第四章 數值結果與討論
4.2 系統大小機率分布
4.3.2. 模擬部分
這部分的模擬，仍與 4.1.2 節相同。也就是說，圖 4-2 所計算之 wt 陣 列，即為隊伍等待時間。由於隊伍等待時間為連續隨機變數，wt 內之數值 並非離散的。因此，在統計過程中，我們須先將 wt 內之數值進行量化，以 方便製作成累積機率函數。
4.3.3. 結果與討論
圖 4-8 為三種不同成功機率之等待時間機率分布。可看出當成功機率p越 小，等待的時間就越長。除此之外，跟前面的所有結果一樣，圖 4-8 的分 析與模擬結果十分一致，證實我們的分析相當準確。
62
4.4 碰撞機率
4.4.1. 分析部分
這邊要說明關於碰撞機率之計算，我們針對3.4 節之(3.50)-(3.52)，採用 疊代的方式，以計算封包成功機率p。舉例來說，一開始讓p = 1，代入(3.50) 中，經過計算後，在(3.51)中可獲得新的 p。重複上述步驟，直到代入前與 計算後之p 相同或很接近為止。一旦獲得 p 後，碰撞機率q = 1 − p。
4.4.2. 模擬部分
關於這個部分的模擬，不再以圖 4-2 中陣列的方式處理。主要是因為 圖 4-2 為單一設備，且該模擬使用至少 5 個106大小的陣列。由於這部分將 包含多個設備同時進行傳輸的情況，如繼續使用圖 4-2 的方式，將使得設 備的數量𝑁𝑠受到限制。因此，我們採用 C++的方式進行事件觸發式(event driven)模擬。主要是因為 C++可使得方便於執行動態記憶體配置，讓𝑁𝑠不 會成為限制。
C++環境模擬多個設備處理封包的流程，如圖 4-9。首先，一開始會先 判斷當前的事件，如圖 4-9 上方中間處，而構成事件的觸發只有封包到達 或封包離開兩種事件。若判斷為到達事件時，除了將該封包的狀態改為進 入隊伍(enqueue)，如圖 4-9 左上方，並且須產生同一設備的下一個封包抵 達事件。除此之外，並立即判斷該到達事件是否可立即被服務。如果不能 立即被服務，則代表同一設備正忙碌中，則將該封包存入暫存器，或排入 設備隊伍之最後位置。反之，代表設備正空閒中，或緩衝器中沒有任何封 包。因此，封包將立即被傳送。
63
圖 4-9：多個設備程式流程圖。
其次，如圖4-9 下方中間處，當隊伍最前(head of line，HOL)之封包，
要被傳送時，需先檢查是否與其他設備的封包傳送發生碰撞，檢查之內容 包含：其一為是否為不同設備、其二為是否選到相同通道、其三為是否會 在時間軸上發生重疊；也就是說，是否有任何封包的傳送提早發生於𝑇𝑡𝑥之 內。若三項判斷條件皆符合，則須重傳。須注意該檢查也必須在封包傳送 完成後立即執行，如圖 4-9 右上方處，以確定該封包是否確定傳送成功。
最後，若判斷接下來要處理的事件為離開事件，也就是封包的傳送剛 剛結束。因此，如前所述，需先判斷封包是否傳送成功。如果失敗，則馬 上重新傳送；否則，除了將設備改為空閒階段，並判斷同一設備中是否仍 有未傳送完之封包。如果有的話，則繼續傳送HOL 封包；但是，如果沒有 等待的封包需要傳送，則繼續判斷以及處理下一個事件。
64
圖4-10：多通道 ALOHA 隨機存取的封包成功機率。
4.4.3. 結果與討論
首先，我們根據 3.4 節的(3.51)畫出圖 4-10 的紅色線；此外，以間隔 p = 0.01畫出p = p之藍色線，其中，相關參數包含設備數量𝑁𝑠 = 100、子 通道數量𝑛𝑐 = 6、以及λ = 0.0002。如圖 4-9 所示，可以看出兩條線有一交 點，因此必有一解。如4.4.1 節 MATLAB 之碰撞機率結果為 0.0134，而 C++
模擬對應之碰撞機率結果為0.001561。這裡的誤差主要來自兩個方面：其 一為3.2 節中，我們假設 p 為獨立的；其二則為 3.4 節中，關於設備 M/G/1 輸出程序假設為Poisson。
在其他分析與模擬的對應結果中，也發現可以準確吻合的結果並不多，
甚至有些模擬的結果無法順利獲得。這是因為某些數值的挑選會導致模擬
65
出現死結(deadlock)的問題。也就是說，在多個設備挑選通道時，出現選到 相同通道，並發生封包碰撞，使得在接下來的重傳也出現連續不斷地碰撞。
這個問題是當初沒有考慮到的。若要解決此問題，必須加入如IEEE 802.11 無線區域網路般的倒數機制，以錯開重傳的封包，而可以避免重複碰撞。
66