國立臺灣大學生物資源暨農學院生物環境系統工程學研究所 碩士論文
Department of Bioenvironmental Systems Engineering College of Bioresources and Agriculture
National Taiwan University Master Thesis
利用實驗與數值方法研究河川底床阻水層 對入滲率及非飽和區域發展的影響
The Impact of Clogging Layer on Groundwater Flow Pattern beneath Streambed by Using Experimental and Numerical
Methods
林宏彥 Hung-Yen Lin
指導教授：許少瑜 博士 Advisor: Shao-Yiu Hsu, Ph.D.
中華民國 108 年 1 月
Jan, 2019
誌謝
研究所的日子即將接近尾聲，同時也意味著我將告別最後的學生時期，進入職 場的工作階段。回想起來總覺得這段時間真的過得好快，到現在都還清楚記得第一 次以學生身分進入台大上學的感覺。其實我一直都覺得自己可能沒有足夠聰明到 有能力在台大讀書且畢業，只是靠著一點運氣加上考試的技巧才讓我以孫山之姿 剛好錄取台大生工所，也或許是因為這樣，在一開始我對於台大並沒有太多的認同 感，但是臨到畢業前卻發現自己真的已經要成為一個台大畢業生了。
很感謝許少瑜老師在這段研究所時間裡的指導，並願意接納我成為老師來台 大教書的第一位研究生。老師對學生很大方也頗有耐心，常常在meeting 時願意為 聽不懂跟不上老師節奏的我多講一遍。同時，老師也可以因為我不會寫程式，便安 排我去做入滲儀實驗，並買了商業軟體讓我能夠簡單地進行數值模擬。感謝老師總 是會在我的實驗或模擬遇到困難時，花時間與我討論並提出許多意見及想法，讓我 順利地在老師的指導下完成這篇論文。
我還要感謝研究室的每一個人，因為我是從中興考來台大的研究所，一個人從 台中上來台北念書，又進到新成立的研究室，在系上一個人都不認識，因此特別感 謝最初接納我進研究室的胡老師、安勳、泰億、軒德、子豪以及錦麟，陪我度過最 開始的台大生活。接下來的日子裡，我又遇到了名良、群展、宗恩、蔡博士、宇軒、
皓華、勘昇、榮棟以及于哲，其中特別感謝蔡博士與名良花了許多時間教我做實驗 與討論。研究室裡的大家都很好相處，讓研究室的氣氛一直都很歡樂，很高興也很 感謝在我的研究生生涯中，能有這麼多人陪我聊天解悶，讓我最後的學生生活能以 這麼快樂的時光來度過。
最後，我最感謝的還是我的家人，尤其是我的父母，讓我在整個學生時期都能 夠無後顧之憂的安心讀書，並對我的選擇都給予支持與鼓勵。沒有我家人的幫助與 陪伴，絕對沒有今天的我。
中文摘要
台灣山區河川大多坡陡流急，河川在枯水期時常發生斷流，對於河川內的生物 環境系統造成顯著的影響。一般而言認為，山區河川底床多由粗顆粒所組成，具有 較大的入滲率為影響山區河川斷流的主要因素之一。然而許多研究指出，河川中的 土砂顆粒會隨沉降作用於河床上形成一層具有較低水力傳導度的阻水層，影響河 川的入滲率以及地下水的流動情況。因此，本研究透過入滲儀實驗以及COMSOL Mutiphysics 數值模擬的方式推估河川在有無阻水層時的入滲率變化以及對於地下 水流況的影響。研究結果顯示，當一具有阻水層的河川受人為抽水或自然氣候乾旱 等因素影響而使地下水位下降時，會使該河川系統達到 Disconnection 的狀態，即 河川下的含水層內出現非飽和的區域。此時的入滲率會同時受到水力傳導度以及 水力梯度變化的影響，而趨近於一穩定的入滲率。此外，模擬結果也發現阻水層的 形成會使地下水的流況發生改變，對於地下水的停留時間產生顯著的影響。
關鍵字：地下水、入滲、非飽和、含水層、阻水層、入滲儀、COMSOL
ABSTRACT
In Taiwan, steep mountain streams could be cut off during dry seasons, which impacts the rivers’ ecosystem. The stream cut-off can be related to the high streambed percolation since the streambed usually consists of coarse sand with high permeability.
Studies have shown that the sediment deposited on the streambed forming a thin layer with lower hydraulic conductivity, which is referred to as the “clogging layer”. The layer significantly affects the infiltration or percolation rate beneath the stream bed. In this study, we quantified the effects of the clogging layer on the infiltration rate and the groundwater flow pattern beneath the stream bed by numerical simulations and lysimeter experiments. Our simulations showed that a lowering of the groundwater table turned connected surface water-groundwater into disconnected when the streambed covered by a clogging layer. Once the surface water and groundwater was disconnected, an unsaturated zone appeared in the aquifer beneath the streambed, and the infiltration rate reached to the maximum rate. Our simulation also showed that the occurrence of the clogging layer significantly changed the patterns of groundwater flow beneath the stream bed. It can influence substantially on the residence times of groundwater and the transport of nutrients between surface and subsurface water.
Keywords: Groundwater, Infiltration, Unsaturated zone, Aquifer, Clogging layer, Lysimeter, COMSOL
目錄
口試委員會審定書 ... #
誌謝 ... i
中文摘要 ... ii
ABSTRACT ... iii
目錄 ... iv
圖目錄 ... vii
表目錄 ... xiv
第1 章、 緒論 ... 1
1.1 研究動機 ... 1
1.2 研究目的 ... 1
1.3 文獻回顧 ... 2
1.4 研究架構 ... 6
第2 章、 相關理論 ... 8
2.1 達西定律(Darcy’s law) ... 8
2.2 理查方程式(Richards’ equation) ... 9
2.3 Disconnection 狀態發生的非飽和條件式 ... 11
第3 章、 材料與方法 ... 14
3.1 實驗設備 ... 14
3.1.1 時域反射儀(Time Domain Reflectometry, TDR) ... 14
3.1.2 土壤水分張力計 ... 15
3.1.3 葉片式流量計 ... 15
3.1.4 渦流式流量計 ... 16
3.1.5 水位計 ... 17
3.2 粒徑分布實驗 ... 18
3.3 水力傳導度實驗 ... 21
3.4 保水曲線實驗 ... 23
3.5 入滲儀單層實驗 ... 27
3.6 入滲儀雙層實驗 ... 28
第4 章、 模擬方法 ... 30
4.1 COMSOL Multiphysics ... 30
4.1.1 COMSOL Multiphysics 軟體 ... 30
4.1.2 有限元素法 ... 31
4.2 入滲儀單層模擬 ... 32
4.3 入滲儀雙層模擬 ... 33
4.4 簡易河段單層模擬 ... 33
4.5 簡易河段雙層模擬 ... 34
第5 章、 結果與討論 ... 35
5.1 入滲儀單層實驗與模擬結果 ... 35
5.1.1 入滲儀單層實驗 ... 35
5.1.2 入滲儀單層模擬 ... 37
5.2 入滲儀雙層實驗與模擬結果 ... 42
5.2.1 入滲儀雙層實驗 ... 42
5.2.2 入滲儀雙層模擬 ... 47
5.3 簡易河段模擬 ... 57
5.3.1 簡易河段單層模擬 ... 57
5.3.2 簡易河段雙層模擬 ... 63
5.4 入滲儀單雙層實驗與模擬比較討論 ... 68
5.4.1 入滲率比較 ... 68
5.4.2 壓力比較 ... 72
5.4.3 驗證 Disconnection 狀態的發生 ... 75
5.5 簡易河段模擬單雙層模擬比較討論 ... 77
5.5.1 入滲率比較 ... 77
5.5.2 平均停留時間比較 ... 78
第6 章、 結論與建議 ... 81
6.1 研究結論 ... 81
6.2 未來建議 ... 82
第7 章、 參考文獻 ... 83
圖目錄
Fig. 1.1 各種阻塞種類(Clogging type)即其相應的的水力傳導度(Blaschke et al.,
2003) ... 3
Fig. 1.2 河流下含水層的狀態示意圖(Brunner et al., 2009, Winter et al., 1998) ... 4
Fig. 1.3 入 滲率 與壓 力勢 能隨 地 表 水與地 下 水位面 間之水頭差 的關係 曲線 (Brunner et al., 2009)。 ... 5
Fig. 1.4 研究架構圖 ... 7
Fig. 2.1 一維雙層土層水頭示意圖(圖片修改自 Brunner et al. (2009)) ... 13
Fig. 3.1 時域反射儀(TDR) (圖片來源引用自 Campbell Scientific 公司網站) ... 14
Fig. 3.2 探針CS635 ... 14
Fig. 3.3 土壤水分張力計T4e (圖片來源引用自 UMS 公司網站) ... 15
Fig. 3.4 葉片式流量計(圖片來源引用自 AICHI 公司網站)... 16
Fig. 3.5 渦流式流量(圖片來源引用自 RGL 公司網站) ... 17
Fig. 3.6 水位計(圖片來源引用自 vanEssen 公司網站)... 17
Fig. 3.7 篩分析法實驗圖 ... 18
Fig. 3.8 鮑式比重計分析法實驗圖 ... 19
Fig. 3.9 含水層粒徑分布曲線圖 ... 20
Fig. 3.10 阻水層粒徑分布曲線圖 ... 21
Fig. 3.11 砂柱實驗系統 ... 22
Fig. 3.12 砂箱實驗系統 ... 23
Fig. 3.13 壓力鍋實驗系統(蔡義誌, 2008) ... 24
Fig. 3.14 保水曲線(van Genuchten 模式)... 26
Fig. 3.15 入滲儀單層實驗示意圖 ... 28
Fig. 3.16 入滲儀雙層實驗示意圖 ... 29
Fig. 4.1 COMSOL 圖像操作介面 ... 31
Fig. 5.1 入滲儀單層實驗中TDR 的含水量測值隨排水時間變化結果 ... 36
Fig. 5.2 入滲儀單層實驗中張力計的張力測值隨排水時間變化結果 ... 36
Fig. 5.3 入滲儀單層模擬中情況1 之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s) ... 38
Fig. 5.4 入滲儀單層模擬中情況1 之流線(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s) ... 38
Fig. 5.5 入滲儀單層模擬中情況1 之壓力分佈(修正 Ka = 5.8110-5 m/s) ... 39
Fig. 5.6 入滲儀單層模擬中情況1 之流線(修正 Ka = 5.8110-5 m/s) ... 39
Fig. 5.7 入滲儀單層模擬中情況2 之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s) ... 40
Fig. 5.8 入滲儀單層模擬中情況2 之流線(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s) ... 40
Fig. 5.9 入滲儀單層模擬中情況2 之壓力分佈(修正 Ka = 1.0410-5 m/s) ... 41
Fig. 5.10 入滲儀單層模擬中情況 2 之流線(修正 Ka = 1.0410-5 m/s) ... 41
Fig. 5.11 入滲儀雙層實驗中 TDR 的含水量測值隨排水時間變化結果(排水口壓力 邊界條件為1.50 m) ... 43
Fig. 5.12 入滲儀雙層實驗中 TDR 的含水量測值隨排水時間變化結果(排水口壓力 邊界條件為1.10 m) ... 43
Fig. 5.13 入滲儀雙層實驗中 TDR 的含水量測值隨排水時間變化結果(排水口壓力 邊界條件為0.70 m) ... 44
Fig. 5.14 入滲儀雙層實驗中 TDR 的含水量測值隨排水時間變化結果(排水口壓力 邊界條件為0 m) ... 44
Fig. 5.15 入滲儀雙層實驗中張力計的張力測值隨排水時間變化結果(排水口壓力 邊界條件為1.50 m) ... 45 Fig. 5.16 入滲儀雙層實驗中張力計的張力測值隨排水時間變化結果(排水口壓力
邊界條件為1.10 m) ... 46 Fig. 5.17 入滲儀雙層實驗中張力計的張力測值隨排水時間變化結果(排水口壓力
邊界條件為0.70 m) ... 46 Fig. 5.18 入滲儀雙層實驗中張力計的張力測值隨排水時間變化結果(排水口壓力
邊界條件為0 m) ... 47 Fig. 5.19 入滲儀雙層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s，Kc = 2.4910-7
m/s；且排水口壓力邊界條件為 1.50 m) ... 48 Fig. 5.20 入滲儀雙層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s，Kc = 2.4910-7
m/s；且排水口壓力邊界條件為 1.10 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域 表示負壓的非飽和區域 ... 49 Fig. 5.21 入滲儀雙層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s，Kc = 2.4910-7
m/s；且排水口壓力邊界條件為 0.70 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域 表示負壓的非飽和區域 ... 49 Fig. 5.22 入滲儀雙層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s，Kc = 2.4910-7
m/s；且排水口壓力邊界條件為 0 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域表 示負壓的非飽和區域 ... 50 Fig. 5.23 入滲儀雙層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s，Kc = 2.4910-7 m/s；
且排水口壓力邊界條件為1.50 m) ... 51 Fig. 5.24 入滲儀雙層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s，Kc = 2.4910-7 m/s；
且排水口壓力邊界條件為 1.10 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域表示 負壓的非飽和區域 ... 51 Fig. 5.25 入滲儀雙層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s，Kc = 2.4910-7 m/s；
且排水口壓力邊界條件為 0.70 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域表示 負壓的非飽和區域 ... 52 Fig. 5.26 入滲儀雙層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5 m/s，Kc = 2.4910-7 m/s；
且排水口壓力邊界條件為0 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域表示負壓 的非飽和區域 ... 52 Fig. 5.27 入滲儀雙層模擬中之壓力分佈(修正 Ka = 5.8110-5 m/s，Kc = 1.8310-6
m/s；且排水口壓力邊界條件為 1.50 m) ... 53 Fig. 5.28 入滲儀雙層模擬中之壓力分佈(修正 Ka = 5.8110-5 m/s，Kc = 1.8310-6
m/s；且排水口壓力邊界條件為 1.10m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域 表示負壓的非飽和區域 ... 54 Fig. 5.29 入滲儀雙層模擬中之壓力分佈(修正 Ka = 5.8110-5 m/s，Kc = 1.8310-6
m/s；且排水口壓力邊界條件為 0.70 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域 表示負壓的非飽和區域 ... 54 Fig. 5.30 入滲儀雙層模擬中之壓力分佈(修正 Ka = 5.8110-5 m/s，Kc = 1.8310-6
m/s；且排水口壓力邊界條件為 0 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域表 示負壓的非飽和區域 ... 55 Fig. 5.31 入滲儀雙層模擬中之流線(修正 Ka = 5.8110-5 m/s，Kc = 1.8310-6 m/s；
且排水口壓力邊界條件為1.50 m) ... 55 Fig. 5.32 入滲儀雙層模擬中之流線(修正 Ka = 5.8110-5 m/s，Kc = 1.8310-6 m/s；
且排水口壓力邊界條件為1.10m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域表示負 壓的非飽和區域 ... 56 Fig. 5.33 入滲儀雙層模擬中之流線(修正 Ka = 5.8110-5 m/s，Kc = 1.8310-6 m/s；
且排水口壓力邊界條件為 0.70 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域表示 負壓的非飽和區域 ... 56 Fig. 5.34 入滲儀雙層模擬中之流線(修正 Ka = 5.8110-5 m/s，Kc = 1.8310-6 m/s；
且排水口壓力邊界條件為0 m)。圖中由紅色粗線所包圍的區域表示負壓 的非飽和區域 ... 57 Fig. 5.35 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5；左右
邊界水頭高左側 = 0.75m，右側 = 0.60m) ... 59 Fig. 5.36 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5；左右
邊界水頭高左側 = 1.25m，右側 = 1.10m) ... 59 Fig. 5.37 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5；左右
邊界水頭高左側 = 1.75m，右側 = 1.60m) ... 59 Fig. 5.38 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5；左右邊界
水頭高左側 = 0.75m，右側 = 0.60m) ... 60 Fig. 5.39 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5；左右邊界
水頭高左側 = 1.25m，右側 = 1.10m) ... 60 Fig. 5.40 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5；左右邊界
水頭高左側 = 1.75m，右側 = 1.60m) ... 60 Fig. 5.41 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之壓力分佈(現地 Ka = 2.7110-2；左右
邊界水頭高左側 = 0.75m，右側 = 0.60m) ... 61
Fig. 5.42 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之壓力分佈(現地 Ka = 2.7110-2；左右 邊界水頭高左側 = 1.25m，右側 = 1.10m) ... 61 Fig. 5.43 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之壓力分佈(現地 Ka = 2.7110-2；左右
邊界水頭高左側 = 1.75m，右側 = 1.60m) ... 62 Fig. 5.44 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之流線(現地 Ka = 2.7110-2；左右邊界
水頭高左側 = 0.75m，右側 = 0.60m) ... 62 Fig. 5.45 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之流線(現地 Ka = 2.7110-2；左右邊界
水頭高左側 = 1.25m，右側 = 1.10m) ... 62 Fig. 5.46 七家灣溪有勝溪河段單層模擬中之流線(現地 Ka = 2.7110-2；左右邊界
水頭高左側 = 1.75m，右側 = 1.60m) ... 63 Fig. 5.47 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5，Kc = 2.4910-7 m/s；左右邊界水頭高左側 = 0.75m，右側 = 0.60m) ... 64 Fig. 5.48 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5，Kc = 2.4910-7 m/s；左右邊界水頭高左側 = 1.25m，右側 = 1.10m) ... 65 Fig. 5.49 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之壓力分佈(實驗 Ka = 1.2410-5，Kc = 2.4910-7 m/s；左右邊界水頭高左側 = 1.75m，右側 = 1.60m) ... 65 Fig. 5.50 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5，Kc = 2.4910-7 m/s；左右邊界水頭高左側 = 0.75m，右側 = 0.60m) ... 66 Fig. 5.51 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5，Kc = 2.4910-7 m/s；左右邊界水頭高左側 = 1.25m，右側 = 1.10m) ... 66 Fig. 5.52 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之流線(實驗 Ka = 1.2410-5，Kc = 2.4910-7 m/s；左右邊界水頭高左側 = 1.75m，右側 = 1.60m) ... 66
Fig. 5.53 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之壓力分佈(現地 Ka = 2.7110-2，Kc =
1.5310-3 m/s；左右邊界水頭高左側 = 0.75m，右側 = 0.60m) ... 67
Fig. 5.54 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之壓力分佈(現地 Ka = 2.7110-2，Kc = 1.5310-3 m/s；左右邊界水頭高左側 = 1.25m，右側 = 1.10m) ... 67
Fig. 5.55 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之壓力分佈(現地 Ka = 2.7110-2，Kc = 1.5310-3 m/s；左右邊界水頭高左側 = 1.75m，右側 = 1.60m) ... 67
Fig. 5.56 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之流線(現地 Ka = 2.7110-2，Kc = 1.5310-3 m/s；左右邊界水頭高左側 = 0.75m，右側 = 0.60m) ... 68
Fig. 5.57 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之流線(現地 Ka = 2.7110-2，Kc = 1.5310-3 m/s；左右邊界水頭高左側 = 1.25m，右側 = 1.10m) ... 68
Fig. 5.58 七家灣溪有勝溪河段雙層模擬中之流線(現地 Ka = 2.7110-2，Kc = 1.5310-3 m/s；左右邊界水頭高左側 = 1.75m，右側 = 1.60m) ... 68
Fig. 5.59 入滲儀單雙層實驗與模擬在不同邊界條件下的入滲率比較圖 ... 72
Fig. 5.60 入滲儀單雙層實驗與模擬在不同邊界條件下的張力計位置處壓力比較 圖 ... 75
Fig. 5.61 各排水口壓力邊界條件下的入滲率實驗與模擬結果 ... 77
Fig. 5.62 簡易河段單雙層模擬在不同邊界條件下的入滲率比較圖 ... 78
Fig. 5.63 簡易河段單雙層模擬在不同邊界條件下的粒子停留時間比較圖 ... 80
表目錄
Table 5.1 入滲儀單雙層實驗與模擬在不同邊界條件下的入滲率 ... 71
Table 5.2 入滲儀單雙層實驗與模擬在不同邊界條件下的張力計位置處壓力 ... 75
Table 5.3 簡易河段單雙層模擬在不同邊界條件下的入滲率 ... 78
Table 5.4 簡易河段單雙層模擬在不同邊界條件下的粒子停留時間 ... 79
第1章、緒論
1.1 研究動機
水是地球上的動植物所不可或缺的自然資源之一。在陸地上除卻冰川以及冰 帽外，人類所能利用的水資源當中，地表水僅占了其中約4.3 %，其餘約 95.7 %皆 存在於地表下。因此，對於日益增加的水資源需求而言，了解地表水以及地下水之 間 的 相 互 作 用 是 相 當 重 要 的 一 環 ， 而 最 直 接 的 相 互 作 用 關 係 即 為 入 滲 作 用 (Infiltration)。對於河川中需要維持足夠水深的生態環境，入滲率的增加可能會使河 川發生斷流；但對於城市中的透水鋪面或滯洪池等設施，入滲率的降低卻是地表逕 流發生的主因之一。此外，人類科技的進步，使得許多人為的汙染物或營養鹽隨著 入滲作用進入到地下水之中，而這些汙染物與營養鹽在地表下的移動路徑以及停 留時間(Residence time)，在很大程度上是取決於地下水的流動情況。因此，若是能 夠有效掌握地下水的入滲過程以及在地表下的流動情況，將能對地表與地下水資 源的利用以及保護上提供幫助。
在過往的文獻中，許多研究都將水體下的土層視為單一材質，且將土層視為完 全飽和之情況來進行分析。但在另一部分的研究中卻表明，水體中的懸浮物或泥砂 在經過沉降或入滲作用後，這些細小的顆粒會使土層產生阻塞(Clogging)或在土層 上方形成一層具有較低水力傳導度的沉積層，在本研究中稱此水力傳導度較低之 土層為阻水層(Clogging layer)。阻水層下方之含水土層則稱為含水層(Aquifer)。
1.2 研究目的
阻水層的存在將確實影響水體下之土層內的水文特性。因此，在本研究中將透
過入滲儀排水實驗與COMSOL Mutiphysics 數值模擬的方式，對於阻水層在表面入 滲率、含水層內的壓力分佈以及地下水的流動情況這三個面向上所造成的影響進 行探討與分析。
具體研究目標如下：
(1). 透過實驗與數值方法證明阻水層的存在，會使土層內出現非飽和之負壓區 域，影響其內部的壓力分佈。
(2). 透過實驗與數值方法分析阻水層的存在，對於土層表面入滲率的降低。
(3). 透過數值方法模擬阻水層的存在，將使地下水在土層內的停留時間增加。
1.3 文獻回顧
當水體內含有懸浮物或泥砂時，在經過沉降與入滲作用後，即有可能會使河床 表層的水力傳導度大幅降低，而這個過程一般被視為阻塞的過程(Blaschke et al., 2003, Joppen et al., 1992, Lisle, 1989)。在本研究中，稱該水力傳導度較低之土層為 阻水層(Clogging layer)，而阻水層下方具有較高水力傳導度之含水土層則稱為含水 層(Aquifer)。根據 Blaschke et al. (2003)在現地調查的結果，可以將河床的阻塞依照 不同型態分為三個種類：(1) Internal clogging、(2) Armour clogging 以及(3) External clogging。其中，第一種的 Internal clogging 表示在河床頂部數公寸至數公分內的土 層受到較細小顆粒的阻塞，使得河床水力傳導度降低；第三種的External clogging 表示在河床的上方因懸浮物或泥沙的沉積作用而形成一層由細顆粒所組成的沉積 層，該沉積層會使河床的水力傳導度大幅降低；第二種的Armour clogging 則是具 有介於兩者之間的材料特性與水力傳導度。Fig. 1.1 中的調查結果顯示各種阻塞型 態的水力傳導度分布。根據過往的文獻回顧，阻水層的厚度目前還沒有一個明確的
值或公式能夠進行估算，但普遍認為數公釐到數公尺之間的厚度都是合理的範圍 內(Irvine, 2010)。
Fig. 1.1 各種阻塞種類(Clogging type)即其相應的的水力傳導度(Blaschke et al., 2003)
地表水與地下水之間具有複雜的相互作用，無論是在完全飽和或變飽和的含 水層中，都受到數個因素所控制，包括河道形狀、河流水位、河床坡度、地下水位 深度、河床水力特性、含水層水文性質與含水層幾何性質(Brunner et al., 2009, Doble et al., 2012, Peterson and Wilson, 1988, Riviere et al., 2014, Sophocleous, 2002)。
Brunner et al. (2009) 將 地 表 水 與 地 下 水 之 間 的 狀 態 分 為 三 種 狀 態 ： (1) Connection、(2) Transition 以及(3) Disconnection (Fig. 1.2)。其中，第一種狀態 Connection 表示河床下的土層為完全飽和的狀態。當地下水位面高於地表水位面 時，地下水將會對地表水進行補注(Gaining)。相反地，當地下水位面低於地表水位 面時，地表水則會造成入滲損失(Losing)。此時根據達西定律可知，達西速度與水 力梯度呈正比的關係；當河床下的土層發生 Disconnection 狀態時，代表其內部具 有穩定的非飽和區域，且入滲率不再受到水力梯度的影響而變化，趨於一個穩定的 值；而 Transition 的狀態則介於 Connection 與 Disconnection 之間。由於自然天氣
的乾燥環境或人為的抽取地下水，河床下的土層內可能會出現非飽和的區域，使內 部的流動系統可以在 Connection 與 Disconnection 之間的狀態變化(Dillon and Liggett, 1983, Fox and Durnford, 2003, Osman and Bruen, 2002, Riviere et al., 2014)。
Osman and Bruen (2002)以及 Fox and Durnford (2003)對地表水與地下水之間的狀態 進行了數值方法的分析，發現當河床表層形成阻水層，且該河床阻水層的水力傳導 度降低至小於下方含水層的水力傳導度時，就有發生Disconnection 狀態的可能性。
Fig. 1.2 河流下含水層的狀態示意圖(Brunner et al., 2009, Winter et al., 1998)
Brunner et al. (2009)根據達西公式結合連續方程式以及土體的邊界條件推導出，
在固定水深的條件下，土層內是否可能出現非飽和之區域，即 Disconnection 狀態 的條件式(詳見 2.3 節)。由該條件式可知，當含水層的厚度不為零時，含水層內的 狀態是否可能發生 Disconnection 狀態，只跟固定水深、阻水層厚度以及阻水層與 含水層水力傳導度的比值有關，而不受含水層厚度的影響。若阻水層與含水層水力 傳導度的比值無法滿足該條件式時，此含水層內將不會出現非飽和的情況，而維持 在Connection 狀態。反之，若阻水層與含水層水力傳導度的比值滿足該條件式時，
隨著地下水位面的下降，含水層內將出現穩定的非飽和區域，且入滲率會趨於一個
定值(Fig. 1.3)。Riviere et al. (2014)透過砂箱實驗與數值模擬的方法亦得到類似的入 滲率關係曲線結果。此外，在過去的文獻中，也有學者提出其他判斷河川系統是否 處於Disconnection 狀態的方法。Covino and McGlynn (2007), Kalbus et al. (2006), Wald et al. (1986)表示當表面水位低於河床時，河流的系統即為 disconnection 狀態。
Bouwer and Maddock (1997), Braaten and Gates (2003), Sophocleous (2002)則表示，
若河道下方的地下水位深度大於河道寬度的兩倍，河流的系統為 Disconnection 狀 態。但在以上的兩種方法中，都忽略了許多的水文變量，使用這些方式作為 Disconnection 的判斷依據或許是不太適當的(Brunner et al., 2009)。
Fig. 1.3 入滲率 與壓力 勢能 隨 地 表 水 與地下 水位 面 間之 水 頭差的 關係 曲線 (Brunner et al., 2009)。
當多孔材質表面發生阻塞的過程後，由於發生地點的不同，阻塞可能帶來正面 的作用，亦或負面的影響：對於河川或湖泊中的生態，阻塞的作用就可能是一個有 利的機制，底床上發生阻塞時所造成的水力傳導度降低可以減少水的入滲損失，使 需要受保護的水體得以維持足夠的水深；然而對於需要補注的地下水井或人造的 排水設施如都市內的的透水鋪面等，阻塞則會造成不利的結果，因為入滲率的減少 是造成地表逕流增加的主要原因(Galli, 1992, Nozi et al., 1999, Raimbault et al., 1999, Warnaars et al., 1999)。根據 Siriwardene et al. (2007)的研究顯示城市排水系統最大
的隱患在於透水鋪面受到阻塞作用後，會因為孔隙受阻塞後所減少的入滲率，導致 地下水的補注或排水設施的排水量降低，增加地表逕流發生的頻率。
在過去的文獻中對於河床入滲的模擬大多都將河床下的土層視為單一材質，
而沒有考慮到阻水層對於入滲或地下水流動所造成的影響，然而，根據文獻可知是 否具有阻水層對於入滲率的影響是確實存在的，阻水層能有效降低入滲率，甚至可 能影響到地下水流動的情況，這對於了解河流的生態環境是相當重要的一環。
1.4 研究架構
本研究將透過實驗以及數值模擬的方式，探討有無阻水層對入滲率、壓力分佈 以及地下水流動情況的影響。研究架構圖如Fig. 1.4。研究共分為兩個部分：第一 部分，以入滲儀實驗場地進行單雙層土層的排水實驗，並輔以COMSOL 數值模擬 方法相互驗證結果；第二部分，假設一簡易河段，模擬河段若是發生阻塞現象產生 阻水層時所帶來的影響。最後比較討論兩個部分的結果得到阻水層所帶來的影響。
在入滲儀實驗開始前需先將實驗所用之土壤進行分析得到模擬過程中所需的 參數，如水力傳導度及保水曲線。接著設計不同的排水管高度，以便改變實驗中的 邊界條件。單層排水的實驗進行完畢後，在原有的含水層上額外鋪設一層阻水層，
再接續進行雙層排水的實驗。入滲儀的數值模擬則比照實驗過程中的邊界條件以 及土壤參數進行模擬。將入滲儀的實驗與模擬結果比較討論後，驗證該數值模擬中 入滲率以及壓力分佈的結果與實驗結果相符。進一步擴大模擬的尺度，模擬七家灣 溪有勝溪河段若是發生阻塞現象產生阻水層時的地下水流動變化。得到該河段的 單雙層模擬結果，並比較討論在入滲率以及停留時間上的差異。最後得出阻水層對 於地表地下水所帶來的影響。
Fig. 1.4 研究架構圖
實驗設計與模擬設定
入滲儀實驗與模擬 簡易河段模擬
雙層實驗與模擬
排水邊界條件：
• 1.50 m
• 1.10 m
• 0.70 m
• 0 m
單層實驗與模擬
排水邊界條件：
• 1.50 m
• 1.10 m
• 0.70 m
• 0 m
單層模擬
左右邊界條件：
• 左側=0.75m；右側=0.60m
• 左側=1.25m；右側=1.10m
• 左側=1.75m；右側=1.60m
雙層模擬
左右邊界條件：
• 左側=0.75m；右側=0.60m
• 左側=1.25m；右側=1.10m
• 左側=1.75m；右側=1.60m
入滲儀結果與討論
• 入滲率比較
• 壓力分佈比較
簡易河段結果與討論
• 入滲率比較
• 停留時間比較
結論與建議
第2章、相關理論
早期流體力學的理論多假設流體為無摩擦且非壓縮性，且流體與接觸面間的 流動僅有壓應力，而沒有剪應力的存在。但在真實流體的流動中，流體既有壓應力 也有剪應力，且流動皆與黏滯性相關。
由於土壤孔隙並非均勻的光滑細管，而是具有高度不規則性、曲折且紛亂的情 況。典型土壤樣本的實際幾何形狀及流動型式極為複雜，即使在同一孔隙通道中，
各點流體的速度變化亦非常劇烈。因此，一般在描述土壤孔隙中的水分流動時，均 以巨觀的觀點來描述。即水分流經土壤總體積的速度平均值。大部分情況下，土壤 中水分的流動以層流來表示之(萬鑫森, 1987)。
2.1 達西定律(Darcy’s law)
達西定律(Darcy’s law)係由法國工程師 Henri Darcy 觀察通過砂石過濾器的滲 漏率時發現此一定律(Darcy, 1856, Hubbert, 1956)。
考慮水分在一巨觀下的均勻飽和土柱中流動，假設水流為穩定狀態下的流動 (Steady flow)。水流的方向維持單一方向，即一維流動(One – dimensional flow)。則 土柱的出水率(Discharge rate, Q)為單位時間內流經土柱之體積(V)，與截面積(A)及 水頭差(Hydraulic head drop, H)成正比，而與土柱兩端的高度差(L)成反比。
𝑄 =𝑉
𝑡 ∝ 𝐴∆𝐻
∆𝐿 (2.1)
沿流動方向單位距離之水頭差(H/L)為水力梯度(Hydraulic gradient)。而當土柱的 兩端無水頭差時，即H = 0，將不會有水流動發生。
水力梯度(H/L)與比流出率(q)，亦即與單位時間內通過單位截面積水分的體
積或稱為達西速度成正比。
𝑞 =𝑄 𝐴 = 𝑉
𝐴𝑡 ∝∆𝐻
∆𝐿 (2.2)
通常設一比例常數K，稱為水力傳導度(Hydraulic conductivity)。因此，可將(2.2) 式改寫為著名的達西定律(2.3)式：
𝑞 = −𝐾∆𝐻
𝐿 (2.3)
若再將(2.3)式與截面積(A)相乘，則可得到土柱的出水率(Q)，即單位時間內通過截 面積的水體積：
𝑄 = −𝐾∆𝐻
∆𝐿 𝐴 (2.4)
式中：
Q ：出水率(L3 T-1)，單位時間(t)內流經土柱之水分體積(V)。
q ：比出水率(L T-1)，單位時間(t)內通過單位截面積之水分體積(V)，
或稱達西速度。
K ：水力傳導度(L T-1)。
H/L ：水力梯度(L L-1)。
2.2 理查方程式(Richards’ equation)
在達西定律中只能說明穩定或不變(Steady or Stationary)的流動過程，其中的達 西速度(q)維持一定，且在系統中各點的勢能及梯度不隨時間而改變。非穩定或過 渡(Unsteady or transition)的流動過程中，達西速度及過程中梯度的大小甚至方向均 會隨時間而改變。
因此，Richards (1931)依據質量守恆定理，假設土壤與水為不可壓縮，以達西
定律結合連續方程式(Equation of continuity)推導出均質非飽和土層的水流方程式。
首先將達西定律轉換成三維流動(Three-dimensional flow)，並以微分形式來呈現，
(2.3)式中的達西速度(q)在 x、y 及 z 三個方向，分別改寫為：
𝑞𝑥= −𝐾𝑥𝜕𝐻
𝜕𝑥 (2.5)
𝑞𝑦 = −𝐾𝑦𝜕𝐻
𝜕𝑦 (2.6)
𝑞𝑧 = −𝐾𝑧𝜕𝐻
𝜕𝑧 (2.7)
式中Kx、Ky及Kz分別為x、y 及 z 三個方向上的水力傳導度。接著考慮一小單元 (立方體)的土壤，進出此小立方體的流動速率可能不同。該小立方體的長寬高分別 為dx、dy 及 dz，其中的水分含量變化總量為 dθ dx dy dz。各方向的入流率為 qx、 qy及qz，出流率為qx+dx、qy+dy及qz+dz。因此，在短時間內(dt)的水分變化總量可視 為入流量及出流量之差值，其連續方程式為(2.11)式：
𝑞𝑥+𝑑𝑥 = 𝑞𝑥+𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑥 𝑑𝑥 (2.8)
𝑞𝑦+𝑑𝑦 = 𝑞𝑦+𝜕𝑞𝑦
𝜕𝑦 𝑑𝑦 (2.9)
𝑞𝑧+𝑑𝑧 = 𝑞𝑧+𝜕𝑞𝑧
𝜕𝑧 𝑑𝑧 (2.10)
𝑑𝜃𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 = (−𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑥 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 −𝜕𝑞𝑦
𝜕𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧 −𝜕𝑞𝑧
𝜕𝑧 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧) 𝑑𝑡 (2.11) 上式可改寫成：
𝜕𝜃
𝜕𝑡 = − (𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑥 +𝜕𝑞𝑦
𝜕𝑦 +𝜕𝑞𝑧
𝜕𝑧)
(2.12) 接著由(2.5)、(2.6)及(2.7)式，可將上式再改寫成：
𝜕𝜃
𝜕𝑡 = 𝜕
𝜕𝑥(𝐾𝑥𝜕𝐻
𝜕𝑥) + 𝜕
𝜕𝑦(𝐾𝑦𝜕𝐻
𝜕𝑦) + 𝜕
𝜕𝑧(𝐾𝑧𝜕𝐻
𝜕𝑧) (2.13) 此 處 將 水 頭(Hydraulic head, H) 考 慮 為 壓 力勢 能 (Pressure head, 𝜓) 與 重 力 勢 能 (Gravity head, z)的總和：
𝐻 = 𝜓 + 𝑧
(2.14) 將(2.14)式代入(2.13)式中，即可得 Richards’ equation 的通用型式(2.16)式：
𝜕𝜃
𝜕𝑡 = 𝜕
𝜕𝑥(𝐾𝑥𝜕𝜓
𝜕𝑥) + 𝜕
𝜕𝑦(𝐾𝑦𝜕𝜓
𝜕𝑦) + 𝜕
𝜕𝑧(𝐾𝑧𝜕𝜓 + 𝑧
𝜕𝑧 ) (2.15)
𝜕𝜃
𝜕𝑡 = 𝜕
𝜕𝑥(𝐾𝑥𝜕𝜓
𝜕𝑥) + 𝜕
𝜕𝑦(𝐾𝑦𝜕𝜓
𝜕𝑦) + 𝜕
𝜕𝑧(𝐾𝑧𝜕𝜓
𝜕𝑧 + 1) (2.16) 式中：
θ ：在特定壓力勢能(𝜓)下之體積水分含量[L3 L-3]。
𝜓 ：壓力勢能[L]。
Kx，Ky，Kz ：x、y 及 z 三個方向上的水力傳導度[L T-1]。
2.3 Disconnection 狀態發生的非飽和條件式
為了瞭解雙層土層在非飽和時對於地下水流動過程的影響。在本研究中將水 流通過雙層土層的流動視為穩態流動，以達西定律結合連續方程式推導出雙層土 層內發生非飽和狀態的條件式(Brunner et al., 2009)。
首先考慮一雙層土層(Fig. 2.1)，假設上層的土層具有較低的水力傳導度(Kc)，
將其定義為阻水層(Clogging layer)。而下層的土層則具有較高的水力傳導度(Ka)，
定義為含水層(Aquifer)。阻水層上方維持一固定表面水深(hw)。並假設阻水層與含 水層間的交界面處之壓力勢能為𝜓p。以含水層底部為高度基準面，且其壓力勢能亦 為零，表示為地下水位面。
對於一個完全飽和的雙層土層，平均水力傳導度(K)可表示成(Bear, 1979)：
𝐾 = [ 1
ℎ𝑐+ ℎ𝑎 (ℎ𝑐 𝐾𝑐+ℎ𝑎
𝐾𝑎)]
−1
(2.17) 而在穩態條件下，流經整個土層的飽和入滲通量(q)，即 2.2 節中所述之達西速度，
可表示為整個土層的平均水力傳導度與水力梯度(H/L)的乘積，即(2.19)式：
∆𝐻
∆𝐿 =−(ℎ𝑐+ ℎ𝑎+ ℎ𝑤)
−(ℎ𝑐+ ℎ𝑎) (2.18)
𝑞 = −(ℎ𝑐+ ℎ𝑎 + ℎ𝑤) (ℎ𝑐 𝐾𝑐 +ℎ𝑎
𝐾𝑎)
−1
(2.19) 由連續方程式(Equation of continuity)可知，流經整個土層的入滲通量(q)需等於流經 阻水層內的入滲通量：
𝑞 = −(ℎ𝑐+ ℎ𝑎+ ℎ𝑤) (ℎ𝑐 𝐾𝑐 +ℎ𝑎
𝐾𝑎)
−1
= −𝐾𝑐 𝜓𝑝− ℎ𝑐− ℎ𝑤
−ℎ𝑐 (2.20) 經過移項整理後可得到(2.21)式：
𝜓𝑝 =ℎ𝑎(ℎ𝑤𝐾𝑐+ ℎ𝑐𝐾𝑐 − ℎ𝑐𝐾𝑎)
ℎ𝑐𝐾𝑎+ ℎ𝑎𝐾𝑐 (2.21) 接著，假設阻水層與含水層間的交界面處之壓力勢能(𝜓p)不大於零。由(2.21)式中 可發現，分母皆為正數，相乘後必將大於零。因此，𝜓p是否不大於零，取決於分 子的乘積是否也不大於零，可得(2.22)式：
ℎ𝑎(ℎ𝑤𝐾𝑐+ ℎ𝑐𝐾𝑐 − ℎ𝑐𝐾𝑎) ≤ 0 (2.22) 經整理後，可得一土層之非飽和條件式，此條件式亦由Zaslavsky (1963)推導出：
𝐾𝑐
𝐾𝑎 ≤ ℎ𝑐
ℎ𝑤 + ℎ𝑐 (2.23)
式中：
hw ：表面水深[L]。
hc，ha ：阻水層與含水層的厚度[L]。
Kc，Ka ：阻水層與含水層的水力傳導度[L T-1]。
若雙層土層的條件無法滿足(2.23)式，則在固定表面水深以及含水層厚度大於 零的條件下，阻水層底部將無法出現非飽和之情況，且壓力勢能也將維持恆正，而 與含水層厚度無關(ha > 0)。土層內是否可能出現非飽和的情況，僅僅只是表面水 深、阻水層厚度以及阻水層與含水層之水力傳導度的比值。
Fig. 2.1 一維雙層土層水頭示意圖(圖片修改自 Brunner et al. (2009))
表面水深
阻水層 Clogging layer
Kc
含水層 Aquifer
Ka
重力勢能 壓力勢能 水頭
+ + +
+
第3章、材料與方法
3.1 實驗設備
3.1.1 時域反射儀(Time Domain Reflectometry, TDR)
本 研 究 中 所 使 用 之 時 域 反 射 儀(Time Domain Reflectometry, TDR) 設 備 由 Campbell Scientific 公司所生產，型號為 TDR200 (Fig. 3.1)。埋設於實驗場地中之探 針型號為CS635(Fig. 3.2)。其原理為利用傳輸通路上的阻抗不連續所產生的反射脈 衝電磁波型變化，來量測通路上介質的電學性質，將其應用於土壤中即可利用反射 訊號得到該研究材料的介電常數，再透過轉換即可推估出土壤的含水量與電導度。
Fig. 3.1 時域反射儀(TDR) (圖片來源引用自 Campbell Scientific 公司網站)
Fig. 3.2 探針 CS635
3.1.2 土壤水分張力計
本研究中所使用之土壤水分張力計 由 Umweltanalytische Mess-Systemeene (UMS)公司所生產，型號為 UMS T4e (Fig. 3.3)。特點為一體式的壓克力管設計，外 部連接有一細管可填充管內的水分。其原理為藉由儀器前方的白色陶瓷頭使管內 外的壓力與外界達到平衡，接著內部的感應器會將壓力轉換成電壓，並由紀錄器接 收訊號，得到土壤的含水量。在進行量測張力前，需先將壓克力管內填滿去離子水 並排除內部多餘的空氣。由於其一體式的設計，在埋設張力計時，僅需將細管露出 地表，即可在不擾動土層與儀器的情況下進行補水，因此適用於有減少擾動需求的 現地量測。結構主要由白色陶瓷探頭、壓克力管及感應器所組成。量測的範圍為 -85 kpa ~ 100 kpa，精度為 0.5 kpa。
Fig. 3.3 土壤水分張力計 T4e (圖片來源引用自 UMS 公司網站)
3.1.3 葉片式流量計
本研究中所使用之葉片式流量計由AICHI 公司所生產，型號為 ND10-TATAAA (Fig. 3.4)。外型為一體式，無法進行拆解，但也便於進行安裝。其原理為水流進入
流量計內部後，會推動其內部的葉輪扇葉。再由紀錄器接收訊號，記錄下每秒平均 的轉動圈數，即可透過圈數的轉換得到每秒的平均流量。量測的範圍為 1.0 L/min
~ 10 L/min。精度為 2%。
Fig. 3.4 葉片式流量計(圖片來源引用自 AICHI 公司網站)
3.1.4 渦流式流量計
本研究中使用之渦流式流量計由 REGAL JOINT CO., LTD.所生產，型號為 KSL-10L (Fig. 3.5)。外型為一體式，無法進行拆解，但也便於進行安裝。其原理為 利用卡曼渦街(Karman Vortex Street)定理進行量測。當流動的流體中中存在柱狀的 障礙物時，水流會在下游產生交替的渦流。而流體的流速與渦流產生的頻率彼此成 比例關係。因此可以透過測量渦流的振動來推估流體的流速。再由紀錄器接受訊號，
得到每秒的平均流量。量測的範圍為1.5 L/min ~ 10 L/min。精度為 2%。
Fig. 3.5 渦流式流量(圖片來源引用自 RGL 公司網站)
3.1.5 水位計
本研究中使用之水位計由 vanEssen 公司所生產，型號為 DI602。是一種潛水 式的數據紀錄器，可在水下使用壓力感應器進行長時間的即時水位監測。外型為一 體式，無法進行拆解。使用上相當便捷，在設定好需要紀錄的測值後，僅需放入水 中，該水位計將自動記錄其上方之靜水壓力。電池壽命約10 年。量測的範圍為 0 mH2O ~ 20 mH2O。精度為 2%。
Fig. 3.6 水位計(圖片來源引用自 vanEssen 公司網站)
3.2 粒徑分布實驗
在本研究中之粒徑分布以篩分析法與鮑式比重計分析法量測得到，其中含水 層粒徑分布曲線圖如Fig. 3.9。阻水層粒徑分布曲線圖如 Fig. 3.10。
篩分析法實驗圖如Fig. 3.7。將適當重量之待測土樣放入一疊由上而下減小篩 孔的篩網上，並以搖篩機均勻搖動後，量測各篩網上所遺留的土樣重量，得到粒徑 分布曲線圖。若通過 200 號篩網的遺留土樣重量超過總待測土樣重量的 10%時，
需再進行鮑式比重計分析法來得到更細的粒徑分布。
Fig. 3.7 篩分析法實驗圖
實驗步驟：
(1). 取適當重量之待測土樣，並量測各篩網重量。
(2). 將篩號 10、20、40、60、80、100、120、200 的篩網由上而下排列，並 將待測土樣放置在最上方之篩網上。
(3). 將整疊篩網放入搖篩機均勻搖晃 30 分鐘。
(4). 量測各篩網重並扣除篩網淨重，得到各篩網上的遺留土樣重。
(5). 計算各篩網上的遺留土樣重佔待測土樣總重的百分比，即可換算得到通 過各篩網的累積通過百分比，並繪製土樣粒徑分布曲線圖。
鮑式比重計分析法實驗圖如Fig. 3.8。將通過 200 號篩網之待測土樣與分散劑 充分混合後，倒入量筒中並加入清水或蒸餾水直至1000 ml 為止。接著量測各沉澱 時間下的比重計刻度，換算得到粒徑小於0.074 mm(200 號篩網孔徑)的累積通過百 分比。
Fig. 3.8 鮑式比重計分析法實驗圖
實驗步驟：
(1). 取 50 g 之烘乾搗碎且通過 200 號篩網之待測土樣(若前述篩分析實驗中 通過200 號篩網的遺留土樣重量超過總待測土樣重量的 10%)，與 125ml 之4%的分散劑(偏磷酸鈉溶液)充分混合並靜置 24 小時。
(2). 將土樣與溶液的混合物倒入沉澱用的量筒中，並加入清水或蒸餾水直至
1000 ml 為止。
(3). 以手掌或橡皮蓋封住量筒口，正倒搖動到量筒底部沒有土樣附著。接著 迅速將量筒置於桌上，同時跑錶紀錄時間，並小心地將比重計放入量筒 中。
(4). 紀錄下時間為 0.25、0.5、1、2、5、15、30、60、120、240、360、
480、1440 以及 2880 分鐘時的比重計讀數與溫度。
(5). 經過查表與計算後，即可得到各粒徑的累積通過百分比。
(6). 將前述篩分析實驗所得之結果與此鮑式比重計法實驗結果結合，即可繪 製完整的土樣粒徑分布曲線圖。
Fig. 3.9 含水層粒徑分布曲線圖
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.01 0.1
1
累積通過百分比(%)
土壤粒徑(mm)
Fig. 3.10 阻水層粒徑分布曲線圖
3.3 水力傳導度實驗
在本研究中之水力傳導度以本節中的砂柱實驗測量得到。其中，含水層水力傳 導度Ka = 1.2410-5 m/s。阻水層水力傳導度 Kc = 2.4910-7 m/s。
砂柱實驗系統的實驗簡圖如Fig. 3.11。一根長 30 cm，半徑 1.25 cm 的玻璃管 柱，內部填滿待測土樣。玻璃管柱上端以矽膠軟管連接Mariotte’s bottle，並以固定 水頭高度進行排水。同時由電子秤量測Mariotte’s bottle 中每秒所減少的水重，即 土樣每秒入滲的水體積。再將此水體積除以玻璃管柱的截面積，可得到該土樣的水 力傳導度K (m/s)。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0.001 0.01
0.1 1
累積通過百分比(%)
土壤粒徑(mm)
Fig. 3.11 砂柱實驗系統
實驗步驟：
(1). 在玻璃管內均勻的填入待測土樣，並每填入約 3 cm 後以鐵棒夯實，反 覆此步驟直到裝滿玻璃管柱為止。
(2). 將玻璃管柱的下端以矽膠軟管連接 Mariotte’s bottle。接著控制 Mariotte’s bottle 中的玻璃管高度略高於待測土樣的底部，待土樣底部充分濕潤後 再逐步提高Mariotte’s bottle 的高度，直至土樣完全飽和為止。此步驟之 目的為利用毛細原理使土樣能夠充分達到完全飽和的狀態。
(3). 土樣飽和後，將玻璃管柱小心地反轉，將矽膠管連接的一端朝上。同時 將Mariotte’s bottle 移至適當的水頭高度並開始進行砂柱排水實驗。
(4). 待排水實驗穩定後，使用電子秤記錄下每秒 Mariotte’s bottle 所減少的水 重，即土樣每秒入滲的水體積。再將此水體積除以玻璃管柱的截面積，
就可得到該土樣的水力傳導度K (m/s)。
x x .x x x g
Mariotte’s bottle
3.4 保水曲線實驗
在本研究中根據van Genuchten (1980)模式，以本節中的砂箱排水實驗與壓力 鍋實驗測量得到該模式中的保水曲線參數θs、θr、α、n。其中，θs = 0.38、θr = 0.048、
α = 3.55 (1/m)以及 n = 3.45。
砂箱實驗系統的實驗簡圖如Fig. 3.12。一個長 30 cm，寬 20 cm，高 30 cm，及 厚度2 cm 的壓克力砂箱，內部填充一定高度之待測土樣。在砂箱底部向上 10 cm 處左右各有一開孔，可裝設含水量計以及張力計。砂箱底部的排水口以矽膠軟管連 接Mariotte’s bottle，並以定水頭高度進行排水。同時以含水量計與張力計量測土樣 在相同高度下的測值，並由Data logger (數據搜集器)記錄下每分鐘的含水量與張力 變化。得到該張力下的含水量結果。
Fig. 3.12 砂箱實驗系統
實驗步驟：
(1). 在壓克力砂箱內均勻的層層填入待測土樣，第一層 3 cm，第二、三、四 層皆5 cm，共 18 cm 高的土樣。每層皆以 1 kg 重之砝碼夯實。
(2). 將壓克力砂箱底部以矽膠軟管連接 Mariotte’s bottle。接著控制 Mariotte’s Data Logger
砂箱
含水量計 張力計
定水頭排水
Mariotte’s bottle
bottle 中的玻璃管高度略高於待測土樣的底部，待土樣底部充分濕潤後 再逐步提高Mariotte’s bottle 的高度，直至土樣完全飽和為止。此步驟之 目的為利用毛細原理使土樣能夠充分達到完全飽和的狀態。
(3). 土樣飽和後，降低 Mariotte’s bottle 的高度至適當的水頭高度，並開始進 行砂箱排水實驗。在排水實驗過程中，需等待此水頭高度下的Mariotte’s bottle 內不再繼續排出水後，才能降低至下一水頭高度。反覆此步驟直 至砂箱內部不再有水能夠排出為止。
(4). 由 Data logger 紀錄前一步驟中所調降之各水頭高度下的穩定含水量計與 張力計測值。得到該張力下之土樣的對應含水量。
壓力鍋實驗系統的實驗簡圖如Fig. 3.13。主體為一壓力鍋所組成，內部裝有透 水的多孔瓷板及裝於鐵環內的待測土樣。各鐵環底部皆黏有濾紙。壓力由空氣壓縮 機所提供，與壓力鍋相連接。實驗過程中以氣筏開關與壓力錶控制需要的壓力來進 行排水，即可得到該壓力下的土樣含水量。
Fig. 3.13 壓力鍋實驗系統(蔡義誌, 2008)
實驗步驟(蔡義誌, 2008)：
(1). 將多孔瓷板浸泡於水中一段時間以去除瓷板內的空氣。將飽和後的多孔 瓷板放入壓力鍋中，並連接壓力鍋中的排水管以利實驗加壓時的水分排 除。
(2). 將待測土樣填入與壓力鍋配套的鐵環之中，並將填滿土樣後的鐵環置於 水中的多孔瓷板上預濕。利用毛細原理使水分透過多孔瓷板上升以均勻 地濕潤土樣而達到自然飽和。
(3). 將飽和後的土樣壓克力環放入壓力鍋中。放置後將壓力鍋之蓋子蓋上並 鎖緊，確保氣體不會在實驗加壓過程中逸出。
(4). 開啟空氣壓縮機進行加壓，在空壓機進行運轉前先關閉連接壓力鍋之通 氣開關。啟動空壓機充氣加壓後，旋轉氣筏開關以控制壓力大小，並觀 察壓力錶待壓力達到所需後。打開通氣開關使加壓空氣進入壓力鍋開始 對土樣加壓，同時須注意壓力鍋是否有漏氣之情況。
(5). 本實驗中分別施做 0.54 bar、1.0 bar、1.5 bar、2.0 bar、2.5 bar、3.0 bar 以及3.5 bar 壓力時之水分含量。每一壓力平衡時間約 3 天，待土樣壓克 力環達恆重時關閉空壓機並取出秤其重量。實驗完成後再將土樣取出於 105℃之烘箱烘乾 24 小時候秤重。
(6). 在各壓力下除了土樣會吸收水分外，其鐵環底部之濾紙亦會吸收水分。
因此，實驗中需有未裝土樣之空白對照組，得到濾紙在不同壓力下的吸 水量。計算土樣含水量時，須扣除此濾紙的吸水量，才可得到該壓力下 之土樣的對應含水量。
將壓力轉換成張力值後，結合砂箱排水實驗與壓力鍋排水實驗之各張力下的
對應含水量後，即可代入 van Genuchten 保水曲線模式(3.1)式。計算得到 van Genuchten 保水曲線中的各參數值。本研究中之保水曲線參數 θs = 0.38、θr = 0.048、
α = 3.55 (1/m)以及 n = 3.45。
𝜃(𝜓) = 𝜃𝑟+ 𝜃𝑠− 𝜃𝑟
[1 + (𝛼ℎ)𝑛]1−𝑛1 (3.1) 式中：
θ(𝜓) ：在特定壓力勢能(𝜓)下之體積水分含量[L3 L-3]。
θs ：飽和體積水分含量[L3 L-3]。
θr ：殘餘體積水分含量[L3 L-3]。
α ：van Genuchten 之參數(L -1)。
n ：van Genuchten 之參數。
Fig. 3.14 保水曲線(van Genuchten 模式)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
1 10 100 1000 10000
含水量(cm3/cm3)
張力(cm)
實驗資料點
van Genuchten model
3.5 入滲儀單層實驗
入滲儀單層實驗的儀器配置圖如Fig. 3.15。入滲儀場地長 4 m，寬 1.5 m，中 間位置深2.085 m，周圍為不透水之水泥牆。底部放入等同實驗場地長度之排水管，
並在其外部包裹透水不織布，防止土樣經由排水管流失。實驗場地內所需的含水層 土樣以鏟土機填入，土樣厚度填至距離頂部溢流口位置下 0.32 m。其含水層水力 傳導度使用3.3 節中的水力傳導度實驗所測得之結果，Ka = 1.2410-5 m/s，但由於 土層僅為單層情況，因此無法滿足(2.23)式的土層非飽和條件式。在填土的同時，
配合鏟土機的施做，分別於中間剖面之含水層表面下0.43 m、0.83 m 以及 1.23 m 的深度，間隔1 m 寬埋設 TDR 探針以及土壤水分張力計 T4e。其中 TDR 探針共埋 設9 支，編號為 1 ~ 9。張力計則埋設 2 支，編號為 1 ~ 2。分別量測土樣各點的含 水量以及張力變化。各儀器編號的相對位置如配置圖中所式。葉片式流量計分別裝 設於進水口以及溢流井的出口處，而渦流式流量計則裝設於排水口處，監控水流進 出實驗場地的流量。水位計則置於溢流井中，用以測量井中之水位變化，便於補償 因水位變化所造成的溢流損失。
實驗過程中，水流從進水口進入實驗場地，並於含水層上方因溢流口的控制而 維持一固定水深0.32 m。此時，一部分的水會從溢流口排至溢流井中，再由溢流井 的出口處排出。另一部分的水則會入滲至含水層中，並進入底部的排水管後由排水 口排出。
Fig. 3.15 入滲儀單層實驗示意圖
實驗步驟：
(1). 開啟進水口閥門使水進入實驗場地中。
(2). 待含水層達到飽和並於上方維持 0.32 cm 的固定水深後，開啟排水口閥 門，開始單層排水實驗。
(3). 排水實驗進行中，由 Data logger 紀錄下實驗過程中各儀器的測值，包括 含水量、張力、流量以及水位的量測結果。
3.6 入滲儀雙層實驗
入滲儀雙層實驗的儀器配置圖如Fig. 3.16。實驗場地與儀器配置同上節中的單 層實驗。但在含水層的上方額外鋪設一層水力傳導度較低的土樣作為阻水層，而表 面之固定水深則變為0.22 m。其含水層與阻水層水力傳導度使用 3.3 節中的水力傳 導度實驗所測得之結果，分別為Ka = 1.2410-5 m/s，Kc = 2.4910-7 m/s，且滿足(2.23) 式的土層非飽和條件式。在排水口處為了控制地下水位面的下降，將排水口連接有 不同高度的不鏽鋼管，代表不同的出口壓力邊界條件。在此雙層排水實驗中，以排
1m 1m
1m 1m
含水層 2.085m
2 1
0.43m
0.40m
0.40m
：TDR探針(CS635)
：張力計(T4e) 1
1 溢流口
排 水 排水管 口
5 4
8 6
7 9
2 1
3
0.32m 表面水深
進水口
溢 流 井
水口高度向上為基準，分別將排水口壓力邊界控制為1.50 m、1.10 m、0.70 m 以及 0 m (等同排水口高度)之條件進行排水。
Fig. 3.16 入滲儀雙層實驗示意圖
實驗步驟：
(1). 開啟進水口閥門使水進入實驗場地中。
(2). 待含水層與阻水層皆達到飽和並於上方維持 0.22 cm 的固定水深後，開 啟排水口閥門，開始雙層排水實驗。
(3). 依次以 1.50 m、1.10 m、0.70 m 以及 0 m (等同排水口高度)之出口壓力 邊界條件進行排水實驗。
(4). 每個出口壓力邊界條件的排水實驗過程中，由 Data logger 紀錄下實驗過 程中各儀器的測值，包括含水量、張力、流量以及水位的量測結果。
1m 1m
1m 1m
0.43m
0.40m
0.40m 含水層
溢流口
排 水 排水管 口
：TDR探針(CS635)
：張力計(T4e) 1
1
2.085m
5 4
8
6
7 9
2 1
3
2
1
0.70m 1.10m 1.50m 阻水層
表面水深
0.10m 0.22m 進水口
溢 流 井
第4章、模擬方法
4.1 COMSOL Multiphysics
4.1.1 COMSOL Multiphysics 軟體
在本研究中所採用之模擬軟體為COMSOL Mutiphysics，以有限元素法(Finite element method)為基礎，通過求解偏微分方程或偏微分方程組來實現真實物理現象 的模擬，以數學方法求解真實世界中的各種物理現象。
軟體中的操作介面採用圖像式介面，如Fig. 4.1 為 COMSOL 的操作介面。能 夠清楚地設定模型中的各項幾何或邊界條件。且軟體中的參數設定具有相當大的 自由度，從幾何模型、材料屬性到邊界條件，都可自定義為常數或任意變量的函數。
並以有限元素為基礎的離散化方式來自動生成模型網格，解決多數常見的物理問 題。在結果的輸出與展示上，提供了強大的可視化與後處理工具。可視化的功能包 括表面圖、切面圖、箭頭圖與流線圖等繪圖類型。而後處理工具方面則可利用數學 式，如積分或導數，計算得到表面、沿切線或各點的上的任意物理量。
在軟體中提供了一系列預定義的物理界面，用於模擬各種物理現象。其中包括 了流體力學、熱力學、結構力學甚至電磁場等諸多領域的模組，並且能夠於同一模 型中耦合多個物理量。在各模組中採用了大量預設的物理應用模型，如地下水模組 中則包含達西與理查方程式等，讓使用者能夠快速地建立模型，但同時也可自定義 各種方程來創建新的物理場。而在本研究中將使用地下水模組來模擬地下水流場 的變化情況。
