1965年美國加州大學柏克萊分校的Lotfi A. Zedeh教授提出模糊理論的 觀念及其表現的模糊集合，並發展相關的理論與架構，Zadeh 把人的主觀思 考或判斷的過程模型化，對於此種定量性處理表現的手段，提出「模糊集合
(fuzzy set)」，模糊理論實際上是模糊集合、模糊關係、模糊邏輯、模糊控制、
模糊量測等理論的泛稱【1】。
傳統的明確集合為二值邏輯，但在日常生活中的概念如「冷熱」、「高矮」
等都沒有明確清晰的界限。因此Zadeh將傳統集合的特徵函數從非0即1的 二值選擇，推廣到 0 至 1 之間的任何數值，所得新的特徵函數為隸屬函數
(membership function)，模糊理論利用隸屬度的概念來定義元素與集合的關
係。對於元素與集合之間的關係可以用特徵函數(characteristic function)作為 基礎。傳統的集合中以二元邏輯為基礎，即x屬於A或x不屬於A，以特徵 函數αA(x)表示如下公式(2.6.1)【41】：
∉
= ∈ x A
A 0, if x
A x if , ) 1
α ( (2.6.1)
而真實世界的模糊理論，在傳統二元集合理論無法表達，是由0到1之 間的任何值做決定，也就是將屬於的觀念數量化，依照所屬程度的不同給予 0到1之間的數值。若A為一個模糊集合，則µA(x)代表x在A中的隸屬度 函數，出現的值介於0到1之間：µA(x):x→
[ ]
0,1 。常見的隸屬度函數之種 類可分為”數值(numberical)”及”函數(functional)”兩種定義方式，數值定義可 稱 為 離 散 化 歸 屬 函 數 ， 即 直 接 給 定 有 限 模 糊 集 合 內 每 個 元 素 的 隸 屬 度(membership grade)，以向量形式表達；函數定義可稱為連續化歸屬函數，如，
S 函數、Z 函數、Pi 函數、片段連續函數等，連續化隸屬函數常見的有吊鐘 型、三角形、梯形、指數型等【5】。
三角形函數(Triangle-shape function)如公式(2.6.2)，在a趨近b時表示隸 屬程度越大；在b點具有最大隸屬度；在b趨近c時表示隸屬程度越小，其 函數圖如圖 2.9。至於線性單調遞減函數(半梯形函數)如公式(2.6.3)，在 0 至 a時，隸屬度為1，在a趨近b時隸屬程度越小，其函數圖如圖2.10。
>
≤
− <
− =
<
− ≤
− <
=
c x , 0
c x b , b c
x c
b x , 1
b x a , a b
a x
a x , 0
)
A( x
µ (2.6.2)
≤ ≤
− −
= −
o.w , 0
2 x 1 1 , )
( x
b a b a
b
A x
µ (2.6.3)
圖2.9 三角形隸屬度函數 資料來源：【41】
圖2.10 線性單調遞減函數
資料來源：【5】
式中−∞<a≤b≤c<∞，三角形模糊數以A=(a，b，c)表之。三角形模糊 數A在參數b有最大隸屬度，「a」與「c」分別代表下界與上界，區間[a，c]
為三角形模糊數A的寬度。
模糊理論應用於車流行為之研究，以微觀車流模式之建立為主，本研究 整理說明如下。
一、Kikuchi 和 Chakroborty【30】以 GM 模式為例，指出其(a)刺激(車間距) 可以被精確地感知且駕駛者可以精確地調整反應；(b)兩車之相對速度對 駕駛者減速及加速的反應相同；(c)駕駛者的反應僅依據單一刺激(相對速 度)等三項假設之不合理性，因此提出模糊推論模式，考慮人類對環境感 知與推論過程的不確定，提出五項跟車行為特徵來評估GM模式及模糊 推論模式，研究結果顯示模糊推論模式較GM模式更能合理地描述真正 的跟車行為。
二、藍武王、王日昌、江勁毅【16】基於駕駛人的跟車行為是根據自身的經 驗法則來決定，而此經驗法則存有若干的模糊性，因此利用模糊理論來 建立跟車模式，該研究採用與傳統GM跟車模式相同的變數(相對速率、
前後車距離、後車速率)建立適當的控制規則庫與隸屬度函數，經個案之 比較分析顯示，其建立之模糊控制模型可克服GM模型因敏感度參數、
起始距離、初速不同而最終車距不同之缺點，也可改善 Kikuchi 等人模 糊跟車模型之震盪情形。
三、何晉亨【6】利用駕駛模擬器，分別設計四個不同的實驗劇本，以探討在 跟車行為、超車行為、交叉路口有左右來車時和前方出現交通號誌(紅綠 燈)時的駕駛行為和績效。藉由數據收集，找出真正影響駕駛者的駕駛因 素，並結合模糊理論和倒傳遞類神經網路模式，並加以比較此兩種模式。
其中在跟車狀態下駕駛影響因素為：前車煞車情形、與前車之間距、相 對速度，而研究結果顯示模糊推論模式的誤差均方根較倒傳遞類神經網 路模式小。
四、Mark Brackstone等人【25】依跟車模式之發展時間順序，探討各類跟車
模式之發展，其中模糊邏輯模式(Fuzzy Logic-based Models)為較新的研究 理論，惟該研究指出目前所發展的跟車模式在實證方面應多所加強。
五、葉信宏【13】將「模糊類神經網路」應用在跟車模式上，透過類神經網 路之學習演算機制來修正模糊集合之隸屬度函數。該研究以42位駕駛人 行駛於高速公路基本路段，並蒐集50秒之相關跟車數據，再利用群落分 析法將駕駛人分為高冒險度、中冒險度及低冒險度三種族群，進行不同 駕駛特性之比較分析。最後將實測所得之三種不同駕駛特性的跟車資 料，透過模糊推論系統當作模糊類神經網路的輸入項並藉由網路學習功 能及測試結果得出之跟車變數的隸屬度函數。透過學習完成後之跟車間 距及相對速度之隸屬度函數，模擬不同情境下之駕駛人跟車間距變化，
結果發現各類冒險度駕駛人均能得到一趨於穩定的跟車間距，且其跟車 間距大小及達到穩定跟車間距所需時間均與駕駛人的冒險度大小呈反比
關係。
六、詹維敏【14】應用模糊理論的方法來處理在真實世界中的不確定性，目 前跟車模式中將駕駛人跟車時迫近前車行為與遠離前車行為是視為同一 敏感度，但現實世界中駕駛人面對迫近與遠離前車時的反應是不同，研 究駕駛人面對迫近與遠離時跟車行為的反應是否有所差異，且將此差異 行為引入於所構建之雙相跟車模式中。利用近相與遠離相跟車行為的差 異性配合模糊理論構建模糊雙相跟車行為模式。
七、線凱【15】等人以模糊理論為基礎，利用既有定時交通信號控制，建立 單個道路信號交叉口的交通控誌方法。並考慮道路交通流的變化不確定 性，以減少車輛延滯。
綜合前述文獻之回顧評析可以發現，結合模糊理論為近年來跟車行為模 式發展的重要趨勢，由於駕駛者在跟車狀況下對安全駕駛的認知，事實上即 是一模糊的語意概念，因此模糊理論在模式假設上頗能契合真正駕駛行為之 反應，而在解釋上亦較為合理。
目前模糊理論應用於縱向防撞警示演算法則的研究較為缺乏，而基於模 糊理論在跟車行為描述的效果，本研究乃應用模糊理論將感知反應時間、煞 車減速率、靜止車間距離等3 項參數模糊化，分別建立駕駛者安全隸屬度與 駕駛者不安全隸屬度之函數，再透過模糊推論與解模糊化之技術，提供3 項 參數組合之適當防撞警示時機與法則知識庫。