第三章 平衡控制系統設計
3.2 模糊控制
模糊理論的起源是美國加州柏克萊大學的 Lotfi.A.Zadeh 教授，於 1965 年首 先提出的一種定量表達工具，用來表現某些無法明確定義的模糊性概念[25]。人 類的知識大部份都可以用語言來表達，而語言中普遍存在的模糊性現象，往往會 因人而異所產生的主觀性也各有不同，不容易用現在電腦的二分法(1/0)的方法處 理。模糊理論的重點就是要建立一種數學模型，能夠吸取人腦處理模糊事物的特 點，把人的知識經驗描述出來，以便能夠將其運用於電腦，作為人腦與電腦之間 的溝通橋樑。
模糊理論把傳統數學從二值邏輯擴展到連續多值，利用歸屬函數描述一個概 念的特質，亦即使用 0 和 1 之間的數值來表示一個元素屬於某一概念的程度，這 個值稱為元素對集合的歸屬度。當歸屬度為 1 時，表示該元素百分之百屬於這個 概念；當歸屬度為 0 時，則表示該元素完全不屬於這個概念，介於兩者之間就是 完全屬於與完全不屬於之間的灰色地帶 [26-28]。
模糊控制系統利用模糊邏輯的思考方式，設計控制器的工作原理與一般的傳 統控制器不同之處在於它是一組以語意描述的定性控法則。整個模糊控制系統的 基本結構，如圖 3.2 所示，包括四個主要部份，分別為模糊化、規則庫、推論過 程與解模糊化。以圖 3.2 來對整個模糊系統的控制程序一簡單的說明：(1)測量輸 入變數的值，送入模糊控制系統中；(2)藉著模糊化函數，將輸入資料轉成適當 的語意值；(3)推理引擎將模糊化單元所送出的模糊數(語意值)配合規則庫，而得 到一個模糊型態的控制輸出；(4)經由解模糊化單元，將上述之模糊化輸出解模 糊成一明確值供受控系統使用 [26] 。
圖 3.2 模糊控制系統的基本結構
由於單輪賽格威系統之明確數學動態方程式難以獲得，本論文利用模糊控制 方式設計所需車身平衡控制器，該車身平衡控制器根據陀螺儀所回傳的車身資訊 數值，利用模糊控制法則計算出合適的馬達輸出值，其基本想法為當車身向前傾 時，車身平衡控制器為了保持平衡，促使馬達正轉往前走，便可以將向前傾的角 度修正回來，同理地，若當車身向後仰時，車身平衡控制器為了保持平衡，促使 馬達逆轉往後走，便可以將向後仰的角度修正回來，如此可知所設計車身平衡控 制器完全不需要知道任何單輪賽格威系統之數學動態方程式。
車身平衡控制器為保持平衡，根據陀螺儀所回傳的角度位置與變化量控制輪 子轉動如圖 3.3 所示，其中為車身傾斜角度。三種車身行動方式與控制方式：
(1)靜止：當車身重心落於中心位置，則車身將保持平衡，則輪子靜止。車身平 衡控制器不做任何控制。此時車身平衡點的角度為
0o。(2)前傾：當車身重 心落於前方位置，此時車身角度
0o，則車身將往前傾。車身平衡控制器為 保持平衡，根據陀螺儀所回傳的角度位置與變化量控制輪子往前轉動。(3)後仰：當車身重心落於後方位置，此時車身角度
0o，則車身將往後仰。車身平衡 控制器為保持平衡，根據陀螺儀所回傳的角度位置與變化量控制輪子往後轉動。參考輸入
模糊化
規則庫
推論過程 解模糊化 受控系統 模糊控制器
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圖 3.3 三種車身行動方式
為了設計所需之控制器，首先定義追蹤誤差與誤差變化量如下
) ( ) ( )
(k 0 k k
e (3-3) )
1 ( ) ( )
(
e k e k e k (3-4) 其中(k)為即時角度位置，o(k)0為車身平衡角度位置的控置命令。而輸出變 數為經由控制器所計算後得出的馬達控制量 u，其數值範圍為 - 4095 ~ 4095。
若 u = 0，則輪子靜止不動；若 u > 0，則輪子將向前轉動，且數值越大轉速越快；
反之，若 u < 0，則輪子將向後轉動，且數值越大轉速越快。
當決定輸入與輸出變數後，必頇利用歸屬函數將明確的變數轉換為模糊推論 可接受的模糊量。常見的歸屬函數有三角形、吊鐘形與梯形。因為三角形歸屬函 數計算較簡單，所以本文所設計車身平衡控制器前件部輸入變數所採用的是三角 形的歸屬函數，如圖 3.4 所示，而後件部輸出變數所採用的是單值形的歸屬函數，
如圖 3.5 所示。每個論域的歸屬函數皆規劃成五個不同程度的語句變數，分別是 負大(NB)、負小(NS)、零(Z0)、正小(PS)、正大(PB)。
- ϕ
ϕ
= 0゜
ϕ
後仰
平衡
前傾
本論文模糊控制器之模糊規則形式可以表示如下 If e is Ai1 and e is Ai2 ,then u is Bi
其中e、e為前件部變數，u為後件部變數，Ai1為e之模糊變數，Ai2為e之 模糊變數，Bi為u之模糊變數。模糊控制設計其規則庫大小需要根據實際嘗詴所 得的經驗慢慢建立而成，其建立方式的主要目的要讓誤差e與誤差變化量e快 速收斂至零，如表3.1所示。以下舉例來說明
If e is ZO and e is ZO ,then u is ZO
意思表示假如車身的傾斜角度差為零，且車身的傾斜角速度差為零時，則控制器 的輸出為零，如此才能使車身恢復到平衡狀態，此時情況如圖 3.3 之中圖所示。
另外，假如規則如下
If e is PB and e is ZO ,then u is NM
意思表示假如車身的傾斜角度差為正大，且車身的傾斜角速度差為零時，則必頇 使控制器的輸出為負的中等力量。相同地，假如車身本身有速率變化，即車身的 斜角速率差並不為零，則規則如下
If e is PB and e is PB ,then u is NB
意思表示假如車身的傾斜角度差為正大，且車身的傾斜角速度差為正大時，則必 頇使控制器的輸出為負的大力量，如此才能使車身恢復到平衡狀態。
本論文使用了乘積推論工場來進行模糊推論的工作。而解模糊化的過程與模 糊化的過程相反，主要是把推論完成的模糊輸出量換成實際的明確值稱為解模糊 化，解模糊化的方法有很多種，一般常用的方法為(1)重心法；(2)面積法；(3)高 度法；(4)最大值平均法。由於解模糊化的方法有很多種，本文將採用最常使用 的重心法來解模糊化，以求得平衡控制器的輸出值u如下
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25 3
2 1
25 25 3
3 2 2 1 1 25
1 25
1
...
...
) , (
) , (
w w
w w
u w u
w u w u w e
e w
e e w u u
i i i
i i
(3-5)
其中wi為第i個控制規則前件部的適合程度與ui為第i個控制規則後件部的歸屬函 數的對應值。
圖 3.4 車身平衡控制器之前件部歸屬函數
圖 3.5 車身平衡控制器之後件部歸屬函數
e
ψ
Δeψ
u
表 3.1 車身平衡控制器之模糊規則庫
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