國立臺灣大學電機資訊學院光電工程學研究所 碩士論文
Graduate Institute of Photonics and Optoelectronics College of Electrical Engineering and Computer Science
National Taiwan University Master Thesis
不同開口模式的透明顯示器之成像品質研究
Image Quality of Transparent Display with Different Aperture Structures
李明宇 LI MINGYU
指導教授：林晃巖博士
Advisor: Hoang Yan Lin, Ph.D.
中華民國 108 年 1 月
January, 2019
誌謝
首先，我要感謝指導教師林晃巖博士，在研究所的兩年時間裏對我耐心的指導 與照顧，讓我可以順利完成自己的研究並通過口試。老師總是耐心地對我研究中遇 到的問題進行解答並提供中肯的建議，爲我研究指明方向。
其次我要感謝蕭立人學長在我研究和完成論文期間對我提供的幫助。立人學 長爲我的研究提供了很多寶貴的方案及建議，並且耐心的對我進行指導，才讓我能 夠順利完成論文；感謝我的同學蕭亦騰、莊雯婷、徐鼎盛和孟慶棠兩年時間的陪伴 和鼓勵，在我遇到問題或者心情不好的時候，總是能給我繼續下去的動力；感謝奕 均學長和智皓學長，爲我的研究提供了很多思路並完善了很多漏洞；感謝啓瑞、旻 謙學弟以及盧奕、冠妤學妹，在研究室傳播了很多歡樂；感謝魔獵團的諸位，陪我 度過一年美好游戲時光；最後感謝我的陸生朋友文碩、姜雯、君瑋、海柔、我的舍 友孫星安以及其他許許多多陪我度過兩年臺大時光的人，謝謝你們，讓我的臺灣生 活充實而快樂。
兩年時光如白駒過隙，轉眼已到分別時分。今日一別，不知何時才能再見。希 望你們有空能來北京旅游，我必儘地主之誼，一醉方休。
摘要
從 1925 年英国人约翰·洛奇·贝尔德發明黑白電視至今，顯示器的發展已經 經歷了 93 年，在這 93 年顯示技術有了長足的發展。從黑白顯示器、彩色顯示器 到高清顯示器、曲面顯示器，顯示技術在不斷進步的同時，也滿足了人們對於顯 示技術日益嚴苛的需求。透明顯示作爲一種新型顯示技術，是次世代顯示技術的 重要組成部分。利用透明顯示技術，可以完成普通顯示技術無法完成的任務，即 在觀看顯示器本身觀看内容的同時，也可以看到顯示器后的資訊。在日常生活應 用及某些特殊領域具有很高的需求，因此透明顯示技術的研究成为了當今顯示技 術的熱點。
目前常見的透明顯示器為 OLED 透明顯示器，設計原理是將畫素集中排列，
而沒有畫素的部分使用透明材料，使觀看者可以透過顯示器觀看到顯示器後的影 像。由於每個透明部分的面積都很小，因此光通過顯示器時會出現光的繞射現 象，導致后面影像的影像品質下降。本文將重點放在后面影像品質，設定不同的 開口模式，利用繞射寬度、MTF 曲綫和 PSF 曲綫三者作爲評價依據，模擬計算 不同開口模式對於後面影像品質的影響。在模擬過程中，我們發現，圓形孔徑相 比於方形孔徑、整合式孔徑相比于分散式孔徑，後面影像品質更好，影響更小。
最後，我們使用實際透明顯示器實際測量 PSF 曲綫，嘗試計算該透明顯示器的成 像傳遞函數，以此作爲標準，可以快速准確的計算不同類型透明顯示器的成像傳 遞函數，為模擬及評估透明顯示器影像品質提供方便。
關鍵詞：透明顯示器、繞射、點擴散函數、調製傳遞函數、捲積
ABSTRACT
Since the invention of black-and-white TV by J. L. Baird in 1925, the display technology has undergone a significant development. Chronologically, from the first black-and-white display, color display, high-definition display, and to curved screen display, the display technology meets increasingly stringent requirements from users. As a new display technology, the transparent display is an important part of the next-generation display technology. With transparent display technology, one can accomplish tasks which ordinary display technology cannot complete alone. While watching the contents of the display panel, contents behind the display can be seen as well. In daily life applications and perhaps a few more specific fields (e.g.), the demand for transparent display technology is surprisingly high. As such, the research and development of the transparent display is gradually seeing more focus in present display technology.
One of the most common transparent display is the OLED transparent display. The design principle is to concentrate the pixels in a certain area, and the areas without pixels are made to be the transparent part of the display. However due to the periodic nature of the display structure, diffraction phenomenon occurs as light passes through the panel, causing the blur in the background image. This article focuses on the quality of the background image, and uses the diffraction width, MTF curve and PSF curve as the points of evaluation to discuss the influence of different aperture structures on background image. We find that compared to rectangular structures with high spatial frequency, circular structures with low spatial frequency have less influence on background images.
As verification, the PSF of an actual transparent display panel is measured to calculate the imaging transfer function of the transparent panel. Using this method, we can calculate imaging transfer function of different transparent panel quickly and accurately, which
Keywords: transparent display, diffraction, PSF, MTF, convolution
目錄
口試委員會審定書 ... i
誌謝 ... ii
摘要 ... iii
ABSTRACT ... iv
目錄 ... vi
圖目錄 ... viii
表目錄 ... xi
第 1 章 緒論... 1
1-1 透明顯示器的分類... 1
1-1-1 非自發光透明顯示器 ... 1
1-1-2 自發光透明顯示器 ... 4
1-2 論文架構... 8
第 2 章 模擬方法... 9
2-1 菲涅爾繞射模擬... 9
2-1-1 光的繞射效應 ... 9
2-1-2 不同繞射模擬方法比較 ... 12
2-2 MTF 曲線及 PSF 曲線 ... 18
2-2-1 調製傳遞函數(Modulation Transfer Function, MTF)曲線定義 ... 18
2-2-2 MTF 曲線與空間頻率 ... 19
2-2-3 點擴散函數(Point Spread Function, PSF)曲線定義 ... 20
2-3 模擬軟體介紹... 20
2-3-1 MATLAB ... 20
2-3-2 ZEMAX ... 22
2-3-3 LIGHTTOOLS ... 23
第 3 章 模擬結果與分析 ... 24
3-1 不同形狀透明網格參數設定... 24
3-2-1 繞射寬度 ... 24
3-2-2 單畫素繞射結果 ... 25
3-2-3 2×2 畫素繞射結果 ... 27
3-3 成像品質評估... 29
3-3-1 相同距離不同開口 PSF 曲線 ... 31
3-3-2 不同距离 PSF 曲線 ... 35
3-3-3 相同距离不同开口 MTF 曲線 ... 37
3-3-4 不同距離 MTF 曲線 ... 41
3-3-5 MTF 模拟相关问题讨论 ... 43
3-3-6 前面板显示效果模拟 ... 46
3-4 透明顯示器實驗... 50
第 4 章 結論與展望 ... 61
4-1 實驗結論... 61
4-2 未來展望... 61
參考文獻 ... 63
圖目錄
圖 1-1 顯示器發展歷程 ... 1
圖 1-2 LCD 透明顯示示意圖 ... 2
圖 1-3 超薄薄膜透明顯示器 ... 3
圖 1-4 奈米顆粒散射透明顯示示意圖 ... 4
圖 1-5 透明顯示技術分類 ... 6
圖 1-6 OLED 透明顯示器電路結構 ... 6
圖 2-1 圓孔繞射示意圖 ... 9
圖 2-2 模擬孔徑示意圖 ... 13
圖 2-3 不同模拟算法模拟结果 ... 13
圖 2-4 d = 0.05m 單 FFT 模擬結果 ... 14
圖 2-5 d = 0.2m 單 FFT 模擬結果 ... 14
圖 2-6 d = 1 cm 單 FFT 模擬結果 ... 15
圖 2-7 d = 1 cm 雙 FFT 模擬結果 ... 15
圖 2-8 d = 1 cm 三 FFT 模擬結果 ... 15
圖 2-9 雙 FFT 模擬結果 ... 16
圖 2-10 三 FFT 模擬結果 ... 16
圖 2-11 雙 FFT 模擬放大圖 ... 17
圖 2-12 三 FFT 模擬放大圖 ... 17
圖 2-13 補 0 操作示意圖 ... 18
圖 2-14 MTF 與空間頻率的關係 ... 20
圖 2-15 MATLAB 使用界面 ... 22
圖 2-16 ZEMAX 使用界面 ... 23
圖 2-17 LIGHTTOOLS 使用界面 ... 23
圖 3-1 不同模式開口示意圖 ... 24
圖 3-2 單畫素不同開口模式菲涅爾繞射圖樣 ... 26
圖 3-3 2×2 畫素不同開口模式菲涅爾繞射圖樣 ... 28
圖 3-4 無旋轉時開口示意圖 ... 30
圖 3-6 旋轉 45°時開口示意圖 ... 31
圖 3-7 旋轉 45°時 MTF 曲線示意圖 ... 31
圖 3-8 PSF 曲線模擬架構示意圖 ... 32
圖 3-9 理想 PSF 曲線示意圖 ... 32
圖 3-10 不同開口模式 PSF 曲線 ... 34
圖 3-11 不同觀測距離 PSF 曲線 ... 36
圖 3-12 不同觀測距離人眼解析度變化趨勢 ... 38
圖 3-13 MTF 曲線模擬架構示意圖 ... 38
圖 3-14 理想 MTF 曲線示意圖 ... 39
圖 3-15 不同開口 MTF 曲線 ... 40
圖 3-16 不同觀測距離 MTF 曲線 ... 43
圖 3-17 點光源正對透光區域 d2 = 400 mm ... 44
圖 3-18 點光源正對透光區域 d2 = 1300 mm ... 44
圖 3-19 點光源正對不透光區域 d2 = 400 mm ... 44
圖 3-20 點光源正對不透光區域 d2 = 1300 mm ... 45
圖 3-21 點光源正對透光區域 ... 45
圖 3-22 點光源正對不透光區域 ... 46
圖 3-23 兩種不同開口方式的畫素排列示意圖 ... 47
圖 3-24 兩種不同的畫素排列方式 ... 47
圖 3-25 兩種不同排列方式顔色表現 ... 48
圖 3-26 2×2 畫素排列方式 ... 49
圖 3-27 2×2 畫素排列顔色表現 ... 50
圖 3-28 不透過透明顯示器光線分佈 ... 51
圖 3-29 透過透明顯示器光線分佈 ... 51
圖 3-30 MATLAB 處理後不透過透明顯示器光線分佈 ... 52
圖 3-31 MATLAB 處理後透過透明顯示器光線分佈 ... 52
圖 3-32 不透過透明顯示器拍攝實物圖像 ... 53
圖 3-33 透過透明顯示器拍攝實物圖像 ... 53
圖 3-34 透過透明顯示器拍攝 PSF 成像傳遞函數圖樣 ... 55
圖 3-35 使用 Gaussian 函數模擬計算成像傳遞函數圖樣 ... 55
圖 3-36 透過透明顯示器拍攝 PSF 成像傳遞函數圖樣 ... 56
圖 3-37 使用 Sinc 函數模擬計算成像傳遞函數圖樣 ... 57
圖 3-38 使用函數模擬計算實際影像 ... 58
圖 3-39 使用修正函數模擬計算實際影像 ... 59
圖 4-1 BSDF 分佈示意圖 ... 62
表目錄
表 2-1 不同繞射模擬方法優劣勢 ... 18
表 3-1 單畫素繞射模擬參數設置 ... 25
表 3-2 單畫素繞射寬度 ... 26
表 3-3 雙畫素繞射模擬參數設置 ... 27
表 3-4 雙畫素繞射寬度 ... 29
表 3-5 不同開口模式 PSF 曲線寬度 ... 34
表 3-6 Case 1 不同觀測距離 PSF 曲線寬度 ... 37
表 3-7 不同開口模式最佳觀測距離 ... 37
表 3-8 不同 case 3.5lp/mm 時的 MTF 數值 ... 41
表 3-9 不同開口模式最佳觀測距離 ... 43
表 3-10 Gaussian 函數參數設定 ... 55
表 3-11 Sinc 函數參數設定 ... 56
表 3-12 計算實際拍攝物體 Sinc 函數參數設定 ... 59
表 4-1 成像效果模擬結果總結 ... 61
第 1 章 緒論
人類對於記憶和分享、以及日常生活中娛樂的需求，使顯示技術得以飛速發展。
如圖 1-1 所示，顯示技術在 20 世紀取得了長足的進步。1920 年，第一台黑白電視 出現，標誌著顯示技術的誕生。1950 年，彩色電視機被製造出來，人們可以透過 顯示器看到彩色的世界。1990 年，顯示技術再次得到飛躍性發展，高畫質顯示器 誕生。2000 年，3D 顯示技術面世，提供了更真實的空間感受。
圖 1-1 顯示器發展歷程
隨著大眾生活水準和質量的不斷提高，對於顯示技術也提出了更高的要求。透 明顯示技術作為新型顯示技術，具有極為廣闊的應用前景。透明顯示器讓用戶觀看 顯示內容的同時，也可以看到顯示器背後展示的事物。它可以應用於展示櫥窗、汽 車擋風玻璃、冰箱、陳列櫃等不同場合，配合智慧顯示、多點觸控等技術，可以實 現展示、交互等功能，增加用戶的使用感和互動感[1]。因此，在現在的市場上，
透明顯示收到了越來越高的關注。美國市場調研機構 Display Bank 在其發表的“透 明顯示技術與市場展望”（Transparent Display Technology and Market Forecast）[2]
中大膽預言，到 2025 年，透明顯示的市場規模將達到 11.7 億台，產值約 872 億 美元，具有美好的前景。
1-1 透明顯示器的分類
近些年，顯示技術研究人員針對透明顯示器進行了大量研究工作。目前的透明 顯示器可以根據顯示器類型的不同分成兩種，第一種是顯示器本身不能自發光，需 要外界光或環境光輔助才能做到透明顯示。第二種是顯示器本身可以自主發光，可 以在顯示器上自主顯示特定信息，需要採用透明度高的材料、提高顯示器整體透明 度來實現透明顯示
1-1-1 非自發光透明顯示器
顯示技術、肥皂泡薄膜透明顯示技術以及奈米顆粒散射透明顯示技術。
a. 液晶顯示(Liquid Crystal Display, LCD)透明顯示技術
圖 1-2 LCD 透明顯示示意圖
液晶顯示器為平面薄型的顯示裝置，由一定數量的彩色或黑白畫素組成，放置 于光源或者反面前方。液晶顯示器功耗低，因此備受工程師青睞，適用於使用電池 的電子設備。液晶顯示器可透射顯示，也可反射顯示。
LCD 透明顯示技術使用液晶材料的特性實現透明顯示。通過改變液晶排列方 式，使熒幕分為散射態區域和透明態區域。當面板工作於透明態時，人可以透過 面板看到面板後的物體。當面板工作於散射態時，面板後的光到達此部分會發生 散射，人眼無法分辨面板後面的物體。所以，控制液晶分子在適當的區域排列成 適當的形狀，便可以實現透明顯示。2010 年，夏普公司一個實驗小組製作了一個 60 inch 的，由上述原理製造出的透明顯示器面板[3]。但若是不使用別的手段，
只能使顯示器顯示黑白兩色。想要產生彩色圖像，傳統液晶顯示技術主要使用以 下三種方法。1、使用紅、綠、藍三種顏色的濾色片；2、加入二色性的染料；
3、使用背光源顏色高速變化的場序模式。但是這三種方式均不適合透明顯示面 板，因此此實驗小組選擇了直接將彩色圖案投影到顯示幕上的方式產生彩色圖 像。
由於液晶的特性，實現透明顯示並不困難，但是傳統背光源無法在這種技術 中使用，因此需要依靠外界光或者增加導光板。若可以解決光源問題，液晶透明 顯示技術會有很大的發展空間。
b. 電致變色透明顯示技術
電致變色是材料的光學屬性（反射率、透過率、吸收率等）在外加電場的作用 下發生穩定、可逆的顏色變化的現象，在外觀上表現為顏色和透明度的可逆變化。
具有電致變色性能的材料稱為電致變色材料，用電致變色材料做成的器件稱為電 致變色器件。電致變色材料具有雙穩態的性能，用電致變色材料做成的電致變色顯 示器件不僅不需要背光燈，而且顯示靜態圖像後，只要顯示內容不變化，就不會耗 電，達到節能的目的。電致變色顯示器與其它顯示器相比具有無視盲角、對比度高 等優點。
Yi-Wen Chung 和 Ai-Kang Li 等人開發出一種利用電致變色材料達到透明顯 示效果的透明顯示屏[4]。首先利用乳化劑將分散的單聚苯乙烯微粒聚集，再堆積 成膠狀晶體，最後將電致變色材料填充進晶體縫隙。向此晶體層施加不同的電壓時，
會顯示不同的顏色。-3V 時是紅色，1V 時是藍色，3.5V 時是綠色，當電壓為-4V 時該螢幕變為透明。此顯示技術可以有效阻擋太陽光，因此在建築外墻和戶外範圍 內使用具有較大前景。
c. 超薄薄膜透明顯示技術
2012 年，日本東京大學、築波大學和美國卡耐基-梅隆大學共同研發出超薄 薄膜透明顯示屏，這種顯示螢幕的厚度僅為 0.7μm[5]。
圖 1-3 超薄薄膜透明顯示器
他們使用兩種膠裝液體的混合液，製作出一種超薄且具有柔性的熒幕。這種熒幕 可以在超聲波的作用下表現出圖像的不同質感，比如更平滑或是更粗糙。同時這
個顯示幕還可以通過改變聲波的頻率改變投射在它上面影響的透明度，甚至可以 將多個薄膜拼接在一起，實現立體效果。由於使用的材質特殊，這個肥皂泡並不 需要擔心破損，即使有很尖銳的物體從它中間穿過，也不會導致薄膜爆裂。這種 薄膜顯示技術適用于博物館及藝術家展示等場合。
d. 奈米顆粒散射透明顯示技術
2014 年，麻省理工、哈佛大學和美國愛德伍德生物化學研究中心 (U.S Army Edgewood Chemical Biological Center) 共同研發一種利用在透明介質中嵌入奈米 粒子的技術來實現透明顯示[6]。研究人員在透明介質中嵌入可以散射特定波長的 奈米粒子，當此波長的光入射進顯示熒幕，會發生散射，而其他波長的光不受影響，
以此實現透明顯示的目的。示意圖如圖 1-4
圖 1-4 奈米顆粒散射透明顯示示意圖
儅紅色光穿透時，摻雜的粒子並不會影響光的穿透，紅光可以沒有阻礙的穿過顯示 螢幕。當藍光穿透時，摻雜的粒子會使藍光散射，產生透明顯示效果。儅在顯示器 中按照一定比例摻雜可以反射不同波長光綫的粒子，便可以達到彩色顯示的效果。
1-1-2 自發光透明顯示器
自發光透明顯示器分為 OLED 透明顯示技術和 PDP 透明顯示技術。
a. 有機發光二級體(Organic Light-Emitting Diode ,OLED)透明顯示技術 OLED 具有高亮度、高對比、無視角限制主動發光等優點[7,8]，並且 OLED 的器件結構較為適合作為透明顯示器，因此目前的透明顯示器領域，OLED 透明顯 示是研究熱點。
對於 AMOLED，想要實現透明顯示，需要解決兩個關鍵問題，即面板的透明 度和穩定性。目前想要增加透明結構主要有兩種方法，一種是改變電極結構本身，
使用透明材料製作電極；第二種是改變電極排布，使電極集中於一個區域，其他區 域使用透明材料，提高透明顯示的效果。
想要改變電極結構本身，現在主要使用兩種方法。第一種是採用頂部發射結構，
第二種是使用銀材料作為陰極電極。不過第一種會導致面板亮度不均勻，第二種要 考慮熱不穩定型。韓國大田一個研究小組提出了一種新型結構，將 AMOLED 面板 的透明度提高了 80%[9]。
2010 年，Jinkoo Chung 在 SID 會議上提出了基於底部發射的透明顯示器技術 [10]。在這種技術中，發光區域和投射區域分開排布。為提高面板透明度及成像效 果，透明部分面積越大越好。Young W.Song 同樣提出了一種基於低溫多晶矽的透 明顯示熒幕，此顯示器具有較寬的色彩範圍、高亮度和高透明度，可以滿足日常生 活的需求[11]。
b. 電漿顯示(Plasma Display Panel ,PDP)透明顯示技術
電漿顯示器又稱為電漿顯示幕，是一種平面顯示幕幕，光線由兩塊玻璃之間的 離子，射向磷質而發出。與液晶顯示器不同，放出的氣體並無水銀成份，而是使用 鈍氣氖及氙混合而成，這種氣體是無害氣體。
電漿顯示器甚為光亮（1000 lx 或以上），可顯示更多種顏色，也可製造出較大 面積的顯示幕，最大對角可達 381 釐米（150 吋）。等離子顯示幕的對比度亦高，
可製造出全黑效果，對觀看電影尤其適合。顯示幕厚度只有 6 釐米，連同其他電路 板，厚度亦只有 10 釐米。
電漿的發光原理是在真空玻璃管中注入惰性氣體或水銀蒸氣，加電壓之後，使 氣體產生等離子效應，放出紫外線，激發螢光粉而產生可見光，利用激發時間的長 短來產生不同的亮度。電漿顯示器中，每一個圖元都是三個不同顏色（三原色）的 等離子發光體所產生的。由於它是每個獨立的發光體在同一時間一次點亮的，所以 特別清晰鮮明。
PDP 顯示技術的製作工藝和結構簡單、不需 TFT 電路驅動，想要實現 PDP 結 構的透明顯示，只需將傳統 PDP 結構中不透明的部分換為不透明的部分即可。而 且傳統 PDP 結構仲介質層和玻璃基板本身就為透明，因此提高這些部分的透明度，
就可以改善透明顯示器的顯示效果。因此，PDP 技術被認為是最適合製造大呎寸
透明顯示器的技術。
2011 年，韓國大田大學研製出一種 PDP 透明顯示幕，該透明顯示幕使用了透 明度很好的絕緣層和障壁，使該顯示幕的透明度接近 63%，而且此透明顯示幕使用 的是傳統電路進行驅動，因此後續會將它應用於螢光粉的研究[12]。2012 年他們 又對此顯示器進行了改良，使其在彎曲一定角度的情況下依然可以正常工作[13]
。
具體透明顯示器分類如圖 1-5
圖 1-5 透明顯示技術分類
目前的 OLED 透明顯示器，通常是通過改變 OLED 中電極的排布，使顯示器 電極聚集在某一區域內，另外部分使用透明材料，以達到透明顯示的效果。如圖 1-6 所示:
傳統結構 透明結構
圖 1-6 OLED 透明顯示器電路結構
由於透明部分的存在，用戶在透過透明顯示器觀看顯示器後面的影像時，會出
透明顯示 技術
非自發光
LCD 電致變色 超薄薄膜 奈米顆粒 散射
自發光
OLED
改變電極 結構
改變電極 排布
PDP
現圖像清晰度不足，亮度較低等情況。針對亮度，可以使用透明度更高的透射材料，
提高透明面板穿透率的方式改善，而清晰度較差的問題，就要通過改變原件排佈的 方式，改變透射視窗形狀，開口率等方式來改善。現在對於 OLED 透明顯示器成 像效果的討論，也是集中於討論不同開口形狀及排列方式對於成像品質的影響。在 2015 年，Kuo Lung Lo 和 Yu Hsiang Tsai 等人提出一種衡量開口率的標準，即用開 口部分總邊長與開口部分總面積的比值來描述開口特性[14]。文中介紹了三種開 口形狀相同，但邊長與面積比不同的開口情況。同時，文章提出使用光通過開口的 繞射寬度來衡量成像品質的優劣，同時還初步使用 MTF 曲線來進行成像品質評估。
同年，Yu-Hsiang Tsai 和 Mao-Hsiu Huang 等人模擬了八種不同開口模式的菲涅爾 繞射情況，不僅考慮到交錯排列的問題，也考慮了圓形以及增加透鏡等情況[15]。
2016 年，Zong Qin 和 Yen-Wei Yeh 等提出使用邊緣擴散函數(ESF)曲線及點擴散 函數(PSF)曲線等進行成像品質評估，模擬開口同樣採用了合併、圓形等不同模式 [16]。
此外，還有人提出了其他用以評估透明顯示器成像品質的方法。2012 年 12 月 在日本京都召開的 IEC/TC110 工作組會議上，中國代表提出了制定《透明液晶顯 示光學測試方法》國際標準的提案，該提案在 2014 年 11 月在日本東京召開的 IEC/TC110 工作會議上通過工作組表決，同意由中國國家委員會正式提出新工作項 目申請[1]。《方法》規定了透射式透明顯示器的標準測試條件和測試方法，主要包 括顯示特性和透明特性兩大部分。同時，《方法》提出了幾個可以真實評價透明液 晶顯示器透明特性的測試參數。如：透射率、霧度、清晰度和對比度等。2016 年，
Hyeok-Jun Kwon 和 Chang-MO Yang 使用“霧度”(HAZE)，並進行了詳細分析 [17]。文中提到，將一個黑白分明的薄片放到透明顯示器後，觀察黑色部分向白色 部分的擴散情況，以此計算霧度這一清晰度指標。2017 年，Chang-Ho Lee 和 Ju-Un Park 等人又提出了一種純度(purity)的參數，用以評價透明顯示器清晰度[18]。他 們將一個測量圖樣通過圓孔，再由光學測量系統接收。純度定義為 0.2°內接收到 的光亮度和總光亮度的比值。除了有關成像品質的評估，還有人從其他不同角度評 價透明顯示器。王海宏、焦峰和馬群剛在 2013 年討論了不同顏色光線通過透明顯 示器時的色度座標偏移情況，確定透明顯示器對色度的影響[19]。文章提出當觀看 物品為藍色系時，畫面盡可能不要選擇深綠或者深紅的畫面。在亮度要求上，需要
達到 75.6cd/m2，才能取得較好的人眼舒適度，並且透明顯示器背後物品清晰度會 提高。
前人的研究主要針對兩個方面，第一是關注不同的顯示開口模式對於使用者 觀看背景影像的影響效果，第二是利用已經上市的透明顯示器成品評估實際觀測 效果。綜合前人關於透明顯示器顯示效果的研究，繞射寬度、MTF 和 ESF(PSF)三 者是較好的評估顯示效果的指標。但是在前人研究中，並未同時討論此三種評估方 式，尤其 PSF 曲線未見詳細討論。而且前人模擬時使用的開口率只有 55%左右，透 光率方面表現較差，無法應用於實際生活中。本研究中，以開口率 76.5%的透明顯 示器為基礎，改變不同開口模式，比較菲涅爾繞射效應影響大小，並且詳細討論不 同開口方式以及不同觀測距離 MTF 曲線和 PSF 曲線的差異，討論不同開口模式的 成像效果。此外，我們使用實際透明顯示器進行實际测量 PSF 曲线作為卷積核，
利用卷積計算方法模擬觀測影像，並與實際拍攝的影像進行對比，嘗試找到透明顯 示器的成像傳遞函數，以此描述人透過透明顯示器後實際觀測到的結果。
1-2 論文架構
論文將從五種不同開口模式、三個評估角度出發，以繞射寬度、PSF 曲線和 MTF 曲線三個參數作為評價標準，討論不同開口形狀時成像效果的優劣。文章首 先詳細介紹菲涅爾繞射的類比方法，PSF 曲線和 MTF 曲線的定義和評價方式。之 後使用預先確定的五種開口模式，使用 MATLAB 計算不同開口的菲涅爾繞射效應，
比較不同開口的繞射效應對於成像效果的影響。之後使用 ZEMAX 建立模型，帶 入不同類型的開口模式，計算不同開口的 PSF 曲線和 MTF 曲線，並進行相互比 較，確定擁有較好顯示效果的開口模式。之後，針對兩種不同開口模式之子畫素排 列建立模型，初步模擬不同排列之字畫素導致的成像顔色變化。最後，使用透明顯 示器實物，實際測量顯示器的 PSF 圖樣，接下來使用兩種不同的優化函數，利用 模擬進行逼近，得到實際透明顯示器的 PSF 傳遞函數。
第 2 章 模擬方法
當光通過透明顯示器時，會發生繞射、散射及反射等不同現象。因此我們透過 透明顯示器觀察顯示器後的影像時，會出現模糊等現象，因此探究不同類型透明顯 示器的顯示效果十分重要。為了滿足不同使用情況，我們從近距離和遠距離兩個不 同的角度探討透明顯示器的顯示效果。在近距離範圍，我們使用菲涅爾繞射寬度作 為指標；遠距離範圍主要以點擴散函數(PSF)和調製傳遞函數(MTF)作為參考指標，
以此討論不同開口模式的成像效果。
2-1 菲涅爾繞射模擬 2-1-1 光的繞射效應
光在傳播過程中，遇到小孔或障礙物，將偏離原來的傳播方向、繞到障礙物之 後的傳播的現象，叫做光的繞射。如圖所示，P 為點光源，A 為一個開有小孔的不 透明螢幕，R 為接收屏。當 A 上的圓孔足夠大時，接收屏上會收到清晰的圖樣，
具有清晰的邊緣。隨著圓孔逐漸縮小，光斑邊緣逐漸模糊，並在光斑周圍出現較淡 的同心圓光斑。再縮小光斑時，光斑及圓環的範圍會擴大。按照光源、繞射屏和接 收屏三者之間的距離關係，可以將繞射分為兩類：當光源與接收屏的距離 d 有限 遠時，所觀察的現象叫菲涅爾繞射。當光源距離接收屏無限遠或者近似看作無限遠 時，所觀察到的現象被稱為夫琅禾費繞射。
圖 2-1 圓孔繞射示意圖
1690 年，惠更斯在其著作《論光》中提出：“波前上的每一個面元都可以看 作一個次級擾動中心，而且後一時刻的波前位置是所有這些子波波前的包絡面。”
之後，菲涅爾對於這一假設做出了補充，提出了惠更斯-菲涅爾原理：“波前上任 何一個未受阻擋的面元，可以看作一個子波源，發射頻率與入射波相同的球面子波，
在其後任一點的光振動，是所有子波疊加的結果。”
基爾霍夫積分公式在傍軸條件，即光線與光軸之間的夾角足夠小時，此時可認 為其餘弦值等於 1，其正弦值和正切值與角度本身的值相等時。可以簡化為以下
𝑈̃(𝑝) = 1
𝑗𝜆∬ 𝑈̃0exp(𝑗𝑘𝑟) 𝑟 𝑑𝑠
𝐴
（2-1）
式中，𝑈̃(𝑝)和𝑈̃分別表示在觀察面 p 點處及繞射孔徑 A 處的複振幅。此積分可以0 化為：
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = ∬ 𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0)h(𝑥, 𝑦; 𝑥0, 𝑦0)𝑑𝑥0𝑑𝑦0
+∞
−∞
（2-2）
h(𝑥, 𝑦; 𝑥0, 𝑦0)表示在繞射孔徑面上(𝑥0, 𝑦0)點發出的光在觀察面上的分佈，稱為脈 衝響應：
h(𝑥, 𝑦; 𝑥0, 𝑦0)
= 1
𝑗𝜆𝑑exp [𝑗𝑘√𝑑2+ (𝑥 − 𝑥0)2+ (𝑦 − 𝑦0)2] = ℎ(𝑥 − 𝑥0, 𝑦 − 𝑦0)
（2-3）
積分繞射公式可以變爲捲積形式：
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = 𝑈̃ ⊗ h 0 （2-4）
其中
h = ℎ(𝑥, 𝑦; 0,0) = 1
𝑗𝜆𝑑exp [𝑗𝑘√𝑑2+ 𝑥2+ 𝑦2] （2-5）
表示的是脈衝響應，即 A 面原點處點光源發出的光經過繞射後在接收面上的光場 分佈。
對於傍軸光學情況，r ≈ d，脈衝響應分母中的 r 可以用 d 來表示，但是指 數中的 r 不可以，此時可以用二項式將 r 展開：
r = d{1 +(𝑥 − 𝑥0)2+ (𝑦 − 𝑦0)2
2𝑑2 + [(𝑥 − 𝑥0)2+ (𝑦 − 𝑦0)2]2
8𝑑4 + ⋯ } （2-6）
討論傍軸光學情況時，可以將該展開式第二項之後的各項作為高階小量舍去。此 時稱為菲涅爾繞射，對應的繞射積分變為：
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = exp (𝑗𝑘𝑑)
𝑗𝜆𝑑 ∬ 𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0)exp {𝑗𝑘
2𝑑[(𝑥 − 𝑥0)2+ (𝑦 − 𝑦0)2]}𝑑𝑥0𝑑𝑦0
+∞
−∞ （2-7）
其中λ 為光波長，k = 2𝜋/𝜆，d 是觀察平面到繞射螢幕的距離。想要計算菲涅爾繞 射，就是要準確計算式(2-7)的積分 [20，21]。
a. 單 FFT 類比演算法 式(2-7)可以改寫為：
（2-8）
可以看出，此繞射積分可以用函數𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0)exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥02+ 𝑦02)]的傅裡葉變換，
再和exp (𝑗𝑘𝑑)
𝑗𝜆𝑑 exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥2+ 𝑦2)]相乘來進行計算。
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = exp (𝑗𝑘𝑑)
𝑗𝜆𝑑 exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥2+ 𝑦2)] 𝐹𝐹𝑇{𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0) exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥02+ 𝑦02)]} （2-9）
由於這種演算法只需要進行一次傅裡葉變換，因此稱之為單 FFT。
b. 雙 FFT 模擬演算法 根據式(2-7)
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = exp (𝑗𝑘𝑑)
𝑗𝜆𝑑 ∬ 𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0)exp {𝑗𝑘
2𝑑[(𝑥 − 𝑥0)2+ (𝑦 − 𝑦0)2]}𝑑𝑥0𝑑𝑦0
+∞
−∞
可以得到脈衝響應：
h(x, y) = exp (𝑗𝑘𝑑)
𝑗𝜆𝑑 exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥2+ 𝑦2)] （2-10）
菲涅爾繞射下的脈衝響應是空不變的，所以可以進行卷積運算：
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = 𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0) ⊗ h(𝑥, 𝑦) （2-11）
帶入 h(x , y)運算式：
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = 𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0) ⊗ {exp (𝑗𝑘𝑑)
𝑗𝜆𝑑 exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥2+ 𝑦2)]} （2-12）
由於在時域中計算卷積較為複雜，所以用傅裡葉轉換將之轉換到頻域中做乘
法，再利用逆傅裡葉變換到時域。傳遞函數 h(x,y)轉換到頻域的運算式為：
H(u, v) = 𝐹 {exp(𝑗𝑘𝑑) 𝑗𝜆𝑑 exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥2+ 𝑦2)]} = 𝑒𝑥𝑝 {𝑗𝑘𝑑 [1 −𝜆2
2 (𝑢2+ 𝑣2)]} （2-13）
所以，原菲涅爾積分可以轉換為：
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = 𝐹𝐹𝑇−1{𝐹𝐹𝑇[𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0)]𝑒𝑥𝑝 {𝑗𝑘𝑑 [1 −𝜆2
2 (𝑢2+ 𝑣2)]}} （2-14）
此方法需要使用兩次 FFT，因此被稱為雙 FFT 模擬演算法。
與單 FFT 計算方法一樣，正確的 u，v 取決於給定實驗參數後繞射面的空間頻 率 u 和 v。假設在實際寬度𝐿𝑥∗ 𝐿𝑦的空間取樣，採樣點𝑁𝑥∗ 𝑁𝑦,則空間頻率最高為：
𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝑁𝑥
2𝐿𝑥 ，𝑢𝑚𝑎𝑥 = 𝑁𝑦
2𝐿𝑦 （2-15）
c. 三 FFT 模擬演算法 定義脈衝響應
h(x, y) = exp (𝑗𝑘𝑑)
𝑗𝜆𝑑 exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥2+ 𝑦2)] （2-16）
菲涅爾繞射下的脈衝響應是空不變的，所以可以進行卷積運算：
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = 𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0) ⊗ h(𝑥, 𝑦) （2-17）
即
𝑈̃(𝑥, 𝑦) = exp (𝑗𝑘𝑑)
𝑗𝜆𝑑 ∗ {𝑈̃(𝑥0 0, 𝑦0) ⊗ exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥2+ 𝑦2)} （2-18）
此類比方式與雙 FFT 一樣轉換到頻域進行。首先轉換到頻域：
𝑈̃(𝑢, 𝑣) = FFT{𝑈̃ (𝑥0 0, 𝑦0)} ∗ FFT{exp [𝑗𝑘
2𝑑(𝑥2+ 𝑦2)} （2-19）
接下來將上式轉換回空域，：
𝑈̃(𝑥, 𝑦) =exp (𝑗𝑘𝑑)
𝑗𝜆𝑑 ∗ FFT{𝑈̃(𝑢, 𝑣)} （2-20）
雖然三 FFT 與雙 FFT 計算方式類似，但是兩者還有不同。雙 FFT 在計算時已 知傳遞函數 h(x)，只需帶入合適的 u、v，便可得到傳遞函數的具體數值，不需要 再做 FFT 變換。
2-1-2
不同繞射模擬方法比較三種不同的類比方式各有不同的特點，因此在使用時也要考慮不同的使用情 況。我們以圓孔菲涅爾繞射為例，分析三種模擬方法的區別。繞射面邊長為 5 mm，
接收面距離繞射面的距離為 5 cm,圓孔半徑 0.5 mm。對於單次 FFT，接收面的大 小為 3.24 mm，對於兩次和三次 FFT 運算，接收面面積與繞射面大小一致為 5 mm。
模擬波長 632.8 nm，採樣頻率 512×512。模擬結果如下圖：
圖 2-2 模擬孔徑示意圖
單 FFT 模擬結果 雙 FFT 模擬結果 三 FFT 模擬結果 圖 2-3 不同模拟算法模拟结果
在模擬參數設置較為得當時，三種類比方式類比得到的結果也較為一致。但是 由於單 FFT 需要額外計算觀察面尺寸，而雙 FFT 和三 FFT 計算時觀察面尺寸和繞 射面尺寸相同。隨著接收面與繞射面距離的增加，單 FFT 接收面尺寸不斷增加，
會導致明顯光強部分變小，下圖展示了同樣參數設定時，只改變距離 d 時的模擬 結果：
圖 2-4 d = 0.05m 單 FFT 模擬結果
圖 2-5 d = 0.2m 單 FFT 模擬結果
如圖可知，當 d = 0.05m 時，接收面大小 L = 3.2mm2，d = 0.2m 時，接收面 邊長變成 L = 13mm。而繞射面大小固定，因此當接收面與繞射面距離增加時，接 收面尺寸變大，繞射結果在接收面的對應面積變小，解析度變差。因此單 FFT 只 適用於距離接收面較近的位置。
另外要注意的是，繞射模擬要考慮到欠采樣的問題。假設在距離繞射孔徑平面 較近的地方查看實驗結果，或者繞射面的採樣數不足，在接收面就有可能出現欠採 樣問題。其他模擬設定參數不變，改變觀測距離為 1cm 時的模擬結果如下：
圖 2-6 d = 1 cm 單 FFT 模擬結果
圖 2-7 d = 1 cm 雙 FFT 模擬結果
當採樣頻率下降時，單 FFT 和三 FFT 都出現了明顯的失真情況，而雙 FFT 依然得 到較好的結果，由此可知雙 FFT 模擬方法具有較好的抗採樣失真能力，可以應用 於採樣數較低的情況。
相對于單 FFT 和雙 FFT，三 FFT 的計算相對複雜，較為佔用電腦資源，同時 又沒有較好的抗採樣能力，但是三 FFT 可以在同樣模擬條件下，比雙 FFT 擁有較 好的解析度，在模擬實際情況時，模擬效果會好於雙 FFT。我們假設繞射面邊長 5 mm,繞射面距離接收面距離 25 cm，圓孔半徑 0.5mm，重新使用雙 FFT 和三 FFT 兩種模擬方法進行模擬，結果如下圖：
圖樣 光强度
圖 2-9 雙 FFT 模擬結果
圖樣 光强度
圖 2-10 三 FFT 模擬結果
從直觀上看，兩種模擬方法會模擬出相同的結果，但是當我們將兩張圖放大進行觀 看，便會看到兩者間的區別：
圖 2-11 雙 FFT 模擬放大圖
圖 2-12 三 FFT 模擬放大圖
根據放大圖像可以看出，當類比參數相同時，雙 FFT 模擬方法會有較為明顯的“毛 刺”，解析度相對於三 FFT 差。因此在模擬實際情況時，使用三 FFT 可以獲得較 好的結果。三種不同類比方式總結如下：
表 2-1 不同繞射模擬方法優劣勢
模擬方式 單 FFT 雙 FFT 三 FFT
特點
計算簡便，接收 面大小隨觀測距 離變化而變化，
適用於模擬較近 觀測距離的情況
抗欠採樣能力最 強，適用於模擬 採樣點數較低的
情況
解析度最高，但 計算複雜，適合 m 模擬實際參數
的情況 綜上所述，我們使用三 FFT 進行參數模擬。值得注意的是，三 FFT 模擬接收 平面與繞射平面大小一致，但是在實際問題中，經常希望能夠計算較大尺寸範圍內 內的繞射結果。所以為了滿足實際情況，要對繞射面進行補 0 操作，即在模擬繞射 平面之外加上合適數量的“0”，使觀測面大小滿足實際要求。具體操作方式如圖 所示：
圖 2-13 補 0 操作示意圖
2-2 MTF 曲線及 PSF 曲線
2-2-1 調製傳遞函數(Modulation Transfer Function, MTF)曲線定義
首先來看 Modulation 的定義：Modulation 表示爲光的最亮度減去光的最暗度
與光的最亮度加上光的最暗度的比值，即
𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝐼𝑚𝑎𝑥−𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐼𝑚𝑎𝑥+𝐼𝑚𝑖𝑛 （2-21）
相對於一般的對比度（contrast），Modulation 可以看作經過歸一化的對比度，
雖然表達形式不同，但仍然可以看作對比度的一種表達形式。
在物空間，有物的 Modulation,在像空間，有成像的 Modulation。由於透鏡 有像差，所以成像品質不是完美，會導致兩者產生差異。黑白分明的條紋經過透鏡 投射出來的像可能比較模糊，如圖所示。在例子中，我們定義物的 Modulation 是 被投射物黑白條紋對比度，而像的 Modulation 定義爲被投射物經過透鏡成像後之 黑白條紋對比度。我們設物的 modulation 為 Mo，像的 Modulation 為 Mi ，而 MTF 則表示爲 Mi和 Mo的比值。
MTF(ν) = 𝑀𝑖
𝑀𝑜
（2-22）
理論上，MTF 可以達到 1，即成像的 Modulation 與物的 Modulation 完全一致。
然而因爲光學系統的天然特性，會使得成像品質受到限制，因此 Mi會低於 Mo。一 般而言，光學系統的成像品質愈差，MTF 愈低。因此 MTF 普遍用來評價光學系統 的成像效果 [22] 。
2-2-2 MTF 曲線與空間頻率
MTF 與黑白條紋的分佈密度，即空間頻率有十分密切的關係。空間頻率(ν)，
單位為 lp/mm，其中 lp 表示 line pair，表示 1mm 內含有多少對黑白條紋。若 1mm 範圍內含有 n 個黑白條紋，則空間頻率(ν) = N lp/mm。每組黑白條紋經過光學系 統成像後，會變得較爲模糊。由於光綫在黑白條紋綫對邊緣造成的繞射、散射和漫 射等效應，少量通過白色區域邊緣的光綫會發生偏折進入黑色區域，造成影像中暗 區不夠暗，亮區不夠亮的成像問題。一般來説，條紋愈密集，造成黑白對比度下降 的情況愈明顯，MTF 也愈低。事實上，MTF 曲綫正是空間頻率的函數 MTF(ν)。如 下圖所示：
圖 2-14 MTF 與空間頻率的關係
實際上，不同光學系統的 MTF 曲線均與上圖類似，隨著空間頻率的增加，MTF 曲 線逐漸下降。
2-2-3 點擴散函數(Point Spread Function, PSF)曲線定義
任何平面場分佈均可以看做無數點的集合，而每個點都可以看作是一個不同 權重的δ 函數。對於一個確定的透鏡或成像系統，如果能夠得到每一個點通過光學 系統後對應的振動分佈情況，通過線性疊加，理論上可以得到任何物面場透過成像 系統後的像面場分佈。當像面中點的光振動為單位脈衝函數，即δ 函數時，像面場 的分佈函數被稱爲點擴散函數，通常用 h(x0,y0;xi,yi)表示。這個函數表示物平面上 一點(x0,y0)的單位脈衝通過成像系統以後在像平面上的對應點(xi,yi)的振動情況。一 般來説，它既是(x0,y0)的函數，也是(xi,yi)的函數 [23] 。
2-3 模擬軟體介紹 2-3-1
MATLABMATLAB 是美國 Mathworks 公司出品的商業數學軟體，用於演算法開發、資 料分析及數值計算，主要包括 MATLAB 和 simulink 兩大部分。MATLAB 可以進 行矩陣運算、繪製函數和資料、實現演算法、連接其他程式設計語言等功能。
MATLAB 具有良好的開放性和運行的可靠性。與其他語言相比，它具有以下 特點：
1. 程式設計簡單、效率高
比起 C 和 Basic 這種機器語言，MATLAB 允許人們使用數學思維的語言編寫 程式。而且 MATLAB 擁有龐大的庫函數，對於語言編寫的格式要求也並不嚴格，
因此他編寫簡單、易用易學。
2. 使用方便
MATLAB 將編寫、編譯、連接和執行統一為一個部分，而且調試手段豐富、
速度快，易於上手。
3. 擴展能力強
MATLAB 不僅擁有龐大的資料庫，在進行運算的時候可以直接調用。而且用 戶自己編寫的檔也可以用作 MATLAB 的庫函數。因此，使用者可以根據自己的需 要擴充新的庫函數。
4. 矩陣運算高效簡便
MATLAB 和 Basic 等語言一樣，對於矩陣運算定義了一系列運算子，相對於 其他程式設計語言，它不需要定義矩陣維度，而且對於特殊矩陣有特定的庫函數，
使之在矩陣運算方面具有得天獨厚的優勢。
5. 繪圖功能強大
MATLAB 繪圖功能非常強大，它具有一系列可以直接調用的繪圖函數。而且 在圖上標出標題，、標注坐標軸、修改線條顏色等操作都可以使用相應指令完成，
相對於其他的通用程式設計語言，MATLAB 更加方便。
6. 開放性好
除內建函式外，所有的 MATLAB 的核心檔和工具箱均為可讀，用戶可以通過 修改原始檔案構建新的工具箱從而滿足自己的需求 [24] 。
我們使用 MATLAB,主要是運用 MATLAB 的數值運算能力，按照繞射公式計 算不同開口模式的菲涅爾繞射效應觀察繞射圖樣以及獲得繞射曲線，計算繞射寬 度。並且使用 MATLAB 處理實驗得到的透明顯示器影像數據，求得實際透明顯示 器的 PSF 傳遞函數。
圖 2-15 MATLAB 使用界面
2-3-2 ZEMAX
ZEMAX 光學設計程式是一個完整的光學設計軟體，是將實際光學系統的設 計概念，優化，分析，公差以及報表集成在一起的一套綜合性的光學設計模擬軟體。
包括光學設計需要的所有功能，可以在實踐中對所有光學系統進行設計，優化，分 析，並具有容差能力，所有這些強大的功能都直觀的呈現於使用者介面中。ZEMAX 功能強大，速度快，靈活方便，是一個很好的綜合性程式。 ZEMAX 能夠類比連 續和非連續成像系統及非成像系統。
ZEMAX 計算 MTF 和 PSF 時，具有不止一種計算方法。ZEMAX 計算 PSF 曲 線時，有兩種計算方法。分別包括 FFT PSF 計算方法和 Huygens PSF 兩種計算方 法。其中 FFT PSF 計算方法使用快速傅裡葉變換計算繞射 PSF。其特點時計算速 度極快，但是在該方法的計算中計算了很多假設。Huygens PSF 使用惠更斯子波原 理公式計算 PSF，相對於 FFT PSF 計算速度較慢，但是準確性較高。
ZEMAX 計算 MTF 時，有三種不同方法。第一種是 FFT MTF。這種方法利用 FFT，對全部視場位置計算繞射 MTF 資料。第二種計算方法是 Huygens MTF，使 用惠更斯直接積分法計算繞射 MTF 資料，是基於惠更斯 PSF 的傅裡葉變換。第三 種方法是 Geometric MTF，基於相差資料計算幾何 MTF，是對繞射 MTF 的近似，
如果系統性能遠離繞射極限，此方法較為常用。
在本文中，我們使用的 MTF 和 PSF 模擬方法分別爲 FFT PSF 和 FFT MTF。
圖 2-16 ZEMAX 使用界面
2-3-3 LIGHTTOOLS
我們使用 作為系統架構的光線追跡模擬，和觀察影像結果的工具。 能完整的 計算照明分析所需要的光度計量或輻射計量，使用蒙地卡羅計算有效率且準確的 分析照明系統。它也有利於模擬真實世界的特性，可以定義表面特性或者是材料特 性，例如:偏極化、散射、反射、折射、色散和螢光粉特性等。光線追跡也有分正 向或是逆向，皆可自由選擇以提升模擬速度和準確度。另外，模擬光線的數量控制 也是可以達成的，可以從上千條到上億條。因為在使用上有直觀和彈性的建模能力，
所以在應用上它是一個相當方便且廣泛的模擬軟體。
圖 2-17 LIGHTTOOLS 使用界面
第 3 章 模擬結果與分析
3-1 不同形狀透明網格參數設定
在模擬過程中，主要考慮五種網格結構，分別命名為 Case 1、Case 2、Case 3、Case 4 和 Case 5。五種 Case 具有相同的開口率，但是具有不同的形狀以及組 合。四種不同開口圖示如下圖所示：
Case 1 Case 2
Case 3 Case 4 Case 5
圖 3-1 不同模式開口示意圖
五種不同開口方式的開口率均為 76%，单畫素大小為 510 μm×510 μm。
3-2 不同網格形狀菲涅爾繞射結果比較 3-2-1 繞射寬度
繞射寬度有不一樣的定義，並為有統一的標準。在本研究中，我們在模擬計算 繞射圖樣後，分別繪製繞射圖樣中心 X 軸和 Y 軸方向的光強度分佈曲線。並且定
義當±X 方向和±Y 方向邊緣分佈光強小於中央光強的 1%時，以兩個位置間的距離 作為繞射寬度。
3-2-2 單畫素繞射結果
為了探究不同形狀的開口菲涅爾繞射寬度，我們使用一個較爲貼近實際的模 型來模擬不同開口的菲涅爾繞射寬度。模擬設定參數如下表：
表 3-1 單畫素繞射模擬參數設置
模擬參數 給定數值
模擬波長λ 632.8 nm
繞射面邊長 L0 4.096 mm
繞射距離 d 10 cm
繞射孔徑邊長 a 510 μm
接收面邊長 L1 4.096 mm
畫素大小 0.51 mm×0.51 mm
Case 1 繞射圖樣
Case 2 繞射圖樣
Case 4 繞射圖樣
Case 5 繞射圖樣
圖 3-2 單畫素不同開口模式菲涅爾繞射圖樣 在觀測距離為 10cm 時，不同 case 菲涅爾繞射寬度大小如下表：
表 3-2 單畫素繞射寬度
Case X(mm) Y(mm)
Case 1 3.094 3.094
Case 2 1.247 1.247
Case 3 1.301 3.112
Case 4 0.749 0.749
Case 5 1.103 1.103
如表所示，不同 case 菲涅爾繞射寬度會有明顯變化。總體來說，可以表示為 case 4>case 5>case 2>case 3> case 1,圓形孔徑的菲涅爾繞射寬度要小於方形孔 徑，孔徑總邊長較長的孔徑要小於總邊長較長的孔徑。其中 case 1 X 和 Y 方向的 繞射寬度遠遠大於其他 case。圓形大孔徑繞射寬度最小,分佈曲線已經接近夫琅禾 費繞射分佈。
3-2-3 2 × 2 畫素繞射結果
比較單畫素繞射結果之後，我們考慮將畫素擴展到 2×2 大小，與單畫素模擬 結果進行對比。接收面設定為 8.192 mm，再次進行模擬：
表 3-3 雙畫素繞射模擬參數設置
模擬參數 給定數值
模擬波長λ 632.8 nm
繞射面邊長 L0 8.192 mm
繞射距離 d 15 cm
繞射孔徑邊長 a 1020 μm
接收面邊長 L1 8.192 mm
畫素大小 0.51 mm×0.51 mm
Case 1 繞射圖樣
Case 2 繞射圖樣
Case 3 繞射圖樣
Case 4 繞射圖樣
Case 5 繞射圖樣
圖 3-3 2×2 畫素不同開口模式菲涅爾繞射圖樣
在觀測距離為 15 cm 時，不同 Case 菲涅爾繞射寬度大小如下表：
表 3-4 雙畫素繞射寬度
Case X(mm) Y(mm)
Case 1 3.788 3.788
Case 2 2.098 2.098
Case 3 2.174 3.798
Case 4 2.468 2.468
Case 5 2.044 2.044
雙畫素模擬繞射結果可以概括為：case 5>case 2>case4>case 3> case 1。可以 看出，相對于單畫素，雙畫素中整合的開口繞射寬度表現依然優於分散的開口，但 是圓形和方形並沒有明顯區別。
3-3 成像品質評估
在距離觀測視野較近時，我們使用菲涅爾繞射寬度來衡量透明顯示器顯示效 果。但是在較遠的觀測範圍，菲涅爾繞射將失效，因此我們要使用新的標準。而且 繞射寬度雖然可以較為直觀的體現出繞射對於透明顯示器成像的影響，但是不能 很好的表現出背景的模糊程度。因此我們選擇 MTF 曲線和 PSF 曲線兩個參數來衡 量不同開口的背景物模糊程度。
需要注意的一點是，由於 ZEMAX 計算 MTF 曲線時，是按照 X 方向和 Y 方 向兩個方向進行採樣，因此將網格旋轉一定角度之後，ZEMAX 採樣點會有變化，
因此結果也會產生變化。
圖 3-4 無旋轉時開口示意圖
圖 3-5 無旋轉時 MTF 曲線示意圖
圖 3-6 旋轉 45°時開口示意圖
圖 3-7 旋轉 45°時 MTF 曲線示意圖
上圖体现了當把透明網格旋轉 45 度時產生的不同影響，由此可以看出，當其他設 定參數相同時，不同的角度確實會產生不同的 MTF 曲線。
若想表現現實情況，應該將全部旋轉角度的採樣結果進行積分。然而在現實計 算中，取到所有角度的採樣點很不現實，所以我們選取 0°、22.5°、45°、67.5°和 90°五個角度的曲線取平均值，以此代表透明網格整體 MTF 曲線。
3-3-1 相同距離不同開口 PSF 曲線
計算 PSF 曲線的類比架構如下所示：
圖 3-8 PSF 曲線模擬架構示意圖
模擬架構包括光源、空間網格、透鏡及接收器。整個類比架構中包含四個部分，分 別為點光源，不同形狀的透明網格、聚焦透鏡以及接收裝置，其中點光源到透明網 格的距離 d1、透明網格到聚焦透鏡之間的距離 d2 為人為設置，而聚焦透鏡到接收 裝置之間的距離由 ZEMAX 自動計算得出。
當不加入透明顯示器網格時，理想的 PSF 曲線如圖所示：
圖 3-9 理想 PSF 曲線示意圖
由圖可見，當不加入網格時，理想的 PSF 曲線接近於 δ 函數，表現為一個近似的 單脈衝函數。接下來，我們比較加入不同網格時 PSF 曲線變化。
接下來，我們設定接收器焦距 23 mm, 入瞳大小为 2.8 mm，光源於網格的距 離 d1 為 100 mm,網格與接收器為 500 mm。改變不同的網格種類，觀察 PSF 曲線
之區別。
Case 1
Case 2
Case 3
Case 4
Case 5
圖 3-10 不同開口模式 PSF 曲線
我們假設當強度降至中央強度的 5‰以下時,PSF 曲線近似等於 0。由此確定 PSF 曲線的寬度，不同 Case 的 PSF 寬度如下表：
表 3-5 不同開口模式 PSF 曲線寬度
開口模式 PSF 寬度(μm)
Case 1 71.72
Case 2 48.84
Case 3 23.7
Case 4 22.56
Case 5 23.7
3-3-2 不同距离 PSF 曲線
當人眼與網格之間的距離改變時，PSF 曲線也會發生變化，我們以 case 1 為例 進行模擬，對比距離對於 PSF 曲線的影響:
100 mm
250 mm
500 mm
750 mm
1000 mm
圖 3-11 不同觀測距離 PSF 曲線
表 3-6 Case 1 不同觀測距離 PSF 曲線寬度
观看距离(mm) PSF 寬度(μm)
100 173.66
250 96.96
500 71.72
750 64.28
1000 23.88
根據上圖可以看出，當觀看距離變長，PSF 曲線更接近完美曲線,PSF 曲线宽 度也越来越小。根據類比結果可以得出結論，當觀看距離大於 900 mm 之後，PSF 曲線將與理想曲線相差不大，接下來我們一一模擬其他的 case,得到不同距離時的 PSF 曲線，找到不同開口模式的最佳觀看距離：
表 3-7 不同開口模式最佳觀測距離
開口模式 最近觀測距離(mm)
Case 1 >1150
Case 2 >900
Case 3 >900
Case 4 >400
Case 5 >550
根據類比結果可以發現，case 4 的結果明顯好於另外四者，而 case 5 比起另外三 者也有優勢，在 PSF 曲線觀測距離表現上，圓形開口和合併開口要遠好於另外三 種開口模式。
3-3-3 相同距离不同开口 MTF 曲線
為了使模擬結果更接近人眼實際觀測效果，空間頻率要接近人眼解析度。如下 公式表示了不同觀測距離時的人眼視網膜解析度[16]：
Frequency = 1 2 ∗ [𝑥 ∗ tan ( 1
60)]
= 1 5.816𝑥 ∗ 10−4
其中 X 表示觀測距離。我們設定的觀測距離為 500 mm,因此人眼解析度可以近似
lp/mm，在後面的討論中，我們也會著重討論空間分辨率 74 時的 MTF 數值。
圖 3-12 不同觀測距離人眼解析度變化趨勢 模擬計算 MTF 曲線的架構如圖所示：
圖 3-13 MTF 曲線模擬架構示意圖
類比架構及參數設定與類比 PSF 曲線完全一致。當不加入任何網格時，理想 MTF 曲線如圖：
圖 3-14 理想 MTF 曲線示意圖
我們設定接收器焦距 23 mm,入瞳直径 2.8 mm，光源於網格的距離 d1 為 100mm,網格與接收器為 500 mm。改變不同的網格種類，觀察 MTF 曲線的區別。
Case 1
Case 3
Case 4
Case 5
圖 3-15 不同開口 MTF 曲線
我們利用 MATLAB 自帶的計算功能，找到 3.5 lp/mm 時 MTF 數值大小，根據圖 像可以發現，當開口模式為方形 (Case 1、Case 3、Case 5)時，子午面和弧矢面的 MTF 曲線會有分離，因此我們將兩條不同曲線取平均值作為實際數值。
表 3-8 不同 case 3.5lp/mm 時的 MTF 數值
開口模式 74 lp/mm 時的數值
Case 1 0.4701
Case 2 0.423
Case 3 0.5161
Case 4 0.5861
Case 5 0.5688
不同 Case 之間的差距較小，但是 Case 4 和 Case 5 的表現比起其他開口模式依然 具有優勢。
3-3-4
不同距離 MTF 曲線當人眼與網格之間的距離改變時，MTF 曲線也會發生變化，我們以 case 1 為例 進行模擬，類比距離對於 MTF 曲線的影響。
d2 = 100 mm
d2 = 250 mm
d2 = 500 mm
d2 = 750 mm
d2 = 1000 mm
圖 3-16 不同觀測距離 MTF 曲線
根據上圖可以看出，當觀看距離變長，MTF 曲線更接近完美曲線。根據類比 結果可以得出結論，當觀看距離大於 900 mm 之後，MTF 曲線將與理想曲線相差 不大，與 PSF 曲線類似，當觀看距離大於 900 mm 之後，可以近似認為透明網格對 於觀看者的影響近似等於繞射極限。接下來我們一一模擬其他的 case,得到不同距 離時的 MTF 曲線，找到不同開口模式的最佳觀看距離：
表 3-9 不同開口模式最佳觀測距離
開口模式 最佳觀測距離(mm)
Case 1 >1200
Case 2 >900
Case 3 >900
Case 4 >400
Case 5 >550
与 PSF 曲线类似。Case 4 的最佳观测距离表现要比其他 Case 表现优异，而 Case 5 的表现也有进步，和 PSF 曲线表现有一致的趋势。
3-3-5 MTF 模拟相关问题讨论
值得注意的是，當計算 MTF 曲線時，ZEMAX 是預設點光源計算，因此當點 光源與網格之間應該有兩種相對關係，即點光源面對透光區域和點光源面對不透 光區域，這兩種情況下 MTF 曲線在不同距離時會有不同的表現，我們以圓形網格
圖 3-17 點光源正對透光區域 d2 = 400 mm
圖 3-18 點光源正對透光區域 d2 = 1300 mm
圖 3-19 點光源正對不透光區域 d2 = 400 mm
圖 3-20 點光源正對不透光區域 d2 = 1300 mm
由上圖趨勢可以看出，當點光源正對透光區域時，表現出來的趨勢如上文討論的結 果，網格和人眼的距離越遠，MTF 表現越好，已經接近了繞射極限。但是當點光 源正對不透光區域時，網格與接收器的距離越近，MTF 表現越好，當網格距離接 收器較遠時，會出現一個明顯的下降趨勢，這與我們之前討論的結果相反。這兩種 不同的情況可以用同一個模型來解釋，模型如圖：
圖 3-21 點光源正對透光區域
圖 3-22 點光源正對不透光區域
上圖分別為點光源正對透光區域以及點光源正對不透光區域兩種情況的示意 圖，接收器大小近似不變。當點光源正對透光區域時，接收器距離點光源越遠，則 不透光區域遮擋的部分越少，損失的資訊也越少。當點光源正對不透光區域時，不 透光區域遮擋的部分大小一定，接收器距離點光源越近，不透光部分遮擋面積所占 比例就越小，損失的資訊也就越少。
然而在實際使用時，人眼會主動關注透光區域，而忽略掉不透光區域的顯示表 現，因此在評估 MTF 以及 PSF 曲線時，為了簡化計算，我們只考慮點光源正對透 光區域時的 MTF 和 PSF 曲線表現，結果也符合日常生活經驗。
3-3-6 前面板显示效果模拟
儅改變透明顯示面板的開口形狀及開口方式時，確實可以改善顯示器后的影 像品質，但是開口形狀的改變也意味著畫素的排列方式也會產生變化，因此可能會 對透明顯示器本身的成像品質產生影響。所以在本節，我們將針對兩種不同的開口 模式，排佈不同排列方式的 RGB 畫素，並以接收器接收，觀察不同排佈方式造成 的成像顔色變化。
兩種不同類型的開口方式如圖 3-23 所示
圖 3-23 兩種不同開口方式的畫素排列示意圖 橫向為綠色子畫素，縱向分別爲上紅下藍和上藍下紅交替排列。
首先我們簡單模擬兩個畫素的排列，觀看接收器上顯示的顔色資訊。模擬使用的波 長分別爲 R:620 nm,G:520 nm,B:460 nm。架構如下圖：
圖 3-24 兩種不同的畫素排列方式
依照合適的排列方式，合適的距離將字畫素依次排好，然後使用色彩接收器觀察顔 色分佈：
圖 3-25 兩種不同排列方式顔色表現
由上圖可見，由於第一種排列方式的子畫素較爲分散，而第二種排列較爲集中，因 此第一種在顔色上較爲傾向於白色，在邊緣部分會表現出一定的單色。而第二種排 列則會傾向於單色，整體顔色表現傾向於紅色。
接下來我們將陣列推廣到 2×2 大小，再次進行模擬。模擬使用的架構如圖：
圖 3-26 2×2 畫素排列方式 同樣使用顔色接收器，觀察兩者顏色的不同。
圖 3-27 2×2 畫素排列顔色表現
由模擬可以發現，兩種不同的排列方式中間部分都會表現爲偏白色，對比之下第二 種排列的白色在邊緣的襯托下也會顯得更紅，不如第一種白色明顯。在邊緣部分，
第一種排列會在邊緣呈現一邊紅一邊綠的情況，而第二種邊緣部分的顔色較爲統 一，即偏紅藍混色的情況。
由此可以看到，在 2×2 畫素時，兩種不同排列方式的中央區域顔色會些許差 別，區別在於邊緣區域顔色會有變化，改變結構的確會導致顔色產生變化，因此要 根據使用目標進行合適的調整。
3-4 透明顯示器實驗
當我們透過透明顯示器，可以看到顯示面板之後的對於一個成像系統，所成的 實際圖像可以用以下公式來描述：
𝑃𝑏 = 𝑃𝑓∗ h(x) (3-1) 其中𝑃𝑓表示不添加透明顯示面板時實際看到的圖像，h(x)表示透明顯示器的影像傳 遞函數。將𝑃𝑓和h(x)進行捲積運算，便可得到原圖像透過透明顯示器后得到的圖像。
在實際拍攝時，我們將拍攝透過透明顯示器前後的𝑃𝑓和𝑃𝑏兩個圖像，之後假定 傳遞函數h(x)的表達式，調整表達式具體參數並與𝑃𝑓進行捲積計算，之後與𝑃𝑏進行 比較，確定傳遞函數表達式的準確程度。理論上，直接將𝑃𝑏和𝑃𝑓進行逆捲積計算也 可以得到傳遞函數近似表達式。然而在實際拍攝過程中，由於無法保證背景為純黑，
因此拍攝圖像會有會有雜訊存在，若直接將兩張圖象進行逆捲積計算，那麽將會由 非常大的誤差。因此只能進行正向計算並進行比較。
實際拍攝使用的相機為 SONY NEX-5T。其他實驗儀器包括紅光鐳射、小孔屏、
衰減片、透明顯示面板、接受屏以及拍攝實物。實驗的主要目的是測量實際顯示面 板 PSF 曲線分佈，進而利用卷積計算實物透過透明顯示器後得到的像。
PSF 實驗拍攝時相機設置參數為 ISO100,曝光時間 1/4000，光圈大小 F/20。
拍攝時使用先自動對焦再手動對焦的方式。先自動對焦，將相機鏡頭拉近光點，使 光點大小適中，再手動對焦將相機的焦距對準光點，使光點在螢幕上顯示為最小。
首先拍攝未加入透明顯示器時的 PSF 情況，再將透明顯示器加入光學系統，微調 焦距使螢幕上出現明顯的夫琅禾費繞射分佈，再次拍攝光點。
圖 3-28 不透過透明顯示器光線分佈
