中華大學碩士論文

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中華大學碩士論文

智慧型單輪賽格威自動平衡控制系統之研製 Study of an FPGA-Based Intelligent Balance

Controller for an One-Wheeled Segway

系所：電機工程學系碩士班學號姓名：E09501010 黃志誠指導教授：謝焸家博士

許駿飛博士

中華民國 100 年 7 月

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摘要

兩輪倒單擺機器人是一種特殊的輪式機器人，具有機動性強及體積小之優點。本論文利用樂高積木組成一單輪賽格威平衡控制車，其為一般常見賽格威平衡車之簡易版，只能控制前進與後退，在控制方法中本文使用模糊控制法，其透過輸入三角形歸屬函數模糊化並且使用乘積推論工埸取得每一個模糊控制規則，再配合重心解模糊化法求所需控制量。接著為了簡化系統設計之複雜度，利用模糊規則庫對稱特性，提出模糊滑動模式控制法。最後，實做方面使用陀螺儀配合卡曼濾波器得到較佳的傾角訊號，實現平台是以 Altera 公司的 Cyclone III EP3C16 FPGA 晶片做為開發平台，並以 Nios II 來實現所設計之控制演算法，透過 Altera DE0 實驗板來提供系統控制力的輸出，再搭配 PWM 驅動電路驅動直流馬達帶動單輪賽格威系統達到平衡控制的目的。

最後，經由實驗結果顯示所提出之控制系統可達到平衡控制之目的。

關鍵字：賽格威、模糊控制、模糊滑動模式控制

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Abstract

In this study, an one-wheeled Segway based on LEGO bricks is studied. The one-wheeled Segway is a special type of the wheeled-based robots. It has the advantages such as good mobility and small size. For a controller design, a fuzzy controller is used to control the balance of the one-wheeled Segway. To reduce the implementation, a fuzzy sliding-mode control is also designed. Then, these proposed control systems(fuzzy control and fuzzy sliding-mode control) are implemented on an Altera Cyclone III EP3C16 FPGA device. Finally, the experimental results show that the fuzzy control and fuzzy sliding-mode control can achieve a favorable balance performance.

Keywords：Segway、fuzzy control、fuzzy sliding-mode control、FPGA

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誌謝

在研究所的生活裡，首先要感謝的人是我的指導老師謝焸家教授，在學業與生活上的指導與鼓勵。另一要感謝的人是許駿飛教授，在我最需要幫助的時候，給予我在論文上全力的協助，使得論文可以順利完成。學生的感激非三言兩語能表達，在此向兩位師獻上最誠摯的感謝。

研究期間，承蒙學長邱健榮在實驗上的協助，並感謝許老師實驗室所提供的一切資源，以及一切幫助過我的朋友，在此由衷的感謝與祝福他們。在生活上，我要感謝我的媽媽麗湘女士、內人嘉慧、小孩妍榛及 7 月 21 日剛出生的小天使，給我堅強的後盾，讓我可以無憂的學習。

最後，感謝國家實驗研究院儀器科技研究中心提供員工公餘時間進修的機會，讓本人可以在中華大學電機工程研究所持續學習、成長與進步，願與身邊的所有的人共享這分成果與榮耀。

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表目錄

表 2.1 NXT 連接線接腳...13

表 2.2 LB1836M 之接腳功能說明...17

表 2.3 LB1836M 之操作說明...18

表 2.4 TLC2551 之接腳功能說明...21

表 2.5 資料格式...25

表 2.6 TLV5610 之接腳功能說明...26

表 3.1 車身平衡控制器之模糊規則庫...38

表 3.2 車身平衡控制器之模糊滑動模式規則庫...41

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圖目錄

圖 1.1 iBOT...02

圖 1.2 Segway HT...02

圖 1.3 JOE...03

圖 1.4 NXTway...04

圖 1.5 NXTway-G...04

圖 1.6 兩輪自走車實體圖...05

圖 1.7 雙輪機器人實體圖...06

圖 2.1 單輪賽格威系統的硬體架構...08

圖 2.2 單輪賽格威系統的方塊圖...09

圖 2.3 Altera DE0 實驗板...11

圖 2.4 NXT 直流馬達...12

圖 2.5 NXT 連接線...13

圖 2.6 馬達正轉之光學編碼器訊號...13

圖 2.7 馬達反轉之光學編碼器訊號...13

圖 2.8 光學編碼器示意圖...15

圖 2.9 時序波形變化...15

圖 2.10 LB1836M 之接腳圖...17

圖 2.11 馬達方向控制...18

圖 2.12 馬達速度控制...19

圖 2.13 TLC2551 之接腳圖...20

圖 2.14 TLC2551 與 DSP 連接圖...21

圖 2.15 功能方塊圖...22

圖 2.16 TLC2551 時序圖...23

圖 2.17 TLV5610 之接腳圖...24

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圖 2.18 TLV5610 之時序圖...26

圖 2.19 ADXRS610 陀螺儀...27

圖 2.20 卡曼濾波器工作原理圖...29

圖 3.1 單輪賽格威系統示意圖...32

圖 3.2 模糊控制系統的基本結構...34

圖 3.3 三種車身行動方式...35

圖 3.4 車身平衡控制器之前件部歸屬函數...37

圖 3.5 車身平衡控制器之後件部歸屬函數...37

圖 3.6 模糊滑動表面...40

圖 4.1 Quartus II 設計流程...43

圖 4.2 SOPC Builder 設計流程...44

圖 4.3 Nios II 整合發展環境...46

圖 4.4 模糊控制系統於實驗條件一之實驗結果...48

圖 4.5 模糊控制系統於實驗條件二之實驗結果...49

圖 4.6 模糊滑動模式控制系統於實驗條件一之實驗結果...50

圖 4.7 模糊滑動模式控制系統於實驗條件二之實驗結果...51

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第一章緒論

1.1 研究背景與目的

智慧型機器人是一種多功能的自動機械裝置，透過程式化動作或結合人工智慧與感測技術執行各種活動，提供人類生產製造、家庭生活、休閒娛樂等方面的服務。人口老化過程所引發的社會福利、醫療照護與各種公共服務需求漸增，透過智慧型機器人的輔助，使人類能安全、健康與舒適地生活是各國重視的主題。

對於此智慧型機器人之需求，2005 年行政院產業科技策略會議，將智慧型機器人列入產業發展的議題，由於智慧型機器人產業前景看俏，政府將它明訂為重點發展產業，並納入擴大投資新興產業推動方案，將台灣機器人產業的發展目標分為三個階段，而最終目標是成為全球智慧型機器人的主要製造國，鎖定利基產業市為發展方向，以智慧生活及進入全球市場為推動目標，發展的產品領域以特殊用途服務與醫療輔具為重點。

尤其台灣的地理環境多半是地狹人稠的城市，汽機車數量高度飽和造成空氣污染、噪音與交通阻塞等問題，對於環境保護與生活品質更是嚴重的危害，再加上近年來石油危機，國內外許多專家致力研究非使用汽油的替代能源車輛，

例如電動車，詴圖發展較無污染的交通工具。1999 年，美國發明家狄恩·卡門為殘障或老弱人士開發的一種自動平衡式動力輪椅-iBOT 如圖 1.1 所示，其能夠以兩輪平衡移動並上下樓梯[1]。卡門進一步想到，如果將相同的理念拿給行動正常的一般人使用未嘗不可，於是有了賽格威的概念誕生。2001 年 12 月 3 日，

卡門正式公開了賽格威隨意車的原型車如圖 1.2 所示，並且聲稱它是人類史上第一輛能夠自主平衡的運輸工具[2]，其除了擁有一般電動車所具備的低污染與低噪音等優點，更因為體積小、易操作與方便停車被廣泛使用，也可取代機車成為短程的交通工具，所以在美國造成一股流行風潮。

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圖 1.1 iBOT[1] 圖 1.2 Segway HT[2]

關於賽格威隨意車之控制原理，卡門觀察人類走路的姿勢，發現到人類可以平穩地直立行走，是因為身體內的平衡器官可以精準地判斷出身體重心的改變，

透過小腦控制腿部的肌肉來平衡傾倒的姿勢。當人類的身體前傾時，人類會自然反應的伸出其中的一隻腳往前踏來平衡身體，透過前傾與往前踏腳的動作循環，

構成了步行的動作。因此卡門嘗詴使用陀螺儀來取代人類的平衡器官，以馬達與車輪取代人類的雙腳，發展出動態穩定的概念。賽格威利用動態穩定的原理來達到車身的自我平衡能力，使用精密陀螺儀來判斷車身所處的姿勢，透過中央微處理器計算出的指令來驅動馬達維持平衡。假設陀螺儀量測到駕駛人重心往前傾，

則電動馬達會產生往前的力量達到平衡；相反的，當陀螺儀量測到駕駛人的重心往後仰時，則電動馬達也會產生向後的力量達到平衡。所以，駕駛人只要改變自己身體的角度往前傾或後仰，賽格威就會根據傾斜的方向而往前或往後[3]。

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1.2 文獻回顧

2001 年，狄恩·卡門發明 Segway(賽格威)[2]，其原理為利使用動態穩定的技術，也就是車輛本身的自動平衡能力。以固態陀螺儀來判斷車身的姿勢狀態，透過中央微處理器計算出適當的指令後，驅動馬達來達到平衡的效果。在學術研究上，國內外已有多位學者投入賽格威平衡控制之研究，以下先提出幾個國外研究的相關內容。

2002 年，Felix Grasser, Aldo D’Arrigo, Silvio Colombi, Alfred Rufer 等人發表一篇倒單擺可移動裝置[4]，其建置一革命性的兩輪載具原型如圖 1.3 所示，它的結構有兩個同軸的輪子，每個輪子連接一個直流馬達。它可做到原地 U 型轉彎，

並利用解耦狀態空間設計控制系統，去控制馬達以便使系統保持平衡。

圖 1.3 JOE[4]

2006年，Philippe E. Hurbain利用樂高積木製作一個稱為NXTway的機器人 [5]，如圖1.4所示，其方法使用NXT Light Sensor測量車身與地面的距離，機器人便能判斷車身前傾或後仰，但其測量結果很容易受到環境光線之影響，造成所設計的NXTway機器人很難穩定平衡。2007年，Ryo Watanabe[5]製作出第一部以陀螺儀感測器為基礎的NXT Segway-G機器人[6]，其主要是使用HiTechnic的陀螺儀感測器，加上狀態迴授控制理論進行設計，輕易地達成兩輪平衡如圖1.5所示。

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圖1.4 NXTway[5] 圖1.5NXTway-G [6]

另一方面，在國內研究的蓬勃發展，比較著名的有：

2005 年顧耀宏及蔡清池教授發表一篇論文「自平衡兩輪電動車之設計與控制」[7]，其論文為發展一台由兩個直流伺服馬達所驅動的自平衡兩輪電動車，

主要設計目標在製作一台使用低技術工業元件所建構之低價且人性化的運輸工具，其論文不僅建立車體的數學模型，同時也包含車輪與移動面間的摩擦力。藉由解耦技術的運用，將整體系統分成兩個子系統：轉向控制子系統及類倒單擺平衡控制子系統，其中針對平衡控制，本文設計狀態回授積分控制法則與模糊邏輯控制法則兩種方式來達成。電腦模擬及實驗結果均證實本文所建立的控制器有能力提供適當的控制動作，使得車體依照駕駛者的需求作動。

2006 年黃正豪及王文俊教授發表一篇論文「兩輪自走車之設計與實現-以 Nios 為核心之行動控制」[8]，其論文主要在設計與控制一輛具有自我維持平衡能力的兩輪車如圖 1.6 所示。整個系統以 Nios CPU 作為主控核心，整合馬達控制、電路訊號擷取、無線訊號傳輸與訊號處理的技術，並將模糊控制器建構在系統晶片本身，實現模糊控制的機器人系統。在控制流程上，使用傾斜器與陀螺儀分別量測車身的傾斜角度與角速度，另外使用馬達編碼器量測車子馬達轉動的角度及角速度。根據傾斜器、陀螺儀、馬達編碼器所回授的即時車身資訊當作輸入，

建立車體各種行動模式的模糊控制器，計算輸出之後，以 FPGA 實現的 PWM 訊

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5

號來控制兩輪馬達的轉動，使得兩輪車具備平衡、定位、同步、左右轉向、前進、

後退、停止、行走定速與上下坡等功能。在車身維持工作的期間，可利用無線數據機將車身所有資訊回傳至電腦端，藉由電腦端監控兩輪車的整體狀態，並可由遙控器下達行動的控制指令。

圖 1.6 兩輪自走車實體圖[8]

2008 年陳英傑及邱士軒教授發表一篇論文「雙輪機器人之機構設計與平衡控制」[9]，其論文主要設計與控制具有自我平衡能力之雙輪機器人如圖 1.7 所示。整個系統以電腦為控制核心，透過資料擷取卡傳輸機器人與電腦的資訊，將模糊控制理論撰寫成系統控制程式，實現兩輪平衡功能。在控制流程中，用陀螺儀測量機器人傾斜角速度，透過積分得到機器人傾斜角度，且每隔 1 秒就用傾斜計測量的角度來校正陀螺儀積分角度，透過馬達後方的光學編碼器來得知馬達轉動角度與角速度，將陀螺儀、傾斜計與光學編碼器的資訊作為控制器的輸入，以模糊控制理論計算後，控制馬達轉動，以達到動態平衡的目的。實驗驗證的結果，

成功使機器人穩定平衡，當使用者下達轉動命令時，能控制機器人左右轉動；下達移動命令時，機器人往前傾斜且開始移動，如無轉動或移動命令，機器人將在原地保持平衡。

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圖 1.7 雙輪機器人實體圖[9]

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1.3 論文架構

一般常見研究賽格威平衡系統之機構往往十分昂貴，本文為了研究單輪賽格威系統平衡控制演算法，首先利用樂高積木建構所需之機構主體以降低所需之研究經費且可以方便重新設計，配合 FPGA 晶片實現控制演算法則，藉此驗證其可行性，所以本論文依章節安排共分六個章節，其內容描述如下：

第一章為緒論，敘述本論文的研究背景與目的，再提出與智慧型單輪賽格威系統有關的文獻回顧，最後，敘述本論文的架構。

第二章為所提出單輪賽格威系統之硬體架構，詳述智慧型單輪賽格威系統的硬體架構的原理與作用，包括 Altera DE0 實驗板、直流馬達、光學編碼器、直流馬達動態方程式、馬達驅動晶片、類比/數位轉換器、數位/類比轉換器、陀螺儀與卡曼濾波器。

第三章為平衡控制系統設計，本文所提出之控制方法為模糊控制與模糊滑動模式控制。

第四章描述所提出之程式架構，並透過一些實驗結果分別驗證模糊控制與模糊滑動模式控制之可行性。

第五章依據實驗結果下一結論，並提出一些未來之研究方向。

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第二章單輪賽格威系統之硬體架構

圖 2.1 為本文利用樂高積木所建構之單輪賽格威系統的硬體架構，其系統方塊圖如圖 2.2 所示，其中所使用的自製外接擴充卡電路板，包括陀螺儀(ADXRS 610)、類比/數位轉換器(TLC2551)、數位/類比轉換器(TLV5610)與馬達驅動晶片(L B1836M)。整個系統的動作原理為使用陀螺儀測量機構之傾斜角速度，透過積分即可得到機構之傾斜角度，然而所使用陀螺儀輸出的訊號是類比訊號，所以需要透過類比/數位轉換器換成 FPGA 可處理的數位訊號，接著利用控制法則計算出合適的馬達控制量，經由 FPGA 產生合適的 PWM 脈波來驅動馬達驅動晶片達到馬達的轉速與方向控制，藉此以保持單輪賽格威機構平衡。最後，FPGA 處理完成後的訊號，經由數位/類比轉換器將它轉換成類比訊號，透過示波器觀察並量測實驗數據。

圖 2.1 單輪賽格威系統的硬體架構 FPGA 實驗板

類比數位轉換器數位類比轉換器

直流馬達陀螺儀

馬達驅動晶片

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圖 2.2 單輪賽格威系統的方塊圖直流馬達

類比/數位轉換器

數位/類比轉換器單輪賽格威

機構

陀螺儀

控制法則 FPGA 示波器

馬達驅動晶片

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2.1 Altera DE0 實驗板

FPGA 為現場可程式邏輯閘陣列，是美國 Xilinx 公司於 1984 年首先開發。

目前以硬體描述語言 Verilog 或 VHDL 來完成電路設計，可以透過簡單的合成與佈局，快速燒錄至 FPGA 上進行測詴，是現代 IC 設計的技術主流。這些可邏輯元件可以被用來實現一些基本的邏輯閘電路，如及閘、或閘、互斥閘、反閘等或者一些更複雜的組合功能，如正反器或記憶體。

FPGA 是由許多邏輯元件經由可程式的垂直通道及水平通道的接線所構成。[10-13]一般而言 FPGA 是利用邏輯元件的互相串、並聯方式來構成複雜的函數。FPGA 的優點有：(1)使產品的研發設計風險降低；(2)具有處理高速且複雜的功能；(3)具有市場即時性的優點；(4)可重配置的彈性設計。在架構上，FPGA 主要有兩種設計方式，其優缺點如下：(1)SRAM 型：優點在於可重複燒錄，耗電率低，缺點是需要藉助外部電源維持資料，一但電源消失，則整個電路架構亦將消失。(2)EEPROM 型：這種架構優點在於具有一次燒錄的特性，可在保密上提供較佳的保護。缺點則是無法重複修改使用，因此增加了研發成本。

本論文利用 DE0 實驗板[14]為主要控制板如圖 2.3 所示，所使用之 DE0 實驗板是一套輕薄型的開發板，但必要的開發工具、參考設計和相關配件均一應俱全，相當簡單、容易上手，非常適合初學者用來學習 FPGA 邏輯設計與計算機架構，如此藉由 DE0 實驗板所設計之控制卡可以擁有良好的擴充性。

DE0 實驗板搭載了 Altera Cyclone III 系列中的 EP3C16 FPGA，可提供 15,408 邏輯單元(Les)、346 I/O 腳、內建 56 個 M9K 記憶體區塊、504K 位元隨機存取記憶體、內建 56 個乘法器、4 個鎖相迴路(Phase-Locked Loops)。記憶體包含一個 8-Mbyte Single Data Rate SDRAM 記憶體晶片、4-Mbyte NOR 快閃記憶體支援 Byte (8-bits) 以及 Word (16-bits) 模式、SD 記憶卡插槽支援 SPI 以及 SD 1-bit 兩種 SD Card 讀取模式。介面內建有 USB Blaster 電路使用於 FPAG 程式下載或控制、使用 Altera EPM240 CPLD、Altera 序列配置器 EPCS4 序列 EEPROM、3 個

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按鈕開關與 10 個滑動開關、人機介面(General User Interfaces)有 10 個綠色 LEDs、4 個七段顯示器、16x2LCD 介面及 50-MHz 振盪器 Clock 輸入。VGA 輸出為 4-bit 電阻式數位類比轉換(DAC)、15-pin D 型接頭，最高可支援 1280x1024 每秒 60 幅、序列埠包含一組 RS-232 訊號接腳與一組 PS/2 埠、兩組 40-pin 擴充槽共 72 個 I/O 接腳以及 8 個電源與接地接腳，用於 40-pin 擴充槽的排線可利用 IDE 硬碟專用的 40-pin 排線。此外，DE0 實驗板還搭配了豐富的週邊裝置，可適用於大學或專科學校的教學課程，並足供開發複雜的數位系統。

圖 2.3 Altera DE0 實驗板[14]

DE0實驗板的硬體連接方式，將實驗板上的USB-Blaster連接埠與電腦USB埠相接，再將實驗板接上電源。接著，將已撰寫編輯好的硬體描述語言Verilog或 VHDL程式燒錄到DE0實驗板中的程式記憶體 (EEPROM)中即可，FPGA即會自行執行程式，就可以得到預期的實驗結果。當選擇AS模式載入程式時，程式記憶體(EEPROM)中的程式是可以被保存著，每一次當電源開啟時，程式就會自動地載入到Cyclone III FPGA晶片執行運作。若選擇JTAG模式時，程式記憶體 (EEPROM)中的程式便會隨著電源的關閉而消失，若要使用時，就必頇重新由電腦載入程式，才可以執行運作。

電源開關 LCD 介面

USB 電路同步動態隨機存取記憶體

周邊裝置

執行程式開關

七段顯示器

USB 插座

VGA 插座

電源輸入 PS/2 接口

SD 卡插槽

RS232 介面槽

50MHz 振盪器槽

擴充槽槽

CycloneIII EP3C16F484 槽

快閃記憶體槽

滑動開關

槽

發光二極體槽

按鈕開關槽

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2.2 直流馬達

本論文所選用之樂高 NXT 直流馬達如圖 2.4 所示，其內建齒輪減速與回饋偵測機制，齒輪減速包含八個不同的齒輪，因為馬達可以回饋訊號給旋轉感測器，所以輸出轉軸可以以一度的角度旋轉，讓我們可以精準的控制馬達轉軸的位置與轉動速度。齒輪與旋轉感測器外觀如圖 2.4 所示。

圖2.4 NXT直流馬達[15,16]

NXT 直流馬達的控制方式是使用 NXT 連接線，共有六隻接腳如圖 2.5 所示，其輸出腳的顏色與名稱如表 2.1 所示。接腳 1 及接腳 2 提供電源給 NXT 直流馬達，其工作原理為當接腳 1 為正，接腳 2 為零，則馬達正轉；當接腳 1 為零，接腳 2 為正，則馬達反轉。接腳 3 為接地接腳。接腳 4 為提供 4.3V 電源給馬達位置編碼器使用。接腳 5 與接腳 6 為 NXT 直流馬達內建光學編碼器的訊號輸出腳。編碼器產生九十度相位差的訊號，藉此算出馬達方向與速度。兩者的訊號為方波位移，每次只移動 1/4 相位。當接腳 5 領先接腳 6 相位九十度，表示馬達正轉如圖 2.6 所示；當接腳 6 領先接腳 5 相位九十度，表示馬達反轉如圖 2.7 所示。訊號的頻率代表馬達的速度。訊號的每一個週期代表馬達轉動兩度。

藉由測量方波擺動頻率，則可求得旋轉速度。因為每個週期對應旋轉兩度。則 1Hz(每秒一週期)對應 2 度/秒。

旋轉感測器

馬達

齒輪

正轉方向

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圖 2.5 NXT 連接線[16]

表 2.1 NXT 連接線接腳

接腳號碼顏色名稱

1 白 M1

2 黑 M2

3 紅接地

4 綠 4.3V 電壓

5 黃 A 脈波

6 藍 B 脈波

圖 2.6 馬達正轉之光學編碼器訊號[16]

圖 2.7 馬達反轉之光學編碼器訊號[16]

A 脈波 B 脈波

90゜

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2.2.1 光學編碼器

光學編碼器原理為一端利用發光二極體來產生光源，另一端則利用光電晶體來做感測器，如圖 2.8 所示。當圓盤轉動時，LED 光源就會透過圓盤上的小孔斷續的讓光電晶體動作，產生一組 AB 相訊號，其中 AB 相訊號之相位差為九十度，

因此可將此訊號送入解碼電路中，利用計數電路來計算上下數的脈波數，使 FPGA 晶片可以得知目前馬達的角度位置來進行控制器的設計。

光學編碼器可分為增量型與絕對型編碼器，(1)增量型：圓盤的小孔呈均勻排列，解碼器中的計數器規則性地將脈衝訊號累加，而獲得相對的角度值。(2) 絕對型：利用數位編碼方式，在圓盤刻上尺度記號作為原點的變位量，並利特殊的方式編碼在圓盤上，在不同的角度位置，即可讀到不同的角度。

本論文所採用的 NXT 直流馬達含光學編碼器屬於增量型編碼器，內有編碼器轉盤和光學叉，主要是提供 NXT 直流馬達一個旋轉感測器的功能。編碼器轉盤共有 12 個狹縫，加上齒輪比為 1:48，馬達對編碼器齒輪減速為 10:32。所以輸出輪轉動 1 圈，則編碼器轉動 15 圈(48*10/32=15)，光學偵測到 180 個狹縫 (15*12)。判斷狹縫有無，可定出每圈為 360 等份(180*2)，即控制單位為 1 度。

偵測到脈波的個數即對應於圓轉盤轉過的柵孔數，也就是轉動的相對角度。光學編碼器的輸出訊號有四個：A、dA、B、dB，其時序波形變化，如圖 2.9 所示。

A、B 為兩個相位差 90゜的方波，當轉軸是順時針方向旋轉時，A 方波領先 B 方波；當轉軸是逆時針方向旋轉時，B 方波領先 A 方波。由圖 2.9 可知，當馬達順時針旋轉時，A、dA、B、dB 可得 0、8、12、14、15、7、3、1 等數值，相同地，

當馬達逆時針旋轉時，A、dA、B、dB 可得 2、3、11、15、13、12、4、0 等數值，但是數值中 0、12、15、3 均在順時針旋轉或逆時針旋轉，故數值 0、12、

15、3 無法讓系統分辦正在往那方向旋轉，因此捨去該數值不用，即可得當系統讀取 A、dA、B、dB 數值為 8、14、7、1 時，即表示機構順時針旋轉，反之，

當系統讀取 A、dA、B、dB 數值為 2、11、13、4 時，即表示機構逆時針旋轉。

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15

圖 2.8 光學編碼器示意圖

圖 2.9 時序波形變化發光二極體

圓盤

感光電晶體

順時針旋轉

逆時針旋轉

A

B dA

dB

0

8

12

14

15

7

3

1

0

2

3

11

15

13

12

4

0

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2.2.2 直流馬達動態方程式

直流馬達的運動方程式可表示如下[17,18]

) ( ) ( )

(

t B t T t

J 

^^ 



^  _e (2-1)

其中J為慣性力矩，B為阻尼係數，(t)為馬達轉子位置與

T

_e(t)為電力轉矩可定義為

) ( )

(t K i t

T_e  _t _a (2-2)

上式中

K 為轉矩常數與

_t

i

_a(t)為轉矩電流。並且，直流馬達的電力方程式可表示如下

dt t L di t K t i R t

v_a _a _a _b _a ^a( )

) ( )

( )

(   ^  (2-3)

其中

R 為電樞電阻，

_a

K 為反電動勢係數，

_b L_a為電樞電感與

v

_a(t)為操作電壓。

因為電樞電感為一很小之常數，所以本文將其忽略，故直流馬達的動態方程式可表示如下

) ( ) , ( )

(t  f

 

gu t



^^ ^ (2-4)

上式中 ( , ) ( ) (t) JR

K K J f B

a b

t



^   ^

，

 0

a t

JR

g K ，是一個常數與u(t)v_a(t)是控

制輸入。針對控制器設計，直流馬達的控制目的是尋找一個控制法則，使得馬達轉子位置(t)可以緊密地追蹤轉子命令



_c(t)。定義追蹤誤差如下：

) ( ) ( )

(t t t

e 



_c 



(2-5)

假設式子(2-4)中所有的參數是已知的，則存在一個理想的控制器如下[19]

)]

( ) ( ) ( ) , ( 1[ )

( ₁ ₂

*

f t k e t k e t

t g

u

 

 

 



_c    (2-6) 其中

k 與

₁

k 為正常數。將公式(2-6)的理想控制器代入公式(2-4)可以得到下式

₂

0 ) ( ) ( )

(

t



k

₁

e t



k

₂

e t



e

 

 (2-7)

假如

k 與

₁

k 被對應到赫爾維茨 (Hurwitz) 多項式係數，然後任何初始條件

₂ 0

) (

lim_t__e t  。不幸地，因為在系統動態中

f

(



,



^)與g可能是未知或混亂的，

所以理想控制器無法被精準地獲得。

(26)

17

2.2.3 馬達驅動晶片

本論文使用馬達驅動晶片之型號為 LB1836M 來控制直流馬達的速度與方向，其基本規格與功能如下： (1) 低電壓操作 ( 最小 2.5V) ； (2) 輸入電壓： Vcc=2.5~9V、Vs=1.8~9V，其中 Vcc 提供控制電路的電源、Vs 提供負載的電源；

(3)提供四種操作模式：正轉、反轉、煞車、停止；(4)內建過熱保護電路與過電流保護電路。LB1836M 之接腳圖如圖 2.10 所示，而腳位功能說明如表 2.2 所示，

LB1836M 之操作說明如表 2.3 所示。

圖 2.10 LB1836M 之接腳圖[20]

表 2.2 LB1836M 之接腳功能說明[20]

接腳號碼接腳名稱說明

1 Vcc 控制電路電源接腳

2 IN1 輸入接腳 1

3 OUT1 輸出接腳 1

4 Vs1 負載電源接腳 1

7 GND 接地接腳

8 Vcont 能隙齊納電壓

11 Vs2 負載電源接腳 2

14 GND 接地接腳

GND

IN3 GN D

OUT3

Vs2

OUT4

IN4

Vcont

Vcc

IN1 GN D

OUT1

Vs1

OUT2

IN2

GND

(27)

表 2.3 LB1836M 之操作說明[20]

IN1,3 接腳 IN2,4 接腳 OUT1,3 接腳 OUT2,4 接腳模式

1 0 高態低態正轉

0 1 低態高態反轉

1 1 低態低態煞車

0 0 OFF OFF 停止

馬達方向的控制原理為 Q₂與 Q₄為 PNP 電晶體、 Q₁與 Q₃為 NPN 電晶體，

當電晶體基極收到高態訊號，則 NPN 電晶體導通，PNP 電晶體截止；當電晶體基極收到低態訊號，則 NPN 電晶體截止，PNP 電晶體導通。若 IN1 收到高態訊號，IN2 收到低態訊號，則 OUT1 為高態，OUT2 低態，促使 Q1 與 Q4導通，馬達為正轉模式如圖 2.11(a)所示；若 IN1 收到低態訊號，IN2 收到高態訊號，則 OUT1 為低態，OUT2 高態，促使 Q2 與 Q3導通，馬達為反轉模式如圖 2.11(b) 所示；若 IN1 收到高態訊號，IN2 收到高態訊號，則 OUT1 為低態，OUT2 低態，

促使 Q2 與 Q4導通，馬達為煞車模式如圖 2.11(c)所示；若 IN1 收到低態訊號，

IN2 收到低態訊號，則 OUT1 為 OFF，OUT2 為 OFF，促使 Q1 ~Q4不導通，馬達 為停止模式如圖 2.11(d)所示。

圖 2.11 馬達方向控制[16]

(a)正轉

(c)煞車

(b)反轉

(d)停止

(28)

19

馬達速度的控制是採用脈波寬度調變(PWM)，也就是給馬達的電壓與電流大小是不變的，而是透過供電的時間來控制馬達的轉速。脈波寬度調變就是利用開與關來調整功率或電壓，一般來說 PWM 的頻率會在 1KHz 以上，以 70%工作週期來說相當於供電 0.7 毫秒，停止供電 0.3 毫秒。由於 1KHz 的頻率會有 1000 個週期，所以即使是 10%的工作週期馬達的運作看起來也不會斷斷續續的。而取樣週期為T_S T_ON T_OFF，責任週期為

s ON

T

d T ，其中 d 越大時，代表馬達兩端電

壓差也越大，此時馬達轉速將越快如圖 2.12 所示。

圖 2.12 馬達速度控制馬達

正轉慢

馬達停止

馬達正轉快

T

_ON

T

_OFF

N

T

_S

T

_S

T

_S

(29)

2.3 類比/數位與數位/類比轉換器 2.3.1 類比/數位轉換器

本文所使用之類比/數位轉換器 TLC2551 是由 TI 公司所生產，其特性如下：

(1)單通道採樣、低功耗晶片；(2)為 CMOS 的逐漸接近式 AD 轉換器；(3)具有 12 位元解析能力，轉換時間為 1.5 微秒。若其輸入電壓為 0~5V，則其對應輸出數值將被解析為 0~4095。所以陀螺儀感測的角速度為每秒 0 度時的輸出電壓為 2.5V，經由類比/數位轉換器轉換後的輸出值為 2048，TLC2551 之接腳圖如圖 2.13 所示。

圖 2.13 TLC2551 之接腳圖[21]

CS 為晶片選擇接腳採用邊緣觸發，當接腳信由高態轉為低態瞬間時

TLC2551動作。VREF外部參考電壓接腳。GND為接地接腳。AIN為類比輸入通道。

SCLK為時鐘脈波輸出接腳，這個接腳從主處理器接收連續時鐘脈波。VDD為正端電源接腳。FS為DSP架構同步輸入。SDO為數位資料輸出接腳，此接腳為三態式數位輸出，其輸出格式為最高有效位元開始輸出，若TLC2551不輸出時，SDO 接腳呈現高阻抗狀態。TLC2551之接腳功能說明如表2.4所示，TLC2551與DSP連接圖如圖2.14所示。

CS

V_REF GND

TS

AIN

SDO FS

VDD SCLK

TOP VIEW

TLC2551

(30)

21

表 2.4 TLC2551 之接腳功能說明[21]

1

CS

晶片選擇接腳

2 VREF 參考電壓接腳

3 GND 接地接腳

4 AIN 類比輸入通道

5 SCLK 時鐘脈波輸出接腳

6 VDD 正端電源接腳

7 FS DSP 架構同步輸入

8 SDO 三態式數位輸出

圖2.14 TLC2551與DSP連接圖[21]

TLC2551之功能方塊圖如圖2.15所示，主要包含採樣/保持電路、比較器、逐漸接近型(SAR) ADC和邏輯控制單元。逐漸接近式類比數位轉換是由控制邏輯電路控制採二分原理完成。其工作原理為啟動後，控制邏輯電路首先把逐漸接近暫存器的最高位置設為1，其它位置設為0，將其儲存到逐漸接近暫存器，然後經過轉換後得到一個參考電壓值(VREF)。這個參考電壓值在比較器中與類比輸入訊號 (AIN)進行比較，比較器的輸出回饋到DAC並在下一次比較前對其進行修正，即類比輸入訊號的抽樣值與DAC的初始輸出值相減，餘差被比較器量化，量化值

(31)

再來指導控制邏輯是增加還是減少DAC的輸出；然後，再次從輸入抽樣值中減去這個新的DAC輸出值。不斷重複這個過程，直至完成最後一位元數字的實現。

由此可見，這種資料的轉變始終處於邏輯控制電路的時鐘脈波驅動之下，逐漸接近暫存器不斷進行比較和移位操作，直到完成最低有效位(LSB)的轉換，則整個轉換操作完成。

圖 2.15 功能方塊圖[21]

(32)

23

圖2.16 TLC2551時序圖[21]

TLC2551之時序圖如圖2.16所示，其工作原理為當FS為高態且 CS 由高態轉

低態時，週期開始進行。當 CS 變為低態後的第一個SCLK時鐘脈波負緣觸發時，

SDO接腳的最高有效位元開始被讀入，當SCLK時鐘脈波的正緣觸發時SDO的改 變輸出資料。當轉換器接收到 CS 由高態轉低態後的第五個SCLK時鐘脈波時取 樣開始進行，轉換器取樣時間總共需要十二個SCLK時鐘脈波週期。在第十六個 SCLK時鐘脈波負緣觸發時開始資料轉換，總共需要二十八個SCLK時鐘脈波進 行資料轉換，在 CS 正緣觸發前只要有足夠的時間，則轉換不會提前終止。

(33)

2.3.2 數位/類比轉換器

本文所使用之數位/類比轉換器 TLV5610 是 TI 公司所生產，其特性如下：

(1)12 位元解析能力；(2)八通道數位轉類比電路。TLV5610 之接腳圖如圖 2.17 所示。

圖 2.17 TLV5610 之接腳圖[22]

DGND 為數位訊號接地接腳。DIN 為數位連續資料輸入接腳，其 D0~D11 為資料位元，D12~D15 為位址位元，我們可透過位址位元決定數位/類比轉換器，

其資料格式如表 2.5 所示。SCLK 為時鐘脈波輸入接腳。FS 為架構同步輸入接腳。

PRE 為預先設定輸入接腳。AGND 為類比訊號接地接腳。AVDD 為類比電壓接腳。REF 為參考電壓輸入接腳。MODE 為 DSP/uC模式選擇接腳，當接腳接高態時為uC模式，接腳不接時為 DSP 模式。 LDAC 為載入 DAC 接腳，假如接腳

接低態時，則 DAC 輸出會被更新， LDAC 是一個非同步輸入。OUTA~OUTH 為 數位/類比轉換輸出接腳 A~H。DVDD為數位電壓接腳。TLV5610 之接腳功能說明如表 2.6 所示。

SCLK

DIN DGND

FS PRE OUTE OUTF OUTG OUTH AGND

LDAC

DOUT

DV_DD

MODE REF OUTD

OUTC OUTB OUTA AVDD

DW OR PW

PACKAGE (TOP VIEW)

(34)

25

表 2.5 資料格式[22]

(35)

表 2.6 TLV5610 之接腳功能說明[22]

1 DGND 數位訊號接地接腳

2 DIN 數位連續資料輸入接腳

3 SCLK 時鐘脈波輸入接腳

4 FS 架構同步輸入接腳

5 _PRE 預先設定輸入接腳

6 OUTE 數位/類比轉換輸出接腳 E

7 OUTF 數位/類比轉換輸出接腳 F

8 OUTG 數位/類比轉換輸出接腳 G

9 OUTH 數位/類比轉換輸出接腳 H

10 AGND 類比訊號接地接腳

11 AVDD 類比電壓接腳

12 OUTA 數位/類比轉換輸出接腳 A

13 OUTB 數位/類比轉換輸出接腳 B

14 OUTC 數位/類比轉換輸出接腳 C

15 OUTD 數位/類比轉換輸出接腳 D

16 REF 參考電壓輸入接腳

17 MODE 模式選擇接腳

18

LDAC

載入 DAC 接腳

19 DOUT 數位連續資料輸出接腳

20 DVDD 數位電壓接腳

TLV5610 之時序圖如圖 2.18 所示，其工作原理為當 FS 的負緣觸發時，DIN 上的資料從最大有效位元開始移動到內部暫存器，當十六個位元被轉換完成時，

透過位址位元決定位移暫存器的內容移至哪個數位/類比轉換器，轉換過程中 FS 必頇保持低態直到十六個資料元位轉換完成，假如在十六個位元資料轉換完成以前，FS 就已經轉至高態，則資料轉換就會終止。當十六個位元資料轉換完畢後且 FS 若轉至高態，則數位/類比轉換器就會被更新。

圖 2.18 TLV5610 之時序圖[22]

(36)

27

2.4 陀螺儀

陀螺儀所具有的功能包括：(1)偵測物體是否正在轉動；(2)偵測物體正往那個方位轉動；(3)測量物體目前正在轉動的速度(角速度)與方位；(4)測量物體已轉動的位移角度。對於前三種應用，很單純的只要將所讀取到感應器的回應值減掉陀螺儀靜止狀態時的基準值，就可以得到測量當時之物體轉動的角速度，藉以判斷出當下轉動的狀態與方位。至於第四種應用，則因為速度是單位時間內位移的變化率，逆運算即是將速度乘以時間以得到位移。即可以透過於固定的取樣周期來計算平均速度，再乘以取樣週期時間長度以推算出位移角度，然後累計每次計算的結果，就可以估計出角度的總位移。

本文所使用的陀螺儀型號為 ADXRS610 如圖 2.19 所示，主要功用為測量角速度，也可以用於測量物理旋轉角度，即對陀螺儀的輸出結果積分所得的數值即為角度。陀螺儀的原理為當物體轉動時，會有科氏力產生，轉速愈快科氏力愈大。

利用測量科氏力的變化，即可得到物體的角速度變化。陀螺儀額定電壓為 5V，

可量測範圍為每秒±300 度，所對應的輸出電壓為 0~5V，故當角速度為每秒 0 度時，所對應的輸出電壓為 2.5V。ADXRS610 陀螺儀主要特性包括︰（1）其精度每秒可檢測出±300 度的角度變化；（2）靈敏度則高達 6 mV/deg./sec.；（3）工作溫度範圍為-40℃到+105℃，對周遭環境溫度的變化能保持其穩定性；（4）振動元件採用 MEMS 技術，實現了小型化和高性能；（5）供電電壓範圍為 4.75 到 5.25V；（6）為 Ceramic Ball Grid Array (CBGA) 包裝形式，實現了小型與低高度的目標，適用於各種產品；（7）重量不到 0.5 克。

圖 2.19 ADXRS610 陀螺儀[23]

(37)

因為陀螺儀感測器的測量值會受到外在溫度的影響，所以頇要在每次使用前的熱機過程中先測量出靜止狀態下穩定的基準值，一般的做法就是持續讀取數次之後再求出平均值，不過用來測量的物體轉動之角度應用因為每次取樣時都會參考基準值來計算位移，若基準值不夠準確，累積的誤差會讓結果失真。因此，提出了陀螺儀基準值的準確度改善的方法：首先以人為的方式擴大所讀取到感應器回應值的精確位數，因此，當進行平均值計算時就不會因為整數運算的關係被捨棄太多的準確位數，接著會透過加權平均的概念，來抑制取樣過程中突發的雜訊影響基準值計算的準確度，意即降低每一次取樣影響計算結果的敏感性。本論文使用數位濾波器，即卡曼濾波器以減低訊號干擾所造成的訊號跳動。1960 年，

卡曼發表一篇著名的論文，其描述用遞迴方法解決離散資料線性濾波的問題。卡曼濾波器基本上是以一套數學方程式實現預測-校正型式的估算器。當被推測情況發生時，估算器做出最佳的判斷讓估計誤差協方差減到最小。從那之後，卡曼濾波器已成為廣大研究和應用的主題，尤其是在自主或導航領域。

卡曼濾波的基本動態系統模型[24]，假設目前狀態 k 時刻是從 k-1 時刻的狀 態演化而來，符合下列公式：

1

1 

  

 _k _k _k

k Ax Bu w

x (2-8)

其中 k 是時間系數，

x 是系統狀態，

_k A和B為矩陣，

u 是控制訊號，

_k w_k_₁為過程 雜訊。k 時刻，

x 的測量值

_k z_k滿足下列公式：

k k

k Hx v

z   (2-9)

其中z_k是測量值，H為矩陣，v_k為測量雜訊。

x 中包含系統目前狀態的所有資

_k 訊，但它不能被直接測量。因此，要先測量z_k取得

x 的估計，

_k z_k為受到雜訊干擾的系統狀態 x 函數。

卡曼濾波器可分兩個部份：時間更新(預測)方程式與測量更新(校正)方程式。時間更新方程式負責及時的向前推算當前狀態變量和誤差協方差估計的值，

以便取得為下一個時間狀態的先驗估計值。測量更新方程式負責回饋，也就是

(38)

29

說，它將先驗估計和新的測量值結合以取得改善的後驗估計值。最後，估計演算法成為一種解決數值問題的預測－校正演算法。

圖 2.20 卡曼濾波器工作原理圖[24]

原理為首先要利用系統的過程模型來預測下一狀態的系統。假設目前狀態是 k，

根據系統模型可以利用上一狀態(k-1)而預測出目前狀態：

k k

k Ax Bu

xˆ^  ˆ _₁

(2-10)

上式中xˆ_k_₁為上一狀態的結果，xˆ_k^為目前狀態的預估值，

u 為目前狀態 k 的控制

_k 量，如果沒有控制量則為 0。到此，系統結果已經更新了。可是對應於xˆ_k^的協方差還沒更新。P_k^為估計誤差協方差(estimate error covariance)可表示如下

Q A AP

P_k^  _k_₁ ^T  (2-11)

上式中P_k^是xˆ_k^對應的估計誤差協方差，P_k_₁是xˆ_k_₁對應的估計誤差協方差，

A 表

^T 示 A 的轉置矩陣，Q是過程雜訊協方差。以上公式(2-10)及公式(2-11)就是對系統

為初始估計時間更新(預測)

測量更新(校正)

(1)向前推算狀態變量

(2)向前推算誤差協方差

(1)計算卡曼增益

(2)由觀測變量 ZK更新估計

(3)更新誤差協方差

(39)

的預測。在測量更新階段，首先必頇求出卡曼增益(Kalman Gain)可表示如下 ) 1

( ^ ^

 

P H HP H R

K_k _k ^T _k ^T (2-12)

上式中，K_k為卡曼增益，R為測量雜訊的協方差，H為測量系統的參數。有了預估值xˆ_k^，結合測量值z_k，就可以得到現在狀態 k 的最優化估計值

xˆ 可表示如

_k 下

ˆ ) ˆ (

ˆ_k x_k^K_K z_k Hx_k^

x (2-13)

到此為止，已經得到 k 狀態下最佳的估計值

xˆ 。但為了要讓卡曼濾波器不斷的

_k 運行下去，直到系統過程結束，還要更新 k 狀態下

xˆ 的協方差

_k

P 可表示如下

_k

 

 _k _k

k I K H P

P ( ) (2-14)

上式中 I 為 1 的矩陣，對於單模型單測量，I=1。當系統進入 k+1 狀態時，

P 就

_k 是公式(2-11)的

P 。如此，算法就可以自回歸的運算下去。

_k_₁

本論文使用卡曼濾波器來減低訊號干擾所造成的訊號跳動其公式如圖 2.20 所示，首先需設定初始值xˆ_k_₁與P_k_₁，其中A、B、

u 、

_k Q、H、R皆為可調參數。從時間更新方程式求得先驗狀態預估值xˆ_k^與先驗估計誤差協方差P_k^後，再從測量更新方式中計算卡曼增益K_k，其次從過程中得到陀螺儀實際測量值z_k，求出後驗狀態預估值

xˆ ，再求出後驗估計誤差協方差

_k

P 。每次完成時間及測量

_k 更新方程式後，將上一次計算得到的後驗估計值作為下一次計算的先驗估計初始值，如此，便可自回歸運算。

在使用卡曼濾波器時，必頇先設定初始估計值(Initial estimates)xˆ_k_₁與

P 。

_k_₁ 本論文中，令初始估計值xˆ_k_₁=2048、

P =1、

_k_₁ A=1、B=1、

u =0、

_k Q=0.0005、

H=1、R=1，由公式(2-10)可以得到下式：

ˆ 1

ˆ_k^  x_k_

x (2-15)

(40)

31

由公式(2-11)可以得到下式：

Q P

P_k^ _k_₁ (2-16) 由公式(2-12)、(2-13)與(2-14)可以得到下式：

) /(P R P

K_k  _k^ _k^ (2-17) ˆ )

ˆ (

ˆ_k x_k^K_K z_k x_k^

x (2-18)

 

 _k _k

k K P

P (1 ) (2-19)

z 為陀螺儀實際測量值，經由卡曼濾波器的處理後可得到較平滑的更新值

k

xˆ 。

_k 而R與Q為主要調整參數，其功能主要用來抑制訊號的跳動。R越大，則抑制能力越強；R越小，則抑制能力越弱。Q 越小，則抑制能力越強；Q越大，則抑制能力越弱。

(41)

第三章平衡控制系統設計 3.1 單輪賽格威動態方程式

在進行設計傳統控制器過程中，往往需要受控系統之動態方程式，本論文所 提出之單輪賽格威系統如圖 3.1 之示意圖，其中 m 為單擺之質量，M 為單輪賽格 威之質量，為單擺之擺角與 u 為馬達所提供之扭力。一般而言要推導單輪賽格 威之動態方程式十分複雜且難以獲得，本文利用牛頓第二運動定律，可以簡化得到如下公式



^^







 fr (m M)

u (3-1)

其中 fr 為單輪賽格威與地面之間的摩擦力。整理上式可將(3-1)式簡化得

M u

m M m

fr



 



  1



^^

u G F 

 (3-2)

其中

m M F fr



  與

M G m

 1

。在實際控制問題上，系統參數時常無法獲得，尤其摩擦力更是會隨著系統放置於不同平面上將有不同之數值。為了解決此問題，

我們將利用模糊控制與模糊滑動模式控制分別進行設計所需之控制法則。

圖 3.1 單輪賽格威系統示意圖

ϕ

M

m

u

fr

(42)

33

3.2 模糊控制

模糊理論的起源是美國加州柏克萊大學的 Lotfi.A.Zadeh 教授，於 1965 年首先提出的一種定量表達工具，用來表現某些無法明確定義的模糊性概念[25]。人類的知識大部份都可以用語言來表達，而語言中普遍存在的模糊性現象，往往會因人而異所產生的主觀性也各有不同，不容易用現在電腦的二分法(1/0)的方法處理。模糊理論的重點就是要建立一種數學模型，能夠吸取人腦處理模糊事物的特點，把人的知識經驗描述出來，以便能夠將其運用於電腦，作為人腦與電腦之間的溝通橋樑。

模糊理論把傳統數學從二值邏輯擴展到連續多值，利用歸屬函數描述一個概念的特質，亦即使用 0 和 1 之間的數值來表示一個元素屬於某一概念的程度，這個值稱為元素對集合的歸屬度。當歸屬度為 1 時，表示該元素百分之百屬於這個概念；當歸屬度為 0 時，則表示該元素完全不屬於這個概念，介於兩者之間就是完全屬於與完全不屬於之間的灰色地帶 [26-28]。

模糊控制系統利用模糊邏輯的思考方式，設計控制器的工作原理與一般的傳統控制器不同之處在於它是一組以語意描述的定性控法則。整個模糊控制系統的基本結構，如圖 3.2 所示，包括四個主要部份，分別為模糊化、規則庫、推論過程與解模糊化。以圖 3.2 來對整個模糊系統的控制程序一簡單的說明：(1)測量輸入變數的值，送入模糊控制系統中；(2)藉著模糊化函數，將輸入資料轉成適當的語意值；(3)推理引擎將模糊化單元所送出的模糊數(語意值)配合規則庫，而得到一個模糊型態的控制輸出；(4)經由解模糊化單元，將上述之模糊化輸出解模糊成一明確值供受控系統使用 [26] 。

(43)

圖 3.2 模糊控制系統的基本結構

由於單輪賽格威系統之明確數學動態方程式難以獲得，本論文利用模糊控制方式設計所需車身平衡控制器，該車身平衡控制器根據陀螺儀所回傳的車身資訊數值，利用模糊控制法則計算出合適的馬達輸出值，其基本想法為當車身向前傾時，車身平衡控制器為了保持平衡，促使馬達正轉往前走，便可以將向前傾的角度修正回來，同理地，若當車身向後仰時，車身平衡控制器為了保持平衡，促使馬達逆轉往後走，便可以將向後仰的角度修正回來，如此可知所設計車身平衡控制器完全不需要知道任何單輪賽格威系統之數學動態方程式。

車身平衡控制器為保持平衡，根據陀螺儀所回傳的角度位置與變化量控制輪子轉動如圖 3.3 所示，其中為車身傾斜角度。三種車身行動方式與控制方式：

(1)靜止：當車身重心落於中心位置，則車身將保持平衡，則輪子靜止。車身平衡控制器不做任何控制。此時車身平衡點的角度為



0^o。(2)前傾：當車身重心落於前方位置，此時車身角度



0^o，則車身將往前傾。車身平衡控制器為保持平衡，根據陀螺儀所回傳的角度位置與變化量控制輪子往前轉動。(3)後仰：

當車身重心落於後方位置，此時車身角度



0^o，則車身將往後仰。車身平衡控制器為保持平衡，根據陀螺儀所回傳的角度位置與變化量控制輪子往後轉動。

參考輸入

模糊化

規則庫

推論過程解模糊化受控系統模糊控制器

(44)

35

圖 3.3 三種車身行動方式

為了設計所需之控制器，首先定義追蹤誤差與誤差變化量如下

) ( ) ( )

(k ₀ k k

e_   (3-3) )

1 ( ) ( )

(   

e_ k e_ k e_ k (3-4) 其中(k)為即時角度位置，_o(k)0為車身平衡角度位置的控置命令。而輸出變 數為經由控制器所計算後得出的馬達控制量 u，其數值範圍為 - 4095 ~ 4095。

若 u = 0，則輪子靜止不動；若 u > 0，則輪子將向前轉動，且數值越大轉速越快；

反之，若 u < 0，則輪子將向後轉動，且數值越大轉速越快。

當決定輸入與輸出變數後，必頇利用歸屬函數將明確的變數轉換為模糊推論可接受的模糊量。常見的歸屬函數有三角形、吊鐘形與梯形。因為三角形歸屬函數計算較簡單，所以本文所設計車身平衡控制器前件部輸入變數所採用的是三角形的歸屬函數，如圖 3.4 所示，而後件部輸出變數所採用的是單值形的歸屬函數，

如圖 3.5 所示。每個論域的歸屬函數皆規劃成五個不同程度的語句變數，分別是負大(NB)、負小(NS)、零(Z0)、正小(PS)、正大(PB)。

- ϕ

ϕ

= 0゜

ϕ

後仰

平衡

前傾

(45)

本論文模糊控制器之模糊規則形式可以表示如下 If e_ is Ai1 and e_ is Ai2 ,then u is Bi

其中e_、e_為前件部變數，u為後件部變數，Ai1為e_之模糊變數，Ai2為e_之 模糊變數，Bi為u之模糊變數。模糊控制設計其規則庫大小需要根據實際嘗詴所得的經驗慢慢建立而成，其建立方式的主要目的要讓誤差e_與誤差變化量e_快速收斂至零，如表3.1所示。以下舉例來說明

If e_ is ZO and e_ is ZO ,then u is ZO

意思表示假如車身的傾斜角度差為零，且車身的傾斜角速度差為零時，則控制器的輸出為零，如此才能使車身恢復到平衡狀態，此時情況如圖 3.3 之中圖所示。

另外，假如規則如下

If e_ is PBand e_ is ZO ,then u is NM

意思表示假如車身的傾斜角度差為正大，且車身的傾斜角速度差為零時，則必頇使控制器的輸出為負的中等力量。相同地，假如車身本身有速率變化，即車身的斜角速率差並不為零，則規則如下

If e_ is PB and e_ is PB ,then u is NB

意思表示假如車身的傾斜角度差為正大，且車身的傾斜角速度差為正大時，則必頇使控制器的輸出為負的大力量，如此才能使車身恢復到平衡狀態。

本論文使用了乘積推論工場來進行模糊推論的工作。而解模糊化的過程與模糊化的過程相反，主要是把推論完成的模糊輸出量換成實際的明確值稱為解模糊化，解模糊化的方法有很多種，一般常用的方法為(1)重心法；(2)面積法；(3)高度法；(4)最大值平均法。由於解模糊化的方法有很多種，本文將採用最常使用 的重心法來解模糊化，以求得平衡控制器的輸出值u如下

(46)

37

25 3

2 1

25 25 3

3 2 2 1 1 25

1 25

1

...

) , (

w w

u w u

w u w u w e

e w

e e w u u

i i i

i i



 











(3-5)

其中w_i為第i個控制規則前件部的適合程度與ui為第i個控制規則後件部的歸屬函數的對應值。

圖 3.4 車身平衡控制器之前件部歸屬函數

圖 3.5 車身平衡控制器之後件部歸屬函數

e

^ψ

Δe^ψ

u

(47)

表 3.1 車身平衡控制器之模糊規則庫

(48)

39

3.3 模糊滑動模式控制

滑動模式控制(Sliding mode control，SMC)屬於強健控制的一種，最早於1957 年由蘇聯學者Aizerman等人所提出滑動表面的觀念，完整的控制架構則於1977 年由Utkin所提出。近年來，滑動模式控制系統的理論已被廣泛的應用在各種控制系統中。滑動模式控制可分為兩階段的控制模式，為迫近模式及滑動模式。其中迫近模式為系統滑動函數軌跡在有限時間能迅速達到滑動表面，即滑動函數為零處；而滑動模式為系統滑動函數軌跡在進入滑動表面後不脫離此空間，並朝系統平衡點移動，所以滑動模式控制具有強健性好、穩定性高可控制暫態響應等優點。

因為模糊控制器特色較偏重於人類的經驗及對問題特性的掌握程度，而不主張用繁雜的數學分析及數學模式來解決問題[25-28]。但模糊控制器中的模糊規則為專家的經驗和操控法則之匯集，往往需要花費許多的時間來撰寫龐大規則庫，

尤其必頇經過嘗詴與實驗後才能得到一個令人滿意的系統響應。近十多年來，一些專家學者提出模糊滑動模式控制器之研究與應用[29,30]，其結合了模糊控制器與滑動模式控制器兩者之優點，藉由滑動表面的提出使控制系統中所需使用模糊規則數目大大的減少，有利於控制器的設計與分析。

模糊滑動模式控制器主要分為滑動表面與模糊控制器兩部分。一般模糊控制系統以誤差e_與誤差變化量e_兩個輸入變數來決定控制器的輸出，因此需建立一個以誤差e_與誤差變化量e_為輸入之二維規則庫。而模糊滑動表面如圖 3.6 所示，主要是將傳統模糊控制系統的輸入變數誤差e_與誤差變化量e_組合成一

個滑動表面s，將此滑動表面取代誤差e_與誤差變化量e_成為新的輸入變數，

亦即將原本二維的模糊規則庫改為一維的模糊滑動模式規則庫，並且可達到與二維模糊規則庫相同的控制效果。

(49)

圖 3.6 模糊滑動表面

模糊滑動模式控制原理為以滑動表面 s 取代原先傳統模糊控制器輸入變數 誤差e_與誤差變化量e_，控制的目標也不再是e_與e_至零，而是滑動表面參 數 s 至零，使輸出狀態在滑動表面上滑動，最終輸出將可逼近所預設的參考目標 點。滑動表面定義如下：

s



e

_ 

ke

_ (3-6) 上式中 k 必頇為正常數，模糊滑動表面在相平面上為一條斜率等於 k 之直線，且 其邊界為

Φ，如圖 3.6 所示。本論文模糊滑動模式控制器的前件部輸入變數 s 所

採用的是三角形歸屬函數，而後件部輸出變數 u 是單值形的歸屬函數。模糊滑動 表面 s 之歸屬函數集合為負大(NB)、負小(NS)、零(Z0)、正小(PS)、正大(PB)，

控制輸出 u 之歸屬函數集合為負大(NB)、負小(NS)、零(Z0)、正小(PS)、正大(PB)。

中 華 大 學 碩 士 論 文