第三章 研究設計與樣本資料分析
第二節 模型設計
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第二節 模型設計
一、Spline 迴歸
自 Rosen(1974)提出特徵價格理論，特徵價格迴歸模型成為研究房價與其特 徵屬性間關係最為廣泛使用的工具。一般而言，房屋價格與其特徵屬性間關係可 以下式表示：
P =α X β ε ……… (1)
其中P 為房屋價格，X 為房屋之特徵屬性，ε 為殘差值。
而 Spline 迴歸模型與一般特徵價格迴歸模型差異在於，其為一種分段式 (piece-wise)迴歸方法，透過對於欲分析之自變數加以限制條件，使迴歸係數在各 個結點(knots)上得以變化，並使各區段間不間斷，避免估計值跳躍式的變化。該 方法通常用於自變數在不同尺度之間有不同變化(斜率)時。舉例來說，若樣本資 料分佈如圖5，很明顯的用 Spline 迴歸比用一般迴歸方式合適，利用以下 Spline 迴歸方程式，配合其限制式，斜率可分別在X 、X 、X 三處節點變化而不中斷，
進而得出在三個不同區間之估計值。
圖5 Spline 迴歸模型
Y=α +β (X－0) D β (X－X ) D +β (X－X ) D …………(2)
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
27
其中D 為虛擬變數，當 X 大於X 時為 1，反之為 0。
本文欲使用Spline 迴歸並透過與公園的距離每 100 公尺劃分為一區間，第一 區間為0 至 100 公尺；第二區間為 100 至 200 公尺；…至第十區間 900 至 1000 公尺，共分為十個區間。透過觀察各區間隨著與公園距離增減時，公園影響效果 之變化情形，找尋公園影響住宅價格的影響範圍。建立Spline 迴歸變數前，先就 各區間共9 個節點設 9 個虛擬變數D 、D 、…、D ，當公園距離大於 100 公尺 時，D =1，反之則為 0；當公園距離大於 200 公尺時，D =1，反之則為 0，依 此類推至D 。利用上述虛擬變數，再建立各區間相對應之 Spline 變數M 、M 、 M 、…、M ，其中M D 公園距離 100 ，而因D 小於等於 100 時為 0，
故M 數值不為負；M D 公園距離 200 ，依此類推至M 。如此求得之 Spline 變數可得下式：
P α β 公園距離 β M β M ⋯ β M β M X β ε …(3)
其中 X 為房屋除公園距離以外之特徵屬性。而β 、β 、…、β 為迴歸之斜 率，代表該區間公園之影響相對前一區間之增減。故在不同距離區間下可估計出 不同的公園距離係數值，即在不同距離區間下公園對房價有不同的邊際影響，累 加每區間的邊際影響，藉此觀察公園對房價的影響範圍。
‧
陣(Spatial weight matrix)、ε 為誤差項。空間加權矩陣(W )用於反應鄰近空間互動 關係，其為正向且非零矩陣，當W 1，表示樣本點 i 與樣本點 j 為鄰近關係；1 假設樣本點 i 的價格為$10,000,000，鄰近三樣本 j 的價格分別為$10,650,000、$11,570,000、
$9,780,000，空間延遲為(1/3)* $10,650,000+(1/3)* $11,570,000+(1/3)* $9,780,000=$10,666,667。
2 兩樣本點之間的最大影響距離，本研究參考 GeoDaSpace 軟體之計算值，設定為 1384.986 公尺，
即兩樣本點之間在1384.986 公尺範圍內具有鄰近關係。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
29
三、分量迴歸
Koenker and Bassett (1978)提出分量迴歸(Quantile Regression,QR)研究方法，
其不對母體做任何的分配假設，估計的參數由原始樣本分布情況決定，可呈現資 料特性。透過分量迴歸的方式可估計自變數對因變數的某個「特定百分比」的邊 際效果，描繪因變數的分配特性，而不是僅以平均數概念來推測兩尾可能的不對 稱情形。
本研究為同時解決樣本之間的空間相依及不同分量房價間的異質性，將分量 迴歸納入空間延遲模型中，進行兩階段的分量迴歸，迴歸式如下列所示：
W P = α W Xβ+ ε ……… (6) Pi= ρqWijP + Xβq+ εq ……… (7)
其中P 為房屋價格，下標 q 表示對應的分量位數，ρq及βq是要被估計的係數。
此估計方法涉及兩階迴歸，第一階段跑空間延遲模型，空間延遲內生變數WP 是 由空間延遲外生變數WX 迴歸而得，產生出預測值WP，該值取代原空間延遲模 型中的WP 變數，以消除空間上延遲所造成變量之間的相關性和誤差項。第二階 段進行分量迴歸，估算出各分量的ρq及βq。