第三章、 理論模型
第一節、 模型假設
教室裡面有兩種角色，一個是老師，另一個是學生，各自都有其追求的目標 函數，各自有不同的效用函數；老師在對班級付出高努力和低努力之間做取捨，
學生則是在是否作弊之間做取捨。
老師的效用函數
( )
,( )
T T n T
U K H p e C e N
⎛ ⎞
= − ⎜⎝ ⎟⎠−
( )
1老師的效用函數以U 表示，上標T T 表示老師， K 代表老師的薪水，給老師 帶來正的效用，因為在短時間內老師的薪水是固定的而且老師並不能決定，所以 假設為常數。
n代表前一次班級內學生作弊被抓的人數，N 代表班級的總人數且n≤N， n
N 代表作弊人數佔班上人數的比例，也可以解釋為班級風氣， n
N 值愈高，代表 作弊人數愈多，班級風氣愈差， p 是作弊被抓到的機率，e 代表的是老師對班T 級投入的努力程度，例如：老師教學認真程度、了解學生的程度、考試監考嚴格 與否、出題的鑑別度等…，都包括在老師付出努力的高低，而老師付出的努力程
度也直接影響到作弊被抓到的機率，所以假設作弊被抓到的機率為老師付出努力
(
α =0)
是以下標 2 表示；由於作弊和不作弊所取得分數的方式不同，所以分為兩種不同的成績生產函數，學生選擇作弊時，付出努力e ，也就是說學生的努1S 力投注在作弊上，成績的生產函數為G e1
( )
1S + ，ε1 ε1 N(
0,σ12)
，G ′1 > ，0 G ′′1 < ，0學生選擇不作弊時，付出努力e ，也就是學生的努力投注在專心讀書上，成績2S
的生產函數為G e2
( )
2S + ，ε2 ε2 N(
0,σ22)
，G ′2 > ，0 G ′′2 < ，因為不論是否作弊，0 分數總是和努力的結果有一點差距，所以假設干擾項ε ε1, 2的存在，此外，當付 出努力的程度相同時e1S = ，例如付出的一樣長的時間，或是投入一樣的專心程e2S 度時，作弊所得到的成績會比較高，也就是E G( )
1 >E G( )
2 。學生付出努力也會帶來成本v e
( )
iS ，給定成績的期望值相同E G( )
1 =E G( )
2時，作弊付出努力帶來的成本較小v e
( ) ( )
1S <v e2S 2，因為學生作弊的誘因是在於可 以付出比較少的努力就可以得到分數，也就是說認真讀書帶來較高的成本；v是 凹函數。( ) ( ) ( ( ) ) ( )
1S 0 1 1 1S n 1S
EU p f p E G e pR v e
N
= − + − − ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠−
( )
5( ( ) ) ( )
2 2 2 2
S S S
EU =E G e −v e
( )
6學生努力程度的最適選擇見附錄二，學生選擇作弊的期望效用EU ，有 p 的1S 機率作弊被抓到，此外，作弊被抓到時不但要面對成績 0 分而且還要加上額外的 處罰 f ，例如：重則記過處分、通知家長、輕則當眾訓話等…，有1 p− 的機率 作弊成功，得到E G e
(
1( )
1S)
的成績，R⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠Nn 是學生的名譽損失，是班級內作弊比2 v是學生付出努力帶來的成本，不論是付出努力去讀書或是付出努力去作弊，v只和投入的量 有關，和從事作弊（下標 1）或是唸書（下標 2）無關。
例的函數，且隨著班級內作弊比例增加，名譽損失會愈小 n N n 0
R ⎛ ⎞ <⎜ ⎟⎝ ⎠N ，如果學 生沒有作弊，則學生將不會有作弊帶來的名譽損失 n 0
pR⎛ ⎞ =⎜ ⎟N
⎝ ⎠ ，如果班級人數 不變，隨著學生作弊人數n增加，作弊顯得平常，所以名譽損失愈小
( )
0R n Nn < ，例如，一種情況是，在一個學生人數多的班級中，有少數人作弊，
而其中一個是我，另一種情況是，在一個人數較少的班級中，有一樣多人作弊而 其中一個是我；前者帶來的名譽損失較大，因為固定作弊人數但班級人數增加，
名譽損失也會隨著增加，也就是RN
(
n N)
>0，另外假設( )
2
2 0
R n N
∂ <
∂ ，因為隨著
風氣愈來愈敗壞，名譽的損失將會愈來愈小。
有了上述老師和學生的效用函數，老師和學生之間有考試的關係，老師要 透過考試分辨學生的學習程度，但一方面又要追求自身的效用藉由降低學生作弊 帶來的傷害以及減少付出努力的成本，學生也要追求自身的效用，藉由提高分數 以及降低付出努力的成本，因此雙方的互動構成了一個靜態賽局。
表一.策略式表述