模式輸入與輸入層轉換函數

高雄港波浪推算模式的輸入資料包括颱風經緯度以及中心最大風 速，經由這兩項颱風資訊可計算：1.颱風與目標點距離 2.目標點對颱風 中心的方位角3.颱風移動方位角 4.目標點海面 10m 風速 5.目標點上空 風向等。其中前三項的距離與方位角僅需透過颱風中心座標點及目標 點座標即可計算，而後兩項目標點的10 米風速及風向就要透過風場模 式進行估算。目標點對颱風中心的方位角θ₁ 與颱風移動方位角θ₂ 示 如圖3。

圖3 目標點對颱風中心的方位角θ₁與颱風移動方位角θ₂示意圖

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本研究採用RVM 模型颱風模式 (Rankin-Vortex Model)簡介如下：

RVM 係模擬颱風風場架構，在資料齊全的條件下，風場可由氣壓分布

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表4 輸入因子與波浪間的相關性分析

輸入因子 相關性 R

V 0.425

D -0.392

θ1 -0.492

θ3 0.014

V_deg -0.458

表4中顯示目前輸入因子中只有目標點10米風速相關性最高，為

0.425，其餘因子都偏低並且還有負相關的現象，以下針對各個輸入因

子作討論。

1.目標點 10 米風速 V：

颱風為一低氣壓場，其中心低氣壓與外部壓力的差異造成壓力梯 度的變化，此壓力梯度使得空氣劇烈的流動，波浪之最主要驅動力為 颱風風力，即由此而來。所以推算目標點當地的10米風速對於波浪推 算來說必然是重要的因子之一。然而透過相關性分析發現與波高相關 係數R僅有0.425，是因為未考慮地形對波浪的遮蔽效應以及風場在陸 地上受到山脈或建築物的阻隔造成的衰減，若要利用傳統統計方法或 歸納的方式綜合考慮各項因子間的交互作用並不容易，所以本研究透 過類神經網路輸入各相關因子來進行模式的訓練，以期能解決此複雜 的交互作用。

2.颱風與目標點距離 D

颱風的距離越近，對推算目標點當地波浪的影響就越大，故我們 在上述表 4 的相關性分析中發現距離與波高的相關性為負相關，以本 計畫所收集的颱風資料與相對應的波浪資料來繪製距離-波高分布圖如 圖5 颱風距離與目標點波高分布圖。

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圖 5 颱風距離與目標點波高分布圖

圖 5 橫軸為颱風與推算目標點距離，縱軸則為推算點波高。圖中 大致可看出颱風距離與目標點波高是呈反比，但在距離小的時候仍發 生許多波高小的狀況(圖中左下角密集區)，這些狀況可能是因為颱風已 減弱、陸地遮蔽或陸域地形造成的風場衰減等因素而造成。另外圖中 可以發現颱風在距離推算目標點1500km以上，推算目標點出現3m以 上的波高機率明顯變小，故根據其反比關係，為了避免學習的資料中 有較不相關的樣本，我們可考慮排除1500km以上的資料點，並將剩餘 資料點距離除以1500km來作正規化再以1減之作為輸入值。

3.目標點的方位角θ₁

目標點的方位角可表示推算目標點是在颱風中心的哪一個方位，

以正北為0°，若θ₁為90°表示颱風由西向東邊的目標點登陸，反之，

若θ1 為 270°則表示颱風由東向西自臺東登陸經中央山脈侵襲高雄 港。我們首先將所有的颱風資料點自距離0至 4000km分為 20份，再 利用形狀係數為30而中心位置為0°至 360°的 gauss轉換結果，其結果 與波高的相關性分布圖示如圖6。

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圖6 各距離範圍的θ₁經高斯轉換後與波高的相關性分布圖 圖 6 中可發現在距離 1800km 以內，經高斯轉換後θ1約以 220° 為分界，與波高間的相關性有空間上分布的特性，當高斯轉換函數的 峰值在 220°以下其轉換結果與波高的相關性高，反之當高斯轉換函數 的峰值在 220°以上則其結果與波高的相關性低。這種空間上的明顯特 性說明我們可透過多變量的 Derivative-based 搜尋法找到最佳的高斯 轉換函數，如圖7所示。

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圖 7 利用 Derivative-based 搜尋法求得的θ₁轉換函數 4.颱風侵襲角θ3

本研究利用目標點的方位角θ₁ 與颱風前進方位角θ₂ 相減來描述 侵襲目標點在颱風風場中的位置，以颱風前進方向為 0°，侵襲目標點 為 0°至 180°時代表颱風以左半圓侵襲目標點，反之θ3 為 0°至-180° 時，則以右半圓侵襲目標點。颱風風速結構圖如圖 8 所示。圖 8 中顯 示颱風暴風範圍內的風速並非均勻分布的，如以象限劃分，在北半球 行進中的颱風其右前方象限的風最大，因該象限颱風環流風向與導引 氣流風向相同。如向西行進之颱風此象限吹東北風與夏季西太平洋的 東北信風合併而增強了風速，至於右後方及左前方象限則是偏南的風 與偏西的風，因與東北信風有抵消作用，風勢較小，在左後方象限的 風最小，因該象限吹西南風恰與西太平洋的東北信風相反，故大量抵 消，所以一般而言，颱風前半部風力大於後半部。此侵襲角與波高的 相關性除了受到北半球颱風右前半圓結構較強的因素外，地形遮蔽及 風場衰減的影響也會造成差異性。此外依照上節所敘述侵襲高雄港的

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颱風大多經過陸地效應以及高山地形的影響，颱風在登陸後其結構會 有大幅度的改變，垂直方向的作用會更強烈，高山或地形會使得結構 變得鬆散。若要於高雄港波浪推算模式中建立完善的風浪機制，需同 時考慮θ₁與θ₃兩種方位角的影響，即由θ₁轉換得遮蔽效應因子以及 θ₃轉換得的颱風結構因子兩輸入項皆應一併輸入作為考慮。將所有的 颱風資料點自距離0至4000km分為20份，再利用形狀係數為 30而中 心位置為-180°至 180°的 gauss轉換結果，其結果與波高的相關性分布 圖示如圖9。

， 資料來源：中央氣象局

圖8 颱風在 900hPa 等壓面上內平均風速分布示意圖

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圖9 各距離範圍的θ₃經高斯轉換後與波高的相關性分布圖 圖9中色調越暖的部分為θ3後與波高相關性較高的部分，反之色 調越冷的藍色部分則為負相關，圖中顯示在颱風距離1800km以內-45° 至 120°間的區域相關性較其他部分低，顯示颱風若受臺灣陸地所遮蔽 的範圍內即使是以較強的颱風右半圓往高雄港前進，其所造成的波高 影響也不大。由於圖 9 這種空間上的分布特性較類似有偏態的分布或 是雙峰分布，故本計畫透過兩個 gauss 函數的線性組合來描述轉換函 數，採用多變量的Derivative-based 搜尋法找到最佳的轉換函數的四個 變數，其結果如圖10所示。

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圖 10 利用 Derivative-based 搜尋法求得的θ₂轉換函數 5.目標點 10 米風向 Vdeg

目標點 10 米風向是由 RVM 模型風場模式中推算而得的，此處風 向定義與一般不同，RVM推算出來的結果為風的去向而非來向。將所 有的颱風資料點自距離0至4000km分為20份，再利用形狀係數為30 而中心位置為 0°至 360°的 gauss轉換結果，其結果與波高的相關性分 布圖示如圖11。

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圖 11 各距離範圍的 Vdeg經高斯轉換後與波高的相關性分布圖 圖 11 與圖 6 的結果相近，但圖 11 中相關性最高的部分並不是在 颱風距離較近的部分。且風的去向於 180 至 320 間明顯與波高相關性 低，即表現出當風的驅動力隔著臺灣陸地區域往西邊吹時，對推算目 標點高雄港的波浪生成並無影響。此現象即描述當颱風在臺灣東岸登 陸時，隔著中央山脈其對高雄港的影響並不大。圖 12 為多變量的 Derivative-based 搜尋法找到最佳的高斯轉換函數。

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圖12 利用 Derivative-based 搜尋法求得的 Vdeg轉換函數

以上各輸入因子透過轉換函數來作映射後，再與波高作相關性分 析，其結果如表5。表中顯示風速因子與原來相同，距離因子則因調整 而變成了正相關，遮蔽效應因子經過轉換後其相關性由-0.492 變成 0.597，颱風結構因子經轉換後其相關性由 0.014堤升為0.440，而目標 點風向因子則由-0.458 提升為 0.574。由此可知經過最佳化的 gauss 函 數轉換後除了前兩項外其相關性與表 4 比較皆有大幅度提升，表示經 過這三個轉換函數後各因子對模式建立的有更好的成效。

表5 轉換後的輸入因子與波浪間的相關性分析 輸入因子經轉換後 相關性 R

風速因子 0.425 距離因子 0.392 遮蔽效應因子 0.597 颱風結構因子 0.440 目標點風向因子 0.574

2-25 指標來評估各模式推算結果的優劣，分別為相關係數(R, correlation coefficient)、均方根誤差(RMSE, root mean squared error)、颱風波浪最 大波高誤差ΔHs,p及最大波高發生時間誤差Δtp。