四、 效能分析
4.2 模擬分析
以下我們模擬了在遺忘因子設為 0.01 之下，D2D 使用者的資料封包大小為 cellular 使用者的 0.5 倍、1 倍、2 倍的情況。
4.2.1 0.5 倍的 D2D Packet Size
從圖 11 和圖 12 可以看到 cellular throughput 以及平均每位 cellular 使用者的 throughput 都很穩定的分別維持在 50Mbps 以及 500Kbps；而在圖 13 和圖 14 中 可以看到除了保證因子為 0.6 和 0.8 的方法以外，其他方法的平均每位 D2D 使用 者的 throughput 都維持在 250Kbps，並且隨著 D2D 使用者的數量增加，D2D throughput 也會等比上升。這是因為 D2D 流量還沒有受到保證因子限制的緣故，
從圖 15 可以發現在 D2D 使用者的數量增加到 200 的時候，系統整體的 throughput 才剛好達到 100Mbps。因此在未達到滿載的情況下，可以不需要設定保證因子(α
=0)，因為系統有足夠的能力滿足每位使用者的需求。
圖 11 在 0.5 倍情況之下的 Cellular Throughput
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圖 12 在 0.5 倍情況之下的 Average Throughput per Cellular User
圖 13 在 0.5 倍情況之下的 D2D Throughput
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圖 14 在 0.5 倍情況之下的 Average Throughput per D2D User
圖 15 在 0.5 倍情況之下的 System Throughput
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4.2.2 1 倍的 D2D Packet Size
從圖 16 可以看到，在 D2D 使用者的數量增加到 100 之前，系統還並未處於 滿載情況，因此 cellular throughput 都能維持在 50Mbps 左右；但當 D2D 使用者 數量增加到 100 以上時，若以原本的比例式公平排班演算法配置資源，cellular throughput 會逐漸下降，在 D2D 使用者數量達 200 位的時候，cellular throughput 會下降至 33Mbps 左右。
圖 16 在 1 倍情況之下的 Cellular Throughput
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圖 17 在 1 倍情況之下的 Average Throughput per Cellular User
圖 18 在 1 倍情況之下的 D2D Throughput
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圖 19 在 1 倍情況之下的 Average Throughput per D2D User
而在我們提出的演算法保證因子設為 0.4 的情況下，雖然在 D2D 使用者數 量為 120 的時候，cellular throughput 以及平均每位 cellular 使用者的 throughput 都比原本的比例式公平排班演算法來的低，但之後隨著 D2D 使用者數量的增加，
它們會分別維持在 40Mbps 以及 400Kbps，這是因為我們保證 cellular 使用者至 少有 40%的資源區塊可以用；相對地，D2D throughput 會被限制在 60Mbps。
圖 20 是系統整體的 throughput，可以看到除了保證因子設為 0.6 及保證因子 設為 0.8 的方法下，其他方法都可達到系統最大的 throughput，這是因為保證因 子限制了 D2D 使用者的 throughput 所導致。因此，在滿載的情況之下，將保證 因子設為 0.4 或 0.5 會使得系統有最大輸出，並且 cellular 使用者也保有原本 80%
以上的 throughput。
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圖 20 在 1 倍情況之下的 System Throughput
4.2.3 2 倍的 D2D Packet Size
雖然圖 21 看起來與圖 16 相似，但其實在 D2D 使用者的數量增加到 50 位的 時候系統就已經達到滿載，而因為比例式公平演算法配置資源的特性─優先配置 資源區塊給具有最高 𝜆𝑖𝑐(𝑡) 的使用者，如前面所述，在本論文中假設每位使用 者利用資源區塊 c 所能達到的傳輸速率都是一樣的，因此 𝜆𝑖𝑐(𝑡) 的值取決於 𝑅𝑖(𝑡) 的大小。所以在這模擬的情況中，平均每位 cellular 使用者的 throughput 會維持在 500Kbps 直到平均每位 D2D 使用者的 throughput 降至 500Kbps 左右後 才開始競爭資源區塊，進而兩邊的 throughput 都開始下降。
當 D2D 使用者的數量增加至 60 位的時候與前述的模擬情況一樣，在保證因 子設為 0.4 的方法下，cellular throughput 以及平均每位 cellular 使用者的 throughput 會分別維持在 40Mbps 以及 400Kbps，而 D2D throughput 會被限制在 60Mbps，
因此模擬結果證明我們提出的演算法能有效地保證 cellular 使用者有一定程度的 服務品質。
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圖 21 在 2 倍情況之下的 Cellular Throughput
圖 22 在 2 倍情況之下的 Average Throughput per Cellular User
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圖 23 在 2 倍情況之下的 D2D Throughput
圖 24 在 2 倍情況之下的 Average Throughput per D2D User
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圖 25 在 2 倍情況之下的 System Throughput
4.2.4 遺忘因子對公平性的影響
我們在模擬的過程中發現遺忘因子對於公平性(Fairness Index)有著很大的影 響力，這是當遺忘因子設定越大的值，𝑅𝑖(𝑡) 的波動幅度就會越大，如果該使用 者有一段時間沒有被分配到資源區塊，那麼他的 𝑅𝑖(𝑡) 就會很快地降到底(預設 值為 1)，因此某些使用者很有可能會發生 starvation 的情況。計算公式如下：
𝐹𝜙(∆𝑡) = [∑𝑁𝑖=1𝜙𝑖(∆𝑡)]2
𝑁 ∗ ∑𝑁𝑖=1𝜙𝑖(∆𝑡)2
⁄ (4)
其中 N 為系統內使用者的個數，𝜙𝑖(∆𝑡) 為在 ∆𝑡 內使用者 i 的 throughput，最後 計算出來的結果就是在 ∆𝑡 內每位使用者的 throughput 的公平性，最佳的值為 1。
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圖 26 Total Fairness
圖 26 以原本的比例式公平資源配置演算法為例，當遺忘因子設為 0.1 及 0.01 時的整體公平性分析。可以看到遺忘因子設為 0.1 的時候，即使平均 cellular 封 包大小和平均 D2D 封包大小一樣，整體公平性在系統滿載的時候還是會逐漸下 降，這代表著使用者之間的 throughput 差異越來越大，也就是說某些使用者可能 會遭受到 starvation；而遺忘因子設為 0.01 的時候，即使平均 D2D 封包大小為 cellular 封包大小的 2 倍，在系統滿載的時候也保有公平性。因此，當系統內使 用者數量越多的時候，遺忘因子的值越趨近於 0 其公平性越佳。
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