構架式分析

由於三維 solid 分析較為複雜，不利工程上之應用，故本論文將提出「二 維構架(2D Frame)」分析方式，二維分析模型節點(Joint)及桿件(Element)編 號如圖 4.26 所示。帽梁桿件編號係 1~30；舊橋墩為 100、200、300 及 400；

新橋墩為 1001~1004、2001~2004 及 3001~3004。

圖 4.32 二維分析模型編號 Joint

Element

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4.5.1 施工步驟

分析方式一樣依照施工步驟做「階段分析」，以檢核各施工階段下之應 力，其分析步驟如下：

步驟一、原結構

原結構中，僅模擬原橋柱部份；不將原帽梁納入分析模型中，其中原 橋柱受到上構及帽梁重量，如圖 4.33所示：

圖 4.33 二維分析模型(原結構) 步驟二、建立新橋柱及包覆帽梁

建立新橋柱及新帽梁，並利用剛性桿(Rigid Link)連結舊橋柱；形成 7 柱式門架，如圖 4.34所示：

圖 4.34 二維分析模型(建立新橋柱及包覆帽梁)

unit：Ton

670 670 1050 1050

unit：Ton

w

步驟三、施拉預力

藉由本論文 4.3 之建議方式決定預力線型及有效預力，並於 7 柱式門架 之結構形式下施拉預力，其預力所造成之等值載重如圖 4.35所示，此時結 構產生之彎矩如圖 4.36所示。

圖 4.35 二維分析模型(施拉預力)

818 -867 -726

3048

C L

-818

814 759

-751

104

-304

unit：Ton-m

unit：Ton 5200 5200

步驟四、切除舊橋墩

在步驟三中，原橋柱共承受上構重量、自重、新帽梁重及預力之效果。

其中上構重量及自重係垂直力；而新帽梁重量及預力會對原橋柱產生剪力 及彎矩。依照結構力學之觀念，移除桿件時會將原桿件之反力加載於未拆 除結構，但實際施工時，此力量並非一次直接加載，在拆除舊橋墩之過程 中，被切除之舊橋墩勁度將慢慢減小，其彎矩及剪力亦會慢慢被釋放並傳 遞置未拆除結構，不會一次傳遞導致上部行車危險。拆除橋墩時之彎矩如 圖 4.37所示。

圖 4.37 帽梁及橋柱彎矩(施拉預力)

4.5.2 應力比較

利用 2D 模擬所得出之結果為軸力、剪力、彎矩及扭力，再利用材料力 學之公式換算成應力，即可比較 2D 分析與 3D 分析之差異，帽梁頂與帽梁

1122 -1404

3363

745 -885 -710

-1316 1017

3102

-1312 1012

923 2343

812

-487

-1325

710 1012

634 887

-753

1164

底之應力比較圖如圖 4.32 所示，由於 2D 分析中柱頭處較難模擬，會有些

Top Stress

-900

Bop Stress

-700

以下就合成梁受純軸力、純彎矩及不均勻彎矩(non-uniform bending)時 之情況：1. 純軸力：在合成梁受純軸力之情況下，就算新舊混凝土不做任 何連結(即於介面不施作化學錨筋)，兩者介面間不存在任何力量，而應力可 直接疊加。

圖 4.39 梁內應力疊加示意圖(軸力)

2. 彎矩：彎矩可分為純彎矩及不均勻彎矩，當合成梁受純彎矩之情形 下，梁內任何斷面上均將不產生剪應力，如圖 4.40 (a)所示，不均勻彎矩係 指有剪力差產生之彎矩，如圖 4.40 (b)所示，受非均勻彎矩作用之斷面中取 出一長度為dx 的微小元素，假設其元素兩邊之彎矩分別為 M 及 M+dM，

此矩形斷面梁想像為無限多水平之薄片所結合而成，各層間必須有剪力流 之作用才能達到平衡。

在合成梁最終應力圖中，在新舊混凝土交界面上均有應力不連續之情 形，其係因為梁受力時間點不同導致，就如同殘留應力般，斷面上之剪應

最終應力

合成梁受純軸力：

原帽梁 殘留應力

外應力

圖 4.40 梁內應力疊加示意圖(彎矩)