模擬方法

4.1 COMSOL Multiphysics

4.1.1 COMSOL Multiphysics 軟體

在本研究中所採用之模擬軟體為COMSOL Mutiphysics，以有限元素法(Finite element method)為基礎，通過求解偏微分方程或偏微分方程組來實現真實物理現象 的模擬，以數學方法求解真實世界中的各種物理現象。

軟體中的操作介面採用圖像式介面，如Fig. 4.1 為 COMSOL 的操作介面。能 夠清楚地設定模型中的各項幾何或邊界條件。且軟體中的參數設定具有相當大的 自由度，從幾何模型、材料屬性到邊界條件，都可自定義為常數或任意變量的函數。

並以有限元素為基礎的離散化方式來自動生成模型網格，解決多數常見的物理問 題。在結果的輸出與展示上，提供了強大的可視化與後處理工具。可視化的功能包 括表面圖、切面圖、箭頭圖與流線圖等繪圖類型。而後處理工具方面則可利用數學 式，如積分或導數，計算得到表面、沿切線或各點的上的任意物理量。

在軟體中提供了一系列預定義的物理界面，用於模擬各種物理現象。其中包括 了流體力學、熱力學、結構力學甚至電磁場等諸多領域的模組，並且能夠於同一模 型中耦合多個物理量。在各模組中採用了大量預設的物理應用模型，如地下水模組 中則包含達西與理查方程式等，讓使用者能夠快速地建立模型，但同時也可自定義 各種方程來創建新的物理場。而在本研究中將使用地下水模組來模擬地下水流場 的變化情況。

Fig. 4.1 COMSOL 圖像操作介面

地下水模組乃基於地下水流動來分析地球物理現象。該模組可以應用於模擬 多孔介質中的地下水流動、廢料與污染物在土壤中的擴散、油與氣體的流動，以及 由於地下水開發所造成的地層下陷等現象。在本研究中用來模擬地下水流動的控 制方程式為理查方程式。能夠模擬地下水在變飽和或完全飽和土層中的流動情況，

同時施以粒子追蹤，得到土層表面的入滲率、土層內的壓力分佈以及地下水在土層 中的停留時間。

4.1.2 有限元素法

有限元素法(Finite Element Method)最早可追溯到二十世紀初期，並在 1960 年 代後開始蓬勃發展，起初是學者們為了能夠更有效率地計算材料受到外力影響後 所產生的形變與破壞過程，而發展出一種求解近似值的計算方法。直至今日，有限 元素法已成為目前在學術界與工業界最廣泛應用的方法之一，且其理論由早期的 結構力學應用，擴展到了其他各個物理領域之中，如流體力學、熱力學及電磁領域

等。

對於大多數牽扯到複雜幾何形狀、材料屬性或外力的問題來說，通常難以找到 一個數學上的解析解來描述問題。因此，有限元素法的基本概念就是將一個連續的 物體離散化(Discretization)，分割為有限(Finite)個小單位的元素(Element)來取代原 本的連續體，各元素之間以節點(Nodes)相連。接著以邊界值問題(Boundary value problems)代入問題的控制方程式與邊界條件計算出各節點上的近似值，即可求解 連續體內的各項變數結果。由於有限元素法中的基本單位為元素，且所有的物理作 用都只能作用在節點上，因此在連續體內切割出的元素越多，越能夠透過有限元素 法近似出真實解。

4.2 入滲儀單層模擬

在入滲儀單層的模擬中，其模擬的模型幾何、材料屬性以及邊界條件皆對應於 3.5 節中的入滲儀單層實驗。但由於土層僅為單層情況，因此無法滿足(2.23)式的土 層非飽和條件式。

入滲儀單層模擬中，在土層表面的上邊界給予一固定水深為 0.32 m。左右邊 界在實驗中為不透水之水泥牆，因此設為不透水邊界。底部邊界同樣為不透水邊界，

但在排水口處設為等同排水口高度之水壓為邊界條件，相當於實驗中經由排水口 進行排水。含水層水力傳導度(Ka)使用 3.3 節中砂柱實驗所測得之結果，Ka = 1.2410^-5 m/s。保水曲線為 van Genuchten 模式，參數使用 3.4 節中保水曲線實驗所 測得之結果，分別為θs = 0.38、θr = 0.048、α = 3.55 (1/m)以及 n = 3.45。

4.3 入滲儀雙層模擬

在入滲儀雙層的模擬中，其模擬的模型幾何、材料屬性以及邊界條件皆對應於 3.6 節中的入滲儀雙層實驗，且滿足(2.23)式的土層非飽和條件式。

入滲儀雙層模擬中，於原有之含水層上方額外增設0.1 m 之阻水層，並在土層 表面的上邊界給予一固定水深為 0.22 m。左右邊界在實驗中為不透水之水泥牆，

因此設為不透水邊界。底部邊界同樣為不透水邊界，但在排水口處，以排水口高度 向上為基準，分別控制為1.50 m、1.10 m、0.70 m 以及 0 m (等同排水口高度)之壓 力為邊界條件，相當於實驗中經由不同高度之不鏽鋼管進行排水。含水層水力傳導 度(Ka)以及阻水層水力傳導度(Kc)使用 3.3 節中水力傳導度實驗所測得之結果，分 別為Ka = 1.2410^-5 m/s，Kc = 2.4910^-7 m/s。保水曲線為 van Genuchten 模式，參數 使用3.4 節中保水曲線實驗所測得之結果，分別為 θs = 0.38、θr = 0.048、α = 3.55 (1/m)以及 n = 3.45。

4.4 簡易河段單層模擬

在簡易河段單層模擬中，模型的幾何與參數設定之參考依據來自邱永嘉老師 及其團隊所提供之現地實測數據。

在模型中的含水層厚度為5 m。土層表面的上邊界給予一固定水頭高當作表面 水深，左右邊界則分別假設為地下水位高，左側 = 0.75 m，右側 = 0.60 m。底部 則考慮為母岩而設為不透水邊界。含水層水力傳導度(Ka)使用前述之現地推估結果，

Ka = 2.7110^-2 m/s。保水曲線為 van Genuchten 模式，參數使用 3.4 節中保水曲線實 驗所測得之結果，分別為θs = 0.38、θr = 0.048、α = 3.55 (1/m)以及 n = 3.45。

4.5 簡易河段雙層模擬

在簡易河段雙層模擬中，模型的幾何與參數設定之參考依據來自邱永嘉老師 及其團隊所提供之現地實測數據。

在模型中的含水層厚度為4.7 m，而其上方之阻水層厚度則為 0.3 m。土層表 面的上邊界給予一固定水頭高當作表面水深，左右邊界則分別假設為地下水位高，

左側 = 0.75 m，右側 = 0.60 m。底部則考慮為母岩而設為不透水邊界。含水層水 力傳導度(Ka)使用前述之現地推估結果，Ka = 2.7110^-2 m/s。而阻水層水力傳導度 (Kc)則依據 Ka以及2.3 節中所述之條件式推算而得，Kc = 1.5310^-3 m/s。保水曲線 為van Genuchten 模式，參數使用 3.4 節中保水曲線實驗所測得之結果，分別為 θs

= 0.38、θr = 0.048、α = 3.55 (1/m)以及 n = 3.45。