自相關 法(autocorrelation)。此方法將要測量的脈衝光平均分為兩道光並使兩道光產生光程差， 透過調變光程差的方式得到兩道脈衝光的捲積(convolution)訊號，便可推算回原來脈衝 的寬度，其可量測之範圍取決於調變光程差的能力。 我們以一簡單的強度自相關器(intensity autocorrelator)的架構圖做說明，如圖 3-8， 假設將一道脈衝光打入薄膜分光器(beam spiliter)，平均地將其分為兩道光，這兩道光經 不同反射鏡反射，其中一個反射鏡的位置可調變，使兩道光產生光程差 l 。假設兩者之 電場分別為E(t)與E(t)，而 l /c為光程差所造成之延遲，而當這兩道光再次通過 分光器時，因為光強度I(t) E(t)2，其光強度分別為為I(t)與I(t)。當這兩道光打入 一個非線性光學晶體，其有很高的二階非線性係數使之產生倍頻光，即二階諧波光，故 可以作為二階諧波產生器(second-harmonic generation, SHG)。而後光偵測器在偵測此倍

頻光時，由於偵測器的反應速度遠較脈衝時間寬來得慢而僅能得到平均訊號，因此光偵 測器所得之訊號S_2()可近似為將倍頻光對時間t做積分平均為：





       I t dt I t I t dt S2() 2 ()2 4 ( ) ( ) _(3-21) 在(3-21)式中可知此倍頻光包含兩項，第一項為原來兩道光各自產生的倍頻光，與調變 光程差所造成之時間延遲 無關，為背景訊號；而第二項為兩道光所產生的合頻光，與 時間延遲 相關，會因調變之光程差而有所不同，是為自相關儀量測脈衝寬度所得之訊 號。假將背景訊號濾除則可得二階諧波訊號(SHG Signal) G₂()為：



   I t I t dt G₂() ( ) ( ) (3-22) 圖 3-8 強度型自相關器架構概要圖 假使原始脈衝強度對時間的函數I(t)為高斯函數，即其脈衝形狀在以高斯分布於時 間軸上，如圖 3-9，與此脈衝在二階諧波轉換器中自相關後而被光偵測器所偵測到且去 除背景後的訊號G₂()，雖然轉換後的訊號G₂() 與原始脈衝在時間上的形狀相似，但 兩者的半高寬值並不相同。自相關訊號的半高寬_AC會比原始脈衝的半高寬p來得大且 兩者存在固定的比例關係，其比值乃根據原始脈衝在時間上的形狀而定，表 3-1為幾個 較常見的脈衝形狀與其相關資料。

表 3-1 常用的三種脈衝形狀與其相關資料[38]。 Pulse shape I(t) G₂() AC p   TBP (tv) Gaussian I(t)et2 2 /2 2 ) ( e G 0.707 0.441 sech2 I(t)sech2t 2   2_ sinh ) 1 coth ( 3 ) (   G 0.648 0.314 圖 3-9 原始脈衝與其經過二階諧波轉換器的訊號的形狀與半高寬

第4章

實驗設計與實驗架構

本章介紹我們所使用的雷射元件與實驗架構，包含元件結構、鏡面抗反射層的設計 與實驗結果、外腔式雷射架構與量測系統。

4.1 量子點雷射結構

本論文中使用的試片為由分子束磊晶(Molecular beam epitaxy)在 N 型砷化鎵晶圓上 所成長的五層砷化銦量子點雷射，磊晶結構如圖 4-1 所示(試片編號 Lm4917)。主要為 525nm 厚的砷化鎵，與上下各 1.4μm 厚的 P 型與 N 型砷化鋁鎵(Al0.4Ga0.6As)所組成的 PIN

異質接面光波導結構，量子點則包覆在光波導結構的中心，每層上覆蓋 5nm 的砷化銦鎵 (In0.15Ga0.85As)應力緩衝層，再間隔 45nm 的砷化鎵，最表面的 P 型重摻雜砷化鎵以利與 電極形成歐姆接觸(ohmic contact)。 元件製作為標準的脊狀波導製程，以乾蝕刻方式製成 5μm 寬的光波導，利用自然 劈裂面形成鏡面(其中用來耦合光柵側的波導傾斜 7o )以降低反射率。本實驗所量測的元 件總長為 2.5mm，其中 7/8 為順向偏壓的增益區，1/8 為逆偏壓形成的飽和吸收體，兩 者之間以 5μm 寬的縫隙作為電性絕緣及降低光散射。 圖 4-1 量子點雷射晶圓(Lm4917)剖面結構示意圖

圖 4-2 經平坦化後的脊狀波導鏡面端示意圖

4.2 抗反射鍍膜

在波長可調外腔式雷射與鎖模雷射中，反射率極低的抗反射鍍膜(anti-reflection coating)至關重要，為了避免原有劈裂鏡面造成的影響，使光柵能有效的選擇雷射波長並 充分利用主動層的增益頻寬，我們使用傾斜的波導設計，並搭配寬頻雙層抗反射鍍膜， 預期可使劈裂鏡面的反射率降至 5 10 以下，藉由適當的設計，鏡面鍍膜能降低鏡面的反 射，使光穿透率高達 99%以上。 此外，若抗反射鍍膜的反射率夠低，則可使臨界增益全藉由外部共振腔所決定，避 免原共振腔 Fabry-perot mode 的產生，若反射率不夠低，則 Fabry-perot mode 增益頻寬 會出現兩個調變的機制，如圖 4-3所示，在鎖模雷射的應用上造成不同雷射縱模彼此的 相位不同，無法同步同調，傾斜的波導配合良好的抗反射鍍膜可避免 Fabry-perot filtering effect 發生。 In d e n s it y Wavelength External-cavity mode Internal-cavity mode 圖 4-3 共振腔受到原雷射共振腔的影響

最簡單的抗反射鍍膜方法為單層的介電材料(dielectric material)，介電材料的折射率 1 n 與厚度t_AR符合(4-1)式： m n n n₁  ₀ 1 4n t_AR   (4-1) 其中n 為雷射外部介質的折射率(空氣₀ n₀ 1)，n 為雷射主動區的等效折射率。單層抗_m 反射鍍膜雖然能達到極低的反射率，但只侷限在單一波長，無法達到寬頻低反射率的要 求，因此以下使用雙層鍍膜的設計(TiO2與 SiO2)，並用傳輸矩陣法(transfer matrix method)

計算求得反射頻譜，以期達到寬頻低反射率的設計。

抗反射鍍膜的設計

4.2.1

抗反射鍍膜原理為光在共振腔往返一周後變為破壞性干涉，主要由高低折射率材料 所堆疊而成，我們使用的材料為 TiO2與 SiO2：TiO2的折射率高；而 SiO2是氧化物中膜

性良好的低折射率材料，不易分解且吸收和散射趨近於 0，是鍍膜所需之最佳的低折射 率薄膜。首先我們使用橢圓測厚儀分別求得 TiO2與 SiO2單層薄膜折射率隨波長的變化， 如圖 4-4所示，接著將所求得的折射率帶入程式計算後，求出雙層抗反射鍍膜蒸鍍時所 需的材料厚度，以達到寬頻低反射率的設計。最後利用光學薄膜自動蒸鍍系統(optical coater)蒸鍍出設計的厚度並量測實際的反射頻譜。 為了使計算的結果與實際結果接近，必須先求得 SiO2與 TiO2的折射率與波長的關 係(index dispersion)，再代入程式中計算。為此，我們在不同砷化鎵基板上各蒸鍍 20nm 的 SiO2與 TiO2，再利用橢圓測厚儀量測介電材料的參數 n, k, d 對波長的關係，其中 n 為折射率，k 為與吸收有關的係數，d 為擬合得到的膜厚，如圖 4-5 所示。橢圓測厚儀 如圖 4-7，其原理為藉由將光由非零度角入射樣品表面，因薄膜厚度及材料吸收，會造 成反射光相位及振幅上的改變；藉由反射後 s 跟 p 兩個偏振狀態所產生的變化(ψ, Δ)，如 圖 4-8所示，可計算得到薄膜的相關物理參數(n, k) 如圖 4-6。本實驗所用的橢圓測厚

儀波段範圍為 193nm 至 1690nm，可有效涵蓋所需的波段。

圖 4-7 橢圓測厚儀構造圖

量測的結果如圖 4-8與 圖 4-9，其 SiO2折射率在波長為 1250nm 時約為 1.51，TiO2

折射率在波長為 1250nm 時約為 1.9。

圖 4-8 橢圓儀所量測不同波長的參數和 (a) SiO2 (b) TiO2

為準確計算出雙層抗反射鍍膜所需的材料厚度，我們使用傳輸矩陣法，並將圖 4-9 橢圓測厚儀所得的折射率與波長關係代入程式中計算，以求得反射頻譜。我們將目標設 定在 1.1~1.3μm 波段下，反射率最低且波長調變範圍最廣的設計，藉由代入不同組合的 TiO2與 SiO2厚度，由程式計算反射頻譜並自動挑選出符合需求的組合(d , 1 d )，其中2 d1 與d 分別為 TiO₂ 2與 SiO2的膜厚，再選擇適合實際蒸鍍的膜厚d 為 110nm、₁ d 為 120nm。₂ 圖 4-10為兩組不同組合的(d , ₁ d )其不同波長與反射率對應圖，其中橫軸為波長，縱軸₂ 為其對應的反射率，紫色的線代表反射率在 0.01 以下的波長範圍。 圖 4-10 不同波長與反射率的對應圖

抗反射鍍膜的製作

4.2.2

製鍍光學薄膜的監控方式主要分為兩種：光學監控與石英監控。 光學監控為即時對所鍍膜層的光學特性變化做觀測，並在下一層做出必要的修正， 因為薄膜在成長的過程中，會受到鍍膜腔體中溫度、壓力、真空度、所通的氧氣流量、 電子鎗功率、蒸鍍速率變化…等影響，使得成長在基板上的薄膜厚度不均勻。當膜厚增 加時，監控片的穿透率和反射率會連帶發生變化，若對穿透率或反射率隨膜厚的變化作 圖，其中 x 軸為膜厚、y 軸為穿透率或反射率，當穿透率或反射率走到極值點時，表示 所鍍膜的光學厚度 nd 為監控波長的 1/4 整數倍。因此光學監控主要是藉由在鍍膜過程中， 觀察穿透率與反射率的變化，來推測膜厚的增加或減少。 而石英監控是利用石英晶體震盪的特性來量測膜厚，石英晶體的振動頻率 f 與質量 成反比關係，鍍上膜厚 d 後，石英晶體的振動頻率會減少f ，可以藉由在鍍膜的過程 中，量測石英晶體的振動頻率變化來反推膜厚的變化，石英晶體的重量越重其震盪頻率 越低。一般監控用的全新石英晶體其振盪頻率為 6MHz，但由於實際上製鍍的材料並非 為 石 英 晶 體 ， 因 此 隨 著 鍍 在 石 英 上 的 膜 厚 增 加 ， 其 振 盪 頻 率 也 逐 漸 變 小 ， 在 6MHz~5.9MHz 之間 100kHz 的範圍內，振盪頻率變化量f 與膜厚變化量 d 大致上呈線 性關係，一旦頻率小於 5.9MHz，則 d 和f 則不再存有線性關係，因此需更換新的石 英監控片。一般石英監控適用於膜厚很薄的製鍍，缺點為無法連續監控膜厚很厚的膜層 設計。 光學監控一般只適用純 1/4 波長的製鍍，若非為 1/4 波長的設計其誤差相當大，但 我們所使用的抗反射鍍膜並非為上述的 1/4 波長設計，而是由相當薄的厚度，且對於每 層厚度的設計誤差相當敏感，厚度些微的不準確即會影響到抗反射率鍍膜的反射率。而 石英監控的優點為設備便宜，且膜層厚度很薄時仍可準確監控，因此本實驗採用石英監 控的方式。

石英監控蒸鍍步驟 1. 確認實驗條件：CH3 真空度是否達到 10-6以上，溫度為室溫。 2. 選擇抽真空鍵並按下停止。 3. 選擇破真空鍵並按下開始，破真空時間約 2~3 分鐘，完成後機器會有警示聲提醒。 4. 檢查 CH3 是否為 sensor off。 5. 打開腔門開關按鍵，當按鍵為紅色時即可打開腔門。 6. 清腔： (1) 選擇遮板 1 按鍵並按下開啟。 (2) 使用吸塵器仔細清理各坩鍋與腔體周圍環境。 (3) 更換耙材： (a) 低折射率選擇材料 SiO2，放置於坩鍋 1、3、4、6。 (b) 高折射率選擇材料 TiO2，放置於坩鍋 2、5。 (4) 清理遮板 1，清理結束後選擇遮板 1 按鍵並按下關閉。 7. 將需蒸鍍的樣品放上夾具並放入光學蒸鍍機裡。 8. 確認並無其他物品在腔體裡並關上腔門。 9. 選擇抽真空鍵按下開始，並升溫至 200。C。 10. 等待約 2~3 小時使其真空度達到 10-6以上。 11. 打開 E-gun 汞燈。 12. 選擇抽真空鍵並按下停止。 13. 選擇半自動鍵並按下停止。 14. 選擇自動鍍膜鍵並按下開始。 15. 設定鍍膜檔案： (1) 按下電腦編輯鍵(F3)->編輯鍍膜檔(F1)，選擇所需鍍膜檔案。 (2) 設定鍍膜檔參數，完成後並按下電腦分析鍵(F5)。 (3) 選擇電腦鍍膜鍵(F2)。

16. 實際蒸鍍時必須手動調整氧氣流量： (1) TiO2溶藥時氧氣流量為 6 sccm。 (2) TiO2蒸鍍時氧氣流量為 14 sccm。 (3) SiO2蒸鍍時氧氣流量為 4 sccm。 17. 蒸鍍完成後，選擇自動鍍膜鍵按下停止並回到主畫面。 18. 選擇半自動鍵並按下開始。 19. 選擇抽真空鍵並按下開始。 20. 關閉 E-gun 汞燈。 21. 降溫至 40。C 以下。 22. 選擇抽真空鍵並按下停止。 23. 選擇破真空鍵並按下開始。 24. 打開腔門開關並取出樣品。 25. 選擇抽真空鍵並按下開始。

抗反射鍍膜的量測

4.2.3

圖 4-11 所示為抗反射鍍膜的反射率頻譜圖。其中在波長 1.0μm 至 1.4μm 範圍共 400nm 下反射率皆低於 2%，波長在 1.1μm 至 1.3μm 間共 200nm 下其反射率皆低於 1%。 1.0 1.2 1.4 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 AR Coating Ref le n c e Wavelength(um) L=2500um,W=5um 圖 4-11 雙層抗反射鍍膜反射率頻譜圖 圖 4-12 為雷射在鍍膜前與鍍膜後抗反射端鏡面的 L-I 曲線圖，在連續波電流的操 作下，鍍膜前雷射的臨界電流密度約為 0.64 kA/cm2_{，最低的臨界電流為 8mA，而鍍膜} 後則無法達到臨界增益(鏡面反射率下降使得原共振腔中的臨界增益大幅提高)。藉由雷 射鏡面鍍膜的幫助，可使臨界增益全由外部共振腔所決定。 0 20 40 60 80 100 120 140 0 5 10 15 20 25 0 20 40 60 80 100 120 140 0 5 10 15 20 25 After AR 2500um, 5m Current (mA) Po wer (m W) Before AR 圖 4-12 (L,W)=(2500μm,5μm)雷射在鍍膜前後 AR 端鏡面的 L-I 曲線圖

4.3 外腔式雷射架構

本節先簡單介紹幾項實驗時常用的光學元件之目的與功能，以及最為熟知的光柵耦 合外腔式雷射的基本架構(Littrow 與 Littman )，接著使用雙邊出光波長可調外腔式雷射 架構，最後描述實驗方法。

基本要素與架構

4.3.1

4.3.1.1 傾斜波導與鏡面鍍膜 為能有效的使用外腔式雷射，使其增加可調變的波長範圍與出光強度，我們降低經 繞射光柵那側鏡面的反射率，以提升元件出光及繞射光柵選擇波長的能力。首先我們將 雷射元件的脊狀波導(ridge waveguide)與鏡面垂直方向傾斜  7 ，由司乃耳定律(Snell’s Law)可求出光從波導中發射出的光，由於介質折射率的改變，會使光與鏡面垂直方向大 約傾斜  22 ，部分以與入射角相同的角度反射至波導外，因此沿原路徑進入波導內的比 例大約只剩 2 10 左右。此外，我們將雷射的出光面做寬頻低反射率的設計，以提升其出 光的穩定性，原理與設計如4.2 章所述，鏡面鍍膜不僅可藉由材料的折射率與厚度來選 擇反射率的大小與範圍，還能將鏡面的反射降之最低。藉由將單邊波導傾斜的設計，並 搭配雙層抗反射鍍膜，可使鏡面的反射下降至 5 10 以下，光穿透率高達 99%以上，避免 多餘的光損耗發生在鏡面上而造成能量的浪費。 4.3.1.2 非球面透鏡

由於我們所使用的雷射為邊射型雷射(edge emitting laser)，主動區厚度約為 0.3μm 至 0.5μm，導致發散角相當大。為了使雷射的輸出光有效打入繞射光柵而不造成光源的 損 失 ， 通 常 會 使 用 數 值 孔 徑 (numerical aperture, NA) 較 高 、 低 波 前 扭 曲 (wavefront distortion)、無球面像差(spherical aberration)的非球面透鏡用來收集雷射光使之變成平行 光 。 我 們 嘗 試 使 用 兩 種 不 同 數 值 孔 徑 的 非 球 面 透 鏡 (Thorlabs, C330TME-C & C240TME-C)，表 4-1 列出個別的焦距、數值孔徑、與量測所得的耦合效率，其中高數