模型(3.1)

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中解釋變數X 其函數型態是正確的。因此，P-value 及圖形呈現的結果便是透漏₂ 模型中解釋變數X 其函數型態是不正確的。 ₂

表 3 為各樣本數

n

下，(3.1.1)參數估計結果。從結果中發現，在各樣本數下 解釋變數X 均為顯著。但是，在正確的模型中是沒有₂ X 項的，應為₂ X 的平方₂

項X ，表示迴歸參數 T 檢定並無法偵測模型中解釋變數的函數型態是否正確。₃ 針對這項結果，透過模擬 1000 次的方式檢驗。結果呈現如表 4，在表 4 中發現，

在 1000 次的模擬中解釋變數X 的 T 檢定均呈現顯著，而基於累積殘差的模型檢₂ 定方法，由於解釋變數X 在模型中的函數型態是錯誤的，因此其 P-value 隨著樣₂ 本數增加，呈現顯著的狀況。

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n

=50

n

=200

n

=500

參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 截距項 0.5324 3.56e-10 0.709 <2e-16 0.732 <2e-16 X 1 0.7662 <2e-16 0.770 <2e-16 0.753 <2e-16 X 2 1.61143 <2e-16 1.364 <2e-16 0.1435 <2e-16

AIC 314.033 1243.877 3008.315

圖 3、卜瓦松迴歸模型模型一之累積殘差過程圖 表 3、卜瓦松迴歸模型模型一的參數估計結果

(g)

(b) (e) (h)

(c) (f) (i)

(d) (a)

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迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.05 的次數 P-value 大於 0.05 的比例

n

=50

n

=200

n

=500

n

=50

n

=200

n

=500 截距項 999 1000 1000

X1 1000 1000 1000 X¹ 0.939 0.940 0.944 X2

1000 1000 1000 X²

0.400 0.001 0 Predicted 0.945 0.930 0.91

迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.1 的次數 P-value 大於 0.1 的比例

n

=50

n

=200

n

=500

n

=50

n

=200

n

=500 截距項 1000 1000 1000

X 1 1000 1000 1000 X ₁ 0.865 0.876 0.885 X 2 1000 1000 1000 X ₂ 0.223 0 0

Predicted 0.864 0.842 0.823 表 4、卜瓦松迴歸模型模型一模擬結果

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2. 模型(3.1.2)

將模擬產生出的資料以(3.1.2)適配，並分別以累積殘差的模型檢定方法及迴 歸參數 T 檢定，檢查其模型的適合度。在圖 4 的累積殘差過程圖中，(4a)、(4b)、

(4c)為各樣本數

n

下，觀測到的之

^W

^{~ n}

  ^t

圖形；(4d)、(4e)、(4f)為各樣本數

n

下，

觀測到的之

^W

^~1

  ^x

圖形；(4g)、(4h)、(4i)為各樣本數

n

下，觀測到的之

^W

^{~ 2}

  ^x

^圖

形；(4j)、(4k)、(4l)為各樣本數

n

下，觀測到的之

^W

^{~ 3}

  ^x

^{圖形。發現，各個累積}

殘差過程圖均隨機地在零的上下變動，且其 P-value 均為不顯著即不拒絕虛無假 設，表示透過累積殘差的模型檢定方法檢查模型(3.1.2)的適配度，呈現模型為適 配的結果。但是在迴歸參數 T 檢定中，解釋變數X 均呈現顯著的狀況，表示解₂ 釋變數X 在(3.1.2)中是不合適的。 ₂

針對這項發現，模擬結果如表六，結果顯示(3.1.2)中解釋變數X 的迴歸參₂ 數 T 檢定結果僅有少部分呈現顯著的狀況，而基於累積殘差的模型檢定方法決 大部分皆為不顯著的狀況。因此，根據模擬結果，T 檢定雖然無法檢查模型中解 釋變數其函數型態的正確性，但在加入正確的解釋變數X 後便能判斷出解釋變₂

數X 較解釋變數₃ X 具有解釋力，因此模型是不需要解釋變數₂ X 的。而基於累₂ 積殘差之模型檢定方法，雖能有效地判斷模型中解釋變數其函數型態的正確性，

卻無法判斷其解釋變數在模型中的重要性。

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n

=50

n

=200

n

=500

參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 參數估計值 P-value 截距項 1.056 1.7e-12 0.993 <2e-16 1.008 <2e-16 X 1 0.740 <2e-16 0.755 <2e-16 0.750 <2e-16 X 2 -0.252 0.585 0.052 0.764 0.029 0.809 X 3 1.531 4.7e-5 1.229 1.3e-14 1.293 <2e-16

AIC 300.081 1187.248 2866.140

表 5、卜瓦松迴歸模型模型二的參數估計結果

圖 4、卜瓦松迴歸模型模型二之累積殘差過程圖 (h) (k)

(e) (b)

(j) (g)

(d) (a)

(f)

(c) (i) (l)

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迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.1 的次數 P-value 大於 0.1 的比例

n

=50

n

=200

n

=500

n

=50

n

=200

n

=500 截距項 1000 1000 1000

X 1 1000 1000 1000 X ₁ 0.856 0.883 0.881 X 2 91 105 102 X ₂ 0.922 0.907 0.885 X 3 953 1000 1000 X ₃ 0.922 0.907 0.885 Predicted 0.876 0.879 0.885

迴歸參數 T 檢定 基於累積殘差方法

P-value 小於 0.05 的次數 P-value 大於 0.05 的比例 n=50 n=200 n=500 n=50 n=200 n=500 截距項 1000 1000 1000

X 1 1000 1000 1000 X ₁ 0.941 0.944 0.938 X 2 46 47 52 X ₂ 0.966 0.961 0.943 X 3 905 1000 1000 X ₃ 0.966 0.961 0.943 Predicted 0.946 0.946 0.941 表 6、卜瓦松迴歸模型模型二模擬結果

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在文檔中 基於累積殘差之廣義線性模型的模型檢查 - 政大學術集成 (頁 23-30)