模擬結果分析

4.1 模擬

4.1.1 模擬計算

同拋物線軌跡之作法也可用矩陣表示出此軌跡如下：

圖4.2 半圓形模擬軌跡圖

圖 4.3 sin 波形模擬軌跡圖

4.1.2 模擬結果分析

由上一節中所述，使用模擬值來模擬軌跡預測，而模擬軌跡的部分，三種軌 跡都先以無因次化表示，詳細的模擬軌跡範圍於之後說明，而軌跡預測分別採取 預測3（綠色圓圈）、6（黃色三角形）、9（紅色菱形框）、12（紫色方框）個時 間點後之軌跡來討論，而軌跡預測誤差圖中的顏色採取跟前4 張圖之預測軌跡顏 色相對應，以下將分別討論三種軌跡之模擬結果。

一、拋物線軌跡 y=x²

這種軌跡之模擬由於曲線後段近乎直線而圖表過於拉長，所以這邊ｘ軸 與ｙ軸之間隔將分別調整至較容易辨別的大小，而模擬的軌跡長度ｘ軸為1 到10 個單位，ｙ軸長度為 1 到 100 個單位。軌跡共分為 100 個取樣點，行 進速度每個取樣點間隔時間為 0.1 杪，意即每個時間點為 0.1 杪（sampling time = 0.1s），共分為 100 個取樣點，也就是說在ｘ軸上之速度為等速度前 進，ｙ軸之速度則因為y=x²的關係速度持續增加。因此整體的運動速度為 加速度運動。(往下的模擬結果圖將分開展示，例如圖 4.4 為 Trajectory 和 Predict trajectory(after 3 sampling times)之比較，並不包含 sampling time 為 6、

9、12 之預測軌跡，圖 4.5 後同系列圖以此類推) 模擬結果如下：

1. 預測 3 個時間點後之軌跡

圖 4.4 拋物線形軌跡模擬預測結果圖(3 個時間點後)

2. 預測 6 個時間點後之軌跡

圖 4.5 拋物線形軌跡模擬預測結果圖(6 個時間點後)

3. 預測 9 個時間點後之軌跡

4. 預測 12 個時間點後之軌跡

圖 4.7 拋物線形軌跡模擬預測結果圖(12 個時間點後)

5. 軌跡預測誤差

圖 4.8 拋物線形軌跡模擬預測誤差圖

由以上模擬結果發現INS 系統對趨近於直線之拋物線軌跡預測的誤差值都 可以壓在很小的範圍(0.1 個單位)之內，從軌跡預測誤差圖中可看出因為預測的

時間越長遠而呈等比增加（由約0.025 增價至約 0.1）。

二、sin 函數軌跡 y=sinx

這種軌跡之模擬圖表採取ｘ軸與ｙ軸之比例為1:1，長度ｘ軸為 1 到 10 個單 位，ｙ軸長度則為1 到-1 個單位上下波動。軌跡共分為 100 個取樣點，行進速度 每個取樣點間隔時間為0.1 杪（sampling time = 0.1s），也就是在ｘ軸上之速度為 等速度前進，ｙ軸之速度則因為y=sinx的關係速度持續減少至0 之後再加速然 後減速，週而復始。因此整體的運動速度為變速度運動。

模擬結果如下：

1. 預測 3 個時間點後之軌跡

圖 4.9 sin 波形軌跡模擬預測結果圖(3 個時間點後)

2. 預測 6 個時間點後之軌跡

圖 4.10 sin 波形軌跡模擬預測結果圖(6 個時間點後)

3. 預測 9 個時間點後之軌跡

圖 4.11 sin 波形軌跡模擬預測結果圖(9 個時間點後)

4. 預測 12 個時間點後之軌跡

圖 4.12 sin 波形軌跡模擬預測結果圖(12 個時間點後)

5. 軌跡預測誤差

由以上模擬結果發現INS 系統對於 sin 波形這種屬於較劇烈運動之模擬軌跡 預測結果較差，雖然在3 及 6 個時間點後之軌跡預測的誤差都還能壓在 0.1 個單 位左右以內，但到了9 及 12 個時間點後之軌跡預測誤差則已較明顯的增加，特 別是在轉彎處誤差也更為明顯；另外模擬預測誤差圖中，結果與拋物線軌跡有很 大的不同，呈現一單向波峰狀，而誤差值是隨著預測時間的增加而近似成一等比 增加，這與軌跡變動的激烈程度有很大的關係。

三、半徑 r 之圓軌跡 y= r² −x²

這種軌跡之模擬圖表採取ｘ軸與ｙ軸之比例為 1:1，但由於在ｘ軸上為等速前 進，但這樣會造成在半圓的兩端會有不合理之加減速度產生所以以半徑為5 單位 之半圓截取ｘ軸為-3.5 到 3.5 個單位(直徑之 70%)之圓弧，而ｙ軸長度則依照原 軌跡改變。軌跡因為截取部份原弧因此只分為100 之 70%也就是 70 個取樣點，

行進速度每個取樣點間隔時間為0.1 杪（sampling time = 0.1s），也就是在ｘ軸上 之速度為等速度前進，ｙ軸之速度因為y= 5² −x² 的關係速度持續減少至0 之 後再加速。因而整體的運動速度為變速度運動。

模擬結果如下：

1. 預測 3 個時間點後之軌跡

2. 預測 6 個時間點後之軌跡

圖 4.15 圓弧形軌跡模擬預測結果圖(6 個時間點後)

3. 預測 9 個時間點後之軌跡

圖 4.16 圓弧形軌跡模擬預測結果圖(9 個時間點後)

4. 預測 12 個時間點後之軌跡

圖 4.17 圓弧形軌跡模擬預測結果圖(12 個時間點後)

5. 軌跡預測誤差

圖 4.18 圓弧形軌跡模擬預測誤差圖

由以上模擬結果發現，對於此種較為小弧度且較規律的轉彎運動，INS 系統 的表現較sin 波形軌跡還準確，不過除此之外，也比拋物線軌跡要好，主要原因 是因為拋物線軌跡在一開始的彎曲程度比圓弧形還來的大，所以一開始計算之誤 差就較大一些，且拋物線型軌跡模擬的速度較高也是原因之一；再由軌跡模擬預

跡之特性，當運動保持著一定角度轉彎時預測軌跡就會與實際軌跡發生交叉處，

當然交叉處的誤差趨近於零，這點也可以在sin 波型軌跡之預測誤差圖中發現，

第二個原因是因為運動速度上到了中間時速度較低，所以也會使預測較為準確。

而誤差與預測秒數的關係也較偏向等比增加，較類似做劇烈轉彎運動的sin 波形軌跡；而誤差隨著預測時間的增加成等差或是等比即決定了是否可預測更長 時間之預測能力，也是一個重要的指標。