rceivr array model
target sourceIC
0_env_ideal
In1 Out1
beamformed
0_by SUM Parrayrceivr array model2 arrayBin
Target
arrayBout
rceivr array model1
target sourceIC
0_env_ideal target sourceIC
0_env_ideal
In1 Out1
beamformed1 0_by SUM Parray
array1
圖 5- 2：兩目標物和一陣列之建檔示意圖
增加陣列以多個目標物和多個陣列方式為模擬情境，
Ptarget target2
Ptarget target1
array Bin
Target
array Bout
rceivr array model3 array Bin
Target
array Bout
rceivr array model2
array Bin
Target
array Bout
rceivr array model1 array Bin
Target
array Bout
rceivr array model
PathNo.=1
target sourceIC
env _dopp PathNo.=1
target sourceIC
env _dopp
In1 Out1
beamformed1 by delay SUM2
In1 Out1
beamformed 直線前進。target2 時速 60km/hr，以感測器為起始位置[200 -500 0]沿方向向量[1 1 0]
方向直線前進。
target1 以時速 60km/hr，以感測器為起始位置為[500 0 0]沿[-1 0 0]方向直線前進，
30 秒後其方位在[500 500 0]的位置。
圖 5- 4：target1 移動路徑圖
target2 時速 60km/hr，以感測器為起始位置[200 -500 0]沿[1 1 0]方向直線前進，30 秒後其方位在[553 -147 0]的位置。
圖 5- 5：target2 移動路徑圖 線陣列感測器模擬：
線陣列感測器已[1 0 0]為參考向量，能估測順、逆時鐘 0 到 90 度，30 秒後利用環 狀陣列感測器，所估得再-90 度與 15 度皆有訊號峰值 。
圖 5- 6：目標物與線陣列角度關係
圖 5- 7：線陣列掃描角度 環狀陣列感測器模擬：
環狀陣列感測器已[0 1 0]為參考向量，能估測順、逆時鐘 0 到 180 度，30 秒後利 用環狀陣列感測器，所估得再 0 度與 105 度皆有峰值。
圖 5- 8：目標物與環狀陣列角度關係圖
圖 5- 9：環陣列掃描角度
第六章 適應性陣列系統模擬及分析
6-1 導引量化誤差
圖 6- 1：導引延遲示意圖
在波束形成器中先將每個陣列感測器導引至 0 度，因此需要補償每個感測器的延 遲時間而補償的延遲時間，由傅利葉級數可以得知任何的函數訊號皆可由正弦和餘弦 函數所組成，因此將訊號視成餘弦函數來做推導量化誤差，而導引的量化誤差與訊號 有關假設與空間中的雜訊無關，其感測器的接收訊號如下式：
ωt td
cos (6-1)
t 是由陣列導引至 0 度所需要的延遲時間計算 d
而實際上t 所計算出要延遲的時間，與系統的取樣率有關係，若系統取樣率太低d 時，無法將導引延遲的時間全部取出，而會與實際的延遲時間產生誤差，其經取樣之 量化(取樣點，tnTs)帶入訊號中，其式如下：
s s s d
d
T T
T
t t
(6-2)T 為系統的取樣週期，s 為未取樣到的時間 Ts
將訊號導引延遲至 0度
將訊號導引延遲至 0度
若假設未取樣到的時間差量為均勻分佈的，
其導引量化誤差 SNR 值為
2 2
6 5 . 0 12 ] [
5 . 0
s
n
T
sT
Q
SNR E
(6-1 0)
T 為系統之取樣周期，若加入內差法則為所加入內差法之最大解析度。 s
將導引量化誤差降低，可將系統取樣提高或在導引延遲後做分數延遲，但若系統 取樣提高 buffer 的量會增加系統運算量也相對提高，而利用內插法作為分數延遲，其 解析度要提高需增加內插之點數，下表分別為提高取樣率與內插法，兩者之解析度相 同，而提高取樣率的方法，系統取樣與內差法之系統取樣差了十倍，但其運算量較高 故在模擬時所耗時間與內差法差了近十倍。
方法 系統取樣 誤差 模擬時間 1 秒
無 10k 6×1e-2 0.106
線性內插 10k 6×1e-4 0.102
提高取樣 100k 6×1e-4 0.009
表 6- 1：模擬 8 個 sensor 之導引延遲比較表
圖 6- 2：提高取樣的訊號
圖 6- 3：加入分數延遲的訊號 取樣 10Khz
取樣 100Khz
提高系統取樣，導引延遲後的訊號
系統取樣為 10KHz 時，導引延遲後的訊號 未加入分數延遲
加入分數延遲
6-2 方位估測比較
以本系統中的 MVDR 和 MUSIC 皆取 1000 點來做分析，由於 MVDR 為框架結構，
其用途並非方位估測法為波束成形器，因此其解析度較一般方位估測法低，(圖 6-4) 假設雜訊為分布均勻的亂數訊號以高斯白雜訊模擬，兩訊號皆為 SNR7dB，當 MVDR 在訊號相差 10 度時其峰值還可分出 30 度和 40 度，但在相差 7 度(圖 6-5)時 MVDR 已
由 MUSIC(6-11)和 MVDR(6-12)式中，兩個式子很相似，MUSIC 是以雜訊子空間 和導引向量之倒數，當掃描至訊號角度兩者正交時其倒數將會大幅增加，因為將訊號
圖 6- 4：MUSIC 和 MVDR 掃描相差 10 度
圖 6- 5：MUSIC 和 MVDR 掃描相差 7 度 MUSIC
MVDR
33 40 MUSIC
MVDR 40
30 30 40
圖 6- 6：MUSIC 和 MVDR 掃描減少功率 6dB
6-3 波束成型器模擬比較
(一)模擬目標移動 模擬狀態說明：
以所建立之函式庫建檔模擬環境比較波束成形器，有一組陣列中有 8 個感測器以 頻率 1000Hz 擺放為線性陣列面向[1 0 0]方向，有水上兩目標物 target1 功率 0.5 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 40 度角與陣列距離 500 公尺，以時速 30 公里向[2 1 0]方向 移動，target2 功率 0.5 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-30 度角與陣列距離 1000 公尺，
以時速 40 公里向[1 -3 0]方向移動，其通道假設每 15 公里衰減 5dB，假設其通道雜訊 為白雜訊，加入功率 0.1 之高斯白雜訊為通道雜訊，先以方位估測法找出陣列與訊號 之角度，再由角度以波束成形濾出雜訊擷取訊號，分別以框架式結構的 MVDR 和 Frost Adaptive 所濾出之訊號與未用波束成形器之訊號作比較。
MUSIC
MVDR 峰值下降
In1 tobeam
tobeamformer2 FROST In1 <tobeam>
tobeamformer
array Bin
Target array Bout
rceivr array model1 array Bin
Target array Bout
rceivr array model
In1 Out2
only signal
PathNo.=2 target sourceIC
env _dopp PathNo.=2 target sourceIC
env _dopp Parray array1
[A]
Goto
In1 Out1
DOA MUSIC In1 Out1
AWGN noise
圖 6- 7：情境一模擬多目標移動之建檔圖
圖 6- 9：情境一 5 秒時 MUSIC 掃描角度圖
圖 6- 10：情境一移動 5 秒路徑圖
在 15 秒時，如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑，黑點為起始位置紅點 為 5 秒後位置，Target1 位置與陣列參考向量呈 28 度，Target2 位置與陣列參考向量呈 -20 度，以 MUSIC 為方位估測掃描其峰值分別在-26 和 37 度。
Target1 移動 15 秒路徑圖
5 秒時 MUSIC 掃描角度圖
Target2 移動 15 秒路徑圖
圖 6- 11：情境一 15 秒時 MUSIC 掃描角度圖
圖 6- 12：情境一 15 秒時未波束成形之訊號
利用波束成形器將所估測方位角的訊號濾出，分別將 36 和-20 度訊號濾出，利用 MVDR 和傳統的適應性訊號處理架構來模擬，MVDR 和 Frost adaptive 其背景雜訊下
15 秒時 MUSIC 掃描角度圖
15 秒時未波束成形之訊號
降約 8dB，但其主要消除其他方位角的訊號，如下圖都兩者皆能準確地將訊號濾出其 他角度之訊號，將其非估測角之訊號消除約 30 dB，其雜訊消除效果分別與 adaptive 收斂係數和 MVDR 之框架大小有關係，而在本次模擬情境中在消除其他方位角之雜訊 效果相差不大，而後面的模擬皆使用 MVDR 來做模擬。
圖 6- 13：36 度所濾出之頻譜 36 度所濾出之頻譜
MVDR Frost Adaptive
995Hz 995Hz
1005Hz 1005Hz
圖 6- 14；-20 度所濾出之頻譜
array Bin
Target array Bout
rceivr array model3 array Bin
Target array Bout
rceivr array model2 array Bin
Target array Bout
rceivr array model1 array Bin
Target array Bout
rceivr array model
PathNo.=2 target sourceIC
env _dopp PathNo.=2 target sourceIC
env _dopp
Parray array2
Parray array1
In1 Out1
DOA1 MUSIC In1 Out1
DOA MUSIC
In1 Out1
AWGN noise1
In1 Out1
AWGN noise
In1 Out2
signal1 In1 Out2
signal
圖 6- 15：情境二模擬多陣列移動之建檔圖 模擬狀態說明：
-20 度所濾出之頻譜
1005Hz 1005Hz
995Hz
995Hz
MVDR Frost Beamformer
兩組移動陣列於相同位置皆各有 8 個感測器，Array1 以頻率 1000Hz 擺放為線性 陣列面向[1 0 0]方向，以時速 40 公里向[2 -1 0]方向移動。Array2 以頻率 1000Hz 擺放 為環狀陣列面向[0 1 0]方向，以時速 30 公里向[-3 4 0]方向移動。假設水上有兩目標物 Target1 功率 0.5 頻率 995 Hz 與參考向量[1 0 0]呈 24 度角靜置於陣列距離 700 公尺，
Target2 功率 0.5 頻率 1005 Hz 與參考向量[1 0 0]呈-35 度角靜置於陣列距離 1000 公尺，
其通道假設每 15 公里衰減 5dB，假設其通道雜訊為白雜訊，加入功率 0.1 之高斯白雜 訊為通道雜訊。
結果分析比較：
圖 6- 16：情境二多陣列相對移動 5 秒路徑圖
有相同的感測器數目但擺放方式不同，其環狀陣列和線陣列孔徑大小也會有所差 異，陣列數目相同線而陣列孔徑較大，且陣列越多時孔徑相差越大，但是線陣列只能
多陣列相對移動 5 秒路徑圖
估測參考向量正負 90 度環狀陣列能估測參考向量正負 180 度，故在相同的感測器數目 模擬中的波束成形上線陣列的效果理應優於環狀陣列。
在 5 秒時，如上圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑，黑點為起始位置紅點 為 5 秒後位置，Target1 位置與線陣列參考向量呈 24 度，與環狀陣列呈 115 度，Target2 位置與陣列參考向量呈-38 度，與環狀陣列呈 57 度，以 MUSIC 為方位估測掃描線陣 列其峰值分別在-38 和 24 度，環狀陣列其峰值分別在 57 和 115 度。
圖 6- 17：情境二 5 秒時方位估測
15 秒時，如下圖與陣列置於原點與各目標相對移動路徑，黑點為起始位置紅點為 15 秒後位置，Target1 位置與線陣列參考向量呈 23 度，與環狀陣列呈 114 度，Target2 位置與陣列參考向量呈-44 度，與環狀陣列呈 62 度，以 MUSIC 為方位估測掃描線陣 列其峰值分別在-44 和 23 度，環狀陣列其峰值分別在 62 和 118 度。
5 秒時方位估測
線陣列
環狀陣列
圖 6- 18：情境二多陣列相對移動 15 秒路徑
圖 6- 19：情境二 15 秒時方位估測 多陣列相對移動 15 秒路徑
15 秒時方位估測 線陣列
環狀陣列
圖 6- 20：情境二 15 秒時波束成形前之訊號
圖 6- 21：情境二 23 度線和 118 度環狀之波束成形 23 度線和 118 度環狀之波束成形
環狀陣列 線陣列
995Hz 995Hz
1005Hz 1005Hz 15 秒時波束成形前之訊號
環狀陣列 線陣列
圖 6- 22：情境二-44 度線和 62 度環狀之波束成形
15 秒時以波束成形器將所估測方位角的訊號濾出，分別將線陣列-44 和 23 度訊號 995Hz 與環狀陣列 62 和 118 度訊號 1005Hz 濾出，在線陣列對 23 度作波束成形將 1005Hz 之訊號消至相差 25dB，環陣列 118 度和 62 度約相差 20dB，在-44 度時線陣列 消除其他角度之雜訊有約 30dB，與理論上孔徑較大者之波束成形之效果較佳一致。
(三)模擬多陣列、多目標移動
-44 度線和 62 度環狀之波束成形
線陣列
環狀陣列 1005Hz
1005Hz
995Hz 995Hz
In1 <tobeam>
tobeamformer1 MVDR In1 <tobeam>
tobeamformer
array Bin
Target array Bout
rceivr array model5 array Bin
Target array Bout
rceivr array model4 array Bin
Target array Bout
rceivr array model3
array Bin
Target array Bout
rceivr array model2 array Bin
Target array Bout
rceivr array model1 array Bin
Target array Bout
rceivr array model
PathNo.=2 target sourceIC
env _dopp PathNo.=2 target sourceIC
env _dopp PathNo.=2 target sourceIC
env _dopp
Parray array2
Parray array1
In1 Out1
DOA1 MUSIC
In1 Out1
DOA MUSIC
In1 Out1
AWGN noise1 In1 Out1
AWGN noise
In1 Out2
signal1
In1 Out2
signal
圖 6- 23：情境三模擬多陣列、多目標移動之建檔圖
圖 6- 24：情境三 5 秒多陣列、多目標相對移動路徑圖
5 秒時，如上圖 6-24 與陣列置於原點與各目標相對移動路徑，黑點為起始位置紅 點為 5 秒後位置， Target1 位置與線陣列參考向量呈-173 度，與環狀陣列呈-86 度，
Target2 位置與陣列參考向量呈-50 度，與環狀陣列呈 62 度，Target3 位置與線陣列參 5 秒多陣列、多目標相對移動路徑圖
-
考向量呈 23 度，與環狀陣列呈 114 度，如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列 其峰值分別在-50、-7 和 31 度，環狀陣列其峰值分別在-86、45 和 112 度，由於線陣
考向量呈 23 度，與環狀陣列呈 114 度，如下圖 6-25 以 MUSIC 為方位估測掃描線陣列 其峰值分別在-50、-7 和 31 度，環狀陣列其峰值分別在-86、45 和 112 度，由於線陣