構造分析

這一章要討論 Tokarz S.P.之敞篷車窗升降機構之專利簡介與分 析。有關於車窗機構的專利，在前一學期已針對資料庫做過搜尋與比 較，多數車窗機構採用 Graf E.L.[6]。這次我們將針對敞篷車窗升 降機構做最佳化。此章節將分析其構造。

2.1 Tokarz S.P.[10]專利簡介

這個專利是一個普遍的自動車邊窗升降機構(如圖 2-1)，利用樞 軸為中心，以垂直的方式使窗戶由高位置轉動到低位置(如圖 2-2)。

窗戶為四分之一圓，可與敞篷機構一起作動。

近年來在汽車工業中，汽車外型趨勢為流線型，具有大曲率及斜 角，可是這使得邊窗也有曲率，這將會增加窗戶的收納空間，讓外型 較不美觀且減少乘坐的空間，於是便有許多經過改良的敞篷汽車機 構，此專利便是一例。

此外，邊窗大部分都具有外框，但外框增加了收納的困難和玻璃 的重量，也使得收納空間增加。因此，此專利便將窗框去掉只留玻璃 的部份。

總和以上所言此專利特別的地方在於，不和敞篷機構連結在一

起，並可獨立收納。

圖 2-1

(http://www.google.com/patents)

圖 2-2

(http://www.google.com/patents) 2.2 Tokarz S.P.構造分析

此為一車窗之升降機構，利用馬達帶動 83 件之扇形齒輪，作順 時針轉動以帶動第 73 桿，使得 59 桿以一銷作為圓心旋轉，並在 57 件上焊接的滑槽做滑動，用以帶動定在 57 件上四分之一圓的玻璃，

以 45 之樞軸為中心作旋轉，如圖 2-3 所示。

將上述之機構繪為一骨架圖如圖 2-4，由 2-1 式得自由度為 1，

並根據 Euler 公式(2-2 式)來求此機構之獨立迴路數目，並得知此機 構具有 2 個獨立迴路。

圖 2-3

(http://www.google.com/patents)

圖 2-4

m=3(n-1)-2

j

₁-

j

₂ (2-1) m = 3



(5-1)-2



5-1 = 1

L =

n

_j

 n

₁+1 (2-2) Where

n

_j：接頭總數

n

₁：桿件總數

L = 6-5+1 = 2

此機構的 2 個獨立迴路，迴路一由桿 1、桿 2、桿 3 構成；迴路 二由桿 1、桿 3、桿 4、桿 5 所構成。

第三章 尺度合成

在本章中，進一步的探討敞篷車窗機構之基本設計需求。並以車 窗之開闔位置，用函數產生之兩點運動合成，來合成各桿件的尺寸。

3.1 敞篷車窗機構之設計需求

關於敞篷車窗機構之設計需求。首先為了讓操作便利，以單自由 度機構可簡便的單一步驟完成型待轉換之動作，應避免多自由度機構 容易造成使用者混淆的弊病；另外車窗開與闔為旋轉的方式使得兩種 型態夾角必頇為 80 度，亦需考慮車身門板收納空間與關閉位置。

3.2 拘束式條件式之推導

將 Tokarz S.P.[10]專利做為設計基底，將其開闔位置會成如圖 3-1 及圖 3-2。並讓窗戶開闔夾角為 80 度。因此我們用函數產生之兩 點運動合成來求得各桿長度。

3.2.1 迴路方程式

由 2.2 節知敞篷車窗機構有 2 個迴路以圖 4-6 分別寫為 Loop 1

和 Loop 2。

圖 3-1 圖 3-2

圖 3-3 Loop 1

 a   b   d   c 

Loop 2

 e   f   c  ₁

x-component

a cosθ² + b cosθ³ + d cosθ¹ = c cosθ⁴ (1) e cosθ + f cosθ⁶ = c¹ cosθ⁴ (2)

y-component

a sinθ² + b sinθ³ + d sinθ¹ = c sinθ⁴ (3) e sinθ + f sinθ⁶ = c¹ sinθ⁴ (4)

Loop 1

(1)² + (3)² ；設 X¹ = d cosθ¹ ； X²= d sinθ¹ 得

(2 a c sinθ² + 2 c X²) sinθ⁴ + (2 a c cosθ² + 2 c X¹) cosθ⁴

=2 a X¹ cosθ² + 2 a X² sinθ² + X¹² + X²² + a² –b² + c²

設 A¹ = 2 a c sinθ² + K¹ ； A² = 2 a c cosθ² + K² ；

A³ = 2 a X¹ cosθ² + 2 a X² sinθ² + X¹² + X²² + a² –b² + c² 且 K¹ = 2 c X² ； K² = 2 c X¹

得

A¹ sinθ⁴ + A² cosθ⁴ = A³ (5)

Loop 2

設 Y¹ = f cosθ⁶ ； Y²= f sinθ⁶ 且由(2)得

e =





cos

Y -cos _{4 1}

c

1

將 e 代入(4)得

c¹ cosθ sinθ⁴ – c¹ sinθ cosθ⁴ = Y² cosθ – Y¹ sinθ

設 B¹ = c¹ cosθ ； B² = c¹ sinθ；B³ = Y² cosθ – Y¹ sinθ

由 Mathmatica 展開(9)得下(10)式

(10) 式中

3.2.2 極限位置限制式

在設計此車窗升降機構時，我們希望車窗關閉時能一次關到指定 位置，而不要先達到極限位置再回到關閉位置，因此限制關閉位置即 為極限位置。如圖 3-4 所示，利用餘弦定理可得限制條件如下:

0 )

14 cos(

) (

2 )

( b  a

²

 d

²

  b  a  d    c

²



₍₁₁₎

圖 3-4

3.2.3 不等式限制式

(1.)由於希望車窗在轉換形態的運動過程中，避免 a 、b、c、d 四連桿達到死點位置，故將四連桿設限定為 Grashof Class I

Mechanim，將最短桿 a 設為輸入桿，並設之為 1，將可使整組機構等 比例縮放，將

b

設為最長桿，因此其限制條件為

a=1 (12)

a<b (13)

a<c (14)

a<d (15)

c<b (16)

d<b (17)

a + b < c + d (18)

(2.)此機構之迴圈 Loop2 為反曲柄滑塊機構，我們希望車窗從關 閉至開啟位置時，輸出桿能依順時針方向轉動；車窗從開啟至關閉位 置時，反之。其限制條件為 c¹<f (19)

c<c¹ (20)

(3.)由於車身門板空間有限，接頭 1 的位置不能超過上方水平線 的位置，圖 3-5 所示，鏈線即為車身門板之範圍，以接頭 2 為基準， 至上方水平線的高度為 6.8，在尺寸合成時，固定桿 d 之限制式如下: d × sin50 ° < 6.8 d<8.88 (21)

圖 3-5

3.3 尺寸合成之流程

由(10)式可知此機構有 a、b、c、c¹、d、f、θ、θ²共八個設計 變數，而在做兩點合成時，我們將指定開啟及關閉位置的輸入角(θ²) 與輸出角(θ)，將此兩組角度代回(10)式，可得兩條方程式，加上極 限位置限制式，共可得三條方程式，及六個未知數，也由此可知此機 構將可做最佳化設計。

以下針對上述之各組方程式，擬定一套尺寸合成之流程，藉由給 定輸入輸出角及自由指定設計變數，即可求得其餘未知設計變數之 值。詳細步驟如下：

步驟一：首先將開啟及關閉位置的輸入角(θ²)與輸出角(θ)代回(10) 式，得兩條方程式。

步驟二：自由指定三個變數，代回上述二式及極限位置限制式，聯立 此三式，求解剩餘未知數。

步驟三：驗證各桿長是否符合不等式限制條件，若不合即重新計算。

表 3-1、敞篷車窗升降機構之各項參數

設計需求 θ、θ²

指定的設計變數 a、b、d

求解的設計變數 c、c¹、f

第四章 尺寸最佳化

個機械利益公式合併，最後利用四連桿之輸入角與反曲柄滑塊之輸出 角之間的角度關係，化成整個機構的機械利益公式。

圖 4-1 將圖 4-1 之四連桿畫成圖 4-2，求四連桿的機械利益:

圖 4-2

Using instant center

V^2I24=P¹ω² V^4I24=P²ω⁴

V² = V⁴ = Pω = Pω

4

From similar trangles

2

sinθ³¹ = sinθ²

求其 e 及β代入(7)，以圖 4-3 用餘弦定理求 e(8)，由瞬心所畫之圖

μ(θ²) = cos^-1 [

演算法(GA)來搜尋，以進行尺寸最佳化，在此最佳化方法中需先給定 目標函數及各設計變數之初始值，且設計變數要滿足上章之等式拘束 式與不等式拘束式。這類問題可能有許多區域最佳解，為了找出全域 最佳解，我們將以尺寸合成多組數值作為初始值，執行最佳化後，求 得各組目標函數，在比較其機械利益最小值。最佳化尺寸合成步驟如 下：

步驟一：以專利圖面的數值來給定已知的設計變數，帶入尺寸合成步 驟，即求出剩餘之設計變數，將求出的結果做為最佳化的初 始值，並設定各變數的上下邊界值。

步驟二：將所推導出的拘束方程式，做為尺寸最佳化之拘束條件 式，執行 MATLAB 之基因演算法的副程式，來做最佳化的演 算，可得最佳化後之設計變數。

步驟三：將所得知設變數做為新的初始值，以重複疊代的方式，

求得最小的目標函數值，即為此機構的最佳函數值

第五章 數值範例

在本章中，以第三章所推導的尺寸合成與第四章尺寸最佳化流程 中，實際以基因演算法合成出車窗機構的桿件尺寸，使機構之最小機 械利益提高，為了找出全域最佳解，我們將以尺寸合成多組數值作為 初始值，執行最佳化後，求得各組目標函數，在比較其機械利益最小 值。

5.1 數值範例(一)

各設計需求與設計參數之初始值，皆參考原專利機構尺寸作為尺 寸最佳化的初始值。如下表所列

設計需求 θ

(關閉位置)

θ

(開啟位置)

θ²

(關閉位置)

θ²

(開啟位置)

數值 10∘ 291.3∘ 36∘ 263∘

設計變數 a b c

數值 1.100 7.930 1.825

設計變數 c¹ d f

數值 4.405 7.400 6.620 表 5-1、尺寸最佳化初始值

將設計需求與最佳化初始值代入(4-2)式得其目標值為 1.8707×

10^-5，機械利益最小值為 0.707；而尺寸最佳化所得出的設計變數，

經由(4-2)式計算後亦可得一目標函數值為 1.2969×10^-10，機械利益最 小值為 0.7621。比較最佳化前後之結果，可以發現機械利益最小值 提高 7.79%。由圖 5-1 可以清楚看出機械利益最小值提高。

設計變數 a b c

數值 1.000 8.584 1.943

設計變數 c¹ d f

數值 4.125 7.999 6.000 表 5-2、尺寸最佳化結果

圖 5-1、尺寸最佳化前後之機械利益曲線

M.A.

θ²(輸入桿之轉角)

最佳化前之 M.A.

min

=0.707

最佳化後之 M.A.

_min

=0.7621

5.2 數值範例(二)

由第三章之尺寸合成步驟，合成一組尺寸作為尺寸最佳化的初始 值。如下表所列

設計需求 θ

(關閉位置)

θ

(開啟位置)

θ²

(關閉位置)

θ²

(開啟位置)

數值 10∘ 290∘ 36∘ 263∘

設計變數 a b c

數值 1.000 7.000 1.602

設計變數 c¹ d f

數值 4.000 6.500 6.012

表 5-3、尺寸最佳化初始值

將設計需求與最佳化初始值代入(4-2)式得其目標值為 9.2895×

10^-7，機械利益最小值為 0.6821；而尺寸最佳化所得出的設計變數，

經由(4-2)式計算後亦可得一目標函數值為 9.4183×10^-11，機械利益最 小值為 0.7620。比較最佳化前後之結果，可以發現機械利益最小值 提高 11.71%。由圖 5-2 可以清楚看出機械利益最小值提高。

設計變數 a b c 數值 1.000 9.072 2.040

設計變數 c¹ d f

數值 4.195 8.423 6.000 表 5-4、尺寸最佳化結果

圖 5-2、尺寸最佳化前後之機械利益曲線

5.3 數值範例(三)

由第三章之尺寸合成步驟，合成一組尺寸作為尺寸最佳化的初始 值。如下表所列

最佳化前之 M.A.

_min

=0.6821

最佳化後之 M.A.

min

=0.7620 M.A.

θ²(輸入桿之轉角)

設計需求 θ

(關閉位置)

θ

(開啟位置)

θ²

(關閉位置)

θ²

(開啟位置)

數值 10∘ 291.8∘ 36∘ 263∘

設計變數 a b c

數值 1.000 6.3 1.489

設計變數 c¹ d f

數值 2.000 5.900 3.071

表 5-5、尺寸最佳化初始值

將設計需求與最佳化初始值代入(4-2)式得其目標值為 7.1824×

10^-8，機械利益最小值為 0.6646；而尺寸最佳化所得出的設計變數，

經由(4-2)式計算後亦可得一目標函數值為 9.0227×10^-12，機械利益最 小值為 0.7651。比較最佳化前後之結果，可以發現機械利益最小值 提高 15.12%。由圖 5-2 可以清楚看出機械利益最小值提高。

設計變數 a b c

數值 1.000 8.500 1.929

設計變數 c¹ d f

數值 5.000 7.931 7.301 表 5-6、尺寸最佳化結果

圖 5-3、尺寸最佳化前後之機械利益曲線

5.4 數值範例比較

比較三組尺寸最佳化後之機械利益最小值，數值範例(一)之機械 利益最小值為 0.7621；數值範例(二)之機械利益最小值為 0.7620；

數值範例(三)之機械利益最小值為 0.7651。三組尺寸最佳化後之機 械利益最小值皆大約為 0.76 上下，如圖 5-4，機構最佳化後機械利 益最小值僅能提高至此，滿足此機械利益最小值及其限制式之各桿桿 長，即為最佳解。

最佳化前之 M.A.

_min

=0.6646

最佳化後之 M.A.

min

=0.7651 M.A.

θ²(輸入桿之轉角)

圖 5-4、三組尺寸最佳化後之機械利益曲線

M.A.

θ²(輸入桿之轉角)

數值範例(三)

數值範例(二)

數值範例(一)

第六章 結語

此次專題是由上學期之專題「車窗升降機構的分析與比較」裡選 出裡面其中一種較特別的車窗機構，即敞篷車窗升降機構做分析與設 計，最終目的是要對敞篷車窗升降機構作最佳化尺寸合成，首先以專 利圖面畫出機構構型，寫出迴路方程式，找出其設計變數數目，依照 其設計需求，寫出限制條件，最後利用函數產生與兩點運動合成，以 解析的方法合成一組機構尺寸。此專題我們使用基因演算法對合成出 的機構尺寸做最佳化，以提高最小機械利益，為了找出全域最佳解，

我們合成多組機構尺寸，並分別做最佳化，比較各組尺寸最佳化後最 小機械利益之結果。

以下為討論出幾種影響機械利益最小值之因素:

(一、)在尺寸最佳化時，合理的改變設計變數之上下限，會影響 最佳化的結果。

(二、)在尺寸合成時由於車身門板的空間有限，因此考慮(3-21) 式，但我們之前沒有考慮此限制時，曾經做出一組機械利益最小

(二、)在尺寸合成時由於車身門板的空間有限，因此考慮(3-21) 式，但我們之前沒有考慮此限制時，曾經做出一組機械利益最小

在文檔中 敞篷車窗升降機構之最佳化尺寸合成 (頁 6-0)