本文除了比較 DCC-GARCH 模型與考量狀態轉換的 MS-DCC-GARCH 模型在個 別避險及投組避險的避險績效外，也同時納入 Mun 與 Morgan (2003)的投組避險 BEKK-GARCH 模型7作為另一比較基準(benchmark)。由於避險者較關心樣本外的績 效而非「事後」的樣本內績效，因此在本文中會以樣本外績效來檢驗何種模型為美國 銀行體系最佳的避險模型。在銀行避險績效的計算方面，本文利用 BEKK-GARCH 模 型、DCC-GARCH 模型、MS-DCC-GARCH 模型和 OLS 模型計算出避險比率後，將 此帶入公式(9)，即可知道銀行利用各個 GARCH 模型，進而得知避險後的報酬以及 風險，報酬越高或者是風險越低，則表示此模型可能為銀行避險績效相對較佳的模 型。
表 4 加拿大之報酬和風險
樣本內報酬 樣本內風險 樣本外報酬 樣本外風險
OLS_2 2.431% 1.783% 2.636% 5.430%
DCC_2 2.431% 1.783% 2.675% 5.255%
OLS_4 2.427% 1.816% 2.631% 5.455%
DCC_4 2.430% 1.782% 2.709% 5.232%
MS-DCC_4 2.430% 1.788% 2.695% 5.228%
BEKK_4 2.432% 1.799% 2.562% 5.501%
註： OLS_2 表示個別避險 OLS、DCC_2 表示個別避險 DCC-GARCH，
OLS_4 表示投組避險 OLS、DCC_4 表示投組避險 DCC-GARCH、
BEKK_4 表示投組避險 BEKK-GARCH、
MS-DCC_4 表示投組避險 MS-DCC-GARCH。
表 5 香港之報酬和風險
樣本內報酬 樣本內 樣本外 樣本外
風險 報酬 風險
OLS_2 2.533% 0.406% 2.410% 0.628%
DCC_2 2.532% 0.406% 2.442% 0.594%
OLS_4 2.530% 0.409% 2.410% 0.629%
6為不佔篇幅，此處僅放置加拿大歐洲美元利率期貨及遠期外匯的避險比率圖，香港的結果亦相同。
7投組避險 BEKK-GARCH 模型之未知參數估計結果如附表 1 所示。
23
DCC_4 2.529% 0.408% 2.448% 0.586%
MS-DCC_4 2.529% 0.454% 2.452% 0.581%
BEKK_4 2.514% 0.398% 2.316% 0.764%
註： OLS_2 表示個別避險 OLS、DCC_2 表示個別避險 DCC-GARCH，
OLS_4 表示投組避險 OLS、DCC_4 表示投組避險 DCC-GARCH、
BEKK_4 表示投組避險 BEKK-GARCH、
MS-DCC_4 表示投組避險 MS-DCC-GARCH。
經過公式(9)計算後加拿大與香港的避險績效結果分別列於表 4 和表 5。在樣本外 報酬方面，加拿大的投組避險 DCC-GARCH 模型報酬表現最佳(2.709%)，其次為投 組避險 MS-DCC-GARCH 模型(2.695%)，報酬表現最差為投組避險 BEKK-GARCH 模 型(2.562%)；樣本外風險的表現方面，銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型風險 最低(5.228%)，其次為投組避險 DCC-GARCH 模型(5.232%)，樣本外風險最高為投組 避險 BEKK-GARCH 模型。此外，從表 5 香港的風險和報酬可知，樣本外報酬表現最 好 為 銀 行 使 用 投 組 避 險 MS-DCC-GARCH 模 型 (2.452%) ， 其 次 為 投 組 避 險 DCC-GARCH 模型(2.448%)，報酬表現最差為投組避險 BEKK-GARCH 模型(2.316%)；
在樣本外風險方面，風險最低為銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型(0.581%)，
接 續 為 投 組 避 險 DCC-GARCH 模 型 (0.586%) ， 風 險 相 對 最 高 的 為 投 組 避 險 BEKK-GARCH 模型(0.764%)。從表 4 和表 5 中可得知，美國銀行體系使用投組避險 比個別避險有更佳的樣本外報酬和樣本外風險，存在投組效果；同時，增加狀態轉換 後的投組避險 MS-DCC-GARCH 模型，銀行樣本外風險都能有下降的效果。
從表 4 和表 5 中得到銀行樣本內和樣本外的報酬以及風險的數值後，帶入公式 (23)，即可使用夏普比率以了解銀行使用何種 GARCH 模型為最佳的避險模型。因此，
夏普比率的數值越高，表示銀行使用此模型績效表現相對較佳。從表 6 中可知加拿大 的夏普比率，在樣本外績效表現方面，銀行使用投組避險 DCC-GARCH 模型為最佳 (0.518)，其次為投組避險 MS-DCC-GARCH 模型(0.515)，避險績效表現最差為投組避 險 BEKK-GARCH 模型(0.466)。另外，表 6 中香港的夏普比率可知，樣本外績效表現 最 佳 為 銀 行 使 用 投 組 避 險 MS-DCC-GARCH 模 型 (4.220) ， 接 續 為 投 組 避 險 DCC-GARCH 模型(4.177)，樣本外績效表現最差的是投組避險 BEKK-GARCH 模型 (3.031)。因此，從夏普比率可知，銀行使用投組避險的績效表現會比個別避險佳，而 且銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型和投組避險 DCC-GARCH 模型為最佳的 避險模型。
表 6 加拿大及香港之夏普比率
加拿大 香港
樣本內 樣本外 樣本內 樣本外
OLS_2 1.364 0.485 6.242 3.836
24
DCC_2 1.363 0.509 6.236 4.111
OLS_4 1.336 0.482 6.189 3.834
DCC_4 1.364 0.518 6.199 4.177
MS-DCC_4 1.359 0.515 5.570 4.220
BEKK_4 1.352 0.466 6.317 3.031
註： OLS_2 表示個別避險 OLS、DCC_2 表示個別避險 DCC-GARCH，
OLS_4 表示投組避險 OLS、DCC_4 表示投組避險 DCC-GARCH、
BEKK_4 表示投組避險 BEKK-GARCH、
MS-DCC_4 表示投組避險 MS-DCC-GARCH。
動態避險需要頻繁的交易，所以交易成本方面會比固定避險比率的 OLS 高，為 了考慮動態避險績效的經濟顯著性，必須考慮交易成本。計算效用的方式為公式(29)，
效用分析表的結果如表 7 所示。在加拿大的樣本外避險效用方面，銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型效用為-106.633，個別避險 OLS 模型則為-115.321，由此可知 銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型相較於個別避險 OLS 的淨利得(net benefit) 為 8.688% ，其中 為交易成本，表示若交易成本低於 8.688%，銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型在考量交易成本下比靜態避險的 OLS 佳；以 Lee (2010)所提 出一個 round trip 的交易成本為 0.02-0.04%計算之，使用 MS-DCC-GARCH 模型相較 於 個 別 避 險 OLS 仍 會 有 正 的 淨 利 得 。 此 外 ， 在 香 港 的 資 料 方 面 ， 投 組 避 險 MS-DCC-GARCH 模型績效比個別避險 OLS 模型佳(0.27%)。由上述可知美國銀行體 系使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型只要交易成本不要過高，即可表示投組避險 MS-DCC-GARCH 模型比 OLS 優良且具有經濟上的顯著。由於美國銀行產業資產龐 大，具有規模經濟，所以交易成本會非常的低。因此，從表 7 中可以得知，銀行使用 投組避險 MS-DCC-GARCH 模型不只比靜態避險的 OLS 模型佳，且皆具有最多的效 用改善。
表 7 效用分析表
樣本內 樣本外 樣本內 樣本外
效用 效用改善(相較於 OLS_2)
Panel A：加拿大
OLS_2 -10.281 -115.321
DCC_2 -10.285 -107.785 -0.005 7.536 OLS_4 -10.768 -116.415 -0.488 -1.095 DCC_4 -10.272 -106.786 0.008 8.534 MS-DCC_4 -10.358 -106.633 -0.077 8.688 BEKK_4 -10.514 -118.482 -0.233 -3.161
25
Panel B：香港
OLS_2 1.874 0.831
DCC_2 1.873 1.031 -0.001 0.199
OLS_4 1.862 0.829 -0.012 -0.002
DCC_4 1.863 1.074 -0.011 0.243
MS-DCC_4 1.705 1.102 -0.169 0.270
BEKK_4 1.880 -0.019 0.006 -0.850
註： OLS_2 表示個別避險 OLS、DCC_2 表示個別避險 DCC-GARCH，
OLS_4 表示投組避險 OLS、DCC_4 表示投組避險 DCC-GARCH、
BEKK_4 表示投組避險 BEKK-GARCH、
MS-DCC_4 表示投組避險 MS-DCC-GARCH。
為了檢定避險的統計顯著性，本文使用 DM 檢定以了解銀行使用何種 GARCH 模型為最佳的避險模型。DM 檢定的方式，以每一種貨幣資料中樣本外績效表現最佳 的模型與其他模型進行 DM 檢定。以本文為例，從夏普比率可知，銀行使用投組避險 DCC-GARCH 模型和投組避險 MS-DCC-GARCH 模型的避險績效相對表現較佳。因 此，本文分別使用投組避險 DCC-GARCH 模型和投組避險 MS-DCC-GARCH 模型對 其他模型進行 DM 檢定。表 8 和表 9 中的數值為 DM 檢定值，當 DM 檢定值為正，
表示表 8 中銀行使用投組避險 DCC-GARCH 模型或表 9 中銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型優於其他模型；若兩模型存在包含的性質，則查 McCracken (2007)所建之的臨界值表(如附表 2)，本文樣本內資料有 198 筆，樣本外資料有 24 筆，
要查出臨界值表需得知 比率和兩模型之間的參數差異數；其中，N 表示樣本外資 料個數，R 表示樣本內資料個數，故 比率為 0.1212，使用插補法即可求得臨界值。
表 8 DM 檢定－DCC_4 對其他模型之風險比較
加拿大 香港
DCC_4 v.s. OLS_2 2.224** 0.855 DCC_4 v.s. DCC_2 1.479** 1.449**
DCC_4 v.s. OLS_4 2.115** 0.856 DCC_4 v.s. MS-DCC_4 -1.525** -0.768 DCC_4 v.s. BEKK_4 2.349*** 1.263
註 1：DM 值從公式(32)求得，若有包含特性的模型，則查表於 McCracken (2007)。
註 2： 比率為 0.1212，且 DCC_4 對其他模型的參數差異數分別為 8 和 4，用插補法得臨界值。
註 3：DCC_4 、 BEKK_4 和 OLS 不具包含特性，當 DM>2.232、DM>1.96、DM>1.282 分別表示 1%、5%、10%顯著水準下顯著。
註 4：***、**、*分別表在 1%、5%、10%顯著水準下顯著。
26
在表 8 中，檢定銀行使用投組避險 DCC-GARCH 模型對其他模型的績效差異顯 著性，結果發現在加拿大的投組避險 DCC-GARCH 模型優於個別避險 DCC-GARCH 模型與投組避險 BEKK-GARCH 模型，達成統計上的顯著性；其中 DCC-GARCH_4 相對於 DCC-GARCH_2 有 5%的顯著，DCC-GARCH_4 相對於 BEKK-GARCH_4 則 有 1%的顯著，此外，銀行使用投組避險 DCC-GARCH 模型績效優於 OLS 模型，皆 達成 5%的顯著水準；但是，投組避險 DCC-GARCH 模型績效表現顯著劣於投組避險 MS-DCC-GARCH 模型，DCC-GARCH_4 相對於 MS-DCC-GARCH_4 為 5%的顯著水 準。在香港的 DM 檢定中，研究結果發現銀行使用投組避險 DCC-GARCH 模型優於 個別避險 DCC-GARCH 模型，其中 DCC-GARCH_4 相對於 DCC-GARCH_2 達成 5%
顯著水準；但是投組避險 DCC-GARCH 模型對投組避險 BEKK-GARCH 模型和 OLS 雖然績效表現相對較佳，但並沒有達成統計顯著性；此外，DCC-GARCH_4 相對於 MS-DCC-GARCH_4 為負但不顯著，顯示銀行使用投組避險 DCC-GARCH 相對於投 組避險 MS-DCC-GARCH 沒有較佳的避險績效。從表 8 可知，雖然夏普比率顯示美 國銀行體系使用投組避險 DCC-GARCH 模型有較佳的避險績效，但是 DM 檢定並沒 有顯示投組避險 DCC-GARCH 模型為最佳的避險模型。
表 9 DM 檢定－MS-DCC_4 對其他模型之風險比較
加拿大 香港
MS-DCC_4 v.s. OLS_2 2.227** 0.908 MS-DCC_4 v.s. DCC_2 1.648** 1.055*
MS-DCC_4 v.s. OLS_4 2.218** 0.911 MS-DCC_4 v.s. DCC_4 1.525** 0.768 MS-DCC_4 v.s. BEKK_4 2.358*** 1.485*
註 1：DM 值從公式(32)求得，若有包含特性的模型，則查表於 McCracken (2007)。
註 2： 比率為 0.1212，且 MS-DCC_4 對其他模型的參數差異數分別為 12 和 4，用插補法得臨界值。
註 3：MS-DCC_4 、 BEKK_4 和 OLS 不具包含特性，當 DM>2.232、DM>1.96、DM>1.282 分別表示 1%、5%、10%顯著水準下顯著。
註 4：***、**、*分別表在 1%、5%、10%顯著水準下顯著。
表 9 檢定銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型對其他模型的績效差異顯著 性。在加拿大方面，研究結果發現銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型避險績 效 皆 優 於 其 他 模 型 ， 且 皆 達 成 統 計 顯 著 性 ， 其 中 MS-DCC-GARCH_4 相 對 於 DCC-GARCH_4、MS-DCC-GARCH_4 相對於 DCC-GARCH_2、MS-DCC-GARCH_4 相對於 OLS_2 與 MS-DCC-GARCH_4 相對於 OLS_4 皆達成 5%的統計顯著性，
MS-DCC-GARCH_4 相對於 BEKK-GARCH_4 更是達成 1%的統計顯著性。在香港方 面，研究結果發現銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型比其他模型有相對較佳
27
的避險績效，其中 MS-DCC-GARCH_相對於 DCC-GARCH_2 與 MS-DCC-GARCH_4 相 對 於 BEKK-GARCH_4 達 成 10% 的 統 計 顯 著 性 ； 銀 行 使 用 投 組 避 險 MS-DCC-GARCH 模型避險績效優於投組避險 DCC-GARCH 模型和 OLS 模型，DM 檢定值為正。因此，從表 9 中可知，銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型避險 績效優於其他模型。
DM 檢定可知，投組避險 MS-DCC-GARCH 模型比投組避險 DCC-GARCH 模型 有更佳的避險績效，因為 MS-DCC-GARCH 模型能夠隨著市場不同狀態來進行狀態 轉換，銀行在避險使用上可以得知較多的訊息，而且銀行能夠根據市場不同狀態來調 整避險比率，因此有較佳的避險績效。
整體來說，從銀行使用避險模型的風險與報酬，以及後續的夏普比率，皆顯示銀 行使用投組避險 DCC-GARCH 模型和投組避險 MS-DCC-GARCH 模型兩者為避險績 效相對較佳的模型，另外效用分析和 DM 檢定其銀行樣本外避險績效的統計顯著性，
皆顯示銀行使用投組避險 MS-DCC-GARCH 模型比其他模型的避險績效優良。