模擬方法與流程

本研究模擬步驟如圖 3-7所示，首先，此模擬分析研究選擇固體元素單 元 SOLID45 用於模擬三維結構，分析使用之材料特性參數如表 3-1 所示。

接著設定邊界條件拘束自由度，並根據 (3.12) 式與 (3.13) 式控制溫度變化 以設定材料之初始應力負載，最後求解即可獲得模擬結果。而為了便於改變 模擬條件後的分析求解，本研究將後續需考慮之模型尺寸進行參數化；如此 一來，只需更動特定參數，無須重新建構模型即可直接進行新的模擬分析。

圖 3-7 有限元素模擬分析之流程圖

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完成各種參數設定後，即可開始建構模型，本研究中主要討論的模型結 構為矽鍺通道結合 CESL 應力源如圖 3-8與圖 3-9所示，所有的參數組合為:

(1) 固定通道寬度為 10 m 的條件之下，改變通道長度由 22 nm 逐漸增加至 10m ； (2) 固定通道長度為 22 nm，改變通道寬度由 15 nm 增加到 1m；

以及(3) 固定通道長度為 40 nm 與通道寬度為 100 nm，調整其延伸閘極的寬 度 (Protruding Gate Width) 由 0.01 m 至 3 m，並且分別對三種鍺莫耳分率 0%、22.5%以及 25%；分別結合拉伸 CESL (1.1 GPa, t-CESL) 、壓縮 CESL (-2 GPa, c-CESL) 兩種應力源進行模擬分析。使用延伸閘極的結構如圖 3-10與 圖 3-11所示，其中，X 方向是電晶體通道長度 (Channel Length) 方向，Y 方向是電晶體通道寬度 (Channel Width) 方向，而 Z 方向為電晶體閘極高度 (Gate Height) 方向。由結構佈局圖 (Layout) 可知完整模型為對稱結構，因 此由虛線對稱軸之O’至 A’與 O’至 B’處二線段，取 N 型電晶體結構之四分 之一的三維剖面區域進行模擬分析予以節省計算量，最後設定邊界條件，即 可進入求解階段。將模擬結果經過後處理步驟輸出數值與圖形，即完成了一 次模擬分析。

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圖 3-8 具矽鍺通道之元件結構佈局圖

圖 3-9 四分之一結構對稱之矽鍺通道結合 CESL 之電晶體模型

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圖 3-10 具延伸閘極結構之元件佈局圖

圖 3-11 具延伸閘極與矽鍺通道之電晶體結構

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相同地，透過材料熱膨脹係數的應用，應力源其初始應力之設定方法為 利用材料初始溫度 (Initial Temperature) 與終端溫度 (Final Temperature) 所 產生之溫度差異，致使應力源產生收縮或膨脹之變形；此時再經由適當的邊 (Solid Element) 的 SOLID45，其代表具 8 節點之六面體，而節點之自由度則 有 x、y、z 三方向之位移，如圖 3-14所示[36]。除此之外，對稱條件亦是設

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圖 3-12 邊界條件施加於模型之邊界上[36]

圖 3-13 邊界條件施加於模型之節點上[36]

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圖 3-14 實心元素單元[36]

(a) (b)

圖 3-15 曲樑問題示意圖:(a) 完整模型；(b)二分之一模型

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另一方面，負載條件又可分為集中式負載、表面負載、內部負載與慣性 負載，設定時依據欲模擬分析之情況，選擇合適之負載方式予以施加。由於 本研究之應力來源為利用溫度差異致使結構產生形變而得，因此需使用內部 負載方式予以設定，此法適用於結構之溫度場、熱流等。

上述邊界條件設定必須能夠充分地反應模型在真實情況下所受到外在 因素的影響，否則分析結果將與實際情況不相符，且不同的物理現象會具有 不同的邊界條件，因此，給訂正確之邊界條件是極為重要的[35-37]。

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得益加窄小，是故對應所引致的應力亦隨之而減少。對縱向應力 (S_XX) 而言，

當通道長度微縮至 22 nm，S_XX應力值約減少 600 MPa，而垂直方向 (S_ZZ) 之 應力與縱向應力存在著一樸松比關係，故該方向上之應力曲線趨勢與 S_XX相 反。且結構之閘極長度尺寸過長 (10 m) 時，致使橫向之長度變化量即側 向應變量顯得不明顯，即橫向應變ε_ZZ與ε_YY變化極小，因此改變通道長度亦 對橫向應力 (S_YY) 之影響有限，故該曲線並無顯著地趨勢變化。而上述三軸 之應力與應變分量皆可透過廣義虎克定律予以解釋。

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圖 4-1 矽鍺通道效應於閘極通道長度 L=0.11 m 之 不同鍺濃度於通道方向 (Sxx) 上之應力分佈

圖 4-2 矽鍺通道應力在改變閘極長度尺寸下結合不同鍺濃度之應力趨勢

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用於通道區域，致使之三軸應力趨勢，其結果則分別將有利於 N 型電晶體 與 P 型電晶體，因此，將矽鍺通道結構結合具拉伸應力 CESL，能顯著地提 升 N 型電晶體元件之效能。

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圖 4-3 不同鍺濃度結合一 1.1 GPa CESL 之通道區域的應力變化曲線圖

(a) (b)

圖 4-4 電晶體元件具一拉伸 CESL 之通道受力示意圖:

(a) 短通道尺寸 (b) 長通道尺寸

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圖 4-5 不同鍺濃度結合一-2.0 GPa CESL 之通道區域的應力變化曲線圖

(a) (b)

圖 4-6 電晶體元件具一壓縮 CESL 之通道受力示意圖:

(a) 短通道尺寸 (b) 長通道尺寸

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圖 4-7 縱向應力 S_XX之反轉現象模擬結果

圖 4-8 元件通道長度為 0.11 m 之 I_D-V_D特性曲線

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圖 4-9 元件通道長度為 1 m 之 I_D-V_D特性曲線

圖 4-10 元件通道長度為 10 m 之 I_D-V_D特性曲線

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圖 4-11 鍺濃度 22.5 %於 L = 22 nm 時之不同閘極寬度 S_YY應力分佈

圖 4-12 具矽鍺通道結構之元件在考量不同閘極寬度下之通道應力影響

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域此時會形成與圖 4-14(a)方向相反之彎曲變形，進而使得 S_YY形成一拉伸的 應力，而同時 S_XX與 S_ZZ的應力趨勢可由蒲松比之關係予以解釋。

值得注意的是，在上述提及之平面應變狀態，當某一方向之尺寸可視為 無限長時，則此方向之正向應變亦可視為零。其中，平面應變為二維模擬分 析時之假設條件。亦即在此條件之下，對三維之模擬分析而言，改變通道寬 度變為極長時，可視為一平面應變狀態，致使其分析結果與二維分析相匹配。

其結果如圖 4-16 所示，當通道長度固定為 22 nm 之小尺寸，將三維模擬分 析不同閘極寬度之結果與二維分析結果相比較，該圖顯示當閘極寬度逐漸增 長時，三維之應力分析結果會逐漸與二維之趨勢相吻合。此結果說明，在合 適之條件下，三維結構能以簡化之二維結構做模擬分析，達到簡化計算之目 的，同時又能保有分析結果之正確性。

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圖 4-13 矽鍺通道結合拉伸應力 CESL 之不同元件閘極寬度之應力影響

(a) (b) 圖 4-14 電晶體結構於寬度方向之剖面示意圖:

(a) 短閘極寬度 (b) 長閘極寬度

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圖 4-15 矽鍺通道結合具壓縮應力 CESL 之不同元件閘極寬度 影響應力變化圖

圖 4-16 矽鍺通道結合具壓縮應力 CESL 之二維與三維趨勢比較圖

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4.3.1 具矽鍺通道結構之元件模擬結果

元件若單純以矽鍺通道作為應力源時，研究延伸閘極寬度對通道應力之 影響，其分析結果如圖 4-18 所示。由該圖之應力趨勢可知，改變延伸閘極 之長度對於通道應力分佈情形，並未產生顯著之影響；分析其原因如以下說 明：當固定元件通道長度與其寬度時，其矽鍺合金層之體積為一固定值，即 晶格不匹配之比例與引致應力大小已被固定。對延伸閘極結構而言，此時並 無受到任何額外外力使其產生變形，進而影響通道區域，亦即通道區域只受 到矽鍺合金層之影響，故分析結果如圖 4-18 顯示為一定值之應力變化。唯 有改變矽鍺層之鍺濃度時，其通道應力值才隨著濃度提高，而受到益加壓縮 之應力。

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圖 4-17 元件圖案化佈局圖與元件之四分之一對稱三維模型結構

圖 4-18 具不同鍺濃度之矽鍺通道在不同延伸閘極下 對於通道應力之影響曲線圖

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當延伸閘極繼續增加至 5 m，此時之延伸閘極較長，不利於 t-CESL 下 壓下壓力量之施加，致使閘極變形的程度減輕，其彎曲半徑變大，即彎曲程 度變得較為緩和，其示意圖如圖 4-22所示；因此，延伸閘極寬度在 0.1 m 至 1 m 間，S_ZZ受到之下壓應力變小，應力值轉變較為拉伸狀態之趨勢。

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圖 4-19 具不同鍺濃度之矽鍺通道結合拉伸 CESL 在 不同延伸閘極下之通道應力變化圖

圖 4-20 具拉伸應力 CESL 在不同延伸閘極寬度下之通道應力變化圖

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圖 4-21 具拉伸應力之 CESL 在考慮短延伸閘極寬度尺寸下 之力學行為示意圖

圖 4-22 具拉伸應力之 CESL 在考慮較長延伸閘極寬度尺寸下 之力學行為示意圖

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若延伸閘極寬度遠大於元件通道寬度時 (參考圖 4-23(a)) ；由圖 4-20 得知 2 m 與 3m 之延伸寬度尺寸其模擬結果顯示應力趨勢有了近一步地改 變，歸咎其因為此時延伸閘極其彎曲變形又轉為顯著之故。藉由圖 4-23(b) 之元件具延伸閘極結構佈局圖予以解釋上述力學行為；當延伸閘極長時，位 於閘極兩旁之 CESL 尺寸亦變得極長，故其下壓力量即會對延伸閘極有明顯 的下壓作用；圖中紅點代表延伸閘極兩側之 CESL 的下壓力，此下壓應力致 使閘極彎曲變形再次加重，因此 S_ZZ與 S_YY獲得較高之應力負值；而 S_XX則 是呈現幾乎飽和為一定值的狀態。

由上述結果可知，延伸閘極結構導致通道應力變化之主要原因，為源自 於 CESL 層施壓於延伸閘極，致使該閘極產生彎曲變形現象之故，因此，延 伸閘極所引致之彎曲程度為通道應力趨勢改變之關鍵。有鑒於此，本研究之 後會將 CESL 應力源條件固定，藉由改變延伸閘極之高度，以確認討論該幾 何尺寸因子對其通道應力影響之趨勢變化。

(a) (b) 圖 4-23 具拉伸應力之 CESL 之力學行為:

(a) CESL 影響延伸閘極寬度之變形示意圖；(b) 元件結構圖案化佈局圖

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性質。

5.3 未來展望

實驗結果證實電晶體沉積具有應力之 CESL 層結合矽鍺通道結構確實能 提升元件之效能，而本論文所提及之模擬方法與預測結果亦能與實驗結果相 符合。然而，通常電晶體元件製程使用之結構佈局圖，因考慮到批次生產之 特性，故將元件設計為多閘極之結構，而本研究於模擬分析時則只考慮單一 元件之設計，此種三維結構仍無法完整真實呈現實際元件製程之幾何結構。

因此，三維模型應更一步地考慮主要元件周圍建構虛擬電晶體元件結構，用 以討論相鄰之元件對於該元件通道應力的影響，致使獲得更精確的通道內應 力分佈，進而與真實電晶體特性相互匹配。

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參考文獻

[1] H. Iwai, “CMOS Technology-Year 2010 and Beyond”, Solid-State Circuits, IEEE, Vol. 34, No. 3, pp.357-366, 1999.

[2] 工研院產業經濟與趨勢研究中心及資策會資訊市場情報中心，2015年台

[2] 工研院產業經濟與趨勢研究中心及資策會資訊市場情報中心，2015年台