第五章 橋梁隔震補強設計範例
5.1 橋梁分析基本資料
5.1.3 分析考慮狀況
本研究在於進行案例分析時，以進行地震反應譜及歷時分析為主，各 項分析所考慮之地質情況則包括 ：
1.軟弱地盤，N約等於 10，相當於第三類地盤。
土壤參數如下：
(1)水平地盤彈性係數 Kx = 9.5×104t/m3 Ky = 6.7×104t/m3 (2)垂直地盤彈性係數
Kz = 4.1×105t/m3 (3)旋轉地盤彈性係數
Krx =4.3×106t/m3 Kry =2.9×106t/m3 Krz =3.1×106t/m3
2.普通地盤，N約等於 33，相當於第二類地盤。
土壤參數如下：
(1)水平地盤彈性係數 Kx = 3.14×105t/m3 Ky = 2.21×105t/m3 (2)垂直地盤彈性係數
Kz = 1.35×106t/m3 (3)旋轉地盤彈性係數
Krx = 1.42×107t/m3 Kry = 9.57×106t/m3 Krz = 1.02×107t/m3
3.堅硬地盤，N約等於 100，相當於第一類地盤。
土壤參數如下：
(1)水平地盤彈性係數 Kx = 9.5×105t/m3 Ky = 6.7×105t/m3 (2)垂直地盤彈性係數
Kz = 4.1×106t/m3 (3)旋轉地盤彈性係數
Krx =4.3×107t/m3 Kry =2.9×107t/m3
Krz =3.1×107t/m3
此外，分析時所考慮之地震方向包括順橋軸向地震及垂直向地震 ，以 這兩種地震之橋梁地震反應分析所 考慮狀況則包括：
1.順橋軸向地震力作用時
(1)原有固定式支承(POT BEARING)之橋梁地震反應分析 (2)使用鉛心橡膠支承墊(LRB)之橋梁地震反應分析 2.垂直向地震力作用時
(1)原有固定式支承(POT BEARING)之橋梁地震反應分析 (2)使用鉛心橡膠支承墊(LRB)之橋梁地震反應分析 5.1.4地震力
在建築或橋梁結構設計領域中，隨著科技之進步，靜力分析已無法完 全掌握結構之行為，而動力分析顯得越來越重要及普遍，尤其是當構造物 之構件加裝控制元件後。若要進行動力歷時分析，則必須有設計地震記錄 資料。
從耐震分析及設計之角度考量，設計反應譜係由繁多真實地震記錄經 統計分析歸納而成，相對地，單一測站之單一地震紀錄則較不具代表性，
無法完全滿足規範之需求。本研究在進行動力分析時，所輸入之地震力包 括規範規定之第一、第二及第三類地盤之設計反應譜 (如圖 5.4所示)，以 及依此三類反應譜所製造之人造地震歷時紀錄 (如圖 5.5至圖 5.7所示)。
在選用人造地震歷時紀錄時，本研究以 1999年九二一地震之實測地震紀 錄為參考基準，在頻率域調整地震紀錄之頻譜震幅，但頻譜之相位角則保 持不變，即不過改變 P波及 S波之傳遞時間，以求盡量保持原有地震紀錄 之特性，如此不斷地修正，直至滿足規範之需求為止。此外，本研究並亦 參考人造地震歷時紀錄，以及採用人造正規化地震反應譜(如圖 5.8至圖 5.10所示)進行另案分析。
圖5.4各類地盤反應譜
圖5.5第一類地盤(堅硬)人造地震歷時紀錄
0 4 8 12 16
Time (sec) -1.2
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2
Acceleration(g)
圖5.6第二類地盤(普通)人造地震歷時紀錄
圖5.7第三類地盤(普通軟弱)人造地震歷時紀錄
0 4 8 12 16
Time (sec) -1.2
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2
Acceleration(g)
0 4 8 12 16
Time (sec) -1.2
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8 1.2
Acceleration(g)
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50
T
C o r F u
C Fu
圖5.8第一類地盤(堅硬)人造正規化地震反應譜
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50
T
C o r F u
C Fu
圖5.9第二類地盤(普通)人造正規化地震反應譜
0.00
計算系統週期 1.34(sec)
心橡膠支承墊(LRB)。表中之位移單位為 mm，反力單位為 T。由分析結果 顯示，不同的地盤條件柱底剪力及振態週期有明顯的差異 。
5.2.2順橋向地震歷時分析結果
順橋向地震歷時分析結果列於(表5.4至表5.5)，其中CASE3為未隔震 之橋梁，其支承係以盤式支承墊安裝 ；CASE4為隔震橋梁，其橋台裝置橡 膠支承墊(RB)而橋墩裝置鉛心橡膠支承墊 (LRB)。表中之位移單位為mm，
反力單位為T。位於各類地盤地震作用下隔震裝置之遲滯迴圈曲線 則列於 (圖5.13至圖5.15)。
圖5.11未隔震橋梁順橋向地震分析模型示意圖
圖5.12隔震橋梁順橋向地震分析模型示意圖
圖5.13堅硬地盤順橋向地震力作用下(LRB)元件遲滯迴圈曲線
圖5.14普通地盤順橋向地震力作用下(LRB)元件遲滯迴圈曲線
圖5.15軟弱地盤順橋向地震力作用下(LRB)元件遲滯迴圈曲線
5.2.3橫向地震反應譜分析結果
橫向地震反應譜分析結果列於表 5.6至表 5.7；其中 CASE5為未隔震 之橋梁，其支承係以盤式支承墊安裝 ；CASE6為隔震橋梁，其橋台裝置橡 膠支承墊(RB)而橋墩裝置鉛心橡膠支承墊 (LRB)。表中之位移單位為 mm，
反力單位為 T。由分析結果顯示，不同的地盤條件柱底剪力及振態週期有 明顯的差異。此外，橋台之位移量小於橋墩。
5.2.4橫向地震歷時分析結果
橫向地震歷時分析結果列於 (表 5.8至表 5.9)；其中 CASE7為未隔震 之橋梁，其支承係以盤式支承墊安裝 ；CASE8為隔震橋梁，其橋台裝置橡 膠支承墊(RB)而橋墩裝置鉛心橡膠支承墊 (LRB)。表中之位移單位為 mm，
反力單位為 T。由分析結果顯示，不同的地盤條件柱底剪力及振態週期有 明顯的差異。此外，橋台之位移量亦明顯的小於橋墩 。
表5.2未隔震之橋梁順橋向(CASE1)地震反應譜分析結果
A1 47.43 48.13 0.02 18.86
P1 46.84 45.85 0.76 719.72
P2 46.44 46.11 0.83 790.79
P3 46.39 46.33 0.73 786.50
P4 46.50 45.13 0.91 861.36
第一類地盤 N=100
A2 47.08 48.03 0.02 15.45
3192.61
0.568
A1 63.18 63.97 0.07 18.52
P1 62.46 61.28 2.78 872.62
P2 61.99 61.59 3.03 953.63
P3 61.93 61.82 2.69 944.85
P4 62.07 60.49 3.30 1035.98
第二類地盤 N=33
A2 62.78 63.83 0.06 15.21
3840.81
0.674
A1 87.46 88.19 0.24 20.02
P1 86.71 85.55 9.72 922.74
P2 86.24 85.83 10.49 995.77
P3 86.19 86.00 10.43 987.95
P4 86.36 84.87 11.31 1074.09
第三類地盤 N=10
A2 87.10 88.01 0.20 16.61
4017.18
0.688
表5.3裝設隔震器之橋梁順橋向(CASE2)地震反應譜分析結果
A1 98.09 1.21 0.37 348.91
P1 98.36 1.19 0.36 349.89
P2 98.49 1.14 0.43 350.89
P3 98.48 1.17 0.42 350.44
P4 98.35 1.15 0.36 350.37
第一類地盤 N=100
A2 98.08 1.14 0.37 349.12
2099.27
1.082
A1 123.29 2.43 1.38 435.43
P1 123.63 2.42 1.48 436.65
P2 123.79 2.36 1.47 437.42
P3 123.79 2.40 1.47 437.32
P4 123.63 2.37 1.46 436.80
第二類地盤 N=33
A2 123.29 2.35 1.36 435.65
2617.27
1.088
A1 150.08 6.72 5.47 519.75
P1 151.17 6.73 5.49 521.15
P2 151.37 6.65 5.58 521.93
P3 151.36 6.69 5.59 521.89
P4 151.18 6.65 5.48 521.23
第三類地盤 N=10
A2 151.76 6.62 5.47 519.86
3125.81
1.108
表5.4未隔震之橋梁順橋向(CASE3)地震歷時分析結果
A1 48.98 50.24 0.09 53.30
P1 48.36 46.96 0.81 860.23
P2 47.94 47.62 0.87 951.58
P3 47.88 47.98 0.78 838.97
P4 47.99 46.08 0.95 1028.57
第一類地盤 N=100
A2 48.59 50.18 0.08 43.17
3775.82
0.568
A1 79.50 81.15 0.23 66.25
P1 78.61 76.62 3.50 1177.44
P2 78.02 77.64 3.85 1293.72
P3 77.95 78.06 3.42 1139.61
P4 78.14 75.54 4.14 1408.76
第二類地盤 N=33
A2 79.03 81.10 0.19 54.49
5140.27
0.647
A1 106.43 107.69 0.67 45.91
P1 105.97 104.62 11.97 1288.47 P2 105.40 104.8 12.90 1392.01 P3 105.51 105.06 11.61 1248.45 P4 105.53 103.81 13.91 1504.07 第三類地盤
N=10
A2 106.44 107.45 0.47 38.66
5517.11
0.688
表5.5裝設隔震器之橋梁順橋向(CASE4)地震歷時分析結果
A1 74.44 0.79 0.24 369.92
P1 74.62 0.79 0.24 370.79
P2 74.74 0.75 0.23 371.46
P3 74.71 0.77 0.28 371.48
P4 74.62 0.76 0.28 370.82
第一類地盤 N=100
A2 74.43 0.75 0.24 369.95
2224.42
1.083
A1 101.96 1.22 0.69 464.72
P1 101.13 1.21 0.74 466.43
P2 101.21 1.18 0.73 467.52
P3 101.23 1.20 0.70 467.38
P4 101.12 1.19 0.74 466.65
第二類地盤 N=33
A2 101.96 1.18 0.69 465.07
2797.77
1.095
A1 127.09 4.77 3.97 557.03
P1 127.37 4.75 3.89 558.03
P2 127.52 4.72 3.96 559.37
P3 127.53 4.75 3.97 559.32
P4 127.38 4.73 3.96 558.63
第三類地盤 N=10
A2 127.09 4.70 3.89 557.19
3350.06
1.107
表5.6未隔震之橋梁橫向(CASE5)地震反應譜分析結果
A1 32.41 24.46 0.91 590.72
P1 39.48 29.92 1.33 779.67
P2 35.39 28.12 1.31 833.32
P3 32.84 26.16 1.08 811.49
P4 28.16 21.05 1.06 689.67
第一類地盤 N=100
A2 19.24 14.18 0.62 430.53
4135.40
0.568
A1 44.89 35.67 2.69 602.95
P1 54.44 43.53 3.54 889.92
P2 51.73 42.37 3.78 877.11
P3 50.69 41.34 3.14 861.53
P4 48.93 33.29 3.12 711.62
第二類地盤 N=33
A2 27.06 22.85 1.96 411.76
4356.89
0.674
A1 55.10 44.19 9.11 607.42
P1 67.06 54.33 13.06 871.93
P2 64.42 54.19 13.80 921.84
P3 60.21 50.73 11.87 916.56
P4 52.06 41.89 10.99 735.37
第三類地盤 N=10
A2 36.52 28.90 6.64 444.11
4497.23
0.688
表5.7裝設隔震器之橋梁橫向(CASE6)地震反應譜分析結果
A1 85.49 0.91 0.45 304.61
P1 90.38 1.15 0.66 393.37
P2 105.42 1.25 0.74 447.13
P3 105.39 1.28 0.74 446.92
P4 90.31 1.11 0.65 393.20
第一類地盤 N=100
A2 85.37 0.89 0.45 304.36
2289.59
1.082
A1 107.57 2.27 1.72 379.43
P1 118.80 2.92 2.21 489.58
P2 127.64 3.24 2.52 556.19
P3 127.59 3.28 2.61 555.96
P4 118.69 2.87 2.21 489.31
第二類地盤 N=33
A2 107.42 2.21 1.71 379.04
2849.51
1.088
A1 132.89 7.43 6.76 452.94
P1 150.92 9.53 8.69 582.46
P2 163.81 10.72 9.86 660.49
P3 163.75 10.77 9.83 660.28
P4 150.74 9.46 8.67 581.89
第三類地盤 N=10
A2 132.65 7.34 6.75 452.16
3390.43
1.108
表5.8未隔震之橋梁橫向(CASE7)地震歷時分析結果
A1 44.14 33.37 1.34 694.10
P1 53.09 40.26 1.84 897.91
P2 47.28 37.50 1.86 956.69
P3 41.48 33.07 1.43 841.24
P4 37.14 27.74 1.43 909.48
第一類地盤 N=100
A2 29.53 21.96 1.15 605.21
4904.63
0.568
A1 90.65 71.29 3.14 892.14
P1 99.94 78.69 4.07 1235.24
P2 95.21 77.99 4.33 1237.10
P3 93.97 77.36 3.81 947.68
P4 88.26 68.78 4.12 950.45
第二類地盤 N=33
A2 72.12 55.64 2.18 763.90
6026.51
0.674
A1 91.15 73.23 15.42 1024.73
P1 121.55 98.24 22.55 1528.68 P2 115.70 96.89 24.17 1607.54 P3 110.99 93.20 20.38 1384.08
P4 96.72 77.85 19.96 1352.43
第三類地盤 N=10
A2 69.95 55.25 13.18 864.89
7762.35
0.688
表5.9裝設隔震器之橋梁橫向(CASE8)地震歷時分析結果
A1 67.24 1.13 0.65 382.29
P1 69.33 0.73 0.42 347.04
P2 82.34 0.82 0.49 393.57
P3 82.37 0.84 0.48 393.61
P4 69.42 0.70 0.41 347.07
第一類地盤 N=100
A2 67.14 1.07 0.57 382.07
2246.04
1.083
A1 112.79 5.34 4.03 492.32
P1 145.59 3.27 2.58 508.83
P2 161.87 3.74 3.02 591.82
P3 161.07 3.79 3.01 591.41
P4 145.53 3.22 2.57 508.85
第二類地盤 N=33
A2 112.73 5.21 4.04 493.24
3186.47
1.095
A1 137.75 10.46 9.65 537.96
P1 172.39 11.65 6.41 624.01
P2 195.36 12.95 4.61 705.03
P3 195.42 12.95 4.61 705.96
P4 172.37 11.92 6.43 624.48
第三類地盤 N=10
A2 137.35 10.37 9.64 539.04
3735.48
1.107
5.3分析結果與討論
5.3.1地震反應譜分析結果比較
橋梁在橋台裝置橡膠支承墊 (RB)及橋墩裝置鉛心橡膠支承墊 (LRB) 後，於順橋向地震時，由(表5.10)得知隔震後橋梁於堅硬地盤、普通地盤 及軟弱地盤之柱底剪力和與隔震前的相對比值 ，分別為 0.658、0.682及 0.778，但是於(表5.11)則顯示出裝隔震後與隔震前之上部結構 最大位移 相對比值，分別為 2.076、1.959及 1.731；於橫向地震時，由(表5.12 及表5.13)顯示其結果與順橋向地震時之相對比值 相同，由此觀之，裝設 隔震支承墊可有效地折減柱底剪力 ，但上部結構位移則有明顯增加之現 象。
表5.10順橋向地震反應譜分析時，裝置隔震器之柱底剪力和 地盤條件 未隔震(t) 隔震(t) 相對比值
堅硬地盤 3192.61 2099.27 0.658
普通地盤 3840.81 2619.27 0.682
軟弱地盤 4017.18 3125.81 0.778
表5.11順橋向地震反應譜分析時，裝置隔震器之上部結構最大位移 地盤條件 未隔震(mm) 隔震(mm) 相對比值
堅硬地盤 47.43 98.49 2.076
普通地盤 63.18 123.79 1.959
軟弱地盤 87.46 151.37 1.731
表5.12橫向地震反應譜分析時，裝置隔震器之柱底剪力和 地盤條件 未隔震(t) 隔震(t) 相對比值
堅硬地盤 4135.40 2289.59 0.553
普通地盤 4356.89 2849.51 0.654
軟弱地盤 4497.23 3390.43 0.754
表5.13橫向地震反應譜分析時，裝置隔震器之上部結構最大位移 地盤條件 未隔震(mm) 隔震(mm) 相對比值
堅硬地盤 39.48 125.42 3.176
普通地盤 54.44 157.64 2.896
軟弱地盤 67.06 193.75 2.889
5.3.2地震歷時分析結果比較
橋梁在橋台裝置橡膠支承墊 (RB)及橋墩裝置鉛心橡膠支承墊 (LRB) 後，於順橋向地震時，由(表5.14)得知隔震後橋梁於堅硬地盤 、普通地盤 及軟弱地盤之柱底剪力和與隔震前的相對比值 ，分別為 0.553、0.654及 0.754，但是於(表5.15)則顯示出隔震後與隔震前之上部結構最大位移相對 比值，分別為 3.176、2.896及 2.889；於橫向地震時，由(表5.16)及(表 5.17)顯示其結果與順橋向地震時之相對比值相同，由此觀之，裝置隔震支 承墊可有效地折減柱底剪力 ，但上部結構位移則有明顯增加之現象 。
表5.14順橋向地震歷時分析時，裝置隔震器之柱底剪力和 地盤條件 未隔震(t) 隔震(t) 相對比值
堅硬地盤 3775.82 2224.42 0.589
普通地盤 5140.27 2797.77 0.544
軟弱地盤 5517.11 3350.06 0.607
表5.15順橋向地震歷時分析時，裝置隔震器之上部結構最大位移 地盤條件 未隔震(mm) 隔震(mm) 相對比值
堅硬地盤 48.98 74.44 1.519
普通地盤 79.50 101.96 1.282
軟弱地盤 106.44 127.53 1.198
表5.16橫向地震歷時分析時，裝置隔震器之柱底剪力和 地盤條件 未隔震(t) 隔震(t) 相對比值
堅硬地盤 4904.63 2246.04 0.457
普通地盤 6026.51 3186.47 0.528
軟弱地盤 7762.35 3735.48 0.481
表5.17橫向地震歷時分析時，裝置隔震器之上部結構最大位移 地盤條件 未隔震(mm) 隔震(mm) 相對比值
堅硬地盤 53.09 82.37 1.551
普通地盤 99.94 161.07 1.611
軟弱地盤 121.55 195.42 1.607
5.3.3振態週期比較
橋梁裝置隔震器後，其振態週期增加，因而達到減震效果(如表5.18 所示)。
表5.18第一振態週期比較表
地盤種類 支承類型 順橋向週期(sec) 橫向週期(sec) 固定式支承墊 0.568 0.568 堅硬地盤 鉛心橡膠支承墊 1.082 1.082 固定式支承墊 0.674 0.674 普通地盤 鉛心橡膠支承墊 1.088 1.088 固定式支承墊 0.688 0.688 軟弱地盤 鉛心橡膠支承墊 1.108 1.108
5.3.4鉛心橡膠支承墊檢核
已知隔震橋梁之設計位移 D =15cm、有效週期 Te= 1.34sec、 Keff= 1690tf/m、有效阻尼比 e =10%，特性強度 Qd=20tf、非彈性水平勁度
Kd=150tf/m、降伏位移 Dy =0.0061m，依鉛心橡膠支承墊設計步驟計算 如下：
1﹒以隔震系統中間柱之支承墊計算，其PDLLL =1048tf、PEQ=706tf。
2﹒決定設計應變max、設計溫度 T。
設max=50％、T= 40℃
3﹒假設系統所使用的鉛心橡膠硬度為 IRHD60，其拉斷應變 EB = 500%，
由表 4-2得橡膠支承墊的楊氏模數 E = 445 N/cm2= 453.455tf/m2、 剪力模數 G= 106 N/cm2= 108.014tf/m2、修正因子 k=0.57。
4﹒計算橡膠支承墊總厚度(Tr)：
1048000 80 /
014 400 . 400 453
) 20 1048 3 6 13100 125
22
2
使用矩形斷面，其長、寬尺寸 L=130cm× B=110cm
A= 1.43m
2h= T
r+19×t
s+2×2.5cm=30cm+19×0.35cm +5cm=41.65cm
10﹒剪力應變與穩定度的檢核 ： 20 1048 6667
所需鉛心橡膠支承墊尺 L×B=130cm×110cm，高 h=41.65cm，橡 膠共需 20 層，每層厚度為 1.5cm，鉛心直徑∮=17.0cm，鋼鈑為 19 層，
在國道三號計有8座橋梁採用隔震裝置(LRB)設計(如圖5.16)，其中南二高 白河新化段的嘉南大圳北幹線一號排水橋，為國內橋梁首次應用隔震技術 的橋梁之一。該隔震橋梁於1999年10月22日，在嘉義市西北方2.5公里處 發生規模6.4的地震，由所量測到的地震反應記錄 ，明顯呈現出該橋梁的 隔震效果﹝17﹞，證實隔震裝置能有效降低地震力的傳入 。此外，1994年 美國加州洛杉磯北嶺地震與1995年日本阪神地震的經驗亦證實，使用隔震 裝置可以有效的減小地震的危害，以確保人身、財產的安全與結構物的震 後功能性﹝22﹞。
5.4.2隔震補強工法經濟效益
為了提昇橋梁抗震能力，隔減震裝置在美國、日本已開始使用於既有 橋梁耐震補強，且大部分地隔震裝置以鉛心橡膠支承墊 (LRB)為主，而減 震裝置則以黏滯阻尼器為主。一般使用固定式支承之橋梁，如採用隔震裝 置作為耐震補強，只需換裝支承墊即可，再補第二防制系統，不但容易施 工且成本亦比傳統耐震補強工法為低。隔震系統若有第二防制系統以提供 在意外情形下之額外保護系統，但第二防制系統設計應以不影響隔震系統 之功能為原則。(圖 5.17)為橋梁隔震系統施工案例 ，(圖 5.18)為美國加 州採置換隔震支承之補強案例 。
依本分析範例為例，經耐震評估及分析後，橋墩及基礎部份需補強，
如採用傳統耐震補強工法；橋墩部份補強方式採用鋼板包覆(如圖 5.19所
如採用傳統耐震補強工法；橋墩部份補強方式採用鋼板包覆(如圖 5.19所