模糊一詞是在西元 1965 年，由美國加州大學柏克萊分校的 L.A.
Zadeh 教授在「資訊與控制」學術期刊上所發表的著名論文-「模糊集 合 」 所 提 出 [26]。在傳統的控制中必須建立精確嚴謹的數學模型來達 成控制，但要控制複雜的系統或系統無法準確得知的狀態下，只能去 控制一些對系統有較大影響的參數，而此參數又不一定可以明確的知 道其數值。實際上，大部分的系統是無法建立其準確的數學模式，故 Zadeh 教授以模糊理論用人類的思維 方式去簡化問題的複雜度，且能 達到與傳統系統一樣的目的。
圖 2-19 Fuzzy 架構
由於大部分的工程應用其輸入與輸出為實際的數值而非模糊集合，
所以必須透過模糊化與解模糊化來當作介面轉換去解決此問題。模糊 系 統 如 圖 2.19 所 示 ， 是 由 模 糊 化 (Fuzzification)、 模 糊 知 識 庫 (Fuzzy knowledge base)、模糊推論引擎 (Fuzzy Inference Engine)、解模糊化 (Defuzzification)四個部分所建立的 [28]，將在下面一一介紹其功能。
37 2.6.1 模糊化
簡單的來說，就是把模糊不清的語意透過模糊化變成有規則的模 糊集合。把原本只有是或否兩種選擇改成在是與否之間任何一種可能 答案，得到其各自的歸屬函數。
歸屬函數可以描述模糊集合的性質，透過歸屬函數對模糊集合進 行量化，如此我們才能利用精準的數學去分析與處理這種模糊的資訊。
通常歸屬函數包括離散化方式與連續化方式。離散化方式所建立的歸 屬函數如圖 2.20 所示，其特點就是簡單清楚，容易建立模糊關係式，
且可以解省記憶空間與函數換算時間。
圖 2-20 離散化的歸屬函數
但由於離散化的間距對系統來說，若尺度不夠小或不夠精準，這 樣會產生不少的影響，於是有連續化方式的歸屬函數提出，如吊鐘形 (bell shape)、 三 角 形 (triangular shape)、 梯 形 (trapezoid shape)或 指 數 (exponent)等等，如圖 2.21 所示。連續化的優點就是可以微分，對需 要利用學習機構做歸屬函數調整的場合，其功能較離散好。
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圖 2-21 常見連續化的歸屬函數 (a)梯形 (b)三角形(c)吊鐘形(d)指數
一般而言，模糊控制中常用的連續化歸屬函數可以分為下列四種：
(a)S 函數、Z 函數：S 函數可以建立單調遞增歸屬函數，Z 函數則可建 立單調遞減歸屬函數；(b)Pi 函數：由 S 與 Z 函數組合而成的對稱曲線，
可以建立成吊鐘形歸屬函數；(c)片段連續式函數：可以建立三角形、
梯型等等直線型片段式的對稱或不對稱的歸屬函數；(d)Fuzzy 數：可 以建立對稱或不對稱的直線或曲線的歸屬函數。
Fuzzy 數又可以分為四種類型：(1)常態分布形 Fuzzy 數：可建立 對稱形的曲線歸屬函數；(2)指數型 Fuzzy 數：可建立對稱形的曲線形 歸屬函數；(3)三角形 Fuzzy 數：可建立對稱或不對稱的三角形歸屬函 數；(4)L-R 型 Fuzzy 數：可建立對稱或不對稱的曲線歸屬函數。
39 2.6.2 模糊規則
模糊規則庫是建立模糊邏輯控制(Fuzzy Logic Control, FLC)中設 計 重 點 之 一 ， 規 劃 規 則 庫 必 須 考 慮 到其 完 整 性 、 一 致 性 與 交 互 性[27]
等等因素。模糊控制規則庫有兩種型式顯示，一種為我們比較常見的 狀態評價模糊控制，如圖 2.22 所示，另一種預測評價型式，如圖 2.23 所示。
圖 2-22 狀態評價型式
圖 2-23 預測評價型式
40 2.6.3 推論引擎
模糊推論是根據之是庫保存的規則與給予的事實去推導出新的理 論，且模糊推論是依據近似推理(approximate reasoning)的概念發展出 來的。然而近似理論是兩種嚴正推理(exact reasoning)，分別為順向推 理 general modus ponens (GMP)與逆向推理 general modus tollens (GMT) [28][29]。其中順向推理可寫成(2.47)式，逆向推理可寫成(2.48)式。
General Modus Ponens (GMP) 規則：If X is A Then Y is B 事實：X is A
結論：Y is B (2.47) General Modus Tollens (GNT)
規則：If X is A Then Y is B inference)兩種。
所謂的直接理論如圖 2.24 所示，就是把規則庫裡所有規則(R)與 事實(A )的關係合成運算直接得到結論(B )，如(2.49)所示。
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B'=A' R=A' μA→B u,v (2.47) 其 中 代 表 著 規 則 與 事 實 的 合 成 演 算 法 ， 其 演 算 法 常 見 的 有
Zadeh-max-min[26] 、 Mizumoto-Max-bounded product[30] 等 等 ， 如 表 2.3 所示
Fuzzy Implication μA→B(u,v)
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間 接 理 論 是 Baldwin[31]在 西 元 1978 年 所 提 出 的 一 種 真 值 限 定 (truth qualification)的推理方法，先把A 用真值限定的方法轉變成與語 言真值，用來表示 A 與A 的接近程度，然後再對各蘊含命題用一個統 一的規則(R)推理，如圖 2.25 所示。
A
'B
'圖 2-25 Baldwin 間接推論過程[31]
由於模糊推論是整個模糊理論的核心，設計此核心時必須考慮到 應用的場合，選擇較高效率的演算方法或是成本較低的方式來實現模 糊控制。
2.6.4 解模糊化
模糊控制必須將推論完成的模糊輸出量轉換為實際明確的數值，
以方便與外界設施溝通，此項工作稱之為解模糊化。解模糊的方式有 很多種例如：最大歸屬度法、重心法、高度法、面積法與權重法等等。
在設計模糊控制時必須挑選好式當的解模糊方式，以便達到最高效能，
下面介紹幾項解模糊化的方式。
加權平均法(weighted average)：以歸屬度為加權細數，操作量 U 可以用(2.50)式來表示，此方法考慮各元素的貢獻，對整個模糊控制 而以具有改善其系統響應特性的優點。
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U*= ∑ μ Ui i *Ui/ ∑ μ Ui i (2.50 ) 重心法(Center of Gravity)：重心法是採用推論結果中陰影面積的
重心，並對相對應的元素作為輸出操作，其連續值的公式如(2.51)式所 示。
U*= μs y *ydy / μs y dy (2.51) 若 是 離 散 值 方 式 可 以 節 省 計 算 時 間 ， 如 (2.52)式 所 示 ， 將 輸 出 u
分成 n 個離散數值，Y={y1,y2, ,yn}。
U*= ∑ni=1yi*μ yi / ∑ni=1μ yi (2.52)
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第3章 系統設計與實作
此章節將依序介紹本論文的系統架構，本論文主要利用開迴路系 統與閉迴路系統為啟動馬達關鍵，並透過平均端電壓法取得換相訊號，
最後以模糊控制系統與 PID 控制系統比較其差異性。下列將介紹晶片 的選購、程式的撰寫與無感測技術硬體架構。