grass swale sitesubbasin
5.4 模式求解
( , ) ( , )
( )
i
i i
a i
r X j R X j N X
=
N X
(5.3-2)表 5.3-4 各子集水區 BMPs 設置個數 Subbasin No. of BMPs, N(X
i
)i Wet detention pond Grass swale Infiltration trench
1 10 311 279
2 4 133 23
3 5 265 56
4 - 323 46
5 - 161 5
6 6 175 35
7 6 700 44
8 - 235 9
9 2 409 45
10 1 131 19
11 - 15 2
12 - - -
13 1 73 4
14 15 708 292
15 - 318 65
16 13 395 206
17 8 606 107
18 19 563 120
19 17 517 43
20 - 30 -
21 - 63 2
22 - 97 4
Total 108 6,228 1,405
註：’ - ‘ 表該子集區設置個數為 0
5.4 模式求解
如前所述，本研究所建立之最佳化模式為一非線性之模式，其決策變數為
X i
，其中X
i∈ { P S T N , , , }
，i = 1,2,…, 22，即整個集水區共劃分為 22 個子集水區，故本模式之解空間(solution space) = 422 = 2 ×1013，其範圍相當大，故本研究採用 啟發式演算法(heuristic algorithms)中的遺傳演算法(Genetic Algorithms, GAs)做為 求解之工具。
本研究採用麻省理工學院機械工程學系所開發的 GAlib 軟體(Wall, 1996)，
GAlib 為一 C++撰寫之程式，利用物件導向(Object-Oriented Programming, OOP) 之概念設計而成，本研究可透過編修其元件加以有效求解。
5.4.1 求解演算流程
本研究使用遺傳演算法求解最佳化模式，模擬部份：集水區模式(BASINS) 與水庫水質模式(W2)，演算流程如圖
5.4-1
所示。演算之目的為求得整個集水區 BMPs 之最佳配置，各集水區之 BMPs 即為本最佳化模式之決策變數。首先利用 GAlib 產生染色體，染色體之基因即為各集水區所採用之 BMPs，再將染色體轉 換成 BASINS 之 BMPs 模組輸入資料；接著進行集水區(BASINS model)與水庫 (W2 model)之連續模擬，模擬結果首先需滿足水質限制條件，如未能滿足上述條 件，則重新產生新的一組染色體；如滿足上述條件，則記錄該組染色體資料。最 後，演算可得滿足水質限制條件且成本為最小之各集水區 BMPS 配置方案，此 方案即為集水區 BMPs 最佳配置策略。利用遺傳演算法求解本研究優選模式之流程可繪如圖
5.4-2
所示，圖中之工 作流程包括進行染色體編碼、產生初始世代、計算目標函數、檢查是否達到最大 世代數、產生下一世代以及演算終止等步驟，而在產生下一世代之步驟中又包含 計算適合度、進行複製繁殖、進行交配繁殖以及進行突變繁殖等子步驟。茲將各 步驟之內容說明如后。圖
5.4-1 演算流程圖
圖
5.4-2 遺傳演算法演算流程圖
(1) 進行染色體編碼本研究將本優選模式之 22 個子集水區採用 BMPs 種類，即決策變數視為染 色體的 22 個基因，並選用 GAlib 中之整數對偶(integer allele)基因方式進行編碼，
即編碼之可能產生基因(決策變數，X
i
)為下列 4 種可能，X
i∈ { P S T N , , , }
，i = 1,2,…, 22。(2) 產生初始世代
本研究以隨機方式產生 200 條染色體作為初始世代，每一條染色體代表一 個可行解(feasible solution)。
(3) 計算目標函數
本研究將 200 條染色體所代表之決策變數代入目標函數式以計算各染色 (1)進行染色體編碼
(2)產生初始世代
(3)計算目標函數
(4)是否達到最大 世代數
(6)演算終止 是
否 (5)產生下一世代
a.計算適合度 b.進行複製繁殖 c.進行交配繁殖 d.進行突變繁殖
體之目標函數。
適合度之計算包括目標函數值(objective function)及懲罰函數(penality function)，目標函數值即公式 5.1-1所提之 T，懲罰函數則為各限制式如發 生 未 滿 足 之 情 況 ， 則 乘 上 懲 罰 因 子 (penality factor) ，
P = ×
j1 10
9 即為輪盤法(RouletteWheel method)之概念。b. 進行複製繁殖
本研究選取每世代中適合度最大的染色體，將其複製繁殖到下一世 代，即為菁英策略(elitism)。
c. 進行交配繁殖