2. 模糊理論
2.1 模糊數
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
2. 模糊理論
2.1 模糊數
人類的的感覺是模糊的。當有人說今天天氣很熱的時候，究竟他對於『熱』
的定義為何？多少度的溫度範圍可以稱為『熱』呢？對於這樣的問題，每個 人的回答皆因其主觀性而有不同，即使回答者為同一人，也會因為時地不同 而有不同的回應。諸如此類很多的論點和問題，都不是能夠用絕對的二元邏 輯所可以界定的。原因則接來自人類思維的模糊性。但人類卻常常被要求做 出絕對的判斷或選擇，以人性的觀點來看，這是十分不合理的。
人類的邏輯是模糊的，因為即使在條件或資料不明確下，依然能夠憑直 覺來推論研討。例如有人建議下雨時，車子容易打滑，所以要減速慢行。然 而，若只是下一點小雨，不減速也無妨，但若下的是傾盆大雨，不減速就不 行了。我們很難去定義下多大才叫傾盆大雨，但是我們的大腦會自動去作這 件事情。諸如此類的判斷，對人類來說是極自然的，但要電腦來推論，就很 麻煩，因為把資料登錄電腦時，若沒有嚴格的定義，去掉所有模糊，則電腦 是不會有作用的。所以要讓電腦作業，先決條件是必須勉強地把所有定義都 弄清楚。人類最拿手的是圖形認識或剖析抽象化事物，而電腦在這方面就不 靈光了。所以到目前為止，人類總是遷就自己去配合電腦，如果電腦不引進 模糊概念，人類將受到束縛無法解脫。
模糊概念並不只侷限在研究人類的思維與情感而已。在以往嚴謹精確的 原則要求下，許多技術層面所衍生出來的灰色地帶，都必須耗費相當大的心 力為複雜的系統寫下嚴密的定義與敘述，灰色地帶中的每一個細微末節，都 必須完全考慮到，盡全力使得其中的模糊變得明確，但若稍有一遺漏，則全
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盤皆墨，一切又得從頭做起。而模糊理論確提供一種新的思維模式，只需要 明瞭各種屬性的狀況，利用軟計算方法建立大略性的處理模式，即可處理系 統中灰色地帶的問題。所以我們應該要了解到：灰色或是模糊不清的事件是 層出不窮的，也是無法完全避免的，也因此才讓我們體認到研究模糊理論的 重要性。
隸屬度函數是模糊理論的基礎，它是從傳統集合中的特徵函數 (characteristic function)所衍生出來的，用以表達元素對模糊集合的隸屬度 (membership)，其範圍介於 0 到 1 之間。對於元素和集合關係，古典集合將 元素和集合之間的關係以特徵函數來說明，亦即I x( )1，若 x ；A I x( )0， 若 x 。但是 Zadeh (1965)在模糊集合論中提到，若一個元素屬於某一個集A 合的程度越大，則其隸屬度值越接近 1，反之則越接近 0。
隸屬度函數是模糊理論最基本的概念，它不僅可以描述模糊集合的性質，
更可以對模糊集合進行量化，並且利用精確的數學方法，來分析和處理模糊 性資訊。然而，要建立一個足以表達模糊概念的隸屬度函數，並不是一件容 易的事。其原因在於隸屬度函數脫離不了個人的主觀意識，故沒有通用的定 理或公式，通常是根據經驗或統計來加以確定，很難像客觀事物一樣有很強 的說服力。因此，隸屬度函數的建立經常是具有爭議性的，也沒有一種隸屬 度函數是可以被廣泛接受而使用的。
隸屬度函數可分為離散型(discrete type)與連續型(continuous type)兩種。
離散型的隸屬度函數是直接給予有限模糊集合內每個元素的隸屬度，並以向 量的形式表現出來；而連續型隸屬度函數則有幾種常用的函數形式(S-函數、
Z-函數、-函數、三角形函數、梯形函數、高斯(鐘形)函數)來描述模糊集合。