模型(1.3)

國

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‧

N a tio na

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3. 模型(3.1.3)

將模擬產生出的資料以正確的模型(3.1.3)適配，並分別以累積殘差的模型檢 定方法及迴歸參數 T 檢定，檢查其模型的適合度。在圖 5 的累積殘差過程圖中，

(5a)、(5b)、(5c)為各樣本數

n

下，觀測到的之

^W

^{~ n}

  ^t

圖形；(5d)、(5e)、(5f)為各 樣本數

n

下，觀測到的之

^W

^{~ 1}

  ^x

圖形；(5g)、(5h)、(5i)為各樣本數

n

下，觀測到

的之

^W

^{~ 3}

  ^x

圖形。發現，各個累積殘差過程圖均隨機地在零的上下變動，且其 P-value 均為不顯著即不拒絕虛無假設，表示透過累積殘差的模型檢定方法檢查 (3.1.3)的適配度，呈現模型為適配的結果。而在模型(3.1.3)的迴歸參數 T 檢定結 果，如表 7，均顯示為顯著，拒絕虛無假設。表示模型(3.1.3)亦為合適的。針對 這項結果，透過模擬顯示，如表 8，(3.1.3)的迴歸參數 T 檢定均呈現顯著，而基 於累積殘差的模型檢查方法決大部分呈現不顯著，亦表示模型為合適的。

根據以上卜瓦松迴歸模型的三種模型模擬結果，發現，基於累積殘差的模型 檢查方法雖能有效地判斷模型中解釋變數其函數型態的正確性，卻無法判斷其解 釋變數在模型中的重要性；而迴歸參數 T 檢定雖然無法檢查模型中解釋變數其 函數型態的正確性，但在加入正確函數型態的解釋變數後便能判斷出解釋變數其 在模型中的重要性；而在正確的模型之下，基於累積殘差的模型檢查方法及 T 檢定均能做出正確的判斷，因此在檢查模型的適合度時，若能應用兩種檢定方法，

便能更有效地判斷模型的合適度。以下應用羅吉斯迴歸模型及負二項迴歸模型檢 驗，是否有相同的結果出現。

‧ 國

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‧

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30

n

=50

n

=200

n

=500

參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 截距項 0.984 <2e-16 1.005 <2e-16 1.014 <2e-16 X 1 0.743 <2e-16 0.755 <2e-16 0.750 <2e-16 X 3 1.330 <2e-16 1.276 <2e-16 1.318 <2e-16

AIC 298.376 1185.338 2864.198

表 7、卜瓦松迴歸模型模型三的參數估計結果

圖 5、卜瓦松迴歸模型模型三之累積殘差過程圖 (a)

(f) (i)

(c)

(h) (e)

(b)

(g) (d)

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迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.1 的次數 P-value 大於 0.1 的比例

n

=50

n

=200

n

=500

n

=50

n

=200

n

=500 截距項 1000 1000 1000

X 1 1000 1000 1000 X ₁ 0.868 0.879 0.890 X 3 1000 1000 1000 X ₃ 0.912 0.900 0.900 Predicted 0.885 0.882 0.892

迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.05 的次數 P-value 大於 0.05 的比例 n=50 n=200 n=500 n=50 n=200 n=500 截距項 1000 1000 1000

X 1 1000 1000 1000 X ₁ 0.941 0.948 0.945 X 3 1000 1000 1000 X ₃ 0.963 0.955 0953

Predicted 0.953 0.940 0.948 表 8、卜瓦松迴歸模型模型三模擬結果

‧

‧

‧ 國

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差的模型檢定方法，由於解釋變數X 在模型中的函數型態是錯誤的，因此其₂ P-value 隨著樣本數增加，呈現顯著的狀況。

n

=50

n

=200

n

=500

參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 截距項 1.568 0.015 0.417 0.076 0.612 9.25e-05

X 1 1.459 0.003 0.661 1.7e-06 0.576 2.24e-11 X 2 -2.171 0.0005 -1.147 8.9e-10 -1.197 <2e-16

AIC 38.752 204.672 496.282

表 9、羅吉斯迴歸模型模型一的參數估計結果

圖 6、羅吉斯迴歸模型模型一之累積殘差過程圖 (i) (f)

(c) (a)

(h) (e)

(d)

(b)

(g)

‧ 國

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‧

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迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.05 的次數 P-value 大於 0.05 的比例

n

=50

n

=200

n

=500

n

=50

n

=200

n

=500 截距項 169 444 728

X 1 680 999 1000 X ₁ 0.936 0.926 0.908 X 2 890 1000 1000 X ₂ 0.643 0.021 0

Predicted 0.880 0.503 0.081

迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.1 的次數 P-value 大於 0.1 的比例

n

=50

n

=200

n

=500

n

=50

n

=200

n

=500 截距項 274 553 0.205

X 1 803 1000 1000 X ₁ 0.873 0.868 0.83 X 2 945 1000 1000 X ₂ 0.464 0.011 0

Predicted 0.786 0.377 0.035 表 10、羅吉斯迴歸模型模型一模擬結果

‧ 國

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2. 模型(3.2.2)

將模擬產生出的資料以模型(3.2.2)適配，並分別以累積殘差的模型檢定方法 及迴歸參數 T 檢定，檢查其模型的適合度。圖 7 的累積殘差過程圖中，(7a)、(7b)、

(7c)為各樣本數

n

下，觀測到的之

^W

^{~ n}

  ^t

圖形；(7d)、(7e)、(7f)為各樣本數

n

下，

觀測到的之

^W

^~1

  ^x

圖形；(7g)、(7h)、(7i)為各樣本數

n

下，觀測到的之

^W

^{~ 2}

  ^x

^圖

形；(7j)、(7k)、(7l)為各樣本數

n

下，觀測到的之

^W

^{~ 3}

  ^x

^{圖形。發現，各個累積}

殘差過程圖均隨機地在零的上下變動，其 P-value 均為不顯著，即不拒絕虛無假 設，表示透過累積殘差的模型檢定方法檢查模型(3.2.2)的適配度，呈現模型為適 配的結果。但是在 T 檢定中，解釋變數X 均呈現顯著的狀況，表示解釋變數₂ X₂ 在模型(3.2.2)中是不合適的。

針對這項結果，透過模擬檢驗。如表 12，結果顯示中解釋變數X 的 T 檢定₂ 結果僅有少部分呈現顯著的結果，而基於累積殘差的模型檢定方法決大部分皆為 不顯著的狀況。因此，模擬結果顯示，T 檢定雖然無法檢查模型中解釋變數其函 數型態的正確性，但在加入正確函數型態的解釋變數X 後便能判斷出解釋變數₃

X 較為解釋變數3 X 具有解釋力，因此模型中是不需要解釋變數₂ X 的。而基於₂ 累積殘差之模型檢定方法，雖能有效地判斷模型中解釋變數其函數型態的正確性，

卻無法判斷其解釋變數在模型中的重要性。

‧ 國

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‧

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n

=50

n

=200

n

=500

參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 截距項 1.24 0.073 1.5 3.44e-08 0.881 1.35e-07

X 1 1.2 0.008 0.605 2.71e-05 0.637 2.08e-11 X 2 0.457 0.115 -0.536 0.498 -0.052 0.725 X 3 -1.77 0.003 -0.785 0.0004 -0.957 4.07e-15

AIC 40.626 186.926 448.766

表 11、羅吉斯迴歸模型模型二的參數估計結果

圖 7、 羅吉斯迴歸模型模型二之累積殘差過程圖 (d)

(a) (g)

(b)

(j)

(a) (e)

(c)

(k)

(f) (l)

(h)

(i)

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迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.1 的次數 P-value 大於 0.1 的比例

n

=50

n

=200

n

=500

n

=50

n

=200

n

=500 截距項 573 982 1000

X 1 864 1000 1000 X ₁ 0.858 0.877 0.889 X 2 79 103 104 X ₂ 0.901 0.879 0.898 X 3 839 1000 1000 X ₃ 0.882 0.867 0.884 Predicted 0.863 0.878 0.895

迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.05 的次數 P-value 大於 0.05 的比例

n

=50

n

=200

n

=500

n

=50

n

=200

n

=500 截距項 401 968 1000

X 1 757 1000 1000 X ₁ 0.936 0.940 0.941 X 2 73 36 53 X ₂ 0.960 0.941 0.943 X 3 749 1000 1000 X ₃ 0.950 0.934 0.949 Predicted 0.957 0.936 0.949 表 12、羅吉斯迴歸模型模型二模擬結果

‧ 國

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在文檔中 基於累積殘差之廣義線性模型的模型檢查 - 政大學術集成 (頁 30-40)