國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
µ κ θ σ ρ
起始值 0.5 0.5 0.5 0.05 0.5
上界 1 100 1 0.5 0.9
下界 0 0 0 0 -0.9
估計結果 0.0240 9.6144 0.0341 0.4986 0.8991 表 4: Heston 參數估計
(三) 資產模型
根據過去台灣壽險業資金運用的比例，大部分保險公司投資於債券、股 票、約當現金的比例約為 7:2:1，因此本研究假設保險公司將 70% 的資金投資 於債券基金組合，20% 的資金投資於股票基金組合，10% 的資金用於約當現 金，並假設保險公司之期初資產負債比為 1.04、1.10、1.15 及 1.3。
A0/L0 ωB ωS ωM σB
1.04,1.10,1.15,1.30 70% 20% 10% 0.01 表 5: 資產模型參數估計
3.2 模擬方法
本研究對利率、資產及負債模型進行 20,000 次模擬，模擬步驟如下圖 4，
由於本研究之利率及資產模型皆為日資料，而負債模型為每年末衡量一次，為 了使資產負債的評價時間點一致，將資料以日的情況模擬後，進而找出每年期 末資產負債之情況，本研究之模擬過程如下。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 4: 模擬流程圖
(一) 利率 (1) 短期利率
短期利率指融資時間在一年內之利率，本研究根據參數估計之結果，依照 下列公式，模擬出未來十年、二十年及三十年之利率變動之情況，其公式如 下：
rt+1 = rt+ α(m− rt)dt + σr√ rtZr√
dt, (3.1) 藉由模擬出之短期利率，與利率恆大於零的條件下，可模擬出下一期之短 期利率為
rt= max(0, rt). (3.2) (2) 長期利率
根據每期的短期利率模擬值，可求出 h、b1(t, T )、b2(t, T )，以模擬利率期 間結構，利率模型於時間 t，到期日為 T 之債券殖利率公式如下：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
R(t, T ) = −lnb1(t, T ) + b2(t, T )rt
T − t . (3.3)
圖 5: 長短期利率模擬示意圖
依據上述公式，可分別模擬出長短期利率，圖 5為 10 年期每日長短期利率 示意圖，其模擬次數為五次。
(二) 資產面模擬
在不同資產負債比下，將假設之躉繳保費收入做為期初負債，進而求得期 初資產，並依所設定之目標比率投入各項資產中，隨後模擬債券、股票及約當 現金每期的波動情形，以了解各項資產的變動，投資標的之模擬過程如下：
(1) 債券： B(t + 1) = B(t) + B(t)(rtdt− b2σrZr√ dt).
(2) 股票： St+1 = Stexp(rtdt− 0.5max(vt, 0)dt) +√
max(vt, 0)dtWr. (3) 約當現金： Mt+1 = Mt(1 + rt)dt.
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
最後，將模擬出投資結果，與當期理賠結算後，得到當期之資產，並以此 結果作為下期投資之依據，圖 6為模擬次數 5 次，十年的投資結果，債券每年 衡量，而股票及現金為每日衡量。。
圖 6: 投資標的模擬示意圖
(三) 負債面模擬
依據死亡率、解約費率、保單價值準備金等資訊發展公司期末之理賠情 況，而當期之負債為前期之保單價值準備金，依據宣告利率累積並扣除當期之 理賠情形。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 7: 資產負債及股東權益模擬示意圖
經過上述步驟之模擬結果，隨著期間的推進，每一期模擬產生之期末資產 與期末負債，可以得到每期期末業主權益的價值，如圖 7而本研究在 10 年、
20 年及 30 年等時間點來分析保險公司之違約風險，包含破產機率、風險值及 條件尾端期望值。圖 7為模擬次數五次，十年間的資產、負債及股東權益的變 動情形。