第3章 方法
3.1. 模擬方法與參數設定
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圖3.1 陣列單元規格
(a) 病變區設定 (b) 設定之隨機散射子位置
圖3.2
仿體之 B/A 及散射子位置
模擬使用的非線性參數仿體為一個長度、寛度及高度分別為 10 cm、6 cm 及 5 cm 的矩形仿體，其背景 B/A 值為 5，代表正常組織，並包含三個圓形病變區 B/A 值為 10，代表組織局部病變，如圖3.2(a) 所示，為了模擬超音波 B-mode 影 像中的斑紋情形，首先必須在模擬參數中加入散射子，其原理是先建立一個 N × 3 的二維矩陣 ( N 代表散射子總數 )，矩陣中的 3 個行向量分別描述每一個 散射子位置的分量 xn、yn 和 zn ( n = 1, 2, 3, …, N )，因此每一列就代表一個散射 子的座標如圖3.3 所示；而第二個 N × 1 矩陣代表對應的反射係數強度 rn，模擬
10 cm
6 cm
Pitch Kerf
High
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程式藉由這兩個矩陣去計算每一個散射子在其位置上所產生的反射訊號，接收 訊號後經過波束成型產生的影像就會出現斑紋，而散射子在仿體中的分佈情形 如圖3.2(b) 所示。
xn yn zn
1 x1 y1 z1
2 x2 y2 z2
3 x3 y3 z3
… … … …
N xN yN zN
rn
1 r1
2 r2
3 r3
… …
N rN
圖3.3
設定之散射子位置及振幅被存於矩陣中
隨機產生的散射子位置的 3 個分量都是以均勻分佈去產生，至於反射強度則是 常態分佈如圖3.4 所示。
圖3.4
散射子之位置及反射強度機率分佈
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3.1.3. B-mode 影像模擬
根據 ( Burckhardt , 1978 ) [22]，從 B-Mode 影像中發現，當解析區 ( Resolution cell ) 中的隨機散射子數量夠大，且位置呈隨機分佈，加上散射截面均勻時，則 回波訊號的包絡值強度之機率密度分佈會呈現 Rayleigh 分佈，又稱之為「完全 發展斑紋」( Fully-developed speckle )。當超音波場作用在解析區中的所有散射 子之回波訊號回傳到達探頭時，其疊加後的散射訊號可表示為：
𝑠𝑠(𝜕𝜕) = 𝑅𝑅𝑒𝑒[𝐴𝐴𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖𝑒𝑒𝑖𝑖2𝜋𝜋𝑓𝑓0𝑡𝑡] ( 3.1 )
其中 Re 代表取實部。而 𝐴𝐴𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖為所有散射子之回波訊號互相干涉後的振幅及相位 差，可表示如下：
𝐴𝐴𝑒𝑒𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝐴𝐴𝑟𝑟+ 𝑖𝑖𝐴𝐴𝑖𝑖= � 𝑎𝑎𝑗𝑗
𝑁𝑁 𝑗𝑗=1
( 3.2 )
其中 𝑎𝑎𝑗𝑗 為第 j 個散射子之複數回波振幅。當散射滿足完全發展斑紋時，根據中 央極限定理，其散射回波訊號可表示為：
𝑠𝑠(𝜕𝜕) = 𝑋𝑋 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠(𝑑𝑑0𝜕𝜕) − 𝑌𝑌 𝑠𝑠𝑖𝑖𝑠𝑠(𝑑𝑑0𝜕𝜕) ( 3.3 )
其中 X 為實數振幅、Y 為虛數振幅。X 和 Y 的機率密度函數為互相獨立之高斯分 佈。其包絡訊號為：
𝑅𝑅 = �𝑋𝑋2+ 𝑌𝑌2 ( 3.4 )
此時 R 之機率密度函數將呈現 Rayleigh 分佈。根據 ( van Wijk and Thijssen ,
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2002 ) [23]，當解析區的散射子大於 10 時，則斑紋之強度機率分佈會呈 Rayleigh 分佈，而解析區大小可由下式來計算：
𝑉𝑉𝜕𝜕𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑊𝑊𝐹𝐹𝐹𝐹 ∙ 𝑐𝑐0∙ 1.02𝜆𝜆𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑐𝑐
𝐿𝐿 ∙ 1.02𝜆𝜆
𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒
𝐹𝐹 ( 3.5 )
其中
FWHM：半幅全寬 ( Full Width at Half Maximum )
L：探頭的橫向大小 𝐹𝐹𝑎𝑎𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑐𝑐：探頭之相位聚焦
H：探頭的高度大小 𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑣𝑣𝑎𝑎𝑡𝑡𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒：探頭之垂直面聚焦
本研究設定之散射子密度為解析區大小包含 20 個散射子，而模擬得到的 B-mode 影像之斑紋強度分佈如圖3.5 所示有符合 Rayleigh 分佈。
圖3.5
本研究模擬的二倍頻影像強度之機率分佈
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B-mode 影像掃描方式如圖2.7(a) 所示，超音波探頭會由左到右掃描，每一條掃 描線的間距等於探頭 Pitch 的大小，每掃描一次就會得到一條 RF 訊號線，若要 完全將仿體掃描使影像可以完全呈現所需的最低掃描數，我們可以由下面公式 來計算：
𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑒𝑒 = 𝑊𝑊𝑝𝑝
𝑃𝑃𝑖𝑖𝜕𝜕𝑐𝑐ℎ ( 3.6 )
公式 ( 3.6 ) 表示若掃描數大於 𝑁𝑁𝑚𝑚𝑖𝑖𝑒𝑒 則仿體可以完全被掃描進入 B-Mode 影像 中。而本研究設定的仿體大小 Wp 為 60 mm 因此需要至少 207 條才能將仿體完全 地掃瞄進影像中。