3-1 不同形狀透明網格參數設定
在模擬過程中，主要考慮五種網格結構，分別命名為 Case 1、Case 2、Case 3、Case 4 和 Case 5。五種 Case 具有相同的開口率，但是具有不同的形狀以及組 合。四種不同開口圖示如下圖所示：
Case 1 Case 2
Case 3 Case 4 Case 5
圖 3-1 不同模式開口示意圖
五種不同開口方式的開口率均為 76%，单畫素大小為 510 μm×510 μm。
3-2 不同網格形狀菲涅爾繞射結果比較 3-2-1 繞射寬度
繞射寬度有不一樣的定義，並為有統一的標準。在本研究中，我們在模擬計算 繞射圖樣後，分別繪製繞射圖樣中心 X 軸和 Y 軸方向的光強度分佈曲線。並且定
義當±X 方向和±Y 方向邊緣分佈光強小於中央光強的 1%時，以兩個位置間的距離 作為繞射寬度。
3-2-2 單畫素繞射結果
為了探究不同形狀的開口菲涅爾繞射寬度，我們使用一個較爲貼近實際的模 型來模擬不同開口的菲涅爾繞射寬度。模擬設定參數如下表：
表 3-1 單畫素繞射模擬參數設置
模擬參數 給定數值
模擬波長λ 632.8 nm
繞射面邊長 L0 4.096 mm
繞射距離 d 10 cm
繞射孔徑邊長 a 510 μm
接收面邊長 L1 4.096 mm
畫素大小 0.51 mm×0.51 mm
Case 1 繞射圖樣
Case 2 繞射圖樣
Case 4 繞射圖樣
Case 5 繞射圖樣
圖 3-2 單畫素不同開口模式菲涅爾繞射圖樣 在觀測距離為 10cm 時，不同 case 菲涅爾繞射寬度大小如下表：
表 3-2 單畫素繞射寬度
Case X(mm) Y(mm)
Case 1 3.094 3.094
Case 2 1.247 1.247
Case 3 1.301 3.112
Case 4 0.749 0.749
Case 5 1.103 1.103
如表所示，不同 case 菲涅爾繞射寬度會有明顯變化。總體來說，可以表示為 case 4>case 5>case 2>case 3> case 1,圓形孔徑的菲涅爾繞射寬度要小於方形孔 徑，孔徑總邊長較長的孔徑要小於總邊長較長的孔徑。其中 case 1 X 和 Y 方向的 繞射寬度遠遠大於其他 case。圓形大孔徑繞射寬度最小,分佈曲線已經接近夫琅禾 費繞射分佈。
3-2-3 2 × 2 畫素繞射結果
比較單畫素繞射結果之後，我們考慮將畫素擴展到 2×2 大小，與單畫素模擬 結果進行對比。接收面設定為 8.192 mm，再次進行模擬：
表 3-3 雙畫素繞射模擬參數設置
模擬參數 給定數值
模擬波長λ 632.8 nm
繞射面邊長 L0 8.192 mm
繞射距離 d 15 cm
繞射孔徑邊長 a 1020 μm
接收面邊長 L1 8.192 mm
畫素大小 0.51 mm×0.51 mm
Case 1 繞射圖樣
Case 2 繞射圖樣
Case 3 繞射圖樣
Case 4 繞射圖樣
Case 5 繞射圖樣
圖 3-3 2×2 畫素不同開口模式菲涅爾繞射圖樣
在觀測距離為 15 cm 時，不同 Case 菲涅爾繞射寬度大小如下表：
雙畫素模擬繞射結果可以概括為：case 5>case 2>case4>case 3> case 1。可以 看出，相對于單畫素，雙畫素中整合的開口繞射寬度表現依然優於分散的開口，但
圖 3-4 無旋轉時開口示意圖
圖 3-5 無旋轉時 MTF 曲線示意圖
圖 3-6 旋轉 45°時開口示意圖
圖 3-7 旋轉 45°時 MTF 曲線示意圖
上圖体现了當把透明網格旋轉 45 度時產生的不同影響，由此可以看出，當其他設 定參數相同時，不同的角度確實會產生不同的 MTF 曲線。
若想表現現實情況，應該將全部旋轉角度的採樣結果進行積分。然而在現實計 算中，取到所有角度的採樣點很不現實，所以我們選取 0°、22.5°、45°、67.5°和 90°五個角度的曲線取平均值，以此代表透明網格整體 MTF 曲線。
3-3-1 相同距離不同開口 PSF 曲線
計算 PSF 曲線的類比架構如下所示：
圖 3-8 PSF 曲線模擬架構示意圖
模擬架構包括光源、空間網格、透鏡及接收器。整個類比架構中包含四個部分，分 別為點光源，不同形狀的透明網格、聚焦透鏡以及接收裝置，其中點光源到透明網 格的距離 d1、透明網格到聚焦透鏡之間的距離 d2 為人為設置，而聚焦透鏡到接收 裝置之間的距離由 ZEMAX 自動計算得出。
當不加入透明顯示器網格時，理想的 PSF 曲線如圖所示：
圖 3-9 理想 PSF 曲線示意圖
由圖可見，當不加入網格時，理想的 PSF 曲線接近於 δ 函數，表現為一個近似的 單脈衝函數。接下來，我們比較加入不同網格時 PSF 曲線變化。
接下來，我們設定接收器焦距 23 mm, 入瞳大小为 2.8 mm，光源於網格的距 離 d1 為 100 mm,網格與接收器為 500 mm。改變不同的網格種類，觀察 PSF 曲線
之區別。
Case 1
Case 2
Case 3
Case 4
Case 5
圖 3-10 不同開口模式 PSF 曲線
我們假設當強度降至中央強度的 5‰以下時,PSF 曲線近似等於 0。由此確定 PSF 曲線的寬度，不同 Case 的 PSF 寬度如下表：
表 3-5 不同開口模式 PSF 曲線寬度
開口模式 PSF 寬度(μm)
Case 1 71.72
Case 2 48.84
Case 3 23.7
Case 4 22.56
Case 5 23.7
3-3-2 不同距离 PSF 曲線
當人眼與網格之間的距離改變時，PSF 曲線也會發生變化，我們以 case 1 為例 進行模擬，對比距離對於 PSF 曲線的影響:
100 mm
250 mm
500 mm
750 mm
1000 mm
圖 3-11 不同觀測距離 PSF 曲線
表 3-6 Case 1 不同觀測距離 PSF 曲線寬度
lp/mm，在後面的討論中，我們也會著重討論空間分辨率 74 時的 MTF 數值。
圖 3-12 不同觀測距離人眼解析度變化趨勢 模擬計算 MTF 曲線的架構如圖所示：
圖 3-13 MTF 曲線模擬架構示意圖
類比架構及參數設定與類比 PSF 曲線完全一致。當不加入任何網格時，理想 MTF 曲線如圖：
圖 3-14 理想 MTF 曲線示意圖
我們設定接收器焦距 23 mm,入瞳直径 2.8 mm，光源於網格的距離 d1 為 100mm,網格與接收器為 500 mm。改變不同的網格種類，觀察 MTF 曲線的區別。
Case 1
Case 3
Case 4
Case 5
圖 3-15 不同開口 MTF 曲線
我們利用 MATLAB 自帶的計算功能，找到 3.5 lp/mm 時 MTF 數值大小，根據圖 像可以發現，當開口模式為方形 (Case 1、Case 3、Case 5)時，子午面和弧矢面的 MTF 曲線會有分離，因此我們將兩條不同曲線取平均值作為實際數值。
表 3-8 不同 case 3.5lp/mm 時的 MTF 數值
開口模式 74 lp/mm 時的數值
Case 1 0.4701
Case 2 0.423
Case 3 0.5161
Case 4 0.5861
Case 5 0.5688
不同 Case 之間的差距較小，但是 Case 4 和 Case 5 的表現比起其他開口模式依然 具有優勢。
3-3-4
不同距離 MTF 曲線當人眼與網格之間的距離改變時，MTF 曲線也會發生變化，我們以 case 1 為例 進行模擬，類比距離對於 MTF 曲線的影響。
d2 = 100 mm
d2 = 250 mm
d2 = 500 mm
d2 = 750 mm
d2 = 1000 mm
圖 3-17 點光源正對透光區域 d2 = 400 mm
圖 3-18 點光源正對透光區域 d2 = 1300 mm
圖 3-19 點光源正對不透光區域 d2 = 400 mm
圖 3-20 點光源正對不透光區域 d2 = 1300 mm
由上圖趨勢可以看出，當點光源正對透光區域時，表現出來的趨勢如上文討論的結 果，網格和人眼的距離越遠，MTF 表現越好，已經接近了繞射極限。但是當點光 源正對不透光區域時，網格與接收器的距離越近，MTF 表現越好，當網格距離接 收器較遠時，會出現一個明顯的下降趨勢，這與我們之前討論的結果相反。這兩種 不同的情況可以用同一個模型來解釋，模型如圖：
圖 3-21 點光源正對透光區域
圖 3-22 點光源正對不透光區域
上圖分別為點光源正對透光區域以及點光源正對不透光區域兩種情況的示意 圖，接收器大小近似不變。當點光源正對透光區域時，接收器距離點光源越遠，則 不透光區域遮擋的部分越少，損失的資訊也越少。當點光源正對不透光區域時，不 透光區域遮擋的部分大小一定，接收器距離點光源越近，不透光部分遮擋面積所占 比例就越小，損失的資訊也就越少。
然而在實際使用時，人眼會主動關注透光區域，而忽略掉不透光區域的顯示表 現，因此在評估 MTF 以及 PSF 曲線時，為了簡化計算，我們只考慮點光源正對透 光區域時的 MTF 和 PSF 曲線表現，結果也符合日常生活經驗。
3-3-6 前面板显示效果模拟
儅改變透明顯示面板的開口形狀及開口方式時，確實可以改善顯示器后的影 像品質，但是開口形狀的改變也意味著畫素的排列方式也會產生變化，因此可能會 對透明顯示器本身的成像品質產生影響。所以在本節，我們將針對兩種不同的開口 模式，排佈不同排列方式的 RGB 畫素，並以接收器接收，觀察不同排佈方式造成 的成像顔色變化。
兩種不同類型的開口方式如圖 3-23 所示
圖 3-23 兩種不同開口方式的畫素排列示意圖 橫向為綠色子畫素，縱向分別爲上紅下藍和上藍下紅交替排列。
首先我們簡單模擬兩個畫素的排列，觀看接收器上顯示的顔色資訊。模擬使用的波 長分別爲 R:620 nm,G:520 nm,B:460 nm。架構如下圖：
圖 3-24 兩種不同的畫素排列方式
依照合適的排列方式，合適的距離將字畫素依次排好，然後使用色彩接收器觀察顔 色分佈：
圖 3-25 兩種不同排列方式顔色表現
由上圖可見，由於第一種排列方式的子畫素較爲分散，而第二種排列較爲集中，因 此第一種在顔色上較爲傾向於白色，在邊緣部分會表現出一定的單色。而第二種排 列則會傾向於單色，整體顔色表現傾向於紅色。
接下來我們將陣列推廣到 2×2 大小，再次進行模擬。模擬使用的架構如圖：
圖 3-26 2×2 畫素排列方式 同樣使用顔色接收器，觀察兩者顏色的不同。
圖 3-27 2×2 畫素排列顔色表現
由模擬可以發現，兩種不同的排列方式中間部分都會表現爲偏白色，對比之下第二 種排列的白色在邊緣的襯托下也會顯得更紅，不如第一種白色明顯。在邊緣部分，
第一種排列會在邊緣呈現一邊紅一邊綠的情況，而第二種邊緣部分的顔色較爲統 一，即偏紅藍混色的情況。
由此可以看到，在 2×2 畫素時，兩種不同排列方式的中央區域顔色會些許差 別，區別在於邊緣區域顔色會有變化，改變結構的確會導致顔色產生變化，因此要 根據使用目標進行合適的調整。
3-4 透明顯示器實驗
當我們透過透明顯示器，可以看到顯示面板之後的對於一個成像系統，所成的 實際圖像可以用以下公式來描述：
𝑃𝑏 = 𝑃𝑓∗ h(x) (3-1) 其中𝑃𝑓表示不添加透明顯示面板時實際看到的圖像，h(x)表示透明顯示器的影像傳 遞函數。將𝑃𝑓和h(x)進行捲積運算，便可得到原圖像透過透明顯示器后得到的圖像。
在實際拍攝時，我們將拍攝透過透明顯示器前後的𝑃𝑓和𝑃𝑏兩個圖像，之後假定 傳遞函數h(x)的表達式，調整表達式具體參數並與𝑃𝑓進行捲積計算，之後與𝑃𝑏進行 比較，確定傳遞函數表達式的準確程度。理論上，直接將𝑃𝑏和𝑃𝑓進行逆捲積計算也 可以得到傳遞函數近似表達式。然而在實際拍攝過程中，由於無法保證背景為純黑，