第四章 數值方法結果討論與分析
4.1 模型參數設定
流模擬程序。
4.2.1 邊界條件設定
邊界絛件之設定為數值模擬中重要項目之一，愈詳細且愈明確 的設定，將能清楚呈現特殊流場之物理性能表現。
在本研究中所使用之邊界條件設定上可分成外環境(大氣邊界 層)與內部負載(照明負載、人員負載、太陽日照負載、熱源負載、
風機、回風口、牆壁)設定兩大部分如表二。
表二 數值模擬邊界條件設定
物件名稱 設定符號 設定界性質 設定條件
大氣邊界層 Boundary layer 外流場 新竹地區 環境實驗室 Room 4m×4m×4m 求解區域
牆壁 wall 無滑動條件 固定熱通量
材質：石綿
太陽能板 block 固定功率 新竹地區之日照
量
熱源(熱電致冷 Heat source 固定功率 外面材質-陶瓷
外環境(大氣邊界層)並使用 Airpak 內建巨集。並搭配中央氣象 局之氣象資料，計算與模擬大氣風場之邊界層條件。其內建巨集可 以允許用戶輸入當地外界環境之風向、風速、地形指數(terrain factor) 及邊界層厚度，Airpak 則會依用戶所輸入之參數代入大氣風場預測 方程式(4-1)計算出當地之大氣邊界層厚度。本文是才用新竹地區之 風速計高度為 15.6m，地形指數為 0.19，邊界層厚度為 350m。
( )
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
=
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
met met
a
met met met
a d a h
met met met
H U d
H U d h
U
d h
d h
≥
<
(4-1) 其中
Umet=氣象站附近之平均風速 Hmet=風速計高度
amet=氣象站地形指數 dmet=氣象站邊界層厚度
a =不同地況之地形指數
d =不同地況之邊界層厚度
圖 4.1 不同地況的邊界層厚度與指數
內部負載方面可分照明負載、人員負載、太陽日照負載、熱源 負載、風機、回風口，等方面。如下有更進一步的說明：
照明負載與人員負載為參考美國 ASHRAE[14]制定之照明發熱量平 均為 100W/m²，人員發熱量為 60W/人。
太陽日照負載(指的是整體 Room 的太陽日照包含太陽能板之 輻射能)則使用 Airpak 內建巨集來計算當地區域之經、緯度及日照 負載，其計算方式亦以 ASHRAE 之理論基礎為依據。本文是才用新 竹地區之經、緯度來計算太陽日照負載來做為太陽能板之輻射能，
其當地區域經度為 120°58’11’’，緯度為 24°48’08’’。
之後，在用冷端發熱量(Qpc)與熱端發熱量(Qph)公式計算。
冷端之總熱量：Th =T0+
(
Qpc+VI)
Rhs熱端之總熱量：Qph=Qpc+VI
其中Th為最佳熱端溫度、T0為環境溫度、V 和 I 為太陽能板提供之電 壓、電流、Rhs為 Heat Sink 之熱阻。
風機則是使用 AMC A210 號風機測試標準規範之性能曲線測試值[17]
如表三。
表三 風機性能曲線測試值(AMCA 實驗量測) 靜壓 Ps (mm-Aq) 流量 Q(CFM) 轉速 RPM
9.52 0.00 4414 8.54 1.20 4326 7.41 2.08 4284 6.47 2.61 4237 5.33 3.37 4155 4.92 3.62 4130 3.83 4.19 4054 2.74 4.67 3966 1.69 5.12 3888
0 5.86 3800
牆壁則是使用熱傳係數公式如下[18]：
w n
w
n R R R
k R
+
= + +
= +
=
α λ
λ δ α
1 1
1
1
1 (4-3)
其中，αn為內表面對流熱係數，取 8.7(W/m²·℃)；αw為外表面對流 係數，取 23 (W/m²·℃)；δ 為牆壁厚度，0.2m，λ為牆壁材質的導 熱係數，取 0.4(W/m·℃)。本研究之牆壁厚度都是一致，所以其牆
壁之熱傳遞係數為 1.527 W/(m²·℃)。
4.2.1 離散方法(Discretization scheme)及鬆弛係數(under relaxation factor)
由於解析方程式各變數交叉影響，造成流場、溫度場各變數離 散性加大易導致發散，因此需要引入鬆弛係數以增加數值的穩定 性，其模擬中所設定的離散方法如表四及鬆弛係數如表五。
表四 離散方法(Discretization scheme)
項目 Discretization scheme Pressure Second Order Upwind Momentum Second Order Upwind Temperature Second Order Upwind Turbulent kinetic energy Second Order Upwind Turbulent dissipation rate Second Order Upwind
表五 鬆弛係數(under relaxation factor)
項目 under relaxation factor
Pressure 0.7 Momentum 0.3 Temperature 1.0
Viscosity 1.0
4.2.2收斂值(Convergence criteria)
對於求解任一變數而言，疊代過程中，二次解平均差值小於設 定之收斂值時，可得一滿足方程式求解變數。模擬中所設定的收斂 的值如表六。
表六 收斂值(Convergence criteria)
項目 Convergence criteria
Flow 0.001 Energy 1e-6 Turbulent kinetic energy 0.001
Turbulent dissipation rate 0.001 4.2.3 舒適度輸出設定
求解舒適度設定如下：
1. 人體能量代謝率 met：1.0。
2. 人體活動指數：休憩 reated, relaxed。
3. 穿著：underpants with long legs。
4. 空氣溫度 air temperature：25℃。
5. 空氣流速 air velocity：0.25m/s。
6. 空氣相對濕度 relative：無相對濕度設定(採內定值)。
4.3 格點建立
格點設定之結果如表七。
表七 格點設定
類型 格線 網格數 建立方法 相關參數 格點 1 59913 64216 標準格點
格點 2 135843 143246 標準格點 source 加密
格點 3 172076 180718
X 格點距離 0.9 Y 格點距離 0.7 Z 格點距離 0.9
source 加密
格點 4
268190 280129 X 格點距離 0.9 Y 格點距離 0.7 Z 格點距離 0.9
風機、回風口和 source 加密
4.3.1 格點獨立分析
由於不同程度之格點可能導致不同的數值結果，進而影響結果 之可信度，因此必須採用獨立分析，在不同格點數中比較同一物理 量，觀察當格點增加時，該物理量是否會產生差異，若異很大則繼 續增加格點數，直至格點數增加不會影響該物理量即可停止增加格 點。
圖4.2 測試點之示意
本計算中除了網格數不同外，在相同之設定下進行計算進行格點 獨立測試。比較計算結果之差異， 結果顯示， 網格在64216 、 143246、180718、280129 等條件下，網格數不同產生之結果互有些 許差異, 以誤差R 求取最佳格點。
N T
T T R
n
t
n
∑
n=
+ ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
= 1
2
0 1
(4-2)
+1
Tn :前一格點數量時所解之溫度(℃) Tn:目前格點數量時所解之溫度(℃) T0:環境值溫度(35℃)
誤差 R 結果如表八及圖 4.3。因格點 4 與格點 3 比較，T T0 誤差 為 9.3257E-4＜1.0223E-3，可為收斂完成。即網格在 280129，XZ 格 線距離 0.5m，Y 格線距離 0.4m，以及風機、回風口和 source 均加密 情形時有最佳格點。故以格點 4 方式進行本次氣流計算。
圖 4.3 獨立格點分析-不同格點數之溫度分佈狀況
表八 誤差 R 結果
測試點 T T0
X Y Z 格點 1 格點 2 格點 3 格點 4 1.6 1.2 -1.6 0.846 0.843 0.847 0.844 1.6 1.2 0 0.856 0.856 0.859 0.847 1.6 1.2 1.6 0.856 0.863 0.867 0.853
0 1.2 -1.6 0.825 0.83 0.830 0.827 0 1.2 0 0.834 0.834 0.841 0.825 0 1.2 1.6 0.846 0.847 0.853 0.846 -1.6 1.2 -1.6 0.838 0.84 0.843 0.835 -1.6 1.2 0 0.856 0.849 0.854 0.851 -1.6 1.2 1.6 0.856 0.856 0.860 0.854
1.6 2.4 -1.6 0.857 0.854 0.858 0.85 1.6 2.4 -0 0.857 0.86 0.863 0.855 1.6 2.4 1.6 0.855 0.865 0.869 0.859 0 2.4 -1.6 0.845 0.848 0.853 0.843 0 2.4 0 0.852 0.852 0.857 0.848 0 2.4 1.6 0.849 0.858 0.862 0.853 -1.6 2.4 -1.6 0.85 0.853 0.856 0.843 -1.6 2.4 0 0.85 0.857 0.861 0.848 -1.6 2.4 1.6 0.857 0.862 0.867 0.853 1.6 3.6 -1.6 0.864 0.868 0.870 0.863 1.6 3.6 -0 0.861 0.871 0.874 0.859 1.6 3.6 1.6 0.87 0.876 0.877 0.862 0 3.6 -1.6 0.856 0.861 0.863 0.866 0 3.6 0 0.855 0.862 0.865 0.853 0 3.6 1.6 0.868 0.865 0.868 0.863 -1.6 3.6 -1.6 0.86 0.867 0.870 0.858 -1.6 3.6 0 0.865 0.87 0.872 0.861 -1.6 3.6 1.6 0.87 0.875 0.876 0.865
相對誤差百分比(%) 1.0223E-3 1.4976E-3 9.3257E-4
圖 4.4 網路系統剖面示意
4.4 數值分析結果
依各節所述輸入 Airpak 軟體中並將風機、回風口、Source 加密 計算，輸出四種不同模擬型態如表一之溫度分佈、速度向量分佈、
流線分佈、空氣年齡及舒適度。
表一 模擬型態
型態 A B C D
Fan(風機) ˇ ˇ
Without Fan(無風機) ˇ ˇ
Heat Sink(熱沉) ˇ ˇ
Without Heat Sink(無熱沉) ˇ ˇ
4.4.1 溫度模擬比較
依圖 4.6(a)、(b)、(c)、(d)分別為四種模擬型態之上、側視圖，
其中所取的上視圖為出風口所在的高度為 3.5m，另一側視圖為風機 所在高度為 4m 位置。由太陽能板與 TE 璧形成之間隙為熱端，其有 無 heat sink 之效果會可達 70~75℃，TE 另一端產生致冷效果，並借 空調將冷氣擴散到室內空間，並取 Z=0m 處六個點之溫度情形。其結 果比較分成風機開啟如圖 4.6(a)、(c)及表九，風機未開啟如圖 4.6(b)、(d)及表十，從圖 4.6 中我們可看出當風機開啟時可加快讓
TE Cooling 冷端之溫度快速散擴到整個室內，達到熱平衡之狀態，
但從表八風機有開啟之型態 A 與型態 C 之溫度比較，發現相異不 大，表九風機未開啟之型態 B 與型態 D 之溫度比較，發現約差 1~2
℃右左，從上述比較結果，可得知增加 Heat Sink 與無增加 Heat Sink 之溫度差異並不會很大，但風機開啟與風機未開啟之比較結果，可 看出風機開啟之溫度高於風機未開啟之溫度約 3℃右左，其原因有 可能是風機開啟時會把 TE 致冷晶片之另一端(也就散熱端)之熱氣吸 入到室內裡面，使得整體之溫度高於風機無開啟之原因。
(b) 型態 B(無風扇、有熱沉)之模擬圖
(c) 型態 C(有風扇、無熱沉)之模擬圖
(d) 型態 D(無風扇、無熱沉)之模擬圖 圖 4.6 溫度分佈
表九 模擬溫度比較(風機開啟)
表十 模擬溫度之比較(風機未開啟)
4.4.2 氣流模擬比較
依圖4.7 (a)、(b)、(c)、(d)~4.8(a)、(b)、(c)、(d)分別為四種模擬 型態速度向量與流線分佈之上、側視圖，其中所取的上視圖為出風口 所在的高度為3.5m，另一側視圖為風扇所在高度為4m位置，並取Z=0m 處 六 個 點 之 氣 流 情 形 。 其 結 果 比 較 分 成 風 機 開 啟 ( 如 圖 4.7(a) 、 (c)~4.8(a)、(c))及表十一，風機未開啟(如圖4.7(b)、(d)~4.8(b)、(d)) 及表十二。從圖4.7(a)、(c)速度向量及圖4.8(a)、(c)流線分佈中可以清 楚看出當風機開啟時，風從環境進氣至右上角再沿TE系統的右壁 面，向下迴流地板，流到左壁面之上方出氣口出去，而風機未開啟時，
室內之氣流分佈，僅由TE系統產生之氣流緩緩往下迴流至地板，在 緩緩流到左壁面之上方出氣口。從圖4.8流線分佈之風機開啟(型態
A、C)之比較中可明顯看的出來型態A，雖然增加Heat Sink有助於TE 致冷晶片之散熱面積，但因增加Heat Sink會使得風機之氣流分佈無法 像型態C無Heat Sink之氣流分佈至整個室內，因此在風機開啟比較結 果型態C會優於型態A。而風機未開啟(型態B、D)之比較結果與風機 開啟之類似型態D會優於型態B，從上述之比較結果，可發現雖然增 加Heat Sink有助於TE致冷晶片之散熱面積，但它會影響風機氣流進 入室內，使得無法完整讓室內整個做氣流交換及熱平衡狀態。
(a) 型態 A(有風扇、有熱沉)之模擬圖
(b) 型態 B(無風扇、有熱沉)之模擬圖
(c) 型態 C(有風扇、無熱沉)之模擬圖
(d) 型態 D(無風扇、無熱沉)之模擬圖 圖 4.7 速度向量分佈
表十一 模擬氣流比較(風機開啟)
表十二 模擬氣流比較(風機未開啟)
(a) 型態有(風扇、有熱沉)A 之模擬圖
(b) 型態 B(無風扇、有熱沉)之模擬圖
(d) 型態 D(無風扇、無熱沉)之模擬圖 圖 4.8 流線分佈
4.4.3 空氣年齡模擬比較
空氣年齡代表氣流於空間內停留時間，亦即空氣年齡越小時，
空氣停留時間較短，表示空氣污濁度越小，相對越清淨。依圖 4.9 (a)、(b)、(c)、(d)分別為四種模擬之上、側視圖，其結果比較最佳為 型態 A(13s~64s)，次之為型態 C(31s~83s)，第三為型態
B(352s~563s)，其中型態 D (1270s~2040s)空氣年齡分佈為最差。從 上述比較結果，可看出型態 A、B 在 TE 系統上增加 Heat Sink 會比 型態 C、D 在 TE 系統上無 Heat Sink 之空氣污濁度來的低，而風機 開啟與未開啟之比較，風機開啟時會比風機未開啟時之空氣年齡來
的佳，這也證明本研考慮增加風機能使室內之空氣變的清淨，而使 人感到清淨。
(a) 型態 A(有風扇、有熱沉)之模擬圖
(c) 型態 C(有風扇、無熱沉)之模擬圖
(d) 型態 D(無風扇、無熱沉)模擬圖
4.4.4 舒適度模擬比較
根據 ISO 7730 中建議採用的舒適度指標為 PMV(Predicted Mean Vote)與 PPD(Predicted Percent of Dissatisfied):PMV 在提供一個參考 平均值，用來衡量人體在一個環境中的舒適度，PMV 指標的產生的 來自於許多受測試者，在特定的測量環境裡，對一些環境條件所做 出的主觀評估，共分為 7 個階段，範圍由-3(極冷)延伸至+3(極熱)，
中立點 0 代表熱度適中的狀況，亦即 PMV 值越小時，人員滿意度 越高。
PPD 用來估計人體對環境的不滿意程度。依圖 4.10(a)、(b)、(c)、(d) 分別為四種模擬之比較，亦即 PMV 值越小，代表人員滿意度越高，
其比較結果最佳型態 A(0.47)，次之為型態 C(0.56)，第三為型態 B(0.6)，其中型態 D(-0.3)舒適度為最差。從上述比較結果，可看出 型態 A、B 在 TE 系統上增加 Heat Sink 會比型態 C、D 在 TE 系統 上無 Heat Sink 之舒適滿意度來的佳。
(a) 型態 A(有風扇、有熱沉)之模擬圖
(b) 型態 B(無風扇、有熱沉)之模擬圖
(c) 型態 C(有風扇、無熱沉)之模擬圖
4.5 實驗測試
本研究則依 Steve Van Dessel’s 實體建構簡易模型(圖 4.11)進行 實體量測，本研究使用導風扇式風力發電機來帶動瑞士捲熱交換器 所導引出氣流來加速熱電致冷晶片之致冷、致熱效果，並快速達到 室內之熱平衡，量測儀器設備包括：Weather Pro 2317 氣象儀、
TM-203 型照度計、YK-2005AH 型之熱線風速計及 RH520 型之溫、
濕度計(圖 4.12)，太陽能板、熱電之致冷晶片、熱沉及進、出風口 等。依實驗之不確定性分析本實驗各參數之 uncertainity 約為 10%，
取六個測試點(圖 4.13)，環境溫度為 35℃，進行環境因素及冷凍空 調能力測試。其結果如表十三、表十四。
圖 4.11 實體建構簡易模型
圖 4.12 儀器設備
表十三 風機開啟之量測環境參數(環境溫度35oC)
測試
Pt1 Pt2 Pt3 Pt4 Pt5 Pt6溫度(
±1℃) 31.1 31.9 32.5 31.1 33.4 34.0 風速(±0.1m/s
)3.7 3.0 2.6 2.1 2.0 1.4
表十四 風機無開啟之量測環境參數(環境溫度 35oC)
測試
Pt1 Pt2 Pt3 Pt4 Pt5 Pt6溫度(
±1℃) 29.1 29.9 30.5 31.2 33.4 33.0 風速(±0.1m/s
)1.0 0.9 0.9 0.8 0.8 0.8
4.6 實驗值與數值分析之比較
表十五、十六分別為風機開啟之數值與實驗氣流、溫度比較，表 十 七、十八分別為風機未開啟之數值與實驗氣流、溫度比較。從表 十五為風機開啟之氣流比較，可以清楚看到在前端時型態 A、C 與 實驗值之氣流是乎非常的接近，未端時型態 C 與實驗值之氣流是乎 非常的接近，而型態 A 與實驗值之誤差約差 1~2 m/s 左右，其原因 如上述(4.4.2 節)說明，因為增加 Heat Sink 會使得風機之氣流無法完 整在室內做循環。表十六為風機開啟之溫度比較，可以清楚看到型 態 A、C 與實驗值之比較誤差約差 2~3℃左右，其原因如上述(4.4.1
之熱氣吸入到室內裡面，使得整體之溫度高於風機無開啟之原因。
表十七為風機未開啟之氣流比較，從表十七中可看出型態 B、D 與 實驗值之前端約有 0.3~0.6m/s 之微小差距，未端時型態 B、D 與實 驗值是乎非常相近。從表十八中可發現風機未開啟時在 TE 系統上 有無增加 Heat Sink 之作用，並不會差異很大。表十八為風機未開啟 之溫度比較，從表十七前端可看出型態 D 與實驗值是乎很相近，而 型態 B 與實驗值約差 1℃左右，未端時型態 B、D 與實驗值約差 3~4℃
左右。
表十五 風機開啟之實驗與數值氣流比較