中 華 大 學 碩 士 論 文
題 目 : 主動式外表帷幕系統(ABE)：風力太陽能驅動 氣、電、熱之研究
Active Building Envelope System(ABE)：Wind & Solar driven Ventilation、Electricity、Heat Pump
系 所 別：機械與航太工程研究所 學號姓名：M09508003 李建和 指導教授：蔡博章 教授
中華民國九十八年一月
摘要
本研究增加考慮到通風，使 ABE 系統精確接近實際物理現況，
提出熱傳類比電路，作出新的分析模型，並以 CFD 軟體驗證，作出 雛型測試並與舊模型比較。
結果發現，風機開啟時不管是氣流分佈、舒適度、空氣年齡都 會優於風機無開啟，唯獨溫度分佈是相反，此外數值模擬與實驗值之 比較結果，風機開啟時，型態 C(風機開啟、無 Heat Sink)之溫度、氣 流與實驗值吻合。風機無開啟時，型態Ｂ(風機未開啟、Heat Sink)、
Ｄ((風機未開啟、無 Heat Sink)之氣流與實驗值吻合。
另外，考慮 TE 系統上有無增加 Heat Sink 之比較結果，TE 系 統上增加 Heat Sink 時有助於 TE 系統致冷、致熱之散熱面積增加，
但兩者比較後，發現在 TE 系統上無增加 Heat Sink 之溫度分佈、氣 流分佈、舒適度、空氣年齡都會優於有 Heat Sink。
故從上述之結果比較，證明本研究增加導風扇式風力發電機提供 空調氣源及電力並輔助 ABE 系統之輸入功率並提昇熱沉之散熱效 率，使得整體室內能快速達到熱平衡狀態。
Abstract
This study takes the ventilation into consideration, making the ABE system more tally with the realistic conditions. The new mechanism of heat transfer was proposed. Then the analytic model has to be revised.
Analytic solution will be resulted and verified by the numerical solution of CFD.
Finally, we found out that no matter when the fan streamline’s distributed, or the PMV, mean age of air will superior than the fan which has not opened when the fan is turned on, and only the temperature distributed is opposite. In addition, the comparative results of numerical simulation and experiment value, when the air blower is opened, type C (the fan opened with without heat sink) temperature, streamline with experiment value of the type are identical. When the fan has not been opened, type B(without fan、Heat Sink), D(without fan、without heat Sink) streamline with experiment value are identical.
Besides, consider whether to increase the comparative result of Heat Sink on the TE system or not, contribute to the TE systematic refrigeration, area of heat dissipation causing heat to increase while increasing the Heat Sink on the TE system. But after compare with two, find out that there no temperature profile, air current which increases Heat Sink to distribute in the TE system, comfortable degree, air and age will be superior than having Heat Sink.
From the comparison of result which given above, proves that the Ming dynasty printed books research to increase leads the ventilator type
source and the electric power and to be auxiliary of power input the ABE system and promotes radiation of efficiency the heat sink, enables to achieve of the thermal equilibrium condition fast inside.
Key Words: ABE system、Thermoelectric、Solar energy、Wind energy
誌謝
碩士班兩年半期間承蒙指導教授 蔡博章博士悉心教誨與督促，
除了獲得專業領域的素養外，更學習到研究學問應有之方法和態度，
在思考問題與解決困難上多所助益，使我能夠對論文的研究有一明確 的方向，雖然剛開始著手進行時遇到層層的難關與阻礙，不過在師長 的包容與指引下終能有所突破，進而能夠順利的讓本論文完稿付梓，
對師長的辛勞在心中是無限的感激。同時感謝所上老師在研究所基礎 課程的教導，因此才能夠完成碩士班學業。更感謝中山大學黃仁智博 士、工業工程研究院粘金重博士與本校蔡永培博士對於論文之審閱與 口試時之指導。
感謝M101實驗室的諸位伙伴:中祺學長，郁仁、祐任，邦維、鵬 宇、位盛、俊良、咸佑、柏志，在日常生活中，大家互相扶持，因為 有你們的幫忙，才使本論文得以順利完成。一個階段即將結束，人生 的另一個旅程正要開始，在此感謝曾經幫助過我的所有人，謝謝大家 陪我走過這一段路程，謝謝。
最後，我要在此感謝我的家人，有了你們在背後的支持與鼓勵，
才能夠使我在求學的生涯上沒有後顧之憂，我願將我的榮耀永遠與你 們分享。
目 錄
中文摘要 --- i
Abstract --- ii
第一章 緒論 --- 1
1.1 前言 --- 1
1.2 文獻回顧 --- 2
第二章 研究動機與方法 --- 5
2.1 研究動機 --- 5
2.2 研究方法比較 --- 7
2.2.1 分析解方 --- 7
2.2.2 數值方法 --- 8
2.2.3 實驗測試 --- 10
2.3 舒適度---11
2.3.1 人體舒適度 --- 11
2.3.2 舒適條---11
2.3.3 局部性熱感不適---11
3.1 幾何模型 --- 14
3.2 統御方程式 --- 16
3.3 紊流流場模式 --- 17
3.4 數值方法 --- 19
3.4.1 對流-擴散方程式的差分形式 --- 19
3.4.2 壓力-速度耦合關系的處理 --- 22
第四章 數值方法結果討論與分析 --- 26
4.1 模型參數設定 --- 26
4.2 邊條件設定 --- 31
4.2.1 離散方法及鬆弛係數 --- 31
4.2.2 收斂值 --- 32
4.2.3 舒適度輸出設定 --- 33
4.3 格點建立 --- 34
4.3.1 格點獨立分析 --- 34
4.4 數值分析結果 --- 39
4.4.1 溫度模擬比較 --- 39
4.4.2 氣流模擬比較 --- 43
4.4.3 空氣年齡模擬比較 --- 49
4.4.4 舒適度模擬比較 --- 52
4.5 實驗測試 --- 55
4.6 實驗值與數值分析比較 --- 57
第五章 結論與未來建議 --- 60
5.1 結論 --- 60
參考文獻 --- 63
圖目錄
圖 1.1 不同 TE 單元的總入功率---3
圖 2.1 Dr. Steve Van Dessel 研究團隊提出 ABE 系統結構示意----6
圖 2.2 本研究提出新 ABE 系統結構示意---6
圖 2.3 主動式外表帷幕系統：ABE 系統示意---6
圖 2.4 熱阻之類比電路---7
圖 2.5 數值分析流程示意圖---8
圖 2.6 新 ABE 系統之實際建構概念圖---9
圖 2.7 新 ABE 系統實體圖---10
圖 3.1 數值分析求解域---14
圖 3.2 數值模型示意(a) With Heat 與(b) Without Heat---15
圖 3.3 一維控制體積---20
圖 3.4 二維控制體積---23
圖 4.1 不同地況的邊界層厚度與指數---29
圖 4.2 格點測試示意圖---34
圖 4.3 格點獨立分析－不同格點數之測試---35
圖 4.4 網格系統剖面示意---37
圖 4.5 三維網格示意---37
圖 4.6 溫度分佈(a)型態 A 模擬圖、(b)型態 B 模擬圖、(c)型態 C 模擬
圖、(d)型態 D 模擬圖---39
圖 4.7 速度向量分佈(a)型態 A 模擬圖、(b)型態 B 模擬圖、(c)型態 C 模擬圖、(d)型態 D 模擬圖---43
圖 4.8 流線向量分佈(a)型態 A 模擬圖、(b)型態 B 模擬圖、(c)型態 C 模擬圖、(d)型態 D 模擬圖---46
圖 4.9 空氣年齡分佈(a)型態 A 模擬圖、(b)型態 B 模擬圖、(c)型態 C 模擬圖、(d)型態 D 模擬圖---49
圖 4.10 PMV 分佈(a)型態 A 模擬圖、(b)型態 B 模擬圖、(c)型態 C 模 擬圖、(d)型態 D 模擬圖---52
圖 4.11 實體結構簡易圖---54
圖 4.12 測量儀器設備---55
圖 4.13 實驗測試點---55
表目錄
表一 模擬型態---16
表二 數值模擬邊界條件設定---27
表三 風機性能曲線測試值(AMCA 實驗量測)---30
表四 離散方法(Discretization scheme)---31
表五 鬆弛係數(under relaxation factor)---31
表六 收斂值(Convergence criteria)---32
表七 格點設定---33
表八 誤差 R 結果---36
表九 模擬溫度比較(風機開啟)---41
表十 模擬溫度之比較(風機未開啟)---42
表十一 模擬氣流比較(風機開啟)---45
表十二 模擬氣流比較(風機未開啟)---46
表十三 風機開啟之量測環境參數(環境溫度35oC)---56
表十四 風機無開啟之量測環境參數(環境溫度 35oC)---56
表十五 風機開啟之實驗與數值氣流比較---57
表十六 風機開啟之實驗與數值溫度比較---58
表十七 風機未開啟之實驗與數值之氣流比較---58
表十八 風機未開啟之實驗與數值之溫度比較---59
符號索引
Ti ：室內溫度(℃)
qi ：整體室內發熱量(W) Tj ：各方向溫度之總和(℃)
Rij ：各方向熱阻之總和(℃W) U總 ：整體熱傳遞係(W m2℃)
M ：人體新陳代謝率
W ：完成作功率(通常為零)
H ：人體燥熱流失率(Dry heat loss)
Ec ：熱感中立狀態時人體之熱換率 Cres ：人體呼吸對流熱交換率
Eres ：人體呼吸蒸發熱交換率 ρ ：流體密度
φ ：代表不同傳遞方程式之變數(ui,T,ε,k) Vr
：速度向量
eff φ,
Γ ：擴散係數 ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
e e
k k e e k
σ μ σ μ , ,μ ,
amet ：氣象站地形指數 dmet ：氣象站邊界層厚度
a ：不同地況之地形指數
d ：不同地況之邊界層厚度
Qph ：熱端發熱量(W) Qpc ：冷端發熱量(W) Th ：最佳熱端溫度(℃) T0 ：環境溫度(℃)
V ：太陽能板提供之電壓(V) I ：太陽能板提供之電流(I)
Rhs ：Heat Sink 熱阻(℃W)
αn ：內表面對流熱係數(W/m²·℃) αw ：外表面對流係數(W/m²·℃) δ ：牆壁厚度 m
λ ：牆壁材質的導熱係數(W/m·℃)
k ：牆壁總熱傳遞係數(W/m²·℃)
第一章 緒論
1.1 前言
至 1970 年代，世界連續掀起兩次能源危機，造成全球在能源取 得受到相當大之程度影響，為確保能源有效利用，許多先進國家對 能源管理方面陸續立法規範，這其中也包含了建築物的節約能源管 理，至今也收到相當的效果，然而世界各國的建築節能規範所採用 的評估基準不盡相同，如美國部份地區及東南亞諸國是採用的外殼 總傳熱值(Overall thermal transfer value， OTTV)為基準；歐洲及加 拿大是採用建築外殼構造熱傳率(U-Value， U 值)規定；日本是採用 外周區年間負荷係數(Perimeter Annual Load，PAL)及空調能源消費 係數 Coefficient of Energy Consumption (CEC)之基準系統，而我國則 是採用外殼耗能量指標EnEnvvelelooppee LLooadad (ENVLOAD)及空調系統耗能 效率設計指標 performance of Air Conditioning System (PACS)之基準 係統[1]。
台灣地區自產能源貧乏，97%的能源均仰賴進口，且環保意識 日益覺醒，使開發自產能源、利用綠色能源的重要性日益彰顯，我 國政府在 1998 年召開全國能源會議，並宣布在公元 2020 年時再生
勵總量為 650 萬瓩，進一步宣示加強推動再生能源發電之政策。並 對再生能源定義為風力、太陽能、生質能、地熱、海洋能、非抽蓄 水力、沼氣、潮浪、溫差等，帶動能源產業與使用,之後又有「京都 預定書」之 CO2 排放問題，故依據 2006 熱流暨能源學門研究規畫 書之第二、第三及第八章內容，提出與建築能源科技領域有關之研 究。
1.2 文獻回顧
2004 年 Dr. Steve Van Dessel[2]研究團隊所提出主動式外表帷幕 系統 (ABE: Active Building Envelope System)其中包括二個基本元 件，一個為光壓電 Photovotaic(PV)單元和另為熱電 Thermoelectric heat pump(TE)單元(如圖 1.1)。PV 單元是轉換太陽輻射能量變成電 能。TE 單元裝置是轉換電能成為熱能，或是反向將熱能轉變電能，
熱電 TE 單元則分佈在絕緣層內的各開口中，每一個 TE 元件具有兩 個熱沉，一個吸熱，另一為散熱用， 外部熱沉不管吸熱或放熱，都 藉由自然對流或強制對流傳熱到空氣中如圖 1.2。其中模型分析中 明確算出導熱到帷幕之 Qload = 6 W。2004 年 Buist 等人[3]使用數值 軟體分析 TE 致冷器之熱沉效率，並與 Dr. Steve Van Dessel[2]模型作 比對，其結果說明數值分析所產生熱沉效率與 Dr. Steve Van Dessel
模型之間約有 10%之差異。2005 年 Dr. Steve Van Dessel 研究團隊[4]
分別提出以不同 TE 單元設計構造來評估 TE 之總輸入功率，結果說 明當 TE 單元之熱電偶數增加時，所需要的總輸入功率會降低如圖 1.3。
圖1.1 Dr. Steve Van Dessel團隊所提出ABE結構示意
圖1.2 主動式外表帷幕系統：ABE系統示意
圖 1.3 不同 TE 單元之總輸入功率[3]
風機部分首先在1999年Fuglsang and Madsen [5]針對風力機轉子以不 同參數規格之最佳化設計和Wright and Wood[6]軸向風力機之低速啟 動的探討，設計與經驗公式融入本研究設計中。2006年Epaarachchi and Clausen [7]指出小型風機葉片在負載模式實驗測定後之疲勞預測。
熱交換器部分首先在2007年B. J. Tsai[8] 應用瑞士捲熱交換器(Swiss Roll Heat Exchanger)，作燃燒預熱提高引擎效率。利用熱再循環 (heat-recirculating)或超焓(excess enthalpy)的燃燒技術也就是將燃燒 所產生的熱能，透過熱交換器或其他設備將部分的熱能回收再利用，
以提高系統效率或作為其他用途。
太陽能部分首先在1954年由美國貝拉實驗室[9]發展出具有6%的 光電轉換效率。2005年C.L. Cheng等人[10]提出餘弦定理，經由平均 每日總水平太陽輻射量輸入餘弦模型可得到傾斜板每小時太陽輻射 量輸出，簡化太陽輻射量估算步驟，並可作為評估太陽效率之經驗估 計方法。
熱電致冷器部分首先在1823年Seebeck[11]發現由兩種不同金屬 接合成的線路，若兩接點有溫差時，即會產生電位差。1855年Peltier
則發現若由兩種不同金屬接合成的線路上通電流，其中一接點會放熱 而 另 一 接 點 則 會 吸 熱 。 而 此 現 象 即 是 熱 電 致 冷 器 (Thermoelectric
cooler)之工作原理。
本論文主要探討考慮增加通風效應，使ABE系統更精確接近實際 物理現況及加速達到室內之熱平衡狀態和舒適感，從上述說明所謂 ABE系統之住家空間安排，可清楚說明本研究之創新構想-以空調空 氣動力機制達到風力太陽能驅動氣、電、熱之整合目的。
第二章研究動機與方法
2.1 研究動機
本研究模型相較與Dr. Steve Van Dessel研究團隊[2]所提出主動 式外表帷幕系統(ABE)， 並加以考慮實際物理現況，修正增加空調因 素；在X方向增加回風口，在Y方向則設由導風扇議風力發動機導引 瑞士捲熱交換器產生空調之強制對流之出風口圖2.1，此系統代表著 一種新的熱控制技術－去補償建築物外表(Envelopes)或其他地方被 熱傳遞，造成熱的損失和獲得，因此本研究在此將系統進行模擬分析 和縮小尺寸印證。
圖2.2 本研究所提出新之ABE結構示意
2.2 研究方法比較
本研究將利用三個不同方法來探討，分別分析解方法、利用數 值方法做各項氣流之分析、與實驗測試為輔助。
2.2.1 分析解方法
本研究在分析解方法部分，主要是將整體實際幾何轉化成熱阻 之類比電路，如圖 2.4，並利用高斯-希德爾疊代法概算出總熱阻
R總(℃W)，依熱傳遞公式概算出整體熱傳遞係數U總(W m2℃)[12]。
( )
∑ ( )
∑
+
=
j ij j
ij j i
i R
R T q
T 1 (2-1)
其中Ti為室內溫度、qi為整體室內發熱量(W)、Tj為方向溫度之 總和(℃)、Rij為各方向熱阻之總和(℃W)。
A U R
總 總
= 1 (2-2)
其中 A 為幾何之截面積。
圖 2.4 熱阻之類比電路
是
是
2.2.2 數值方法
本研究以計算流體力學求解 ABE 系統之室內各項氣流之情 況，利用美國 FLUENT 公司所開發之 Airpak[13]軟體來建構實際之 三維幾何形狀及網格並設定邊界條件性質後進行求解，待解值誤差 收斂後即停止運算，分析數據觀察 ABE 系統之室內的各項流場數 據，流程圖 2.5 如下。
圖 2.5 研究流程示意圖 數值軟體前處理 內部建立模型
設定邊界條件
建立實際網格
檢查邊界條件與網格
數值軟體計算
是否達到收斂
數值軟體後處理
資料整理分析
否
否
2.2.3 實驗測試
本研究是依據 Steve Van Dessel 實體建構簡易模型進行實體量 測(圖 2.6)，本研究使用導風扇之式風力發電機來帶動瑞士捲熱交換 器所導引出氣流來加速熱電致冷晶片之致冷、致熱效果，並快速達 到室內之熱平衡，測試方法則是在室內取六個點來作測試分析，使 用之量測儀器設備包括：Weather Pro 2317 氣象儀、TM-203 型照度 計、YK-2005AH 型之熱線風速計及 RH520 型之溫、濕度計，太陽 能板、熱電致冷晶片、熱沉及進、出風口等。
圖 2.6 新 ABE 之實體建構概念圖
圖 2.7 新 ABE 之實體圖
2.3 舒適度
2.3.1 人體舒適度
在現今空調的設計上，除了滿足室內所須的溫、濕度之要求外，
更須使於室內空間的人員得到舒適感覺，一般空調系統所要求之舒 適度主要有：熱感上的舒適(Thermal comfort)，和室內空氣品質 Indoor Air Quality (IAQ)。其中又以熱舒適度最為直接影響人體對空 調舒適度之感受。根據國際標準組織 ISO 7730[13]的定義，熱環境 上的舒適為『當人的下意識對所處之熱環境表示滿意的狀況』。
2.3.2 舒適條件
人體新陳代謝產生的熱量與流失到體外的熱量需相等，而影響 人體舒適度之因素分別為：
1. 人體影響因素：活動量(新陳代謝率)、衣著量。
2. 環境影響參數：氣溫、平均輻射溫度、風速、濕度。
2.3.3 局部性熱感不適
儘管人們的熱感覺處於中立狀態(即不冷也不熱)，有時身體的 某些部位處於不適的熱條件中，這種情形會造成人體局部性的熱感 不適，這種不適感無法藉由調節環境整體溫度來改善，唯一辨法即 是移除造成環境中區域過冷或過熱的因素。
2.3.4 舒適度指標
國際間用來表示空調舒適度的指標有很多種，其中較多人採用 ISO 7730 與 ASHRAE Standard 55-1992[14]所建議用的舒適度指標 PMV 與 PPD 來評估室內人體舒適度情形。
PMV 指標之全名為 Predicted Mean Vote，為提供一個參考平均 值，用來衝量人體在一個環境中的舒適度，PMV 指標的產生是來自
( ) [ ( )
c res res]
M M W H E C E
e
PMV = 0.0303 −0.036 +0.028 × − − − − − (2-3) 其中M ：人體新陳代謝率
W ：完成作功率(通常為零)
H ：人體乾燥熱流失率(Dry heat loss) Ec ：熱感中立狀態時人體之熱交換率 Cres：人體之呼吸對流熱交換率
Eres：人體之呼吸蒸發熱交換率
PMV 人體舒適度指標共分為七個階段，範圍由-3(極冷)延伸至 +3(極熱)，中立點 0 表示熱感度適中的狀態，其各值所代表之熱感 度分別如下：
-3 -2 -1 0 1 2 3
極冷 冷 涼爽 舒適 暖 溫熱 極熱
雖然有時 PMV 指標為 0，也會有少數人覺得不舒服，儘管他們 的衣著量與活動量幾乎相等，為了考量不同個體主觀上的差異，PPD 指標也常被採用，PPD 指標之全名為 Predicted Percent of
Dissatisfied，用來評估人體環境的不滿意程度。PPD 的計算公式則 由 PMV 延伸而來，其公式為：
(
0.03353 4 0.2179 2)
exp 95
100 PMV PMV
PPD= − − + (2-4)
還要滿足下列人體舒適工作七個條件：
1. -0.5<PMV<+0.5
2. 頸部與腳部的冷流率 PPD<15%
3. 頭部與腳踝的垂直溫差<3℃
4. 寒冷窗戶所造成的不對稱熱輻射溫差<10℃
5. 暖和窗戶所造成的不對稱熱輻射溫度<15℃
6. 暖和天花板所造成的不對稱熱輻射溫度<5℃
7. 19℃<地板表面溫度<29℃、30%<相對濕度<70%
第三章 數值分析
3.1 幾何模型
本研究模型是根據文獻[2]所提出 ABE 系統並以加修正簡化模型 如圖 3.1，並在 X 方向增加回風口，在 Y 方向則設由風力機導引經 瑞士捲熱交換器產生空調之強制對流之出風口，模型外部環境之 長、寬、高為20m×20m×8m，內部實體之長、寬、高為4m×4m×4m， 如圖 3.2(a)、(b)。其考慮模擬型態如表一。
圖 3.1 數值模擬求解域 20m
20m 8m
(a) With Heat Sink
表一 模擬型態
型態 A B C D
Fan(風機) ˇ ˇ
Without Fan(無風機) ˇ ˇ
Heat Sink(熱沉) ˇ ˇ
Without Heat Sink(無熱沉) ˇ ˇ
3.2 統御方程式
本 論 文 採 用 美 國 Fluent.Inc[16] 所 開 發 以 有 限 體 積 法 (Finite Volume Method，FVM)為架構的計算流體力學模擬軟體求解連續方 程式(continuity equation)、動量方程式(momentum equation)、能量方 程式(energy equation)以模擬流體運動及熱傳的現象。
基本的傳地方程式可表示成通式(3-1)所示：
φ
φ φ
φ ρ
ρφ V S
t +∇• −Γ eff∇ =
∂
∂ ( ) ( , ) (3-1)
其中ρ為流體密度，φ為不同傳遞方程式之變數，V 為速度向量，Γφ,eff 表示擴散係數，Sφ表示源項(source term)。參數φ、Γφ,eff、Sφ將依連續 方程式、動量方程式、能量方程式及紊流方程式的不同而分別敘述 如下：
1. 連續方程式
令 φ=1、Γφ,eff =0、Sφ =0代入方程式(3-1)可推得：
0 ) ( =
∂ + ∂
∂
∂
i i
x u
t ρ
ρ
(3-2)
2. 動量方程式
令 i
i e
eff
i F
x S p
u +
∂
−∂
=
= Γ
= φ μ φ
φ 、 , 、 代入式(3-1)可推得：
i j i e j i j
i i
i F
x u x
x u p
x u
t u +
∂
∂
∂ + ∂
∂
−∂
∂ = + ∂
∂
∂ (ρ ) (ρ ) (μ ) (3-3)
其中方程式(3-3)的μe=μ+μt代表層流與紊流黏滯係數之和，亦 即有效黏滯系數(effective viscosity coefficient)，Fi代表 i 方向外 部的體力(external body forces) 亦或如多孔性介質等其他使用者 定義的源項。
3. 能量方程式
令φ =T 、Γφ,eff =ke 、Sφ =Se代入式(3-1)可推得：
e i
e i i i i
p i
p T S
x k T x x p u Tu
x c T
t c ⎟⎟⎠+ +
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
∂
∂
∂ + ∂
∂
− ∂
∂ = + ∂
∂
∂ (ρ ) (ρ ) μ (3-4)
流運動的尺度範圍非常大，因此在實際應用中，並不要求知道每一 流體質點在每一時間的變化情形。工程上求解紊流是從平均化的 Navier-Stokes 方程式開始的。
紊流是一種高度複雜的非穩態三維流動，在紊流中流體的各種 性質都會隨時間與空間，在一個平均值上下迅速而不規則的變動，
所以大多數的學者階認同在紊流的理論分析中，可將瞬時量視為平 均部分和擾動部分之和。Reyonolds 即以此觀念代入 Navier-Stokes 方程式，並取時間平均，整理可得雷諾平均方程式(Reyonolds average equation)，如方程式(3-5)所示：
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡ − ′ ′
∂
∂
∂ + ∂
∂
−∂
= i j
j i
j i
i u u
x U x
x p Dt
DU μ ρ
ρ (3-5)
其 中Ui 為 流 速 、 p 為 壓 力 即 對 流 項 所 產 生 的 六 個 雷 諾 剪 應 力 (Reyonolds stress)
i j j
i x
u u u ∂
' ∂
ρ ' 共十個未知數四個方程式，方程組不封 閉。因此需要仰賴紊流模式的引入使方程組封閉。
紊流動能和耗散率傳遞方程式如下所示：
1. 紊流動能傳遞方程式(turbulent kinetic energ
y equa
tion)：令 ρε
σ
φ = Γφ = με φ = k −
k
eff S G
k 、 , 、 代入式(3-1)可推得：
σ ρε μ μ ρ
ρ ⎥+ −
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
∂
⎟⎟∂
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
∂
= ∂
∂ + ∂
∂
∂
k i k t
i j j
x G k ku x
k x
t( ) ( ) (3-6) 2. 紊流動能擴散方程式(turbulent kinetic energy dissipation rate)：
令 k C G
S C k
e eff
) ( 1 2
,
ε ε
σ ε μ
φ φ ε ε
ε φ
= −
= Γ
= 、 、 代入式(3-1)可推得：
C k
G k x C
u x x
t i k
t
i j j
2 2
) 1
( )
( ε ε ρε
σ μ μ ρε
ρε ε ε
ε
−
⎥+
⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡
∂
⎟⎟∂
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
∂
= ∂
∂ + ∂
∂
∂ (3-7)
其中Gk表平均速度梯度所產生的紊流動能，其方程式定義如下：
i j j i
k x
u u u
G ∂
− ∂
= ρ ' ' (3-8)
而C1ε 、C2ε 、Cμ 、σk 、σε為經驗常數，依照 Jones 和 Launder (1970)所提出之標準k−ε 紊流模式分別為：
3 . 1 0
. 1 09
. 0 92
. 1 44
.
1 2
1ε = 、C ε = 、Cμ = 、σk = 、σε =
C
3.4 數值方法
Airpak 是採用 Fluent 為中心計算解題之程式，關於對流與擴散 項可選用上風差分法有 First Order Upwind 、Second Order Upwind、
Power Low 和 QUICK (Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinematics)等四種不同的離散方式，而速度與壓力求解 的疊代方法，本論文中則選用 SIMPLEC 演算法則，其敘述如下。
3.4.1 對流-擴散方程式的差分形式
關於對流-擴散項差分形式有兩個基本的要求：
到收斂值。因此如何決定演算法就顯得極為重要，首先我們由一維 穩態的對流-擴散項公式推導探討出各種不同的差分型式。對流-擴 散項表示方式如下：
( )
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛Γ Φ
=
Φ dx
d dx u d
dx
d ρ (3-9)
其考慮一維控制體積如圖 3.3 所示，以英文大寫 P、W、E 分別表示 控制體積中心，西面格點中心、東面格點中心：以小寫 w、e 表示 控制體積邊界上西面及東面的點。
圖 3.3 一維控制體積
將方程式(3-9)對圖 3.1 所示的 P 控制體積做積分可以得到：
( ) ( )
w e
w
e dx
Ad dx
Ad uA
uA ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ Φ
Γ
⎟ −
⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛ Φ
Γ
= Φ
−
Φ ρ
ρ (3-10) 且控制體積內必須滿足連續方程式，故：
( ) ( )
令擴散傳導 D x
δ
≡ Γ 、對流強度F≡ρu，Ae =Aw =A代入方程式(3-11)
可得
(
E P)
w(
P W)
e w
e F D D
F − = Φ −Φ − Φ −Φ (3-12)
為了求解方程式(3-12)中的ΦE、ΦW，因此發展出許多不同的解法，
敘述如下：
(1) 一階上風差分法(First Order Upwind Difference)：
對於克服中央差分法所造成的不真實解，因此提出了上風差分法，
一階上風差分法充分地考慮了流動方向對導數的差分法計算式及界 面上之函數的取值方法的影響，對於控制體積介面上變量Φ的取值 規則如下：
在 e 界面上
>0
ue ，Φ=ΦP；ue<0，Φ=ΦE (3-13) 在 w 界面上
>0
uw ，Φ=ΦW；uw <0，Φ=ΦP (3-14) 由方程式(3-13、3-14)得知界面上的位置量恒取上游節點的值，因此 上風差分法不只具備守恒的特性，同時亦具有遷移的特性。
ΦW = ΦW −ΦWW 2
3 (3-15)
二階上風差分法具有二階精確度也就是一階導數具備二階截尾誤差 的偏微分方程式。
3.4.2 壓力-速度耦合關系的處理
為了求解方程式(3-12)中的ΦE、ΦW，在壓力-速度耦合的運算方法 是採用 Van Doormal 和 Raithby (1984)根據 Patankar 和 Spalding (1972)的 SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equation) 演算法則，提出 SIMPLEC 運算法則，其兩者不同之處是在於 SIMPLE 速度修正方程式裡略了
∑
anbunb′，但省略∑
anbunb′，多少會影響到原式，故 SIMPLEC 將其改善，令ue =unb，再進行簡化，減少 對原式的影響。
對於圖 3.2 上控制體積的 Navier-Stokes 方程式經離散化後可整理出 在 X、Y 方向的動量方程式如下：
( )
∑
+ + −= nb nb P E e
e
eu a u b p p A
a (3-16)
( )
∑
+ + −= nb nb P N n
n
nu a u b p p A
a (3-17) 其中下標 nb 表示所有鄰近的格點，P 表示所欲求的格點，E 表示右 邊相鄰的格點，e 表示 P 格點和 E 格點之間控制體積表面的點，
∑
anbunb 項表示對流和擴散效應的結合，b 表示源流(Source term) ， A 表示壓力作用下的面積。圖 3.4 二維控制體積
在 進 行 數 值 疊 代 時 ， 假 設 P=P∗+αPP′ ， 其 中 P∗ 表 示 預 估 壓 力 (Estimated pressure)，αP表示壓力鬆弛因子(Under-relaxation factor of pressure)，P′表示修正壓力(Pressure correction)。並將預估的壓力值P∗ 代入(3-16、3-17)式，可得預估的速度值u∗、v∗，同理可假設預估速 度值與正確速度之間的差異，並可令
u u
u= ∗+α ′ (3-18) v
v
v= ∗+α ′ (3-19) 其中α表示速度鬆弛因子，因為u∗、v∗必須滿足動量方程式，因此 預做的動量方程式為
e E P nb nb e
eu a u p p A
a ⎟
⎠⎞
⎜⎝
⎛ ′− ′
′+
′=
∑
(3-22) 式(3-22)等號兩邊同時減去∑
anbue′項可得(3-23)式(
ae anb)
ue anb unb ue pP pE ⎟Ae⎠⎞
⎜⎝
⎛ ′− ′
⎟+
⎠⎞
⎜⎝
⎛ ′− ′
′=
−
∑ ∑
(3-23) 然後忽略(3-22)式中的∑
anb⎜⎝⎛unb′−ue′⎟⎠⎞於可得⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ ′− ′
⎟=
⎠⎞
⎜⎝
⎛ ′− ′
= −
′ e
∑
n nb P E e P Ee p p d p p
a a
u A (3-24)
同理
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ ′− ′
⎟=
⎠⎞
⎜⎝
⎛ ′ − ′
= −
′ n
∑
n nb P N n P Nn p p d p p
a a
v A (3-25) 其中de = ae−A
∑
n anb 、dn= an−A∑
n anb，若將(3-24、3-25)式之速度值代入 連續方程式，則可得到一壓力修正方程式如(3-26a)式：b p a p a p a p a p
aP P′ = E E′+ W W′+ N N′ + S S′+ (3-26a) 其中
S N W E
P a a a a
a = + + + (3-26b) y
d
aE =ρe eΔ (3-26c) y
d
aW =ρw wΔ (3-26d) x
d
aN =ρn nΔ (3-26e) x
d
aS =ρs sΔ (3-26f)
( ) ( )
[
u u]
y[ ( ) ( )
v v]
xy t x
b P P Δ Δ + w− e Δ + s − n Δ Δ
= ρ0 −ρ ρ ∗ ρ ∗ ρ ∗ ρ ∗
(3-26g) 上式(3-36g)中，b 可視為質量源(mass source)。若 b=0，亦即u∗和v∗已 滿足連續方程式，此時p∗ = p即為所求，不再需要壓力修正。故 b
值可用來判定數值解收斂與否，在數值求解過程中，可令 b 值在小 於某一極小值，作為數值疊代之終點。
第四章數值方法結果討論與分析
在本章節中，將對數值方法，Airpak 做兩部分的說明與探討。
第一部分數值軟體的使用流程、模型參數、格點獨立分析、收斂條 件。第二部分將針對數值軟體計算後的溫度場、氣流場、舒適指數 PMV 值之結果做討論與分析。
4.1 模型參數設定
本研究是採用以 FLUNET 為求解計算核心之 Airpak，並採用二 種不同模型並以下吹風口來設定，其數值參數輸入：
1. 出風口風速：10m/s
2. 風機參數: AMCA風機標準規格之性能曲線[17]，共3組，其尺寸 長0.25公尺，寬0.2公尺。
3. 回風口溫度:靜壓(一大氣壓)。
4. 室內發熱量：人體發熱量以1~2人合計72~144W，地板發熱量可忽 略，照明發熱量平均為100W/m²。
5. 周遭空氣風場可以看成是不可壓縮的，外流場應滿足的三維流動 控制。
6. 空調氣流模擬時改量須於最大負荷值時氣流分佈需能達到環境要 求，故空調環境採用空調設計日尖峰負荷環境為輸入值。故採用 模型為一穩定狀態，於不影響客觀分析情形下，簡化ABE 系統氣
流模擬程序。
4.2.1 邊界條件設定
邊界絛件之設定為數值模擬中重要項目之一，愈詳細且愈明確 的設定，將能清楚呈現特殊流場之物理性能表現。
在本研究中所使用之邊界條件設定上可分成外環境(大氣邊界 層)與內部負載(照明負載、人員負載、太陽日照負載、熱源負載、
風機、回風口、牆壁)設定兩大部分如表二。
表二 數值模擬邊界條件設定
物件名稱 設定符號 設定界性質 設定條件
大氣邊界層 Boundary layer 外流場 新竹地區 環境實驗室 Room 4m×4m×4m 求解區域
牆壁 wall 無滑動條件 固定熱通量
材質：石綿
太陽能板 block 固定功率 新竹地區之日照
量
熱源(熱電致冷 Heat source 固定功率 外面材質-陶瓷
外環境(大氣邊界層)並使用 Airpak 內建巨集。並搭配中央氣象 局之氣象資料，計算與模擬大氣風場之邊界層條件。其內建巨集可 以允許用戶輸入當地外界環境之風向、風速、地形指數(terrain factor) 及邊界層厚度，Airpak 則會依用戶所輸入之參數代入大氣風場預測 方程式(4-1)計算出當地之大氣邊界層厚度。本文是才用新竹地區之 風速計高度為 15.6m，地形指數為 0.19，邊界層厚度為 350m。
( )
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛
=
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝
⎛
met met
a
met met met
a d a h
met met met
H U d
H U d h
U
d h
d h
≥
<
(4-1) 其中
Umet=氣象站附近之平均風速 Hmet=風速計高度
amet=氣象站地形指數 dmet=氣象站邊界層厚度
a =不同地況之地形指數
d =不同地況之邊界層厚度
圖 4.1 不同地況的邊界層厚度與指數
內部負載方面可分照明負載、人員負載、太陽日照負載、熱源 負載、風機、回風口，等方面。如下有更進一步的說明：
照明負載與人員負載為參考美國 ASHRAE[14]制定之照明發熱量平 均為 100W/m²，人員發熱量為 60W/人。
太陽日照負載(指的是整體 Room 的太陽日照包含太陽能板之 輻射能)則使用 Airpak 內建巨集來計算當地區域之經、緯度及日照 負載，其計算方式亦以 ASHRAE 之理論基礎為依據。本文是才用新 竹地區之經、緯度來計算太陽日照負載來做為太陽能板之輻射能，
其當地區域經度為 120°58’11’’，緯度為 24°48’08’’。
之後，在用冷端發熱量(Qpc)與熱端發熱量(Qph)公式計算。
冷端之總熱量：Th =T0+
(
Qpc+VI)
Rhs熱端之總熱量：Qph=Qpc+VI
其中Th為最佳熱端溫度、T0為環境溫度、V 和 I 為太陽能板提供之電 壓、電流、Rhs為 Heat Sink 之熱阻。
風機則是使用 AMC A210 號風機測試標準規範之性能曲線測試值[17]
如表三。
表三 風機性能曲線測試值(AMCA 實驗量測) 靜壓 Ps (mm-Aq) 流量 Q(CFM) 轉速 RPM
9.52 0.00 4414 8.54 1.20 4326 7.41 2.08 4284 6.47 2.61 4237 5.33 3.37 4155 4.92 3.62 4130 3.83 4.19 4054 2.74 4.67 3966 1.69 5.12 3888
0 5.86 3800
牆壁則是使用熱傳係數公式如下[18]：
w n
w
n R R R
k R
+
= + +
= +
=
α λ
λ δ α
1 1
1
1
1 (4-3)
其中，αn為內表面對流熱係數，取 8.7(W/m²·℃)；αw為外表面對流 係數，取 23 (W/m²·℃)；δ 為牆壁厚度，0.2m，λ為牆壁材質的導 熱係數，取 0.4(W/m·℃)。本研究之牆壁厚度都是一致，所以其牆
壁之熱傳遞係數為 1.527 W/(m²·℃)。
4.2.1 離散方法(Discretization scheme)及鬆弛係數(under relaxation factor)
由於解析方程式各變數交叉影響，造成流場、溫度場各變數離 散性加大易導致發散，因此需要引入鬆弛係數以增加數值的穩定 性，其模擬中所設定的離散方法如表四及鬆弛係數如表五。
表四 離散方法(Discretization scheme)
項目 Discretization scheme Pressure Second Order Upwind Momentum Second Order Upwind Temperature Second Order Upwind Turbulent kinetic energy Second Order Upwind Turbulent dissipation rate Second Order Upwind
表五 鬆弛係數(under relaxation factor)
項目 under relaxation factor
Pressure 0.7 Momentum 0.3 Temperature 1.0
Viscosity 1.0
4.2.2收斂值(Convergence criteria)
對於求解任一變數而言，疊代過程中，二次解平均差值小於設 定之收斂值時，可得一滿足方程式求解變數。模擬中所設定的收斂 的值如表六。
表六 收斂值(Convergence criteria)
項目 Convergence criteria
Flow 0.001 Energy 1e-6 Turbulent kinetic energy 0.001
Turbulent dissipation rate 0.001 4.2.3 舒適度輸出設定
求解舒適度設定如下：
1. 人體能量代謝率 met：1.0。
2. 人體活動指數：休憩 reated, relaxed。
3. 穿著：underpants with long legs。
4. 空氣溫度 air temperature：25℃。
5. 空氣流速 air velocity：0.25m/s。
6. 空氣相對濕度 relative：無相對濕度設定(採內定值)。
4.3 格點建立
格點設定之結果如表七。
表七 格點設定
類型 格線 網格數 建立方法 相關參數 格點 1 59913 64216 標準格點
格點 2 135843 143246 標準格點 source 加密
格點 3 172076 180718
X 格點距離 0.9 Y 格點距離 0.7 Z 格點距離 0.9
source 加密
格點 4
268190 280129 X 格點距離 0.9 Y 格點距離 0.7 Z 格點距離 0.9
風機、回風口和 source 加密
4.3.1 格點獨立分析
由於不同程度之格點可能導致不同的數值結果，進而影響結果 之可信度，因此必須採用獨立分析，在不同格點數中比較同一物理 量，觀察當格點增加時，該物理量是否會產生差異，若異很大則繼 續增加格點數，直至格點數增加不會影響該物理量即可停止增加格 點。
圖4.2 測試點之示意
本計算中除了網格數不同外，在相同之設定下進行計算進行格點 獨立測試。比較計算結果之差異， 結果顯示， 網格在64216 、 143246、180718、280129 等條件下，網格數不同產生之結果互有些 許差異, 以誤差R 求取最佳格點。
N T
T T R
n
t
n
∑
n=
+ ⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ −
= 1
2
0 1
(4-2)
+1
Tn :前一格點數量時所解之溫度(℃) Tn:目前格點數量時所解之溫度(℃) T0:環境值溫度(35℃)
誤差 R 結果如表八及圖 4.3。因格點 4 與格點 3 比較，T T0 誤差 為 9.3257E-4＜1.0223E-3，可為收斂完成。即網格在 280129，XZ 格 線距離 0.5m，Y 格線距離 0.4m，以及風機、回風口和 source 均加密 情形時有最佳格點。故以格點 4 方式進行本次氣流計算。
圖 4.3 獨立格點分析-不同格點數之溫度分佈狀況
