模擬結果

這一節，我們用了一些數值模擬，來評估所提出的盲蔽式通道估計方法的效能。

在我們的模擬當中，所使用的設定為，蒙地卡羅數=2000，假定L=8，而其通道係數是 由Matlab軟體經常態分布所取出來的數值，符元的長度與零填補的長度分別為，M =32，

=8，而輸入的訊號皆經由QPSK調變而得。

Lzp

我們用正規化的均方差(Normalized Mean Square Error, NMSE)，來評估所估計的通道準 確程度，其公式如下式，

2 ( ) 2

1

1 ˆ NMSE ( ) ^{I i}

I i

−

=

=

∑

(3-50)

其中I 是蒙地卡羅數(Monte Carlo runs)，hˆ^{( )i} 是第i個試驗所估計出的通道。

在我們的模擬當中，訊雜比(SNR)定義成一個無雜訊的接收訊號區塊的輸入的訊號功率 與對應的雜訊功率的比值，也就是下式，

2

SNR 2 v

h

= σ

(3-51)

模擬1:比較本篇論文所提出的最佳週期性編碼序列與非最佳週期性編碼序列所估計出 的通道準確程度比較。

本篇論文提出了一個最佳週期性編碼序列，本模擬將與其他非最佳週期性編碼序列 作通道估計準確度之比較，圖 3-1 為在訊雜比為 0dB 的設定下，與序列中最小臨界功率 為 0.1，0.3，0.6 的非最佳週期性編碼序列作比較，在圖中可以很明顯的看出，應用了我 們所提出的最佳週期性編碼序列所估計出的通道最為準確，並且當最小臨界功率越接近 1 的時候，正規化的均方差的表現越接近最佳的週期性編碼序列。

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Block Number

NMSE(dB)

Non-optimal p(n)'s, δ=0.1 Non-optimal p(n)'s, δ=0.3 Non-optimal p(n)'s, δ=0.6 Optimal p(n)'s , δ=1

圖 3-1 訊雜比為 0dB，最佳週期性編碼序列與非最佳週期性編碼序列之正規化的均方差 對傳送區塊數目比較圖

模擬2:比較本篇論文所提出的方法與子空間的方法所估計出的通道準確程度。

本篇論文所提出的方法應用了最佳週期性編碼序列，以及最小平方法所估計出的α 值，進行模擬。在不同的訊雜比條件下，作關於正規化的均方差對傳送區塊數目的模擬 圖。並將其與子空間方法作比較。

最小平方法所估計 的公式如下 αˆ

2

ˆ ˆ ˆ

H

α ⋅

= h h

h

(3-52) 圖 3-2 為訊雜比是 0dB 的情況下，兩種方法的正規化的均方差比較，由圖中可以 清楚的看見在本篇論文所提出的方法，在比較低的訊雜比情況下(0dB)，有比較好的通 道估計效果。

圖 3-3 為訊雜比是 20dB 的情況下，兩種方法的正規化的均方差比較，子空間法在 較大的訊雜比(20dB)下，正規化的均方差值會快速的下降。

圖 3-4 為在一個固定區塊數目的條件下，觀察正規化的均方差在不同的訊雜比下的 表現，發現在比較低的區塊數目下(NB=50)，在較低的訊雜比條件，本篇論文所提出的 方法在通道估計準確度較為準確

由模擬結果可知，本方法在比較低的訊雜比條件下以及較少的傳送區塊數目下，

比起子空間法會有比較準確的通道估計，此結果與理論相符合。首先，在比較低的訊雜 比情況下，子空間法在判別雜訊子空間的向量上，容易出現錯誤，於是在估計通道的準 確度會受到影響，而本方法在進行通道估計上，並不會遇到這個困難，於是比起子空間 法，在低雜訊比條件下，本方法會有比較好的通道估計準確度。在比較少的傳送區塊數 目下，子空間法直接對自相關矩陣作奇異值分解並選取雜訊空間的向量，容易因自相關 矩陣的統計特性不準確而有較大的通道估計誤差，而本方法利用了自相關矩陣的統計特 性進行設計估計通道的方法，比起子空間法對於自相關矩陣的統計特性不準確會有比較 好的穩健性，於是在較低的傳送區塊數目下有較好的通道估計準確度。

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 -10

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Block Number

NMSE(dB)

Proposed Method Subspace Method

圖 3-2 訊雜比為 0dB，本方法與子空間法之正規化的均方差對傳送區塊數目圖

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

Block Number

NMSE(dB)

Proposed Method

Subspace Method Method

圖 3-3 訊雜比為 20dB,，本方法與子空間之正規化的均方差對傳送區塊數目圖  

-5 0 5 10 15 20 -25

-20 -15 -10 -5 0

SNR(dB)

NMSE(dB)

Proposed Method Subspace Method

圖 3-4 傳送區塊數目為 50，本方法與子空間法之正規化的均方差對訊雜比圖

模擬3:比較本篇論文所提出的方法應用最小平方法與訓練符元方法所估計出的常數值 αˆ對於通道估計的準確度影響_。

圖 3-5，圖 3-6 分別為訊雜比為 0dB，20dB 的情況下，兩種估計 的方法對於估計 通道的正規化的均方差比較，由圖中可清楚的看見，利用最小平方法來估計 ，在估計 通道上的準確性上比起利用訓練符元的方式來的好，並且隨著訊雜比的增加，其準確度 會逐漸的增加。這個結果是符合我們的理論預期的，因為我們利用訓練符元的方式在估 計 時，忽略了雜訊對於系統的影響，也就是當雜訊很大的時候，對於我們估計通道的 影響是可以預期的。

αˆ

αˆ

αˆ

圖 3-7 為固定了傳送區塊數目為 300 的情況下，在不同的訊雜比條件所得到的通道 估計的正規化的均方差圖，由圖 3-6 可知，利用最小平方法得到 所估計出的通道無論 在何種訊雜比條件下都相對較好，並且隨著訊雜比從-5dB 到 20dB，最小平方法所得到 的正規化的均方差值，比起利用訓練符元所得到的正規化的均方差值來的小，但在訊雜 比大於 10dB 時，應用訓練符元方法所得到的正規化的均方差值，也已經小於-10dB。

αˆ

50 100 150 200 250 300 350 400 450 -10

-8 -6 -4 -2 0 2

Block Number

NMSE(dB)

Least Square (alpha) Training Symbol (alpha)

圖 3-5 訊雜比為 0dB，本方法應用最小平方法與訓練符元方法之正規化的均方差對傳送 區塊數目圖

50 100 150 200 250 300 350 400 450

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10

Block Number

NMSE(dB)

Least Square(alpha) Training Symbol(alpha)

圖 3-6 訊雜比為 20dB，本方法應用最小平方法與訓練符元方法之正規化的均方差對傳 送區塊數目圖

-5 0 5 10 15 20 -25

-20 -15 -10 -5 0 5

SNR(dB)

NMSE(dB)

Least Square(alpha) Training Symbol(alpha)

圖 3-7 傳送區塊數目為 300，本方法應用最小平方法與訓練符元方法之正規化的均方差 對訊雜比圖

模擬4:當應用了所設計的訓練符元在本篇論文所提出的方法與子空間法來估計通道之

準確性比較。

圖 3-8 為訊雜比是 0dB 的時候，兩種方法的正規化的均方差比較圖，相對來說，

本篇論文所提出的方法在低訊雜比(0dB)情況下，比起子空間法在估計通道的準確性來 的高，子空間法在 NB=500 時約-2dB，本文提出的方法在 NB=500 時約-5dB。

圖 3-9 為訊雜比在 20dB 時，兩種方法的正規化的均方差比較圖，因為雜訊的影響 比較小，相較起來，子空間法在高訊雜比(20dB)的情況下，在估計通道的表現(正規化的 均方差約-30dB)比起本篇論文所提出的方法(正規化的均方差約-23dB)來的精確。

圖 3-10 為固定了傳送區塊數目的情況下，在不同的訊雜比下的估計通道的正規化 的均方差值，由圖 3-10 可以知道，本文所提出的方法，在較低的訊雜比情況下(<5dB)，

比起子空間法，有比較好的通道估計準確性，而在訊雜比大於 10dB 的時候，子空間的 方法在正規化的均方差的表現則比較好，但本文所提出的方法在訊雜比>10dB 的時候也 已經小於-15dB。

50 100 150 200 250 300 350 400 450 -5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

Block Number

NMSE(dB)

Proposed Method Subspace Method

圖 3-8 訊雜比為 0dB，應用訓練符元方法於本方法與子空間法之正規化的均方差對傳送 區塊數目圖

50 100 150 200 250 300 350 400 450

-32 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12

Block Number

NMSE(dB)

Proposed Method Subspace Method

圖 3-9 訊雜比為 20dB，應用訓練符元方法於本方法與子空間法之正規化的均方差對傳 送區塊數目圖

-5 0 5 10 15 20 -35

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10

SNR(dB)

NMSE(dB)

Proposed Method Subspace Method

圖 3-10 傳送區塊數目為 300，應用訓練符元方法於本方法與子空間法之正規化的均方 差對訊雜比圖